试题列表4-二项式定理与性质-高中数学-n多题

二项式定理与性质的试题列表

二项式定理与性质的试题100

在（1+x）n（n∈N*）的二项展开式中，若只有x5系数最大，则n=______．（理）(2x-1x)4的展开式中的常数项为（）A．-24B．-6C．6D．24 若(x+1x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x2的系数为______．设an是(3-x)n的展开式中x项的系数（n=2、3、4、…），则limn→∞(32a2+33a3+…+3nan)=______．已知(2x2+1x5)n（n∈N*）的展开式中含有常数项，则n的最小值是______．（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=______．若（1+x+x2）1000的展开式为a0+a1x+a2x2+…+a2000x2000，则a0+a3+a6+a9+…+a1998的值为（）A．3333B．3666C．3999D．32001 (x+12x)8的展开式中x2的系数为______．二项式(2x+1x)6的展开式的常数项为______．已知f(x)=(2+x)n，其中n∈N*．（1）若展开式中含x3项的系数为14，求n的值；（2）当x=3时，求证：f（x）必可表示成s+s-1（s∈N*）的形式．在(x-1x)8的二项展开式中，常数项是______．(x2+1x)6中x3的系数为______．（用数字作答）已知a=∫π20[（sinx2）2-12]dx：，则（ax+12ax）9展开式中，关于x的一次项的系数为（）A．-6316B．6316C．-638D．638 设x=2，则（1+x）50的展开式中最大的项是（）A．第30项B．第26项C．第28项D．第29项已知(x+124x)n展开式的前三项系数成等差数列．则（1）n=______；（2）展开式的一次项是______；（3）展开式中的有理项是______．（1+2x）3（1-x）4展开式中x2的系数为______．(1+3x)6(1+14x)10展开式中的常数项为______．设(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，则a1+a3+a5+…+a2n-1=______．已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7=______．设(x+1)4(x+4)8=a0+a1(x+3)+a2(x+3)2+…+a12(x+3)12，则a2+a4+…+a12=______．(2x+1x)7的二项展开式中x的系数是______（用数学作答）．设函数f(x)=(x2+1x)n，其中n=5∫π20cosxdx，则f（x）的展开式中x4的系数为______．（9x-3-x）6（x∈R）的二项展开式中的常数项是______．已知fn(x)=(1+x)n，n∈N*．（1）若g（x）=f4（x）+2f5（x）+3f6（x），求g（x）中含x2项的系数；（2）若pn是fn（x）展开式中所有无理项的系数和，数列{an}是各项都大于1的数组成的数列，试用数设（x+1）4（x+4）8=a0+a1（x+3）+a2（x+3）2+…+a12（x+3）12，则a2+a4+…+a12=（）A．256B．96C．128D．112 求二项式（3x-2x）15的展开式中：（1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项．若在二项式（x+1）10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是______．（结果用分数表示）在（1-x）5+（1-x）6的展开式中，含x3的项的系数是______．(x-13x)10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A．0B．2C．4D．6 若（x+12x）n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为（）A．6B．7C．8D．9 设S=（x-1）4+4（x-1）3+6（x-1）2+4x-3，则S等于（）A．x4B．x4+1C．（x-2）4D．x4+4 设a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12=(x2-2x-2)6，其中ai（i=0，1，2…12）为常数，则2a2+6a3+12a4+20a5+…+132a12=（）A．492B．482C．452D．472 若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3=______．（1-2x）5的展开式中x3的项的系数是______（用数字表示）如果n=8π∫π0sin2xdx则（1+2x）（1-x）n展开式中x2项的系数为______．若（x-ax2）6式的常数项为60，则常数a的值为______．(x2-12x)9展开式中x9的系数是______，所有项的系数和是______．求(2x-1x)6的展开式中x的一次幂的系数．求证：对于任意的正整数n，(1+2)n必可表示成s+s-1的形式，其中s∈N+．（x2+2）（1x2-1）5的展开式的常数项是（）A．-3B．-2C．2D．3 若二项式（x-ax）6（a＞0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是______．在(13x-x2)8的展开式中，常数项是______（用数字作答）．若(x+13x)n的展开式中存在常数项，则n的值可以是（）A．10B．11C．12D．14 在(x2-2x)6的二项展开式中，x2的系数为（）A．-154B．154C．-38D．38 x（x-2x）7的展开式中，x4的系数是______（用数字作答）已知(x32+x-13)n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是______．（以数字作答）若二项式(x+2x2)n的展开式共7项，则n的值为______，展开式中的常数项为______．二项式(3x-1x)6的展开式一共有______项，其中常数项的值是______二项式(x-1x)6(x≠0)的展开式中常数项等于______．在(x-3)10的展开式中，x6的系数是（）A．-27C106B．27C104C．-9C106D．9C104 (x-1x)4的展开式中的常数项为______．在（x2+3x+2）5的展开式中x的系数为（）A．160B．240C．360D．800 (x-1x)9的展开式中x3的系数为______．若Cn0+Cn1+…+Cnn=256，则(x-1x)n+1的展开式中x5项的系数是______．在(x-12x)9的展开式中，x3的系数是______（用数字作答）(x-1x)8的展开式中，常数项为______．（用数字作答）在（x+y+z）8的展开式中，合并同类项之后的项数是（）A．16B．28C．C82D．C102 在（x2+1）（x-2）7的展开式中x3的系数是______．(x-13x)10展开式中的常数项是______．f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为13，则x2的系数为______．在代数式(3x2-8)(1-1x2)5的展开式中，常数项的是______．在二项式(x+3x)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为______．求（-1+i）20展开式中第15项的数值；在（2x-1x）6的展开式中的常数项为（）A．15B．-15C．60D．-60 （ax+1）7的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项．若实数a＞1，那么a=______．（x+1x）6展开式中的常数项如何？在二项式（1+3x）n和（2x+5）n的展开式中，各项系数之和分别记为an、bn、n是正整数，则limn→∞an-2bn3an-4bn=______．求式子（|x|+1|x|-2）3的展开式中的常数项．（12x+1）10的二项展开式中x3的系数为______．求(2x3+1x)12之展开式中的常数项．（1）化简[(a-32b2)-1(ab-3)12(b12)7]13．（2）解16lgx=13lga+2lgb+lgc．（3）用二项式定理计算（3.02）4，使误差小于千分之一．（4）试证直角三角形弦上的半圆的面积，等于勾上半圆的面（x+2）10（x2-1）的展开式中x10的系数为______（用数字作答）．（x-1）-（x-1）2+（x-1）3-（x-1）4+（x-1）5的展开式中，x2的系数等于______．某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%．如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？（精确到1公顷）（粮食二项式(x+1x)6的展开式中常数项的值为______．设（3x-1）6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值．若(x+1x-2)n的展开式中常数项为-20，则自然数n=______．若（1+x）6（1-2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11．求：（1）a1+a2+a3+…+a11；（2）a0+a2+a4+…+a10．在(x2-13x)8的展开式中常数项是第______项．(x-1x)8展开式中x5的系数为______．已知a为实数，（x+a）10展开式中x7的系数是-15，则a=______．二项式（3x-1）n和（1+4x）n的展开式中，各项系数之和分别记为an和bn（n∈Z+），则limn→∞an-3bn2an+4bn=______．（x+1）4（x-1）5展开式中x4的系数为（）A．-40B．10C．40D．45 在（x2-13x）8的二项展开式中，常数项等于（）A．32B．-7C．7D．-32 求(2x3-1x2)5展开式中的常数项．二项式（1+2x）7的展开式中，含x2项的系数为______．若（x3+1xx）n的展开式中的常数项为84，则n=______．已知（x-ax）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（）A．28B．38C．1或38D．1或28 (x2+1x)9的展开式中的常数项为______（用数字作答）二项式（9x-13x）9展开式中常数项为______．null (x-2y)10的展开式中x6y4项的系数是（）A．840B．-840C．210D．-210 在（x-a）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=______．若对任意实数x，y都有（x-2y）5=a0（x+2y）5+a1（x+2y）4y+a2（x+2y）3y2+a3（x+2y）2y3++a4（x+2y）y4+a5y5，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=______．设n∈N*，则Cn1+Cn26+Cn362+…+Cnn6n-1=______．（理）在（1+ax）7的展开式中，x3的系数是x2和x4的系数的等差中项，那么实数a=．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（）A．10B．40C．50D．80 (x2+2x)6的二项展开式中，常数项有（）A．0项B．1项C．3项D．5项 (x-1x)6展开式中的常数项为（）A．15B．-15C．20D．-20 二项式(3x-1x)10的展开式中常数项为______（用数字作答）．

二项式定理与性质的试题200

二项式（3-x）7的展开式中x3项的系数为______．若(2x-1x)n展开式中含1x2项的系数与含1x4项的系数之比为-5，则n等于（）A．4B．6C．8D．10 (q13-3&jbsp;&jbsp;q-13&jbsp;)6的展开式中常数项是______．若（1-2x）9展开式的第3项为288，则limn→∞(1x+1x2+…+1xn)的值是（）A．2B．1C．12D．25 (x2+1x+2)5的展开式中整理后的常数项等于______．如果(3x-13x2)n的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中1x3的系数为（）A．12B．21C．27D．42 （理）32006-C20061•32005+…+C20062004•32-C20062005•3+1=______．(x+3x)12的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项B．3项C．2项D．1项在（1-x）15的展开式中，系数最大的项是第______项．已知（xcosθ+1）5的展开式中x2的系数与（x+54）4的展开式中的x3的系数相等，则cosθ=______．若（1+2x）n展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（）A．5B．7C．9D．11 （2-x2）8的展开式中，x10的系数为______（用数字作答）．二项式展开式(x+1x)6中的常数项是______．设二项式（3x+1）n的展开式的各项系数的和为m，其二项式系数之和为k，若m+k=1056，则n等于（）A．4B．5C．6D．7 (x3-2x)4+(x+1x)8的展开式中整理后的常数项等于______．若（1+2x）7展开式的第三项为168，则x=______．在（1+x）5-（1+x）4的展开式中，含x3的项的系数是（）A．-5B．5C．6D．10 (x+2x)6的展开式中的常数项是（）A．20B．80C．160D．960 若（ax-1）5的二项展开式中含x3项的系数是80，则实数a的值为______．在（1-2x）n的展开式中，各项系数的和是______．二项式(x+13x)n的展开式中，只有第5项系数最大，则常数项为______．若(3x-1x)n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．-540B．-162C．162D．540 （2x-1x）6展开式中常数项为______（用数字作答）．若(x-1x)n的展开式中第三项的系数为10，则n=______．(2x4-1x)10的展开式中，常数项为______．在（1-x）6（1+x+x2）的展开式中，x3的系数是______（用数字作答）．在x2（1-2x）6的展开式中，x5的系数为______．（x2+1x）6的展开式中常数项是______．（用数字作答）（3x-1x）12展开式x-3的系数为______．（用数字作答）（x2+x-2）4展开式中x2项的系数是______．设函数f（x）=（2x+5）6，则导函数f′（x）中的x3的系数是______．（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=______．若（2x+1）100=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a100（x-1）100，则a1+a3+a5+…+a99=______．若(x2-1x)n的展开式中含x的项为第6项，设（1-3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn则a1+a2+…+an的值为（）A．-225B．-32C．32D．255 在(2x2-1x)6的展开式常数项是（）A．-15B．15C．-60D．60 （1-x）（2+x）6的展开式中x4的系数是（）A．-100B．-80C．80D．100 在(3x13+x12)n的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+t=272，则其二项展开式中x2项的系数为______．(x-1x)8的展开式中x2的系数为______．已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）8=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a8=______．(x-1x)4展开式中的常数项是（）A．-12B．12C．-6D．6 设（1+x）n=a0+a1x+a2x2…+anxn，若a3=2a2，则n=______．二项式(2x2-1x)6的展开式中，常数项为（）A．30B．48C．60D．120 （理）(x-1x)2n展开式中的中间项是（）A．C2nnB．（-1）n-1C2nn-1x2C．（-1）nC2nnD．（-1）n+1C2nn+1x-2 二项式（x2-2x）9展开式中1x的系数为______．（1-x）5•（1+x）3的展开式中x3的系数为（）A．-6B．6C．-9D．9 （理）已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+…+anxn，若a1+a2+…+an-1+an=510-n，则n的值是______．设（2x-3）10=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a10（x-1）10，则a0+a1+a2+…+a10=______．（1+x）6（1-x）展开式中x2项的系数是______．(x+3x)12展开式中，含x正整数次项幂的项有______项．设二项式(x+3x)n展开式各项的系数和为P，二项式系数之和为S，P+S=72，则正整数n=______，展开式中常数项的值为______．若（ax-1x）8的展开式中x2项的系数为70，则a的值为______．在（x-2）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=2时，S等于（）A．23008B．-23008C．23009D．-23009 (x-1x)n的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值是______．求和：1-C1013+C10232-C10333+…+C1010310=______．若（ax-1）5的展开式中x3的系数是-80，则实数a的值是______．(x-x23)10的展开式中二项式系数最大的项是（）A．5B．6C．-252x253D．210x263 记(2x+1x)n的展开式中第m项的系数为bm，若b3=2b4，则n=______．在二项式（3x-i）6的展开式中（其中i2=-1），各项系数的和为（）A．64iB．-64iC．64D．-64 在(x-12x)10展开式中，含x的负整数指数幂的项共有______项．二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为52，则x在（0，2π）内的值为______．关于二项式（x-1）2005有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1；②该二项展开式中第六项为C20056x1999；③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；④当x=2006时，（x-1）20 (x-1x)6的二项展开式中常数项为（）A．20B．-20C．120D．-120 已知：x10=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a10（1-x）10，其中a0，a1，a2，…，a10为常数，则a0+a2+a4+…+a10等于（）A．-210B．-29C．210D．29 (x+1x2)9的二项展开式中常数项是______（用数字作答）．设二项式(33x+1x)n的展开式中各项系数和为p，各项的二项式系数和为s，若p+s=272，则n等于______．若（2x-1）8=a8x8+a7x7+…+a1x+a0，则a7a8=______．若(x-1x)n展开式的第4项含x3，则n的值为______．若（1+2x）n展开式中含x3项的系数等于含x项系数的8倍，则正整数n=______．求(2x-1x)6展开式的常数项．（理）若x2+2x10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a0=______．若（x-1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a2+a4的值为（）A．9B．8C．7D．6 设(x2+12x)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为______．已知（2x+1）n的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则limn→∞a3-3b22a3+b2=（）A．12B．-32C．-3D．3 (x-2x)7的二项式展开式中的x系数是______．(x-2x)5的二项展开式中，x3的系数是______．（用数字作答）已知(x+2x)n的展开式中共有5项，其中常数项为______（用数字作答）．(2x-12)8展开式中x3的系数是______．(2x3-12x2)10的展开式中常数项是（）A．210B．1052C．14D．-105 (x-2x)5的二项展开式中，x2的系数是______（用数字作答）．(1-x)4(1+x)4的展开式中x的系数是______．在二项式(3x-12x)9的展开式中，第四项为______．已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+…+anxn，且a0+a1+…+an=62，则（x+2）n的展开式共有______项．(x2+12x)6的二项展开式中含x3项的系数为______．已知二项式(3x+1x)n的展开式中各项系数的和为256．（1）求n．（2）求展开式中的常数项．设函数f（x）=（1-2x）10，则导函数f′（x）的展开式x2项的系数为（）A．1440B．-1440C．-2880D．2880 已知（ax+1x）6的展开式中常数项为20，则a=______．若xn+…+ax3+bx2+cx+4n=（x+4）n（n∈N+，n≥3）且a：b=3：2，则n=______．已知数列{an}的前n项和Sn是二项式（1+2x）2n（n∈N*）展开式中含x奇次幂的系数和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设f（n）=49an+12，求cn=f（0）+f（1n）+f（2n）+…+f（nn），求1c1c2+1c2c3+…若函数f（x）=1+c81x+c82x2+…+c88x8（x∈R），则log2f（3）=______．（x-1x）5的展开式中含x3项的系数是（）A．-5B．5C．-10D．10 在(3x2-1x2)8的展开式中，常数项为（）A．-28B．-70C．70D．28 求(x-1x2)9展开式中含x6的项．若(2x-1x)n展开式中含1x项的系数为560，则n等于（）A．4B．6C．7D．10 二项式（1-xi）n（x∈R，i为虚数单位）的展开式中含x2项的系数等于-28，则n=______．在（2+43）100展开式中，求共有多少个有理数的项？若多项式x10+x2009=a0+a1（x+1）+…+a2008（x+1）2008+a2009（x+1）2009，则a2008的值为______．若（x-1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0=______．已知（1+ax）5=1+10x+a2x2+bx3+…+anxn，则a2=______．{an}是无穷数列，已知an是二项式（1+2x）n（n∈N*）的展开式各项系数的和，记Pn=1a1+1a2+…+1an，则limn→∞Pn=______．若（5+4x）n的展开式中各项二项式系数之和为an，（3x2+9x）n的展开式中各项系数之和为bn，则bnan的值为（）A．2nB．3nC．24nD．6n

二项式定理与性质的试题300

二项式（1+i）10（其中i2=-1）展开的第三项的虚部为（）A．45B．-45C．0D．-45i （x-13x）18的展开式中常数项是第（）A．5项B．6项C．7项D．8项 (3x2-4x+7)(1-1x2)5展开式中的常数项为______．(10+3)2n+1（n∈N*）的整数部分和小数部分分别为In和Fn，则Fn（Fn+In）的值为（）A．1B．2C．4D．与n有关的数已知(xx+13x)n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37．（1）求x的整数次幂的项；（2）展开式中第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数，并证明你的结论．(2x2+x13)6的展开式中有理项的个数是（）A．1B．2C．3D．4 若多项式（1+x）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm满足：a1+2a2+3a3+…+mam=80，则limn→∞(1a4+1a24+1a34+…+1an4)的值是（）A．13B．14C．15D．16 若(1-3x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010(x∈R)，则a13+a232+…+a201032010的值为（）A．2B．0C．-1D．-2 若（ax2-1x）9的展开式中常数项为84，其展开式中各项系数之和为______（用数字作答）．若(3x-1x)n的展开式中各项系数之和为64，则正整数n=______，展开式的常数项为______．(x2-1x)6的展开式中的常数项是（）A．-15B．15C．-30D．30 若(x+a3x)8的展开式中x4的系数为7，则实数a=______．（1-x）10展开式中x3项的系数为（）A．-720B．720C．120D．-120 （1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是（）A．5B．8C．12D．18 已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A．-4B．-3C．-2D．-1 使得(3x+1xx)n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n为（）A．4B．5C．6D．7 i是虚数单位，则1+C16i+C26i2+C36i3+C46i4+C56i5+C66i6=______．（x2-2x3）5展开式中的常数项为（）A．80B．-80C．40D．-40 在(1+1x)6的展开式中，含1x项的系数是______．（用数字作答）若(ax-1x)5（a＞0）展开式中x3的系数为-581，则a的值为（）A．13B．19C．127D．1 (2x-1x)6的展开式中x2的系数为（）A．-240B．240C．-60D．60 二项式(3x+1x2)6的展开式中，常数项等于______（用数字作答）．若实数a，b均不为零，且x2α=1xb（x＞0），则（xα-2xb）9展开式中的常数项等于______．已知a=∫2-24-x2dx，则(ax-1x)6展开式中的常数项为（）A．-160π3B．-120π3C．2πD．160π3 设（x-2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6，则a0+a1+a2+…+a6的值为______．若(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，则(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a11)2=______．设∫20(2x-1)dx=a，则二项式(x+ax)4的展开式中的常数项为______．若多项式x10=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a10（x-1）10，则a8的值为（）A．10B．45C．-9D．-45 若(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2=______．若（3x-1）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则n=______(x2+2)(1x2-1)5的展开式的常数项是______．二项式(x-2x)6展开式中的常数项为（）A．-60B．60C．240D．-240 在二项式(33x+x)n的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则n的值为______．已知n=∫e611xdx，那么(x-3x)n展开式中含x2项的系数为______．设二项式(x-ax)6（a＞0）的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4 若a=∫π0sinxdx，则二项式(ax-1x)6展开式中含x的项的系数是______．(x2+2x)6的展开式中x3的系数是______．(x+12x)8的展开式中常数项为（）A．3516B．358C．354D．105 设函数f（x）=（x+a）n，其中n=3∫2ππsin（π+x）dx，f′(0)f(0)=-3，则f（x）的展开式中x2的系数为（）A．-240B．60C．60D．240 求值：1-2C12013+4C22013-…+(-2)2013C20132013=______．若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5，则a0=（）A．1B．32C．-1D．-32 设函数f（x）=（x-2）n，其中n=6∫π20cosxdx，则f（x）展开式中x4的系数为______．数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，则a1C0100-a2C1100+a3C2100-a4C3100+…-a100C99100+a101C100100=______．若(3a2+1a)n的展开式中含a3项，则最小自然数n是______．已知（3x-1）7=a^x7+a^x6+…+a1x+a0，则a1+a3+…+a7=______．已知(1+x+x2)(x+1x3)n的展开式中没有常数项，n∈N*，2≤n≤8，则n=______．（x+1）（x-1）5展开式中含x3项的系数为______．求和：Crr+Crr+1+Crr+2+…+Crn(r＜n)．设a、b、m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余．记为a≡b（modm）．已知a=2+C120+C220•2+C320•22+…+C2020•219，b≡a（mon10），则b的值可以是（）A．2015B．2012C．已知（ax+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a1=4，a2=7，则a值为______．f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是______．设二项展开式Cn=（3+1）2n-1（n∈N*）的整数部分为An，小数部分为Bn．（1）计算C1B1，C2B2的值；（2）求CnBn．二项式(x+mx)6的展开式中x2的系数为60，则实数m等于______．在二项式(x-1x2)10的展开式中，常数项等于（）A．-45B．-10C．10D．45 已知(x+1x)6的展开式中的常数项为（）A．10B．20C．30D．120 设（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a1+a2+a3+…+a6的值为（）A．31B．32C．63D．64 (2x-1x)6展开式中的常数项为（）A．-192B．-160C．64D．240 (x2+1)(x+1)9=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，则a1+a2+…+a10的值为（）A．1025B．1024C．1023D．1022 已知（1-x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求第4项与第8项的系数之和．(x+24x)16的二项展开式中，有理项共有（）A．2项B．3项C．4项D．5项若在（2x+1）n的展开式中，第3项的二项式系数与第8项的二项式系数相等，则其展开式中所有项的系数之和等于（）A．29B．211C．39D．311 若(3x+1x)n的展开式的各项二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．540B．162C．54D．256 (1-2)10=a+b2（a，b为有理数），则a2-2b2=（）A．(1-2)20B．0C．-1D．1 (x2-1x)n的展开式中，常数项为15，则n=（）A．3B．4C．5D．6 （2x-1x）6的二项展开式中的常数项为______（用数字作答）．(xy-yx)4的展开式中x3y3的系数为______．(x+1x)6的展开式中的常数项等于（）A．6B．15C．20D．30 若（1+5x2）n的展开式中各项系数之和是an，（2x3+5）n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则limn→∞an-2bn3an+4bn的值为（）A．-23B．-12C．12D．13 多项式（1-2x）6（1+x）4展开式中，x最高次项为______，x3系数为______．设（1+x）+（1+x2）+…+（1+x）n=a0+a1x+…+an-1xn-1+anxn，an-1=2009，则a0+a1+…+an-1+an______（表示为βa-λ的形式）．（2x+1）6的展开式中x2的系数为（）A．15B．60C．120D．240 若(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2的值是（）A．84B．-84C．42D．-42 在(2x+1x)6展开式中，常数项为______．如果(3x-13x2)n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中1x3的系数是（）A．7B．-7C．21D．-21 若a为实数，且(ax+x)9的展开式中x3的系数为94，则a=（）A．14B．12C．2D．4 （1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中，x5与x6的系数相等，则n=______．写出（1+i）10的二项展开式（i为虚数单位），并计算C101-C103+C105-C107+C109的值．（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：kCkn=nCk-1n-1；（2）设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，p(x)=a0C0n(1-x)n+a1C1nx(1-x)n-1+a2C 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1+1，则a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=______(x-13x)12展开式中的常数项为（）A．-1320B．1320C．-220D．220 （2009年）在(x-1x)7的展开式中，x3的系数是______．（用数字作答）二项式(x-123x)10的展开式中，常数项的值为______．x2（1-x）6展开式中含x4项的系数为______．(x-13x)12展开式中的常数项为______．若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+…+1，且a=3b，则n=______．若(x2-1ax)9(a∈R)展开式中x9的系数为-212，则常数a=______．二项式(2+33x)50的展开式中系数为有理数的项共有（）A．6项B．7项C．8项D．9项在(x2+1x)n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A．15B．20C．30D．120 (x+a)(2x-1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．-40B．-20C．20D．40 二项式（2x-13）7展开式中x3的系数为______．若(3x-1x)n（n∈N*）的展开式中第3项为常数项，则n=______；展开式中二项式系数最大的是第______项．在(2x-1x)6的展开式中，常数项等于______（用数字作答）若（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a1+a2+…+a6=______．求值：2C90-C91+2C92-C93+2C94-C95+2C96-C97+2C98-C99=______．（2x-3）5的展开式中x2的系数为（）A．-2160B．-1080C．1080D．2160 已知（1+3x）n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项．（在(x+13x)n的展开式中，倒数第8项是常数项．（1）求n的值；（2）求和：C1nC0n+2C2nC1n+3C3nC2n+…+nCnnCn-1n=？．1112除以100的余数是（）A．1B．10C．11D．21 在（1-x）9的展开式中，系数最小的项是______．limn→∞C0n+C1n+C2n+…+Cn-1n1+2n+1的值为（）A．1B．-1C．0D．12

二项式定理与性质的试题400

(2x3-1x2)10的展开式中的常数项等于______．在（1-2x）n（n∈N*）的展开式中，各项系数的和是（）A．1B．2nC．-1D．1或-1 (3x-23x)11展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A．112B．16C．211D．111 化简：3Cn1+32Cn2+33Cn3+…+3nCnn=______．（1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？（2）(xx+13x)n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大的项．（3）已知(x2-1x)n展开式中 1-90C101+902C102-903C103+…+（-1）k90kC10k+…+9010C1010除以88的余数是（）A．-87B．87C．-1D．1 设f（x）是(x2+12x)6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[22，2]上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（-∞，5）B．（-∞，5]C．（5，+∞）D．[5，+∞）已知在二项式（1-x2）20的展开式中，第4r项和第r+2项的二项式系数相等．（1）求r的值；（2）写出展开式中的第4r项和第r+2项．(x2+1x2-2)2展开式中的常数项是______．m，n是正整数，整式f（x）=（1+x）m+（1+x）n中x的一次项的系数的和为17，求：（1）f（x）中x2项的系数的最小值；（2）对（1）中求相应的m，n的值，并求出x5的系数．已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7；求：（1）a0；（2）a1+a2+…+a7；（3）a1+a3+a5+a7．已知（x-124x）n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．（1）证明：展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有有理项．已知函数f（x）=（x-1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q（q∈R且q≠1）的等比数列．若a1=f（d-1），a3=f（d+1），b1=f（q-1），b3=f（q+1）（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（1-2x）6展开式的第二项小于第一项而不小于第三项，则实数x的取值范围是（）A．-112＜x≤0B．0≤x＜112C．x＜-112或x≥0D．x≤0或x＞112 若（x+1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则（a5+a3+a1）2-（a4+a2+a0）2的值等于（）A．0B．-32C．32D．-1 （1）若(x-1x)n展开式中第5项、第6项的二项式系数最大，求展开式中x3的系数；（2）在(xx+1x4)n的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，求展开式中的常数项．设（2x-1）6=a6x6+a5x5+…+a1x+a0，则a6+a4+a2+a0=______．设a为sinx+3cosx(x∈R)的最大值，则二项式(ax-1x)6展开式中含x2项的系数是______．若(x2+1ax)6的展开式中的常数项为1516，则实数a______．若（1+mx）6=a0+a1x+…+a6x6，且a0+a1+a2+…+a6=64，则实数m的值为______．已知i2=-1，则(x2-ix)10的展开式中第三项与第五项的系数之比为（）A．1021B．-1021C．314D．-314 在（x+43y）20的展开式中，系数为有理数的项共有______项．已知实数x满足|x|＜1，n是大于1的整数，记a=（1+x）n+（1-x）n，则（）A．a＜2nB．a＞2nC．a=2nD．a与2n的大小不定若（2x-1）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8恒成立，则a1+a2+a3+…+a8=（）A．-255B．0C．2D．257 已知a=∫0π2(sinx+cosx)dx，若（3-ax）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|=______．在（2x+y）2005的展开式中，所有各项的系数和为______．（x-1）10展开式中系数最大的项是（）A．第五项和第六项B．第六项C．第五项和第七项D．第四项和第七项（已知(x+23a2)n(0＜a＜1)的展开式中第五项与第三项的二项式系数之比为15：2，求：（1）T4；（2）满足T4＜1760xlogax的x的取值范围．若(x2+1x3)n展开式的各项系数之和为32，则n=______．设n为奇数，则7C1n+72C2n+…+7nCnn除以9的余数为______．理科附加题：已知(1+12x)n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x），…an（x），an+1（x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x），…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．（Ⅰ）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依（3b+2a）6的展开式中的第3项为______结果化到最简）在(x3-3x)6的二项展开式中，x2的系数为（）A．-427B．-227C．227D．427 已知：（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2++an（x-1）n，（n≥2，n∈N*），当n=5时，a0+a1+a2+a3+a4+a5的值为______．我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左边xn的系数为Cn2n，而右边(1+x)n(1+x)n=(C0n+C1nx+C2nx2+…+Cnnxn)(C0n+C1n 233-1除以9以后的余数为______．已知(1+mx)n（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．（1）求m，n的值；（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；（3）求(1+mx)n(1-x)的展开式中含x2 若（x+124x）n（n∈N*）展开式中前三项系数成等差数列，（1）求展开式中第4项的系数和二项式系数；（2）求展开式中的所有有理项．试用两种方法证明：（1）C0n+C1n+…+Cnn=2n(n∈N*)；（2）C1n+2C2n+…+nCnn=n2n-1(n∈N*且n≥2)．已知（5-2x）999=a0+a1x+a2x2+a3x3…+a999x999，则（a0+a2+a4+…+a999）2-（a1+a3+a5+…+a999）2的值为______．在（1-2x）（1+x）5的展开式中，x3的系数是（）A．20B．-20C．10D．-10 （1-2x）5（2+x）的展开式中x3项的系数是______．在（1-x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是______．若某一等差数列的首项为C11-2n5n-A2n-211-3n，公差为(52x-253x2)m展开式中的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值．已知二项式(x+1x)n的展开式中各项系数的和为64．（I）求n；（II）求展开式中的常数项．设（1-x）5=a0+a1x+a2x2+a3+a4x4+a5x5．求：（1）a1+a2+a3+a4+a5（的值；（2）a1+a3+a5的值；（3）|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值．8687+8除以87所得的余数为______．在(x-2x)7的展开式中，x2的系数为______（用数字作答）．已知在二项式（x3-1x2）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则第四项为______．（系数用数字作答）设（2x+1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0-a1+a2-a3+a4=______．已知二项式(x+124x)n的展开式中，前三项的系数成等差数列．（1）求n；（2）求展开式中的一次项；（3）求展开式中所有项的二项式系数之和．(x2+1x2)n展开式中，只有第6项的系数最大，展开式中的常数项是______．设（1+x）8=a0+a1x+…+a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为（）A．2B．3C．4D．5 二项式(x3+1x2)n的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为______．设（1-2x）10=a1+a2x+a3x2+…a11x10，则a3+a5+a7+a9+a11等于（）A．310-1B．1-310*C．12(310-1)D．12(310+1)2x2(1x2-1)3的展开式中常数项为______（用数字作答）已知(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．设（3x-1）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7．则|a0|+|a1|+…+|a7|=______．在(x-42y)19展开式中，系数为有理数的项共有______项．设f（x）=（x2+x-1）（2x+1）2，试求f（x）的展开式中：（Ⅰ）所有项的系数和；（Ⅱ）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和．在（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）6的展开式中，x4项的系数是______．（用数字作答）在（a-2b）n的展开式中，（1）若n=10，求展开式的倒数第四项（要求将系数计算到具体数值）（2）若展开式中二项式系数不超过6的项恰好有5项，求n的值；（3）若展开式中系数不超过6的项恰 (x-x2)8展开式中二项式系数最大的项为______．（求出具体的项）若（x+1）5-x5=a0+a1（x+1）4x+a2（x+1）3x2+a3（x+1）2x3+a4（x+1）x4其中ai（i=0，1，…，4）为常数，则a1+a3=（）A．-15B．15C．45D．-45 (1+2x)3(1-3x)5的展开式中x的系数是______．（2+x）5（x-1）2的展开式中x2的系数为______（用数字作答）．设(1+3)9=a+3b（a，b为有理数），则a2-3b2的值等于______．（用数字作答）在（2x-1）5的展开式中，x2的系数为______．已知（1+2x）n的二项展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的56．（1）求n的值；（2）求（1+2x）n的展开式中系数最大的项．已知数列an是首项为1，公比为2的等比数列，f（n）=a1Cn1+a2Cn2+…+akCnk+…+anCnn（n∈N*）则f（n）=______．已知(3x+ax2)2n的展开式记为R，（3x-1）n的展开式记为T．已知R的奇数项的二项式系数的和比T的偶数项的二项式系数的和大496．（1）求R中二项式系数最大的项；（2）求R中的有理项；（3）已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10，（1）求n的值；（2）求展开式中含x32的项；（3）求有理项共有多少项．在(x+124x)8的展开式中有理项的项数共有______项．若在（x2-1x）n展开式中，x的一次项是第六项，则n=______．二项式(x3-12x2)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为______．已知（3x-1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0求（1）a1+a2+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；（3）a0+a2+a4+a6；（4）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|．（要求算出最终结果）在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数为______．二项式（4x-2-x）6（x∈R）展开式中的常数项是______．必做题：（本小题满分10分，请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知an（n∈N*）是二项式（2+x）n的展开式中x的一次项的系数．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）是否存在若将函数f（x）=2x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3=（）A．10B．20C．-20D．-10 （1）求（1+2x）7展开式中系数最大项；（2）求（1-2x）7展开式中系数最大项．若（2x+1）5=a0+a1x+a2x2+…a5x5，则a1+a3+a5的值为（）A．121B．122C．124D．120 在（x+1）（x-1）6展开式中x5的系数是______．若（3x-1x2）n的展开式的二项式系数和为128．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中的常数项；（Ⅲ）求展开式中二项式系数的最大项．若（x-2x）n展开式中所有二项式系数之和为16，则展开式常数项为______．设数列{an}是以(x-1x)6展开式的常数项为首项，并且以椭圆3x2+4y2-6x-9=0的离心率为公比的无穷等比数列，limn→∞(a1+a2+…+an)为______．若（x-a）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，且a5=56，则a0+a1+a2+…a8=______．若(x+1)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a0+a2+a4+a6+a8的值为______．若（2x+1）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，则-a0+a1-a2+a3的值为（）A．-27B．27C．-1D．1 （1+x）2（1-2x）5的展开式中x3的系数是______．设a∈Z，且0≤a≤12，若322013+a能被11整除，则a的值为（）A．1B．0C．11D．10 已知（1-x3）2013=a0+a1x+…+a2013x2013，则3a1+32a2+…+32013a2013=（）A．0B．1C．-1D．22013-1 已知在二项式（x-a3x）n展开式中，各项的二项式系数之和为32，且常数项为80，则实数a的值为______．若（x2+1）（x-3）9=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3+…+an（x-2）n，则a1+a2+…+a11的值为（）A．0B．-5C．5D．255 若已知S=（x-2）4+4（x-2）3+6（x-2）2+4（x-2）+1，则S等于（）A．x4+1B．（x-1）4C．x4D．（x+1）4 若（ax+2b）6的展开式中x3与x4的系数之比为4：3，其中a＞0，b≠0（1）当a=1时，求（ax+2b）6的展开式中二项式系数最大的项；（2）令F(a，b)=b3+16a，求F（a，b）的最小值．对于二项式（1-x）10，求：（1）求展开式中的二项式系数和；（2）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和．若二项式(x+12x)n的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中x6的系数为．（用数字作答）在(2x2-1x)5的二项展开式中，第4项的系数为______．若对于任意实数x，都有x4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a4(x+2)4，则a3的值为______．