二项式定理与性质的试题列表
二项式定理与性质的试题100
若n为等差数列-4,-2,0,…中的第8项,则二项式(x2+2x)n展开式中常数项是第______项.已知二项式(x-123x)n的展开式中第四项为常数项,则n等于()A.9B.6C.5D.3已知(3x-1x)n的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1:7.(1)求n的值;(2)求展开式中常数项为第几项;(3)求有理项共有多少项.(a-x)(1+x)5的展开式中x2项的系数是15,则a的值为______.若(3x-1)8=a0+a1x+a2x2+…a8x8,那么|a0|+|a1|+|a2|+…|a8|的值是()A.1B.28C.48D.38(2+x)10(x-1)的展开式中x10的系数为______用数字作答)若(x+2x)n的展开式中各项系数和为99-n,则展开式中系数最大的项为()A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项在(x+13x)5的展开式中的常数项为p,则∫10(3x2+p)dx=()A.1B.3C.7D.11若(x-x2)n(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大,则第5项是______.若(x+2)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=______.若(1-2x)2013=a0+a1x+a2x+…+a2013x2013(x∈R),则a12+a222+…+a201322013=______.在二项式(3x-123x)n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列(1)求n的值;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中项的系数最大的项.(x-13x)18的展开式中含x15的项的系数是()A.17B.-34C.51D.-18已知(x+1)n的展开式中有连续三项的系数之比为1:2:3,则n=______.已知(x+13x)n的展开式中第3项与第2项系数的比是4,(1)求n的值;(2)展开式里所有x的有理项.若(ax-x2)9的展开式中x3的系数为94,则常数a的值为()A.1B.2C.3D.4已知在(12x2-1x)n的展开式中,第9项为常数项,求:(1)n的值;(2)展开式中x5的系数;(3)含x的整数次幂的项的个数.已知(3x-123x)2n展开式中偶数项二项式系数的和比(a+b)n展开式的各项系数和大112.(1)求n;(2)在(1)的条件下,求(a-b)2n展开式中系数最大的项;(3)求(3x-123x)2n展开式中的所有(1)在(1+x)n的展开式中,若第3项与第6项系数相等,且n等于多少?(2)(xx+13x)n的展开式奇数项的二项式系数之和为128,则求展开式中二项式系数最大项.二项式(x+1x)6的展开式中的常数项为______.若非零实数m、n满足2m+n=0,且在二项式(axm+bxn)12(a>0,b>0)的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项,(1)求常数项是第几项;(2)求ab的取值范围.(理)若(x2+1)(x-2)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,则a1+a2+…+a10的值为______.725除以8的余数是()A.0B.1C.4D.7已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数比是10:1.(1)求:含1x的项的系数;(2)求:展开式中所有项系数的绝对值之和.已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值.(2)当x2的系数取得最小值时,求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和.已知x=599+C991598+C992597+…+C9998•5,那么x被7除的余数为…()A.-2B.5C.-1D.622004除以7的余数是()A.1B.2C.5D.6若(x2-2x+3)n=a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a1x+a0,则a2n+a2n-2+…+a4+a2+a0=()A.2nB.3nC.12(6n+2n)D.12(6n-2n)在(x2-12x)9的展开式中,求:(1)第6项;(2)第3项的系数;(3)常数项.(1)求证:Cn-1m+Cn-1m-2+2Cn-1m-1=Cn+1m;(2)设(1-2x)2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004,其中,a0,a1,a2,…,a2004是常数,求:(a0+a2+a4+…+a2004)2-(a1+a3+a5+…+a2003)2的值.若(3x-1)n(n∈N*)的展开式中各项的系数和为128,则x2项的系数为()A.189B.252C.-189D.-252已知n为奇数,且n≥3,那么7n+Cn1•7n-1+Cn2•7n-2+…+Cnn-1•7被9除所得的余数是()A.0B.1C.7D.8在(x+y+z)2006的展开式中,合并同类项后共有()项.A.C20071B.C20072C.C20082D.C200832Cn1+22Cn2+23Cn3+…+2nCnn等于______.(1+2x)3(1-x)4的展开式中x的系数是______.若二项式(1+2x)n的展开式中只有第七项的二项式系数最大,则n=______;此时2n+4除以7的余数是______.已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中x3项的系数为20,则实数a=______.若等差数列{an}的首项为a1=A2x-3x-1+Cx+12x-3(x>3),公差d是(x-2x)k的展开式中x2的系数,其中k为5555除以8的余数.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=an+15n-75,求证:32≤(1+已知(x+13x2)n(n∈N*)的展开式中,第5项的二次式系数与第3项的系数之比是3:2.(1)求n的值;(2)若展开式中各项的系数和为S,各项的二项式系数和为T,求ST的值.(x-2x)n展开式中第二项与第八项的二项式系数相等,则展开式中的常数项为______.已知(2xlgx+lg2+1)n展开式中最后三项的系数的和是方程lg(y2-72y-72)=0的正数解,它的中间项是104+2lg2,求x的值.已知(x-3x)n的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512,(1)求展开式的所有有理项(指数为整数).(2)求(1-x)3+(1-x)4+∧+(1-x)n展开式中x2项的系数.设f(x)=x6+6x5+15x4+20x3+15x2+6x+1,则当x=-2时,3f(x)=______.在(2x2-1x)6的展开式中常数项是______;中间项是______.(x-2x)6展开式中常数项为______.已知f(x)=(1+x)(x+1x3)n(n∈N*).(1)当n=8时,求f(x)展开式中的常数项;(2)若f(x)展开式中没有常数项,且2<n<6,求n的值,并求此时f(x)展开式中含x2项的系数.(1+x)(1-x)4的展开式中x的系数是()A.-6B.-5C.6D.7在(1-x)6展开式中,含x3的项的系数是______.(用数字作答)已知(xx+23x)n的展开式前3项的系数的和是129.(1)求这个展开式中x的一次方的系数;(2)这个展开式中是否含有常数项?若有,求出该项;若没有,请说明理由.在(x-a)10的展开式中,x7的系数是15,则limn→∞(1+a+a2+…+an)=______.(1-x)4(1+x)4的展开式中x的系数是()A.-4B.-3C.3D.4若(2x-1)8展开式的第8项的值为-8,则1+4x+6x2+4x3+x4的值为()A.8116B.278C.116D.-278(1+2x2)(1x2-1)3的展开式中常数项为______.(用数字作答)(3x-2x)5展开式中的常数项为()A.-40B.40C.-10D.10已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,那么a2+a3+a4+a5+a6+a7=()A.-2B.2C.-12D.12已知(x-1)(x+1)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10,则a2+a4+a6+a8+a10=()A.-1B.0C.1D.2若(x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5+a7)2=()A.1B.0C.-1D.2在(x2-13x)8的展开式中(1)求展开式的第四项;(2)求展开式的常数项;(3)求展开式的各项系数的和.在(x2-13x)8的展开式中常数项是______.若(1-2x)2011=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011,则a12+a222+…+a201122011的值为()A.-2B.-1C.0D.2如果(a+b)n的展开式中二项式系数和等于1024,则展开式的中间项的系数是()A.C610B.C510C.C59D.C611(x+2)7的展开式中含x5项的系数为______.设函数f(x)=ex(e为自然对数的底数),gn(x)=1+x+x22!+x33!+…+xnn!(n∈N*).(1)证明:f(x)≥g1(x);(2)当x>0时,比较f(x)与gn(x)的大小,并说明理由;(3)证明:1+(22)1+(23)2+(24)3(2x-1x)4的展开式中的常数项的值为______.在(1+2x)n的展开式中,前三项的系数和为201.(1)求展开式中第几项的二项式系数最大?(2)求展开式中第几项的系数最大?在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中含x4项的系数是以an=3n-5为通项公式的数列{an}的第______项.已知在(xx-1x3)n的展开式中,第4项是常数项.(1)求第6项的二项式系数;(2)若Cnr-1=Cn3r-2,求r的值.在二项式(3x-23x)11的展开式中任取一项,所取的项恰为有理项的概率为()A.12B.16C.211D.512设(2x+1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0(a1+a3)=______.已知(2x+3)21=ao+a1x+a2x2+a3x3+…a21x21,则(a0+a2+…a20)2-(a1+a3+…a21)2的值为()A.1B.-1C.-2D.2已知(1+2x)n的展开式中,某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍,是它后一项系数的56倍,求该展开式中二项式系数最大的项.求多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1当x=-2时的值.在(1x+51x3)n的展开式中,所有奇数项的系数之和为1024,则中间项系数是______.在(1+x+x2)(1-x)10的展开式中,含x4项的系数是多少?86+1被7除所得的余数是______.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求(Ⅰ)a0+a1+…+a7的值(Ⅱ)a0+a2+a4+a6及a1+a3+a5+a7的值;(Ⅲ)各项二项式系数和.在(3x2-12x3)n的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值是()A.4B.5C.6D.7设函数f(x)=(x+a)n,其中n=6∫π20cosxdx,f′(0)f(0)=-3,则f(x)的展开式中x4的系数为()A.-360B.360C.-60D.60233除以9的余数是()A.1B.2C.4D.8若(x+y)9按x的降幂排列的展开式中,第二项不大于第三项,且x+y=1,xy<0,则x的取值范围是______.在二项式(x+124x)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为()A.16B.14C.13D.512如果(x2-12x)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大,则展开式中的所有项系数和是______.已知(ax+x2)7的展开式中,x的系数为3516,求:(1)a的值;(2)展开式中二项式系数最大的项.在(2x-1)4(1+2x)的展开式中,x3项的系数为______.若a=∫π0(sint+cost)dt,则(x+1αx)6的展开式中常数项是()A.-18B.18C.-52D.52若n=∫π20(2cosx+4sinx)dx,则二项式(x-2x)n展开式中的常数项为______.(用数字作答)已知(x-m)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中x4的系数是-35,则m=______;a1+a2+a3+…+a7=______.设(1+2x)10展开后为1+a1x+a2x2+…+a10x10,那么a1+a2()A.20B.200C.55D.180一组数据4,7,10,s,t的平均数是7,n是这组数据的中位数,设f(x)=(1x-x2)n.(1)求f(x)的展开式中x-1的项的系数;(2)求f(x)的展开式中系数最大的项和系数最小的项.设(1+2x)2(1+x)5=a0+a1x+a2x+a2x2+…+a7x7,则a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=()A.287B.288C.289D.290求(3x-1x)15的展开式中的常数项和有理项.(x+13x)2n展开式的第6项系数最大,则其常数项为()A.120B.252C.210D.45已知(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a1+a2+a3+a4+a5的值等于______.若(x+2x2)n展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.360B.180C.90D.45已知a是实常数,且(x-ax)6展开式中常数项等于-20,则展开式中各项系数的和等于______.(1-ax)2(1+x)6的展开式中,x3项的系数为-16,则实数a的值为______.(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于()A.80B.40C.20D.10已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,那么a0-a1+a2-a3+…-a7=()A.1B.27C.37D.-1已知(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,则a0+a2+a4+a6=______(最后结果).x10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,则a7的值为()A.-120B.45C.120D.-45
二项式定理与性质的试题200
在(1+x)3的展开式中,x2项的系数是()A.9B.6C.3D.1在(C40+C41x+C42x2+C43x3)2的展开式中,所有项的系数和为()A.64B.224C.225D.256(1+x)7的展开式中x2的系数是()A.21B.28C.35D.42若(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=______.(2x+13x)n的展开式中各项系数之和为729,则该展开式中x2的系数为______.已知方程x22+λ-y21+λ=1表示双曲线,求λ的范围.二项式(1-3x)n的展开式中,若所有项的系数之和等于64,那么n=______,这个展开式中含x2项的系数是______.(x2+ax)6的展开式中,常数项等于15,则实数a=()A.1B.±1C.2D.±2(x+14x)8展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为______(用数字作答).已知(1+px2)5的展开式中,x6的系数为80,则p=______.(1-x)8展开式中不含x4项的系数的和为()A.-1B.0C.1D.2x2(1+x+x2)(x-1x)6的展开式中x2项的系数为______.在(2x+1)4的展开式中,x2的系数是______;展开式中各项系数的和为______.已知二项式(2x3-1x)n的展开式中奇数项二项式系数和为64,则其展开式中常数项为______.在(x+2)5的展开式中,x2项的系数为______.(2x-1)6展开式中含x2项的系数为()A.240B.120C.60D.15(x2+2x)8的展开式中x4的系数是______.设f(x)=(1+x)m+(1+x)n展开式中x的系数是19,(m、n∈N*)(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值.(2)对f(x)展开式中x2的系数取得最小值时的m、n,求f(x)展开式中x7的系数.设n=9∫π20sinxdx,则二项式(2x+1x)a展开式中常数项是______(填数字).(1-2x)5(2+x)的展开式中x3的项的系数是()A.120B.-120C.100D.-100若二项式(x-2x)n的展开式中第5项是常数项,则展开式中各项系数的和为()A.-1B.1C.212D.215(a+b)2(b+c)3的展开式中ab3c的系数为______.(x+1)4(x-1)5的展开式中,x4的系数为______.若(x-13x)10的展开式中含x的正整数指数幂的项共有______项.记二项式(1+2x)n展开式的各系数为an,其二项式系数为bn,则limn→∞bn-anbn+an=______.已知(1-x+x2)5=a10x10+a9x9+…+a1x+a0,则(a1+a3+a5+a7+a9)2-(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2=______.若n∈N,则6n+Cn16n-1+Cn26n-2+…+Cnn-16被8除所得的余数是______.关于二项式(3x-13x)12展开式,试问展开式中是否存在常数项?是否存在有理项?如果存在,有多少项?(2x-1x)6的展开式中,x3的系数等于______.若n∈N*,(1+2)n=2an+bn(an,bn∈N*).(1)求a4+b4的值;(2)证明:bn=(1+2)n+(1-2)n2;(3)若[x]表示不超过x的最大整数.试证:当n为偶数时,[(1+2)n]=2bn-1.当n为奇数时,上述结果是在(ax-1)6的二项展开式中,若中间项的系数是160,则实数a=______.设n∈N*,(2x+1)n的展开式各项系数之和为an,(3x+1)n展开式的二项式系数之和为bn,则limn→+∞2an+3bnan+1bn+1=______.设(22+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n,则limn→∞[(a0+a2+a4+…+a2n)2-(a1+a3+a5…+a2n-1)2]=______.若(1-2x)2010=a0+a1x+…+a2010x2010(x∈R),则a12+a222+…+a201022010的值为______.若(3x-1)n(n∈N*)的展开式中各项系数之和为128,求展开式中x2的系数-189______.已知(a+x)5的展开式中x2的系数为k1,{1a+x}4(a∈R,a≠0)的展开式中x的系数为k2,则k1•k2______.若(1-3x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010(x∈R),则a14+a242+…+a201042010=______.若(3x-13x2)m的展开式中二项式系数之和为128,则展开式中1x3的系数为______.若(1-3x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010(x∈R),则a1+a2+…+a2010=______.已知(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=______.若(3a2+1a)n的展开式的第三项含a2,则n=______..在二项式(1+x)n(n>1,n∈N*)的展开式中,含x2项的系数记为an,则limn→∞(1a2+1a3+…+1an)的值为______.(x-1x)6的展开式中,常数项为______.(用数字作答)设数列{an}是等比数列,a1=C2m3m-2•Pm-11(m∈N*),公比q是(x+14x2)4的展开式中的第二项(按x的降幂排列).(1)求常数m的值;(2)用n、x表示数列{an}的前项和Sn;(3)若Tn=Cn1S1+Cn(1+x)•(1+2x)•…•(1+mx)的展开式中x的一次项的系数为()A.Cm+12B.Cm2C.Cmm-1D.m!若(1-2x)9展开式的第三项为288,求limn→+∞(1x+1x2+…1xn)的值.若(x-15)n的展开式中的第三项系数等于3,则n等于______.(1+ax+by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y项的系数绝对值的和为32,a,b,n______A.a=2,b=-1,n=5B.a=-2,b=-1,n=6C.a=-1,b=2,n=6D.a=1,b=2,n=5.Cn0+2Cn1+4Cn2+…+2nCnn=729,则Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn=()A.63B.64C.31D.32(x+1)n的展开式中,只有第六项的系数最大,则x4的系数是______.观察下列等式:(x2+x+1)0=1;(x2+x+1)1=x2+x+1;(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1;(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1;…;可能以推测,(x2+x+1)5展开式中,第五、六、七项的系数和二项式(x+12x)4的展开式中的常数项是______.若(2x-3)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=______.(用数字作答)已知(1+3x2)n的展开式中,各项系数和为An,二项式系数和为Bn,设An-Bn=992.(1)求n的值;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中系数最大的项.(2x-3y)8=a0x8+a1x7y+a2x6y2+…+a8y8,则a0+a2+a4…+a8=______.在(x-2)6的展开式中,x2的系数是()A.60B.-402C.30D.-302若(1-2x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010(x∈R),则(a0+a1)+(a0+a2)+…+(a0+a2010)=______(用数字回答)二项式(3x-1x)8的展开式中,x的一次项的系数是______.(x-12x2)9的展开式中常数项是______.(用数字作答)若(x+m)2n+1与(mx+1)2n(n∈N*,m≠0)的展开式中含xn的系数相等,则实数m的取值范围是()A.(12,23]B.[23,1)C.(-∞,0)D.(0,+∞)(x-2x)6的展开式中常数项是______.数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an是(3-x)n的二项展开式中x的系数,设bn=3nan,Tn为数列{bn}的前n项和,则an=______,T99=______.二项式(x+2x)4的展开式中的常数项为______,展开式中各项系数和为______.(用数字作答)(x-1x)5的二项展开式中第二项的系数是______(用数字作答).已知(3+x)n的展开式中二项式系数之和为16,则n=______;设i为虚数单位,复数(1+i)n的运算结果为______.(x-2x)4的展开式中的常数项为______(用数字作答)已知(x+x-1)n的展开式中各项系数的和是128,则n=______;展开式中x3的系数是______.(用数字作答)已知(x+12x)n展开式的第二项与第三项的系数比是1:2,则n=______.(2x-1x3)4二项展开式的常数项为______.在(1-2x)6的展开式中x3的系数是()A.240B.15C.-15D.-160若(1+x)n展开式的二项式系数之和为128,则n的值为()A.6B.7C.8D.9若(1+2)4=a+b2(a,b为理数),则a+b=()A.33B.29C.23D.19(x+1)5的展开式中x2的系数是______.(用数字作答)已知(2x-22)9展开式的第7项为214,则实数x的值是-13.若(x+13x)n的展开式中的各项系数之和大于8且小于32,则展开式中系数最大的项为______.已知(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…a8x8,则a1+2a2+3a3+…8a8=()A.-8B.8C.-16D.16(1-2x)6的展开式中,x2的系数为______;其所有项的系数之和为______.若(ax2-1x)9的展开式中常数项为672,则a=______.设an是fn(x)=(1+x)n+1(n∈N*)的展开式中xn项的系数,则an=______;数列{an}的前n项和为______.(x-2)5的展开式中含x3项的系数是()A.10B.-10C.40D.-40若二项式(3x+1x2)n的展开式中各项系数的和是64,则这个展开式中的常数项为______.(用数字作答)设(1+x+y)x的展开式的不含x项的系数和为ax,则limx→∞(1a1+1a2+…+1an)=______.(1+x)n+1的展开式中含xn-1项的系数()A.n(n-1)2B.n(n+1)2C.(n+1)(n+2)2D.2nn+1已知(x+2x)n的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56:3,则该展开式中x2的系数______.(x+1x)n的展开式中常数项等于20,则n等于()A.4B.6C.8D.10设i为虚数单位,则(1+i)6展开式中的第三项为()A.30iB.-15iC.30D.-15已知函数f(x)=x(x-12)的定义域为(n,n+1)(n∈N*),f(x)的函数值中所有整数的个数记为g(n).(1)求出g(3)的值;(2)求g(n)的表达式;(3)若对于任意的n∈N*,不等式(Cn0+Cn1+…+Cnn)在(x+2x)5的二项展开式中,x3的系数是______(用数字作答).(x-12x2)n的展开式有10项,则n的值是______,其中常数项是______.(用数字作答)若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12,则a2+a4+…+a12=______.若(1+x)n展开式的二项式系数之和为64,则n的值为()A.4B.5C.6D.7已知(x+m)2n+1与(mx+1)2n(n∈N*,m≠0)的展开式中含xn项的系数相等,求实数m的取值范围.已知(2x+xlgx)8的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,则x的值为______.已知(x+13x2)n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3,求展开式中不含x的项.某车间在三天内,每天生产10件某产品,其中第一天,第二天分别生产出了1件、n件次品,而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不二项式(x-2x)6展开式中的常数项为()A.-240B.160C.-160D.240二项式(2x-1x)6展开式中x2项的系数是()A.204B.-204C.-192D.192(2x+4)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010,则a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是()A.0B.1C.2D.不能确定已知(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2+a4的值等于______.已知(3x-33x)n的展开式中,第六项为常数项(1)求n(2)求含x2的项的二项式系数(3)求展开式中所有项的系数和.
二项式定理与性质的试题300
若(5+4x)n展开式中各项二项式系数之和为an,(3x2+9x)n展开式中各项系数之和为bn,则limn→∞an-2bn3an+4bn=()A.12B.-12C.13D.-17已知复数Z=iCn1+i2Cn2+…+inCnn(其中i为虚数单位),以下判断中正确的为()A.不存在n∈N*,使Z为纯虚数B.对任意的n∈N*,Z为实数C.存在无限个n∈N*,使Z为实数D.不存在n∈N*,使Z为(1+x2)(1-x)5展开式中x3的系数为______.(1+x)(1-x)6展开式中x2项系数为______.已知(2-3x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50,其中a0,a1,a2,…,a50是常数,计算(a0+a2+a4+…+a50)2-(a1+a3+a5+…+a49)2=______.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an-1=29-n,那么自然数n的值为()A.3B.4C.5D.6若二项式(x+124x)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,求:(Ⅰ)展开式中含x的项;(Ⅱ)展开式中所有的有理项.已知(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a1+a3+a5=______.在(x2+x+1)(x-1)5的展开式中,含x5项的系数是______.若(x-123x)n的展开式中第四项为常数项,则n=______.已知函数f(x)=-x3+3f′(2)x,令n=f′(2),则二项式(x+2x)n展开式中常数项是第______项.若n为奇数,则5n+Cn1•5n-1+…Cnn-1•5被7除所得余数为______.在(x-y)11的二项展开式中,项的系数的绝对值最大的项为______.已知(xlgx+1)n的展开式最后三项二项式系数之和为22,中间一项为2000,则x的值为______.设(1+x)9=a0+a1x+…+a9x9,则a0,a1,…,a9中奇数的概率是______.设P=1+5(x+1)+10(x+1)2+10(x+1)3+5(x+1)4+(x+1)5,化简后P=()A.x5B.(x+2)5C.(x-1)5D.(x+1)5已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则n=______.设(1+2x)2(1-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=______.(x3-1x)4展开式中常数项为______.(x3-2x)4的展开式中的常数项等于______.设数列{an}是等比数列,a1=C3m2m+3⋅A1m-2,公比q是(x+14x2)4的展开式中的第二项(按x的降幂排列).(1)求a1;(2)用n,x表示数列{an}的通项an和前n项和Sn;(3)若An=C1nS1+C2nS2+设n∈N*,化简1+Cn1⋅九+Cn2⋅九2+Cn3⋅九3+…+Cnn⋅九n=______.在下列命题中:(1)若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题;(2)(1+3x)6(1+14x)10展开式中的常数项为4246;(3)如果不等式4x-x2>(a-1)x的解集为A,且A⊆{x|0<x<2},那么实数a的取值在(1+x)n的展开式中,奇数项的和为P,偶数项的和为Q,则(1-x2)n=()A.P•QB.p2-Q2C.P+QD.P2+Q2已知a=∫e11xdx,则(x-1ax)6展开式中的常数项为()A.20B.-20C.-15D.15C101+2C102+4C103+…+29C1010的值为()A.3•210B.310CC.12(29-1)D.12(310-1)已知(x+1x)n(n∈N*)展开式中常数项是Cn2,则n的值为______.(mx-1x)6的展开式中x3的系数为15,则实数m的值为______.(2x+1x)6的展开式中的第三项系数是()A.160B.240C.C63D.C62已知(a+b)n展开式的二项式系数中,第4项是最大的,则n值可能等于()A.6B.5或6C.6或7D.5,6或7已知m,n∈N,m、n≥1,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中,x的系数为9.求f(x)展开式中x2的系数的最小值.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…a7x7,那么|a1|+|a2|+…|a7|=()A.-1B.1C.0D.37-1已知等式(1+x-x2)3•(1-2x2)4=a0+a1x+a2x2+…+a14x14成立,则a1+a2+a3+…+a13+a14的值等于______.如果(3x2-2x3)n的展式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为()A.10B.6C.5D.3已知二项式(5x-1)n的展开式的所有项的系数的和为M,展开式的所有二项式系数和为N,若M-N=992,则n=______.在二项式(33x+x)n的展开式中,各项的系数和比各项的二项系数和大240,则n的值为______.2.9986的近似值(精确到小数后第三位)为()A.726.089B.724.089C.726.098D.726.908已知(1+2x)n展开式中,某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍,而等于它后一项系数的56.则该展开式中二项式系数最大的项是第______项.(C41x+C42x2+C43x3+C44x4)2的展开式中所有项的系数和为()A.64B.128C.225D.256若(2x+4)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010,则a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是多少?在二项展开式(1+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10中,a1+a3+a5+a7+a9=()A.1024B.512C.256D.128用二项式定理计算9.985,精确到1的近似值为()A.99000B.99002C.99004D.99005已知(x2-12x)n(n∈N*)的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是7:3.(Ⅰ)求展开式中各项系数的和;(Ⅱ)求展开式中常数项.已知f(x)=(1-2x)8,g(x)=(1+x)9(1-2x)8.(1)求f(x)展开式中的x3项;(2)求g(x)展开式中的x2项.若(2x3+1x)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于______.若(x+1x)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式共有多少项?()A.5B.6C.7D.64若(x+2)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=______.求(x-2x)10的展开式中第四项的二项式系数和第四项的系数.若Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn能被7整除,则x,n的值可能为()A.x=4,n=3B.x=4,n=4C.x=5,n=4D.x=6,n=5在二项式(x-1)6的展开式中,含x3的项的系数是()A.-15B.15C.-20D.20若(X-2)8=a0+a1(x-1)+…+a8(x-1)8,则((a2+a4+…+a8)2-(a1+a3+…+a7)2=______(用数字作答)(x-14x)10的展开式中含x的正整数指数幂的项数一共是______项.在(x2-1x)8的展开式中,含x的项的系数是()A.55B.-55C.56D.-56对于二项式(1x+x3)n的展开式(n∈N*),四位同学作出了四种判断:①存在n∈N*,展开式中有常数项;②对任意n∈N*,展开式中没有常数项;③对任意n∈N*,展开式中没有x的一次项;④存在n若二项式(1+2x)n展开式中第6项与第7项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.若(3x-1x)n展开式中各项系数和等于64,则展开式中x的系数为______.(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)n+2的展开式中x2的系数是()A.C3n+3B.C3n+3-1C.C3n+2-1D.C3n+2二项展开式(2x2-1x)10的常数项的值为______.在(2x-3y)10的展开式中,求:(1)二项式系数的和;(2)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;(3)奇数项系数和与偶数项系数和.(2x+1x)6的二项展开式中的常数项为______.(用数字作答)(2-x)8展开式中不含x4项的系数的和为______.(1)如果x(1-x)4+x2(1+2x)k+x3(1+3x)12展开式中x4的系数是144,求正整数k的值;(2)求(1x+x-1)5展开式中含x一次幂的项.(x+3y)6的二项展开式中,x2y4项的系数是()A.45B.90C.135D.270在(2x-1x)5的展开式中,x的系数为______.(用数字作答)在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4的展开式中,含x2项的系数是______(用数字作答)i是虚数单位,则C04i0+C14i+C24i2+C34i3+C44i4=______.已知(1+23x)n的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的56,(Ⅰ)求展开后所有项系数之和及所有项的二项式系数之和;(Ⅱ)求展开式中的有理项.求证:(1+x)n+(1-x)n<2n,其中|x|<1,n≥2,n∈N.(x-1x)9展开式中,常数项是______.若二项式(x-2x)n的展开式中所有二项式系数的和等于256,则展开式中含x3的项为______.二项式(x3+15x2)n的展开式中所有二项式系数的和为32,且此二项展开式中x10项的系数为a,则∫a0(x2+ex)dx的值为______.若(ax2-1x)9的展开式中常数项为84,其中a为常数,则其展开式中各项系数之和为()A.1B.512C.-512D.0若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,则a7+a6+…+a1+a0的值为()A.1B.129C.128D.127(3x-13x)10的展开式中的有理项共有()A.1项B.2项C.3项D.4项已知(x2-2x-3)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a20(x-1)20(1)求a2的值(2)求a1+a3+a5+…+a19的值(3)求a0+a2+a4+…+a20的值.若(x+1x)n展开式的二项式系数之和为64,则n=______;展开式的常数项为______.已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a1+a2+a3+a4+a5=______.(1+x)4(1-x)4的展开式中x的系数是()A.-4B.-3C.3D.4若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+…+a6=63,则实数m的值为()A.1或3B.-3C.1D.1或-3已知Cn6=Cn4,设(2x-5)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n,则a0+a1+a2+…+an的值是()A.1B.-1C.310D.510(x2-12x)6展开式中x6的系数是______.已知a,b为正常数,(ax-1)3(x+b)4的展开式中的常数项为-1,x的一次项系数为2,则a=______,b=______.已知(2x-1)7=a7x7+a6x6+a5x5+…+a1x+a0(1)求a5;(2)求a1+a3+a5+a7的值.(2x+x)4的展开式中x3的系数是______.已知(1x+x)10,在展开式中分别求含x2的项和系数最大的项.已知函数f(x)=(1+x2)(1-2x)5,则其导函数f′(x)展开式中含x2的项的系数为______.在(x2+4x+4)5的展开式中,x8的二项式系数是______;x8的系数是______.(用数字作答)在(1-2x)•(1-3x)4的展开式中,x2的系数等于______.在(2+x)10的展开式中,x8的二项式系数是______;x8的系数是______.(用数作答)设a,b,m为正整数,若a和b除以m的余数相同,则称a和b对m同余.记作a≡b(bmodm),已知a=C2010132+C2010234+…+C2010201034020,b≡a(mod10),则b的值可以是()A.2007B.2008C.2009(x+1)2+(x+1)11=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a10(x+2)10+a11(x+2)11,则a1=()A.-12B.-10C.9D.11若二项式(3x2-1x)n的展开式中各项系数的和是512,则展开式中的常数项为()A.-27C93B.27C93C.-9C94D.9C94二项式(1-1x)8的展开式中含1x4的项的系数是______.(作数字作答)在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中,若2Cn2-an-5=0,则自然数n的值是()A.7B.8C.9D.10已知(33x+x)n展开式中,所有二项式系数的和与其各项系数的和之比为164,则n等于()A.7B.6C.5D.4(x-1x)6(x≠0)展开式的常数项是______.(1-2x)6的展开式中,x3项的系数为______.(用数字作答)在二项式(x+1x)6的展开式中,含x4的项的系数是______.(x2-1x)5展开式中x4的系数是______.(用数字作答)求(x2+1x)6展开式中的常数项.
二项式定理与性质的试题400
(32+1)n的展开式中有且仅有5个有理项,则自然数n的最大值是______.在(x+2x)6的二项展开式中,常数项为______.(x+ax)5(x∈R)的展开式中x3的系数为10,则实数a=______.某品牌设计了编号依次为1,2,3,…,n(n≥4,且n∈N*)的n种不同款式的时装,由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i,j(0≤i,j≤n,且i,j∈N)种款式用来拍摄广告.(1)若i=j=2,已知a=∫e11xdx,则(x-1ax)6展开式中的常数项为______.以下正确命题的个数为()①命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是:“不存在x0∈R,2x0>0”;②函数f(x)=x13-(14)x的零点在区间(14,13)内;③某班男生20人,女生30人,从中抽取10个人的样本在二项式(x+2)6的展开式中,含x3的项的系数是______.(x-1)4的展开式中二项式系数最大的项为______.若多项式(1+x)m=a0+a1x+a2x2+…+amxm满足:a1+2a2+…+mam=448,则不等式1a3+2a3+…+na3≥34成立时,正整数n的最小值为______.(1-i)10(i为虚数单位)的二项展开式中的第七项为()A.-210B.210C.-120iD.120i(1-x)(1+x)7的展开式中x5的系数为______.若x(1-mx)4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,其中a2=-6,则实数m的值为______.(5x-1x)n(n∈N,n≥3)展开式中的第4项是常数项,则n=______.若(x-2x)n展开式中二项式系数之和为64,则展开式中常数项为()A.20B.-160C.160D.-270如果x9+x10=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a9(1+x)9+a10(1+x)10,则a9=______.已知(a-x)5=a0+a1x+a2x2+••+a5x5,若a2=80,则a0+a1+a2+••+a5=()A.32B.1C.-243D.1或-243若a=∫02xdx,则在(3x2-1ax)5的二项展开式中,常数项为______.若(3x+1x)n的展开式中各项系数之和为1024,则展开式中含x的整数次幂的项共有()A.3项B.4项C.5项D.6项(理科加试题)若二项式(23x+x)n的展开式中的常数项为第五项.(1)求n的值;(2)求展开式中系数最大的项.若(x+1x2)n(n∈N+)的展开式中存在常数项A,此时二项式系数的最大值为B,则()A.A>BB.A≥BC.A<BD.A≤B在二项式(3x2+1x)10的展开式中任取1项,则该项为有理项的概率是______.如果n=∫-22(sinx+1)dx,则(1+2x)(1-x)n展开式中x2项的系数为______.已知(1x+5x)n的二项展开式的第6项是常数项,那么n=______.(1-x)4(1-x)3的展开式中x2的系数是______.设数列{an}为等比数列,a1=C2m+33mAm-21,公比q是(x+14x2)4的展开式中的第二项(按x的降幂排列).(1)确定m的值(2)用n,x表示通项an与前n项和Sn;(3)记An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn①已知二项式(nx-2x)12(n>1,n∈N)的展开式中第4项是常数项,则n=______.若n为函数f(x)=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值,则二项式(x2+2x)n的展开式中的常数项是()A.12B.240C.2688D.5376设(x+1)2+(x+1)11=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a10(x+2)10+a11(x+2)11,则a10=______.(用数值表示).若二项式(ax-1x)6的展开式中的常数项为-160,则∫a0(3x2-1)dx=______.如果(x2-1x)n的展开式中各项的二项式系数之和为64,则展开式中的常数项的值为()A.15B.-15C.21D.-21已知(3-x)4=a0+a1x+a2x2+a4x4,则a0-a1+a2-a3+a4等于()A.256B.120C.136D.16已知(1+2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1-2a2+3a3-4a4=______.若(x+2)n的展开式中共有5项,则n=______.x2项的系数是______.(1+x)5(1-1x)5的展开式中的x项的系数等于()A.-10B.-5C.5D.10已知a=∫1-1(1+1-x2)dx,则[(a-π2)x-1x]6展开式中的常数项为______.若(x-a)8=a0+a1x+a2x2+L+a8x8,且a5=56,则a0+a1+a2+…+a8=______.若(3+2x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010,则(a1+a3+a5+…+a2009)2-(a0+a2+a4+…+a2010)2的值为______.已知函数f(x)=(1-1x)9,则f(x)中1x3的系数为______.若(x3-1x2)n的展开式中只有第5项的系数最大,则n等于______.二项式(x2-2x)6的展开式中x3的系数是______(用数字作答)在(1+x)n展开式中,x3与x2的系数分别为a,b,如果ab=3,那么b的值为()A.70B.60C.55D.40(x+12x)6展开式中的常数项等于______.设常数a>0,(ax2+1x)4展开式中x3的系数为32,则a=______;limn→x(a+a2+…an)=______.在(1+x)n(n∈N*)二项展开式中只有x6的系数最大,则n等于()A.13B.12C.11D.10(x2-2x2)9展开式的常数项是______.(结果用数值作答)已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中,x3系数为56,则实数a的值为()A.6或5B.-1或4C.6或-1D.4或5设(x-1)4(x+2)8=a0x12+a1x11+…+anx+a12,则a2+a4+…+a12=______.在(x-23x)10的展开式中,(1)写出展开式含x2的项;(2)如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等,求r的值.(1+2x2)(1+1x)8的展开式中常数项为______.(用数字作答)若(x-23x)n,n∈N*的展开式中存在至少两个有理项,则n的最小值是()A.2B.3C.AD.S在(x+12x)8的展开式中,求(1)常数项;(2)系数最大的项.设(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,则a10+a11=______.若(1-2x)9展开式中第3项是288,则x=______.若(x-2x)n的展开式中第三项是常数项,则n=______,展开式中各项的系数和为______.若a1(x-1)4+a2(x-1)3+a3(x-1)2+a4(x-1)+a5=x4,则a2+a3+a4的值为______.若x>0,设(x2+1x)5的展开式中的第三项为M,第四项为N,则M+N的最小值为______.二项式(3x-2x)15展开式中的常数项是第______项.必做题当n≥1,n∈N*时,(1)求证:Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+(n-1)Cnn-1xn-2=n(1+x)n-1;(2)求和:12Cn1+22Cn2+32Cn3+…+(n-1)2Cnn-1+n2Cnn.若(2x-1)9展开式的第9项的值为12,则limn→∞(x+x2+x3+…+xn)=______.(3x-2x)4的展开式中的常数项为______.(x2-1x)9展开式中x9的系数是______.(x+2)2(1-x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为()A.5B.3C.2D.0(x2-x-4)6(x∈R展开式中的常数项是()A.-20B.-15C.15D.20已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-1,则(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)10的展开式中x2项的系数是该数列的第()项.A.44B.45C.54D.55若(1+2x)n展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍,则n等于()A.7B.8C.9D.10求证:C0n+3C1n+5C2n+…+(2n+1)Cnn=(n+1)2n.求和W=C0n+4C1n+7C2n+10C3n+…+(3n+1)Cnn.(x+12x)n的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大,则第四项为______.在1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5的展开式中,含x2项的系数是()A.10B.15C.20D.25若(1-2x)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013(x∈R),则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2013)=______(数字作答)(1+2x)n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍,则n等于______.若(2x-1x)n的展开式中所有二项式系数之和为64,则展开式的常数项为______.(x-2x)9展开式中的常数项为______.若(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a3=______.(x+3x)12的展开式中有理项共有()A.1项B.2项C.3项D.4项已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*,有2an=Sn+n.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设f(n)=n2(n∈N*),试比较Sn与f(n)的大小,并说明理由.设m∈N*,n∈N*,若f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n的展开式中x的系数为13,则x2的系数为()A.31B.40C.31或40D.不确定若(1+x)n+1的展开式中含xn-1的系数为an,则1a1+1a2+…+1an的值为()A.nn+1B.2nn+1C.n(n+1)2D.n(n+3)2若(1-xa)5的展开式中x3的系数是270,则实数a的值______.关于二项式(x-1)2009有下列命题:①该二项式中非常数项的所有各项系数的和为1.②该二项式展开式的第5项是-C20095x2004.③该二项式中系数最大的项是第1005项.④当x=2009时,(x-1)2已知(x3+1x2)5的展开式中的常数项为______(用数字答).若(x2-1x)5的展开式中不含xa(a∈R)的项,则a的值可能为()A.-5B.1C.7D.2设数列{an}是公差为d,且首项为a0=d的等差数列,求和:Sn+1=a0C0n+a1C1n+…+anCnn.若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1-2a2+3a3-4a4=______.在(x-3)10的展开式中,x6的系数是______.设x6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5+a6(x-1)6,则a3=______.在(x-2x)6的二项展开式中,常数项等于______.二项式(2x-1x)6的展开式中含x项的系数是______.若(x+12x)n的展开式中前三项的系数依次成等差数列,则展开式中x4项的系数为______.若(x+1)5-x5=a0+a1(x+4)4x+a2(x+1)3x2+a3(x+1)2x3+a4(x+1)x4,且a1(i=0,1,…,4)是常数,则a1+a3=______.(x3+1x2)5展开式的常数项是______.(xy-yx)6展开式中,x3的系数等于______若(1-2x)2012=a0+a1x+a2x2+…+a2012x2012(x∈R),则a1+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2012)=______.在二项式(x+2x)6的展开式中,常数项等于______.(a+x)5展开式中x2的系数为10,则实数a的值为______.(ax-1x)6的二项展开式中的常数项为160,则实数a=______.(2-x)8展开式中不含x2的所有项的系数和为______.(1+x)n的展开式中,某一项的系数为7,则展开式中第三项的系数是______.(1)已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中含x3的项的系数是20,求a的值.(2)设(5x-x)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,求展开式中二项式系数最大的项.(x-2x2)6展开式中第三项为______.