二项式定理与性质的试题列表
二项式定理与性质的试题100
a4(x+1)4+a3(x+1)3+a2(x+1)2+a1(x+1)+a0=x4,则a3-a2+a1=______.在(1+x)3(1+1x)3的展开式中,含1x的项的系数为______(1+x)7的展开式中x2的系数是()A.42B.35C.28D.21若(x2+1x2)n的展开式中只有第4项的系数最大,那么这个展开式中的常数项是()A.15B.35C.30D.20若n∈N*,(1+2)n=2an+bn(an、bn∈Z).(1)求a5+b5的值;(2)求证:数列{bn}各项均为奇数.如果(x-ax)8的展开式的常数项等于1120,那么实数a的值为______.设a=∫π0(sinx+cosx)dx,则二项式(ax-1x)6,展开式中含x2项的系数是()A.-192B.192C.-6D.6已知(33x2-1x)n的展开式中各项系数之和为256,则展开式中第7项的系数是()A.-24B.24C.-252D.252(x2+3x+2)5的展开式中x的系数是______.设f(x)=xm+ax的导函数为f/(x)=2x+1且∫12f(-x)dx=a则(ax+16)12展开式中各项的系数和为______.在(2x2+1x)6的展开式中x3的系数是______.在二项式(x2+x+1)(x-1)5的展开式中,含x4项的系数是()A.-25B.-5C.5D.25设(1+2x)20(1+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10+b0+b1x+b2x2+…+b9x9(1+x)10,则a9=()A.0B.410C.10•410D.90•410若(x2+1x)n(n∈N*)的二项展开式中第5项为常数项,则n=______.(2-x)8展开式中含x4项的系数为______.设复数x=1+i1-i(i是虚数单位),则C02010+C12010x+C22010x2+…+C20102010x2010=()A.21004iB.21005iC.-21005D.-21004设an是(x+3)n(n≥2且n∈N)的展开式中x的一次项的系数,则20092008(32a2+33a3+…+32009a2009)的值为()A.18B.17C.-18D.19(4x+2-x)6的展开式中的常数项是()A.1B.6C.15D.20在(x-1)(x+1)8的展开式中,x5的系数是______.已知二项式(2+x)n的展开式中,x3的系数为160,则展开式中常数项为______.已知等比数列{an}的第5项是二项式(x-13x)6展开式的常数项,则a3a7=______.在(x-1x)6的二项式展开式中,常数项等于______.(1-3x)5的展开式中x3的系数为()A.-270B.-90C.90D.270下列命题中,假命题为()A.存在四边相等的四边形不是正方形B.z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数C.若x,y∈R,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1D.对于任已知an=(1+2)n(n∈N*).(1)若an=a+b2(a,b∈Z),求证:a是奇数;(2)求证:对于任意n∈N*,都存在正整数k,使得an=k-1+k.已知(1-x)2012=a0+a1x+a2x+a3x32+…+a2012x20122,则a1+a2+a3+…+a2012=______.已知集合A={x|x=-2n-1,n∈N*},B={x|x=-6n+3,n∈N*},设Sn是等差数列{an}的前n项和,若{an}的任一项an∈A∩B,首项a1是A∩B中的最大数,且-750<S10<-300.(Ⅰ)求数列{an}的通项公二项式(x3-1x)8的展开式中常数项为______.(x2+2)(1x-1)5的展开式的常数项是______.若(1+x)n的展开式中,x3的系数等于x的系数的7倍,求n.在(4x2-2x-5)(1+1x2)5的展开式中,常数项为______.在二项式(x+2)6的展开式中,第四项的系数是______.已知(1+2x+3x2)(x+1x2)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n的值共有()A.1个B.2个C.4个D.0个二项式(2-1x)6展开式中x-2的系数为()A.-240B.240C.-239D.239在(x-12x)10的展开式中,x4的系数为______.若x(1-mx)4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,其中a2=-6,则实数m的值为______;a1+a2+a3+a4+a5的值为______.已知a=∫211x2dx,则(x+1x-4a)3(x≠0)展开式中的常数项为______.已知(x2-x+1)2=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1+a2+a3+a4=______.设常数a>0,(ax-1x)5展开式中x3的系数为-581,则a=______,limn→∞(a+a2+…+an)=______.(1)求(1+x+x2+x3)(1-x)7的展开式中x4的系数;(2)求(x+4x-4)4的展开式中的常数项;(3)求(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)50的展开式中x3的系数.设an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N*,q≠±1),An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan.(1)用q和n表示An;(2)当-3<q<1时,求limn→∞An2n.已知(x-1x)7的展开式的第四项是5,则x=______.已知(xlgx+1+1)n展开式中,末三项的二项式系数和等于22,二项式系数最大项为20000,求x的值.求(a-2b-3c)10的展开式中含a3b4c3项的系数.C61+C62+C63+C64+C65的值为()A.61B.62C.63D.64若(2+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a2-a1+a4-a3等于______.在(2x-13x)8的展开式中,常数项等于______(用数字作答)在(2x-1x)6的展开式中x2项的系数是()A.240B.-240C.15D.-15在(x-2x)11的展开式中,x5的系数为______.二项式(x-1x)9的展开式中含x5的项的系数是()A.72B.-72C.36D.-36已知fn(x)=(1+x)n,(Ⅰ)若f2011(x)=a0+a1x+…+a2011x2011,求a1+a3+…+a2009+a2011的值;(Ⅱ)若g(x)=f6(x)+2f7(x)+3f8(x),求g(x)中含x6项的系数;(Ⅲ)证明:Cmm+2Cmm+1+3Cmm+2+…+在(1/x+x2)6的展开式中,x3的系数和常数项依次是()A.20,20B.15,20C.20,15D.15,15在(x+1a)7的展开式中,含x5与x4项的系数相等,则a的值是______若(1-ax)6的展开式中x4的系数是240,则实数a的值是______.把1+(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n展开成关于x的多项式,其各项系数和为an,则limn→∞2an-1an-1等于()A.14B.12C.1D.2(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1)等于()A.x5-1B.x5C.x5+1D.(x-1)5-1若在(5x-1x)n的展开式中,第4项是常数项,则n=______.若(1+tgθ)8展开式的第4项为7,则sin2θ的值为______.已知(2x-22)9展开式的第7项为214,则实数x的值是()A.-13B.-3C.14D.4在(x-2x)7的展开式中,x3的系数是______.(用数字作答)在(1x2+x)5的展开式中,x2的系数是______.(1+2x)5的展开式中含x2项的系数是______.(用数字作答)已知f(x)=|x+2|+|x-8|的最小值为n,则二项式(x2+2x)n的展开式中的常数项是()A.第10项B.第9项C.第8项D.第7项若(x2+1x2)n展开式中只有第四项的系数最大,则n=______,展开式中的第五项为______.二项式(x3-12x2)n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为()A.10B.3C.7D.5如果(3+2x)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,那么(a1+a3+a5+…+a21)2-(a0+a2+a4+…+a20)2等于()A.1B.-1C.2D.-2(2x-1x)n的展开式的二项式系数之和为64,则展开式中常数项为______.(x-1x)9展开式中的常数项是()A.-36B.36C.-84D.84若(x+2a)8的展开式中含x6项的系数是448,则正实数a的值为______.设(17+4)2n+1(n∈N*)的整数部分和小数部分分别为Mn与mn,则mn(Mn+mn)的值为______.若二项式(xx-1x)6的展开式中第5项的值是5,则x=______,此时limn→∞(1x+1x2+…+1xn)=______.(x2+1x3)5的展开式中常数项为______;各项系数之和为______.(用数字作答)若(x+1)n=xn+…+px2+qx+1(n∈N*),且p+q=6,那么n=______.已知(1-x)n的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32,则(1-x)n的展开式中系数最小的项=______.当(xx-1x)6的展开式的第5项的值等于152时,x=______,此时limn→∞(1x+1x2+…+1xn)=______.若(x+a)7的二项展开式中,x5的系数为7,则实数a=______.记(1+2x)7=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a7(1-x)7,则a0+a1+a2+…+a7的值为()A.-1B.1C.-37D.37若(1+2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4(x∈R),则a2=______;a0+a1+a2+a3+a4=______.(x2-2x)n的展开式中,常数项为240,则n=______.若(1+x)n=1+a1x+a2x2+a3x3+…+xn,(n∈N*),且a1:a2=1:3,则n=______.(x2+1x)6展开式中的常数项是()A.15B.20C.1D.6在二项式(2x-1x)n的展开式中,若第5项是常数项,则n=______(用数字作答).在二项式(x+1)6的展开式中,含x3的项的系数是()A.15B.20C.30D.40如果二项式(1x-xx)n的展开式中存在含有x4的项,则正整数n的一个可能值是()A.6B.8C.9D.10二项式(2x4-π3x3)n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为()A.7B.12C.14D.5(1+x3)(x+1x2)6展开式中的常数项为______.若(ax+1)5的展开式中x3的系数是80,则实数a的值是______.在(2x-1x)6的展开式中,各项系数和为______.(用数字作答)(1+x)10(1+1x)10展开式中的常数项为()A.1B.(C101)2C.C201D.C2010已知(ax+1)n的展开式中,二项式系数和为32,各项系数和为243,则a=______.(1+1x)(1+x)4的展开式中含x2的项的系数为()A.4B.6C.10D.12在(x2+12x)10的二项展开式中,含x11的项的系数是______.若复数数列{zn}的通项公式是zn=(13+14i)n(i是虚数单位),则limn→∞(|z1|+|z2|+…+|zn|)=______.由(x+2)100展开所得的多项式中,系数为有理数的项共有______项.若(1+x)6(1-ax)2的展开式中的x3项的系数为20,则非零实数a=______.设an是(3-x)n(n=2,3,4,5,…)展开式中x一次项系数,则limn→∞(32a2+33a3+34a4+…+3nan)=______.(1-2x)7的展开式中1x2的系数为______.(用数字作答)(2x-22)5(x∈R)的展开式中第三项为-32,则x______.设z∈C,z=(1-i)2+5+6i6-5i,则(1+z)7展开式的第5项是______.在(1+1x)n(n∈N*)的展开式中,所有项的系数之和为64,则1x的系数是______.(用数字作答)
二项式定理与性质的试题200
(3x-1x)15二项展开式中,第______项是常数项.二项式(2x-1x)6的展开式中,常数项是()A.20B.-160C.160D.-20在(x2-2x)5的展开式中1x的系数等于()A.-10B.10C.-20D.20若(x2+1x)n展开式中的二项式系数和为512,则n等于______;该展开式中的常数项为______.二项式(3x-1x)6的展开式中常数项的值是______;x的指数为正整数的项共有______项在二项式(1-x)11展开式中含x奇次幂的项的系数和等于()A.210B.-210C.-211D.-25(1-x-5y)5的展开式中不含x的项的系数和为______.(结果化成最简形式).设常数a>0,(ax2+1x)4展开式中x3的系数为32,则limn→∞(a+a2+…+an)=()A.14B.12C.2D.1(1)某课外兴趣小组的同学对(a+b+c)n展开式中含apbqcr(p、q、r、n∈N,p+q+r=n)项的系数作了几个猜想:甲:Cpn;乙:CpnCqn;丙:CpnCqnCrn;丁:CpnCqn-p;戊:CqnCpn-q2你认为上面若(2x+1x)n的展开式中,二项式系数最大的项只有第三项,则展开式中常数项的值为______.(用数字作答)已知a=∫2-24-x2dx,则(ax-1x)6展开式中的常数项为______.已知(x-124x)n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,则下列结论正确的是()A.展开式中共有八项B.展开式中共有四项为有理项C.展开式中没有常数项D.展开式中共有五项设a=∫0π(sinx+cosx)dx,则(x-ax2)10展开式中的常数项是______.∫x0(1-t)3dt的展开式中x的系数是()A.-1B.1C.-4D.4二项式(1x2-3x)6的展开式中,常数项的值是______.若(1+2x)n的二项展开式中含x4项的系数与含x5项的系数之比是512,则n=______.若(2x-22)9展开式的第7项为42,则limn→∞(x+x2+…+xn)=______.(x-1x)7展开式的第4项等于5,则x等于()A.17B.7C.-7D.-17已知(ax-x2)n的展开式中二项式系数之和为512,且展开式中x3的系数为9,常数a的值为______.若在(3x2-12x3)n的展开式中含有常数项,则正整数n取得最小值时常数项为()A.-1352B.-135C.1352D.135若(x2-1x)n展开式中含x的项是第六项,则其展开式的项数是_______.二项式(1-12x)10的展开式的中间项系数为______.(x-1x6)2009的二项展开式中常数项为()A.C2009286B.C2009287C.-C2009286D.-C2009287二项式(x-2x)n的展开式共有7项,则展开式的常数项是______.已知f(x)=|x+3|+|x-7|的最小值为m,则(x-13x)m展开式中的常数项是______.(x+2x2)5的展开式中x2的系数是______;其展开式中各项系数之和为______.(用数字作答)已知a=∫π20(sinx+cosx)dx,则二项式(ax-1x)6的展开式中含x2项的系数是______.若(1-2x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010(x∈R),则a020+a12+a222+…+a201022010=()A.-1B.0C.1D.2010二项式(x-1x)6的展开式中常数项是第______项.(用数字作答)若(1+2)5=a+b2(为有理数),则a+b=______.二项式(2x-13x)6展开式中的x-2次项的系数是______.从(3x+1x)10的展开式中任选一项,使选出的项中x的幂指数为整数的概率为()A.111B.211C.311D.411对任意x∈R,恒有(2x+1)n=an(x+1)n+an-1(x+1)n-1+…+a1(x+1)+a0成立,则数列{an}的前n项和为()A.1B.1+(-1)nC.1-(-1)nD.(-1)n在(2x2-1x)5的二项展开式中,x的系数为()A.-10B.10C.-40D.40在(2x-a3x)4的二项展开式中,常数项是8,则a的值为______.(x2+2x)8的展开式x4的系数是______.(1+x)10的二项展开式中含x2项的系数为______.已知(1+2x)n的展开式中,所有项的系数之和等于81,那么这个展开式中x3的系数是______.(x+y)n的展开式中,xn-2y2的系数与x2yn-2的系数之和为30,则n=______.若(x2+1x)n展开式中的二项式系数和为64,则n等于______,该展开式中的常数项为______.设a=∫π0sinxdx,则二项式(ax-1x)6的展开式中的常数项等于______.在(3x-23x)11的展开式中任取一项,设所取项为有理项的概率为α,则∫10xαdx=()A.1B.67C.76D.1113(x22-13x)7展开式的常数项等于______.若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1+a2+a3+a4=______.给定下列四个命题:①若1a<1b<0,则b2>a2;②已知直线l,平面α,β为不重合的两个平面.若l⊥α,且α⊥β,则l∥β;③若-1,a,b,c,-16成等比数列,则b=-4;④若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3(x-1x)4展开式中的常数项是()A.6B.4C.-4D.-6数列{an}的前n项和记为Sn,且满足Sn=2an-1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求和S1•C0n+S2•C1n+S3•C2n+…+Sn+1•Cnn;(3)设有m项的数列{bn}是连续的正整数数列,并且满足:lg2+lg(若a=∫x0(sinx+cosx)dx,则二项式(ax-1x)6展开式中x2项的系数为______.在(1+x3)(1+x)5的展开式中,x3的系数是______.(用数字作答)已知(x+2)n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n(n∈N,n≥3),且a:b=4:3,则n等于______.(x2+2x)8展开式中x4的系数是()A.16B.70C.560D.1120二项式(6x+12x)n展开式中,前三项系数依次组成等差数列,则展开式中的常数项等于______.若(1+x)n=1+ax+bx2+…+cxn-1+xn,n∈N,且b:c=2,那么n=______.在(x-2x)5的二项展开式中,x2的系数为()A.40B.-40C.80D.-80求和:3C1n+9C2n+27C3n+…+3nCnn=______.(n∈N*)在(x-12x)8的二项展开式中,x2的系数是______.已知函数f(x)=C0nx2n-1-C1nx2n-2+C2nx2n-3-…+Crn(-1)rx2n-1-r+…+Cnn(-1)nxn-1,n∈N*.(1)当n≥2时,求函数f(x)的极大值和极小值;(2)是否存在等差数列{an},使得a1C0n+a2C1n+…二项式(2x-1x)4的展开式中所有有理项的系数和等于______.(用数字作答)若(x2-1x)n的展弄式中含x的项为第6项,设(1-3x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则al+a2+…+an的值为______.若二项式(1x+2x)n的展开式中的第6项是常数项,则n=______.(1+2x)3(1-x)4展开式中x6的系数为______.二项式(x-2x)7的展开式中,x3的系数为______.(用数字作答)(1-x+x2)(1+x)6的展开式中x5项的系数等于______.(用数字作答)(1-x)3(1-1x)3展开式中的常数项是()A.-20B.18C.20D.0已知二项式∈〔x2+12x〕n(n∈N°)展开式中,前三项的二项式系数和是56,则展开式中的常数项为()A.45256B.47256C.49256D.51256二项式(x2-13x)8的展开式中常数项是()A.28B.-7C.7D.-28设(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2nx2n,求a2+a4+…+a2n的值()A.3nB.3n-2C.3n-12D.3n+12在(x2-2x)5的展开式中1x的系数等于______.若二项式(x2+1)n展开式的各项系数的和为64,则其展开式的所有二项式系数中最大的是______.(用数字作答)(1-x)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为()A.190B.380C.-190D.0若An9=12An-29(n∈N),且(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,求:(1)n的值(2)a1+a2+…+an(3)(2-x)n的展开式中所有偶数项系数的和.在(1-3x+2y)5的展开式中,含有x但不含有y的项的系数之和为()A.-31B.-32C.-33D.-34在(a+x)7展开式中x4的系数为35,则实数a的值为______.已知(x2+1)(x-1)9=a0+a1x+a2x2+…+a11x11.(1)求a2的值;(2)求展开式中系数最大的项;(3)求(a1+3a3+…+11a11)2-(2a2+4a4+…+10a10)2的值.若(x+33x)n展开式中存在常数项,则n的最小值为()A.5B.6C.7D.8若(x-ax2)n展开式中二项式系数之和是1024,常数项为180,则实数a的值是______.设a=∫π20(sinx+cosx)dx,则二项式(ax-1x)6展开式中常数项是()A.160B.-160C.180D.-180在二项式(x2-ax)5的展开式中,含x项的系数是-80,则实数a的值为______.二项式(x-1)10的展开式中的第六项的系数是()A.C106B.-C106C.C105D.-C105二项式(1x-2x)6的展开式中,常数项是()A.20B.160C.-160D.-20已知(x3+1x2)n的展开式中,所有二项式系数的和为32,其展开式中的常数项为______(用数字答).如果在(3x+12x)n的展开式中,二项式系数之和为256,那么展开式中的常数项是______.已知(xx+23x)n的展开式中,前三项的二项式系数之和为37.(1)求x的整数次幂的项;(2)分别求出展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.已知(a2+1)n(a≠0)展开式中各项系数之和等于(165x2+1x)5展开式的常数项.(1)求n值;(2)若(a2+1)n展开式的系数最大的项等于54,求a值.(xx+1x4)n的展开式中,第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44,则展开式中的常数项是()A.第3项B.第4项C.第7项D.第8项若(x+3y)n展开式的系数和等于(7a+b)10展开式的二项式系数之和,则n的值()A.15B.10C.8D.5(x-1)10的展开式中的第6项是()A.C610x6B.-C610x6C.-C510x5D.C510x5已知(3x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a1+a2+…+a10=______.(理科加试):已知(x-123x)n展开式中第4项为常数项,求展开式的各项的系数和.二项式(1x-xx)n的展开式中含有x4的项,则正整数n的最小值是()A.8B.6C.12D.4若{an}为等比数列,Tn是其前n项积,且T5是二项式(x+1x2)5展开式的常数项,则log5a3的值为()A.1B.5C.13D.15二项式(1-12x)10的展开式中第六项的系数等于______(用数字作答)二项式(153x-y)15展开式中所有的有理项系数之和为______.设(x-b)8=b0+b1x+b2x2+…+b8x8,如果b5+b8=-6,则实数b的值为()A.12B.-12C.2D.-2已知b为二项式(9+x)n展开式中各项系数之和,且limn→∞b+an10b+an+1=1a,则实数a取值范围是______.已知f(x)=|x-4|+|x+6|的最小值为n,则二项式(x2+2x)n展开式中常数项是()A.第10项B.第9项C.第8项D.第7项n=5是(2x+13x)n(n∈N+)的展开式中含有常数项的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件若(x-2x2)n的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是______.已知(1+ax)6的展开式中,含x3项的系数等于160,则实数a=______.函数f(x)=C04x4+C14x3+C24x2+C34x+C44图象的对称轴方程为______.
二项式定理与性质的试题300
已知(x-2x2)n(n∈N*)展开式中二项式系数和为256.(1)此展开式中有没有常数项?有理项的个数是几个?并说明理由.(2)求展开式中系数最小的项.二项式(x2-1x)11的展开式中,系数最大的项为()A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项若二项式(1x+x2)3展开式中的常数项为k,则直线y=kx与曲线y=x2围成的封闭图形的面积为()A.3B.92C.9D.272在(x+y)n的展开式中,若第九项系数最大,则n的值可能等于()A.14,15B.15,16C.16,17D.14,15,16(5x12-x13)6展开式中所有系数和为M,所有二项式系数和为N,则MN=______.(用数字作答)已知(x2-1x)n展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)7展开式的二项式系数的和大128,求(x2-1x)n展开式中的系数最大的项和系数最小的项.已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.(1)求展开式中各项系数的和;(2)求展开式中含x32的项.二项式(x-1x)n展开式中,仅有第五项的二项式系数最大,则其常数项为______.设复数x=2i1-i(i是虚数单位),则C12013x+C22013x2+C32013x3+…+C20132013x2013=()A.iB.-iC.-1+iD.1+i已知二项式(x2+12x)n(n∈N*)n(n∈N*)展开式中,前三项的二项式系数和是56,则展开式中的常数项为______.已知(x-12x)n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,(1)求n(2)设(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,求:①a1+a2+a3+…+an②a1+2a2+3a3+…+nan.已知f(x,y)=(ax+by+1)n(常数a,b∈Z,n∈N*且n≥2)(1)若a=-2,b=0,n=2010,记f(x,y)=a0+2010i=1aixi求:①2010i=1ai;②2010i=1iai(2)若f(x,y)展开式中不含x的项的系数的绝对值(2x3-12x)7的展开式中系数为有理数的项的个数是()A.5B.4C.3D.2若(x+1x2)n的展开式中,所有项的系数之和为64,求它的中间项.如果(x3-12x)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数和是()A.164B.0C.64D.256若(a-2x)5展开式中x2的系数为40,且(a-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.(1)求(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2的值;(2)求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值;(3)求a1+2a2+3a3+4a4在二项式(x+124x)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项和二项式系数最大的项.(x-3x)n的展开式中各项二项式系数的和为64,则该展开式中的常数项为______.在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4的展开式中,x2项的系数是______(用数字作答).若n∈N*,且n为奇数,则6n+C1n•6n-1+C2n•6n-2+…+Cn-1n•6被8除所得的余数是______.二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且二项式系数最大的一项的值为52,则x在(0,2π)内的值为______.对有n(n≥4)个元素的总体{1,2,3,…,n}进行抽样,先将总体分成两个子总体{1,2,3,…,m}和{m+1,m+2,…,n}(m是给定的正整数,且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽出2个若(2x-22)9的展开式中第7项为214,则x的值为()A.3B.-3C.13D.-13(1-x)5•(1+x)4的展开式中x3项的系数为()A.-6B.-4C.4D.6在(2x2-13x)8的展开式中,求:(1)第5项的二项式系数及第五项的系数;(2)求含x9的项.(2x3+1x)7的展开式中常数项是()A.14B.-14C.42D.-42若(1-2x)49(2-x)=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a50(x-1)50,则a1+a2+…+a50=______.已知(x+12•4x)n的展开式前三项中的x的系数成等差数列.(1)展开式中所有的x的有理项为第几项?(2)求展开式中系数最大的项.若(ax-1)3的展开式中各项的系数和为27,则实数a的值是______.在(32x-12)20的展开式中,系数是有理数的项的项数是()A.1B.2C.3D.4(a+x)5的展开式中x3的系数等于10,则a的值为()A.a=1B.a=-1C.a=±1D.a=±2若(1-2x)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013(x∈R),则a12+a222+…+a201322013的值为()A.2B.0C.-1D.-2已知二项式(x2-13x)n(n∈N*)的展开式中第3项的系数与第1项的系数的比是144:1.(Ⅰ)求展开式中所有的有理项;(Ⅱ)求展开式中二项式系数最大的项以及系数绝对值最大的项.(x-23x2)n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162,则x的一次项系数为______.设m、n是正整数,整式f(x)=(1-2x)m+(1-5x)n中含x的一次项的系数为-16,求含x2项的系数.(x-1x)8的展开式中的常数项为()A.56B.70C.28D.60对任意实数x,都有(x-1)4=a0+a1(x-3)+a(x-3)2+a3(x-3)3+a4(x-3)4,则a1+a3a3的值为______.若(x2-3x+2)5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10(1)求a2(2)求a1+a2+…+a10(3)求(a0+a2+a4+…+a8+a10)2-(a1+a3+…+a7+a9)2.(x-2x)n展开式中第2项和第6项的二项式系数相等,则展开式中的常数项是()A.60B.30C.-60D.15已知:(2-x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6.(1)求a4;(2)求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6的值;(3)求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|的值.若(2x+3)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2的值为______.在(3x+1x)20的展开式中,x的幂指数是整数的项共有()A.3项B.4项C.5项D.6项设n∈N*,则6Cn1+62Cn2+…+6nCnn除以8的余数是()A.-2B.2C.0D.0或6二项展开式(2x-1x)4中常数项为()A.24B.-24C.12D.-12在二项式(x-1x2)6的展开式中,常数项是()A.-10B.-15C.10D.15(x+1x)(2x-1x)5的展开式中常数项为()A.-40B.-20C.20D.40在(x+13x)24的展开式中,x的幂指数是整数的有()A.3项B.4项C.5项D.6项(1+2x)5展开式的二项式系数和为()A.243B.32C.24D.16若对于任意的实数x,有a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3=x3,则a0的值为______;a2的值为______.(x+1)10的展开式中的第六项是()A.210x4B.252x52C.210x6D.210设(a-b)n的展开式中,二项式系数的和为256,则此二项展开式中系数最小的项是()A.第5项B.第4、5两项C.第5、6两项D.第4、6两项若(x2+1ax)6的二项展开式中x3的系数为52,则a=()A.1B.2C.3D.4将二项式(x+14x)8的展开式中所有项重新排成一列,有理式不相邻的排法有()种.A.A37B.A66A36C.A66A37D.A77A37(1)求(1x-x2)9的展开式中的常数项;(2)已知x10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…a10(x+2)10,求a1+a2+a3+…a10的值.已知二项式(x2+1x)n的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含x项的系数是()A.5B.20C.10D.40若(x3+x-2)n的展开式中,只有第5项系数最大,则(x3+x-2)n的展开式中x4的系数为______.(用数字作答)在(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)n+2的展开式中,含x2项的系数是多少?(1+2x)3(1-3x)5的展开式中x的系数是()A.-4B.-2C.2D.4已知(a+13a2)n的展开式的第三项与第二项的系数的比为11:2,则n是()A.10B.11C.12D.13在(x-2)2008的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为s,当x=2时,s等于______(用指数幂表示)若多项式x+x11=a0+a1(x+1)+…+a10(x+1)10+a11(x+1)11,则a10=()A.11B.10C.-11D.-10已知(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a3:a5=1:4.(Ⅰ)求a0+a1+a2+…+an;(Ⅱ)求(x+13x)n中的常数项.已知二项式(x13-2x)n的展开式中含x13的项是第8项,则二项式系数最大的项是()A.第15、16两项B.第14、15两项C.第15项D.第16项(ax2+1x)5的展开式中各项系数的和为243,则该展开式中常数项为______.(x+2)8的展开式中x6的系数是()A.112B.56C.28D.224设(5x-1x)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若MN=32,则展开式中x2的系数为______.在(x+1)n的展开式中各项系数和为64,则该二项式展开式中含x3项的系数为______.设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…an(x+2)n则a0+a1+a2+…an=______.在(x2-12x)n的展开式中,求:所有的二项式系数之和与各项系数之和的比为218,求该二项式展开式中的(1)第6项;(2)第3项的系数;(3)常数项.已知(a2+1)n展开式中各项系数之和等于(165x2+1x)5的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54,求a的值.若(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1+a3的值为______.在(1-2x)10的展开式中,各项系数的和是()A.1B.1024C.-1D.0在(x+2)n的展开式中,第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44(按x的降幂排列),则n的值为()A.9B.10C.11D.12(x-1)8的展开式的第6项的系数是()A.C86B.-C86C.C85D.-C85在(x+1)6的展开式中,x3的系数为______.(要求只填结果).若(2x-1)11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11,则a0+a1+a2+…+a11=______.若(a-14x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,其中a2a3=34;(1)求实数a的值;(2)求(a0+22a2+24a4+…+210a10)2-(2a1+23a3+25a5+…+29a9)2的值.已知a=2∫π0cos(x+π6)dx,则二项式(x2+ax)10的展开式中二项式系数最大项为______.如果(x+13x2)n(x≠0)展开式中的第五项与第三项的二项式系数之比为143,(1)求n的值;(2)求展开式中常数项的值;(3)求展开式中各项的系数和。若(x2-1x)n展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中x3的系数为______(用数字作答).设二项式(3x+1x)n的展开式各项系数的和为32,则n的值为()A.8B.4C.3D.5(x-1x)8展开式中的常数项等于()A.70B.65C.-70D.-65设(2-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,求(a0+a2+…+a10)2(a1+a3+…+a9)2的值.若二项式(x-1x)n的展开式中存在常数项,则正整数n的最小值等于()A.8B.6C.3D.2若(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a2+a4的值为______.已知在(3x-123x)n的展开式中,第5项为常数项.(1)求n;(2)求展开式中含x2的项.如果(x+1x)2n展开式中,第四项与第六项的系数相等,求n=______.若(1+2x)100=a0+a1(x-1)+…+a100(x-1)100,则a1+a2+…+a100=()A.5100-3100B.5100C.3100D.3100-1设n为奇数,那么11n+C1n•11n-1+C2n•11n-2+…+Cn-1n•11-1除以13的余数是()A.-3B.2C.10D.11已知(ax-1)6的展开式中,x2的系数是240,则实数a的值为______.在(x4+1x)n的展开式中,第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35.(1)求n的值;(2)求展开式中的常数项.若(x-1)n的展开式中只有第10项的二项式系数最大,(1)求展开式中系数最大的项;(2)设(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,求a0+a2+a4+…+an.如果(3a-13a2)n的展开式中各项系数之和为128,则展开式中a2的系数是()A.-2835B.2835C.21D.-21若(1-2x)2012=a0+a1x+a2x2+…+a2012x2012(x∈R),则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2012)=______.(用数字作答)式子-2Cn1+4Cn2-8Cn3+…+(-2)nCnn等于()A.(-1)nB.(-1)n-1C.3nD.3n-1883+6被49除所得的余数是()A.0B.14C.-14D.35已知二项式(x+3x)n的展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则展开式中x的系数等于______.已知(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,(n∈N*),且a2=60.(1)求n的值;(2)求-a12+a222-a323+…+(-1)nan2n的值.(1)已知f(x)=(x-5)7+(x-8)5=a0+a1(x-6)+a2(x-6)2+…+a7(x-6)7,求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值.(2)在二项式(x+3x)^的展开式中,各项系数和为A,各二项式系数和为B,且A+B=72,若(23-7)7=a737+a636+…+a73+a大,则a7+a1+a3+a7=______.
二项式定理与性质的试题400
已知二项式(x+13x)n的展开式中第4项为常数项,则n=______.设(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a1+a3+a5+a7+a9的值()A.1+3102B.1-3102C.310-12D.-1+3102已知(x2+1)n展开式中的各项系数之和等于(165x2+1x)5展开式的常数项.求(x2+1)n展开式中二项式系数最大项.已知:n∈N*则24n除以15的余数为()A.1B.3C.4D.2已知(x+2x)n展开式中,第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列,则在(x+2x)n展开式中系数最大项是()A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项下列等式:①C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=n•2n-1②C1n-2C2n+3C3n+…+(-1)n-1nCnn=0③l×l!+2×2!+3×3!+…+n×n!=(n+1)!-1④C0nCnn+C1nCn-1n+C2nCn-2n+…+CnnCnn=(2n)!n!×n!其中正确的个数为()(1+3x)(1+2x)2(1+x)3展开式中,合并同类项后,x3的系数为()A.80B.82C.84D.86已知n∈N*,且(x+12)n展开式中前三项系数成等差数列.(1)求n;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)若(x+12)n=a0+a1(x-12)+a2(x-12)2+…+an(x-12)n,求a0+a1+…+an的值.已知(1+x+x2)(x+1x3)n的展开式中没有常数项,n∈N*,且4≤n≤9,则n的值可以是______.若(二-13二)10的展开式b含二的正整数指数幂的项共有______项.(1-2x)7展开式中系数最大的项为()A.第4项B.第5项C.第7项D.第8项已知(1+2x)n的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而等于它后一项的系数的56.(1)求该展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项.二项式(2x2-13x)6的展开式中第4项的二项式系数是()A.15B.20C.-160D.60已知二项式(x2-ax)5的展开式中含x项的系数与复数z=-6+8i的模相等,则a=______.的展开式中的系数是()A.20B.40C.80D.160如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数为.的展开式中的系数为.的展开式的常数项是(用数字作答)展开式中的系数为­_______________。的展开式中的系数是()A.16B.70C.560D.1120二项式的展开式中,常数项为()A.30B.48C.60D.120的近似值(精确到小数后第三位)为A.726.089B.724.089C.726.098D.726.908设,则的值为()A.B.C.D.从10名男同学,6名女同学中选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种(用数字作答)记二项式(1+2x)n展开式的各项系数和为an,其二项式系数和为bn,则等于()A.1B.-1C.0D.不存在已知(2a3+)n的展开式的常数项是第7项,则正整数n的值为()A.7B.8C.9D.10(x+)9展开式中x2的系数是.(用数字作答)的展开式中第3项是A.B.C.D.在的展开式中,的系数为______(用数字作答).若的二项展开式中第5项为常数项,则。若展开式的各项系数之和为32,则,其展开式中的常数项为.(用数字作答)设则中奇数的个数为()A.2B.3C.4D.5在的展开式中,的系数是A.9B.6C.3D.1已知,则=.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含的项的系数是A.-15B.85C.-120D.274用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻。这样的六位数的个数是(用数字作答)(1-2x)5的展开式中系数最大的项是()A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项(理)2010年上海世博会期间,计划将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作,每个展馆至少分配一名志愿者的方案种数为()A.540B.300C.150D.180在的展开式中任取一项,则所取项为有理项的概率为_________.已知(1+ax)3,=1+10x+bx3+…+a3x3,则b=.设,则____________.在某次体检中,记编号为n(n=1,2,3)的同学的身高为若的取值集合为{165,168,170,173,175,177}(单位:cm)则满足的所有可能的结果种数为()A.35B.30C.20D.15的近似值(精确到小数后第三位)为已知的展开式中的常数项为,则非零实数的值是.若,则A.0B.2008C.2009D.2010已知等差数列的通项公式为,则的展开式中含项的系数是该数列的(▲)A.第项B.第项C.第项D.第项的展开式中不含的项的系数之和为()A.B.C.D.1(本小题满分12分)设二项式的展开式中第7项的系数与倒数第7项的系数之比是.(Ⅰ)求;(Ⅱ)展开式中有多少项的系数是有理数,指出它们分别是哪几项.已知的二项展开式的各项系数和为32,则二项展开式中的系数为()A.5B.10C.20D.40(本小题满分12分)已知展开式的二项式系数之和比展开式的二项式系数之和小.(1)求;(2)求的第二项的系数和的第项.的展开式中的系数为_________.的展开式中所有项的系数之和为,则()A.4B.5C.6D.7(本小题满分12分)已知的展开式中常数项为1120.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求二项展开式中含的项.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是.设()的整数部分和小数部分分别为和,则的值为()A.1B.2C.4D.与有关的数已知(+)2n展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则n等于A.4B.3C.6D.7已知,则二项式展开式中含项的系数是.若,则()A.B.0C.1D.2的展开式中x的系数为有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就坐,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这两个人不左右相邻,那么不同的排法种数是()A.234B.346C.350D.363若,且,则等于()A.-56B.56C.-35D.35若能被整除,则的值可能为()A.B.C.D.(12分)在二项式(axm+bxn)12(a>0,b>0,m、n≠0)中有2m+n=0,如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.(1)求它是第几项(2)求的范围.(12分)已知.求证:当为偶数时,能被整除.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,,,E是BD的中点.(1)求证:EC//平面APD;(2)求BP与平面ABCD所成角的正切值;(3)求二面角P-AB-D的大小.在的展开式中的常数项是()A.B.C.D.的展开式中的项的系数是()A.B.C.D.在的展开式中,的系数是.在展开式中,如果第项和第项的二项式系数相等,则,.判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果.高二年级数学课外小组人:①从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同的选法?②从中选名参加省数学竞赛,有多少种不同在的展开式中,若第项与第项系数相等,且等于多少?的展开式奇数项的二项式系数之和为,则求展开式中二项式系数最大项。把把二项式定理展开,展开式的第项的系数是()A.B.C.D.7.的展开式中,的系数是,则的系数是()A.B.C.D.在的展开中,的系数是()A.B.C.D.且若则______.展开式中的常数项有的展开式中的的系数是___________求展开式中的常数项。若,则的值为()A.B.C.D.若,则的值为()A.B.C.D.在的展开式中,若第七项系数最大,则的值可能等于()A.B.C.D.若的展开式中的系数为,则常数的值为.的近似值(精确到)是多少?已知,那么等于多少?求展开式中按的降幂排列的前两项.用二次项定理证明能被整除.求证:.若的展开式中,的系数是的系数的倍,求;已知的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,求;已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.若(x+1)4(x+4)8=a0(x+3)12+a1(x+3)11+a2(x+3)10+…+a11(x+3)+a12,则log2(a1+a3+a5+…+a11)=().A.27B.28C.8D.7在的展开式中,的系数是;各项系数的和是.(用数字作答)的二项展开式中,第r项的二项式系数为()A.B.C.D.的二项展开式的项数是()A.B.C.D.的展开式中常数项是()A.14B.-14C.42D.-42的展开式中的系数是()A.6B.12C.24D.48的展开式中的第5项的二项式系数是_______,第5项的系数是_______,第5项是___________.