试题列表2-合情推理-高中数学-n多题

合情推理的试题列表

合情推理的试题100

已知一个命题P（k），k=2n（n∈N），若n=1，2，…，1000时，P（k）成立，且当n=1000+1时它也成立，下列判断中，正确的是（）A．P（k）对k=2013成立B．P（k）对每一个自然数k成立C．P（k）对每一甲乙两人至少有一个是三好学生是指（）A．甲是三好学生，或乙是三好学生B．甲乙两人都是三好学生C．甲乙两人至多有一个是三好学生D．甲乙两人都不是三好学生空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个．不同两组的平面都相交，且交线不都平行，则可构成平行六面体的个数为______．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“______”，这个类比命题的真假性是______．归纳推理与类比推理的相似之处为（）A．都是从一般到一般B．都是从一般到特殊C．都是从特殊到特殊D．都不一定正确 “三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它观察下列等式（x2+x+1）0=1，（x2+x+1）1=x2+x+1，（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…可以推测（x2+x+1）5展开式中各项系数的和为______．第四、五、六人类仿照鱼的形状，发明了潜水艇，这是运用了______推理．（理）已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），则这样的三角形共有______个（用m表示）．下列推理正确的是（）A．把a（a+b）与loga（x+y）类比，则有：loga（x+y）=logax+logayB．把a（a+b）与sin（x+y）类比，则有：sin（x+y）=sinx+sinyC．把（ab）n与（x+y）n类比，则有：（x+y）n=xn+ynD 在一个童话故事里，狮子每逢星期一、二、三撒谎，老虎每逢星期四、五、六撒谎．某天狮子和老虎进行了一段对话．狮子说：“昨天是我的撒谎日．”老虎说：“昨天也是我的撒谎日．”根据以观察下列等式：13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…，根据上述规律，第四个等式为______．将正整数排成下表：则数表中的2008出现在第______行．观察下列等式：21+2=4；21×2=4；32+3=92；32×3=92；43+4=163；43×4=163；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为______．若函数f（n）=k，其中n∈N，k是π=3.1415926535…的小数点后第n位数字，例如f（2）=4，则f{f…f[f（7）]}（共2007个f）=______．三条直线相交于一点，可能确定的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．1个或3个类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，空间中有下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量．当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而已知等边三角形ABC的高为h，它的内切圆半径为r，则r：h=1：3，由此类比得：已知正四面体的高为H，它的内切球半径为R，则R：H=______．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制10123456789ABCDEF10进制01234567891011121314 如图，有以下命题成立：设点P，Q是线段AB的三等分点，则有OP+OQ=OA+OB．将此命题推广，设点A1，A2，A3，A4，A5是线段AB的六等分点，则OA1+OA2+OA3+OA4+OA5=______(OA+OB)．已知函数y=x+ax有如下性质：若常数a＞0，则该函数在区间(0，a]上是减函数，在区间[a，+∞)上是增函数；函数y=x2+bx2有如下性质：若常数c＞0，则该函数在区间(0，4b]上是减函数，在若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=a+b2，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是______．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中小前提是（）A．①B．②C．①②D．③ 下表中的由平面到空间的三个类比推理正确的个数（）平面空间三角形两边之和大于第三边三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高已知：x∈（0，+∞），观察下列式子：x+1x≥2，x+4x2=x2+x2+4x2≥3…类比有x+axn≥n+1(n∈N*)，则a的值为（）A．nnB．nC．n2D．n+1 设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）＞k2成立时，总可推出f（k+1）＞（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（）A．若f（1）≤1成立，则f（9）≤81成立B．若f（2）≤4成立，则观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．8125 如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件数列{an}是正项等差数列，若bn=a1+2a2+3a3+…+nan1+2+3+…+n，则数列{bn}也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列{cn}，若dn=______则数列{dn}也为等比数列．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）A．C4H9B．C4H10C．C4H11D．C6H12 观察下列不等式：①12＜1；②12+16＜2+；③12+16+112＜3；…则第5个不等式为______．将n个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2010到2012，箭头方向依次是（）A．B．C．D．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91参照上述方法，可求得2000的所有正在实数集上定义一个运算“*”：a*b=a+b2，给出下列四个算式：①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）；②a+（b*c）=a*（b+c）；③a*（b+c）=a*b+a*c；④a*（b+c）=（a+b）*c．其中正确算式的序号是______．函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，πn]上的面积为2n（n∈N+），则函数y=sin3x在[0，2π3]上的面积为___设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=______．“已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若存在正整数m，n（m≠n），使得Sm=Sn，则Sm+n=0”．类比上述结论，补完整命题：“已知正项数列{bn}为等比数列，______．”设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对于任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，在平面几何里，我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的半径之比是2：1．拓展到空间，研究正四面体（四个面均为全等的正三角形的四面体）的外接球和内切球的半径关系，可以得出的正四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位子上（如图），第l次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2011次互换座位将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为三角形内角平分线交于一点已知点A（x1，x12）、B（x2，x22）是函数y=x2的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论x21+x222＞(x1+x22)2成立．运用类比思想由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是______．“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）A．完全归纳推理B．类比推理C．归纳推理D．演绎推理二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=43πr3，观察发现V′=S．则四维空间中“超球在△ABC中，若∠A＜∠B则a＜b，其中大前提为：______．等差数列有如下性质：若an是等差数列，则数列bn=a1+a2+…+ann也是等差数列．类比上述性质，相应地，若cn是正项等比数列，则数列dn=______也是等比数列．我们知道：过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，类似地过椭圆x2a2+y2b2=1上一点（x0，y0）的切线方程为______．下面给出了关于复数的几个类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得在算式“4×□+1×△=30”的□，△中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□，△）应为______．如图，对于函数f（x）=x3（x＞0）上任意两点A（a，a3），B（b，b3）线段AB在弧线段AB的上方，AC=CB，则由图中点C在C’上方可得不等式a3+b32＞(a+b2)3，请分析函数y=lgx（x＞0）的图象，类台州市某高级中学共有学生m名，编号为1，2，3，…，m（m∈N*），该校共开设了n门选修课，编号为1，2，3，…，n（n∈N*）．定义记号aij：若第i号学生选修了第j号课程，则aij=1；否则aij 设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，则x+y+z=______．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．（1）直角三角形具有 A，B两人轮流向黑板上写正整数，规则是：若a1，a2，…an出现在黑板上，则形如iaixi的数都不能写，不得不写1的人算输．初始状态黑板上写着5，6，问先写的人还是后写的人有必胜策设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB，BC，CA的距离分别为d1，d2，d3，则有d1+d2+d3为定值32a；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，…叫做三角形数；把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．16B．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置（）A．各正三角形的中心B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形内一点D．把下列在平面内成立的结论类比地推广到空间，仍然正确的是（）A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一与“减去一个数等于加上这个数的相反数”类比，可得：___减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子．甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r=2Sl”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=3VS”；乙：由“若在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是（）（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．A．大拇指B．食指C 密码的使用对现代社会是极其重要的．有一种密码其明文和密文的字母按A、B、C…与26个自然数1，2，3，…依次对应．设明文的字母对应的自然数为x，译为密文的字母对应的自然数为y．在平面内有n条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n条直线把平面分成______部分．平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由此类比思维，我们可以得到（）A．空间中平行于同一平面的两个平面平行B．空间中平行于同一条直线的两条直线平行C．空间中平行于同一条平下列说法正确的是（）A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是特殊到一般的推理C．归纳推理是个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径γ=2SC．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相在平面几何中，可以得到正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的13”，将此结论拓展到空间，类比上述平面几何的结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为α、β，则cos2α+cos2β=1．若把它推广到空间长方体中，试写出相应的命题形式：______．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．已知对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b 甲、乙、丙、丁四人参加一百米决赛．小张认为，冠军不是甲，就是乙．小王坚信冠军绝不是丙．小李则认为，甲、乙都不可能取得冠军．比赛结束后，人们发现这三个人中只有一个人的看类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径，当且仅当这条直线和这个圆恰有一个公共点”．给出直线和椭圆恰有一个公共点的正确命题______．如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第一行；数字2，3出现在第二行；数字6，5，4（从左到右）出现在第三行；数字7，8，9，10出现在第四行，依此类推2011出一个国家的一群人不是骑士就是无赖．骑士不说谎，无赖永远说谎．我们遇到该人群中的甲、乙、丙三人．甲说：“如果丙是骑士，那么乙是无赖”．丙说：“甲和我不同，一个是骑士，一个是已知点A(x1，2x1)、B(x2，2x2)是函数y=2x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论2x1+2x22＞2x1+x22成立．运用类比思想方在平面几何“圆”的性质中，有“经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心”，请你类比写出在立体几何“球”中的性质是______．若数列{an}（n∈N*），an＞0）是等差数列，设bn=a1+a2+…+ann（n∈N*），则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质有：若数列{cn}（n∈N*，cn＞0）是等比数列，设dn=______（n∈N*），则数列{dn}也有金盒、银盒、铜盒各一个，只有一个盒子里有一个红球．金盒上写有命题p：红球在这个盒子里；银盒上写有命题q：红球不在这个盒子里；铜盒上写有命题r：红球不在金盒里．p、q、r中我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为S=12cr．类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（）A．2097B．2111C．2012D．2090 对数列{an}（n∈N*，an∈N*），令bk为a1，a2，…，ak中的最大值，称数列{bn}为{an}的“峰值数列”；例如，数列2，1，3，7，5的峰值数列为2，2，3，7，7，；由以上定义可计算出峰值数 △ABC内有任意三点不共线的2008个点，加上A，B，C三个顶点，共2011个点，将这2011个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A．4015B．4017C．4019D．40 记n项正项数列为a1，a2，…，an，Tn为前n项的积，定义nT1T2…Tn为“叠乘积”．如果有1618项的正项数列a1，a2，…，a1618的“叠乘积”为21619，则有1619项数列2，a1，a2，…，a1618…的如果命题“an=f（n），n∈N*”，当n=2时成立，且若n=k，k≥2时命题成立，则当n=k+2时，命题也成立．那么下列结论正确的是（）A．命题an=f（n）对所有偶数n都成立B．命题an=f（n）对所有正偶在上面式子中“祝”表示数字______．当x1＞0，x2＞0，则x1+x22≥x1x2，当且仅当x1=x2时取等号，这个结论可以推广到n个正数的情况，即：当x1＞0，x2＞0，…，xn＞0，则______；当且仅当______时取等号．等比数列{an}中，若a5=2，则a1a2…a9=29．类比上述结论，等差数列{bn}中，若b5=2，则类似的结论为（）A．b1b2…b9=29B．b1+b2+…+b9=29C．b1b2…b9=2×9D．b1+b2+…+b9=2×9 若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f〔f1（n）〕，…，fk+1（n）=f〔fk（n）〕，k∈N*，则f2012（8）=______．下列推理正确的是（）A．把a（b+c）与loga（x+y）类比，则有：loga（x+y）=logax+logayB．把a（b+c）与sin（x+y）类比，则有：sin（x+y）=sinx+sinyC．把（ab）n与（a+b）n类比，则有：（x+y）n=xn+ynD （Ⅰ）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．（i）求函数f（x）的单调区间；（ii）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在平面内，设半径分别为r1，r2的两个圆相离且圆心距为d，若点M，N分别在两个圆的圆周上运动，则|MN|的最大、最小值分别为d+r1+r2和d-r1-r2，在空间中，设半径分别为R1，R2的如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该对于命题：如果O是线段AB上一点，则|OB|•OA+|OA|•OB=0；将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC•OA+S△OCA•OB+S△OBA•OC=0；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（）A．连续两项的和相等的数列叫等和数列B．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C．从第二项起，以如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i=1，2，3，4），若a11=a22=a33=a44=k，则4i=1(ihi)=2Sk．类我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为n=(1，-2)的直线（点法式）方程为1×（x 若数列{an}是等差数列，对于bn=1n(a1+a2+…+an)，则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，对于dn＞0，则dn=______时，数列{dn}也是等比数

合情推理的试题200

设α，β满足-π2＜α＜β＜π2，则α-β的范围是______．已知计算机中的某些存储器有如下特性：若存储器中原有数据个数为m个，则从存储器中取出n个数据后，此存储器中的数据个数为m-n个；若存储器中原有数据为m个，则将n个数据存入存已知2+23=223，3+38=338，4+415=4415，…，若6+at=6at，(a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a-t=______．已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．（1 null 对于等差数列{an}，有如下一个真命题：“若{an}是等差数列，且a1=0，s、t是互不相等的正整数，则（s-1）at-（t-1）as=0”．类比此命题，对于等比数列{bn}，有如下一个真命题：若{bn}是观察下列各式：1=0+1，2+3+4=1+8，5+6+7+8+9=8+27，…，猜想第5个等式应为______．下列关于复数的类比推理中，错误的是（）①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算；②由向量a的性质|a|2=a2类比复数z的性质|z|2=z2；③方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R）有两个不同实数若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=12r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量．n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…，xn）表示．设a=（a1，a2，a3，a 已知数列a1，a2，a3，…，a30，其中a1，a2，a3，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，a12，…，a20是公差为d的等差数列；a20，a21，a22，…，a30是公差为d2的等差数在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，已知△ABC的三边长分别为a，b，c，其面积为S，则△ABC的内切圆的半径r=2Sa+b+c．这是一道平面几何题，请用类比推理方法，猜测对空间四面体ABCD存在什么类似结论？______．如图，在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，有很多大家熟悉的性质，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“1|AD|2=1|AB|2+1|AC|2”等，由此联想，在三棱锥O-ABC中，若有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则1a2+1b2=1h2．类比这一结论，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P-ABC的高在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24．类比到空间，有两个棱长均若数列{an}（n∈N+）为等差数列，则数列bn=a1+a2+a3+…+ann(n∈N+)也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且cn＞0（n∈N+），则有数列dn=______（n∈N+）也是等比数列对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2012次操作后得到的数是（）A．25B．250C．55D．133 已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；（2）大家知道，过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样S=ab+cd+1e来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19．根据上述分解规律，则52=1+3+5+7+9，若m3（m∈N*）的分解中最小的数是已知a，b，c，d都是正数，S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c，则S的取值范围是______．已知a，b∈R，可以证明：(1)12a2+12b2≥(12a+12b)2；(2)13a2+23b2≥(13a+23b)2；(3)14a2+34b2≥(14a+34b)2；根据上述不等式，写出一个更一般的结论，并加以证明．n条共面直线任何两条不平行，任何三条不共点，设其交点个数为f（n），则f（n+1）-f（n）等于（）A．nB．n+1C．12n（n-1）D．12n（n+1）在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结以数集A={a，b，c，d}中的四个元素为边长的四边形只能是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，4]对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，d=(1，2)是它的一条渐近线的一个方向向量．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，在技术工程上，常用到双曲线正弦函数sinhx=ex-e-x2和双曲线余弦函数coshx=ex+e-x2，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，比如为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则1h2=1a2+1b2，由此类比：三棱锥S-ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，比较大小7+6＞8+5，分析其结构，请你再写出一个不等式，使以上不等式为它的特殊情况．若0＜a＜b＜c＜d，且a+d=c+b则该不等式可以是______．将一张坐标纸折叠一次，使点（2，0）与点（2，4）重合，则与点（-4，1）重合的点的坐标是______．函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点（0，-1）和下面下面的哪一个点时，能使不等式-1＜f（x+1）＜1的解集为{x|-1＜x＜3}（）A．（4，0）B．（4，1）C．（3，1）D．（3，2）以正方形的四个顶点，四边的中点及中心这9个点中的3个点作为三角形的顶点，这样的三角形的个数是（）A．54B．76C．81D．84 如图①，②，③，…是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，猜想第n个图形中花盆的盆数an=______．在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式：a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19）成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式______成立．已知两个圆：x2+y2=1①；x2+（y-3）2=1②，则由①式减去②式可得上述两个圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．某校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由等差数列{an}中，an＞0，公差为d＞0，则有a4•a6＞a3•a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn＞0，q＞1，写出b5，b7，b4，b8的一个不等关系______．定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．18 在xOy平面上，将两个半圆弧（x-1）2+y2=1（x≥1）和（x-3）2+y2=1（x≥3），两条直线y=1和y=-1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω．过（0，y）（|y|≤1 已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第62个数对是（）A．（10，1）B．（2，10）C．（5，7）D．（7，5 在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC=12（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A-ACD的四个面的面积分别为S1，S2，在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（）A．1：4B．1：6C．1：8D．1：9 在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义已知a0≠0，设方程a0x+a1=0的一个根是x1，则x1=-a1a0，方程a0x2+a1x+a2=0的两个根是x1，x2，则x1+x2=-a1a0，由此类推方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三个根是x1，x2，x3，则x1+x2+x 对于函数f（n）=1-(-1)n2（n∈N*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=0（k∈N*）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（）A．f（n+1）-f（n）=1B．f（n+k）=f（n）（k∈N*）C．αf（n）=f（n+1）+α 请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2≤2．证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a1+a 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为，则r=2Sa+b+c．类比这个结论可知：四面体A-BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A-BCD的体积为将n2（n≥3）个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该在面积为S的正三角形ABC中，E是边AB上的动点，过点E作EF∥BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为△ABC高的12时，△EFB的面积取得最大值为14S．类比上面的结论，可得，在各棱设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．（Ⅰ）若椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的如图，已知正△A1B1C1的边长是1，面积是P1，取△A1B1C1各边的中点A2，B2，C2，△A2B2C2的面积为P2，再取△A2B2C2各边的中点A3，B3，C3，△A3B3C3的面积为P3，依此类推．记Sn=P1+P2 某礼堂的座椅第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依此类推，那么第十五排的座位个数是（）A．27B．33C．45D．51 观察下列等式（x2+x+1）0=1，（x2+x+1）1=x2+x+1，（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…可以推测（x2+x+1）5展开式中各项系数的和为______．第四、五、六在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n成立（n＜19，n∈N*）．类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式______成立．关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①a•b=b•a；②(a•b)•c=a•(b•c)；③a•(b+c)=a•b+a•c；④|a•b|=|a|•|b|；⑤由a•b=a•c(a≠0)，可得b=c．以上通过类比得下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2=a2类比复数z的性质|z|2=z2③由向量加法的几何意义可以类比得到已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1）（n∈N）个点，每个图形总的点数记为an，则a2011=______．给出下面四个类比结论①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量a，b，若a•b=0，则a=0或b=0；②实数a，b，有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量a，b，有（a+b）2=a2+2a•b+b2；③向量a，有在△ABC中，D为BC的中点，则有AD=12(AB+AC)，将此结论类比到四面体中，可得一个类比结论为：______．函数y=2x+5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提______；小前提______；结论______．在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N+）成立，类比上述性质，相应的在等比数列{bn}中，若b11=1，则有等式______．已知P为抛物线y2=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足|AP||QB|=|AQ||PB|，则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果P为椭圆x225+y29=1的左焦点，过P的已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：______用一条直线截正方形的一个角，得到边长为a，b，c的直角三角形（图1）；用一个平面截正方体的一个角，得到以截面为底面且面积为S，三个侧面面积分别为S1，S2，S3的三棱锥（图2）．设⊕是R上的一个运算，A是V的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）A．自然数集B．整数集平面几何中我们有“垂直于同一条直线的两条直线平行”，试将该命题中的直线（部分或全部）换成平面，写出一个在空间成立的命题：______．阿诺卡塔游戏（如图）玩法：现有中间带孔的圆木片，这些圆木片以从大到小的次序穿在一根竹竿A上，现在的任务是将这堆圆木片穿到其他一根竹竿（B或C）上，但必须遵循如下规则：1）圆（理）过圆锥曲线焦点F的直线被曲线截得的弦称为焦点弦，若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则有结论1m+1n=2p．借助获得这一结论的思想方法可以得到：若椭圆已知真命题：“边长为a的正三角形内任意一点P到三边距离之和为定值”，则在正四面体中类似的真命题可以是______．我们知道，在平面直角坐标系中，方程xa+yb=1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”；类比到空间直角坐标系中，方程xλ+y3+z=1表示的点集对应的有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都没有获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则ACBC=AEBE．其证明过程如下：作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F，∵CE是∠ACB的平分线，∴EG=EH．又∵ACBC=AC•EGBC•EH=S△AECS△BEC，AEBE 设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，______，______，T16T12成等比数列．已知：sin230°+sin290°+sin2150°=32sin25°+sin265°+sin2125°=32通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题______．观察下列等式：①cos2α=2cos2α-1；②cos4α=8cos4α-8cos2α+1；③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1；④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+11 已知f(x)=12x+2，分别求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列{an}、{bn}是两个等差数列，它们的前n项的和分别是Sn，Tn，则anbn=S2n-1T2n-1（1）请你证明上述命题从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为______．（用数学表达式表示）类比平面上的命题（m），给出在空间中的类似命题（n）的猜想．（m）如果△ABC的三条边BC，CA，AB上的高分别为ha，hb和hc，△ABC内任意一点P到三条边BC，CA，AB的距离分别为Pa，Pb，Pc 把数列{12n}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2k-1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为（k，s），则18888可记为______．4名学生参加一次数学竞赛，每人预测情况如下甲：如果乙获奖，那么我就没获奖；乙：甲没有获奖，丁也没有获奖；丙：甲获奖或者乙获奖；丁：如果丙没有获奖那么乙获奖．竞赛结果只有如图（1）有面积关系S△PA1B1S△PAB=PA1•PB1PA•PB，则图（2）有体积关系VP-A1B1C1VP-ABC=______．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为______．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a，b，c…，z这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3…，26这26个正整数．（见下表将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n+1行（n≥3）从左向右的第4个数是______．观察sin210°+cos240°+sin10°cos40°=34；sin26°+cos236°+sin6°cos36°=34．（1）用类比的方法猜想一个一般性的结论；（2）证明你的猜想．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是______．已知数列{an}满足a1=1，an+an-1=(12)n（n≥2），Sn=a1•2+a2•22+…+an•2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Sn-an•2n+1=______．如图，有以下命题：设点P、Q是线段AB的三等分点，则有OP+OQ=OA+OB，把此命题推广，设点A1、A2、…、An-1是AB的n等分点（n≥3），则OA1+OA2+…+OAn-1=______(OA+OB)．小华与小明一同去听学校组织的学习方法的经验介绍讲座，到了教室后这两个同学希望能坐在一起，且有一个靠窗，而会场（可容下100人）的座位表排法如下图所示，则符合要求的座位已知函数f（x）=3x-2，x∈R．规定：给定一个实数x0，赋值x1=f（x1），若x1≤244，则继续赋值，x2=f（x2），…，以此类推，若xn-1≤244，则xn=f（xn-1），否则停止赋值，如果得到xn称为赋值若{bn}是等比数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：(bpbn)m•(bmbp)n•(bnbm)p=1．类比上述性质，相应地，若{an}是等差数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确若x≠kπ+π4，tan(x+π4)=1+tanx1-tanx，则y=tanx的周期为π．类比可推出：设x∈R且f(x+π)=1+f(x)1-f(x)，则y=f（x）的周期是（）A．πB．2πC．4πD．5π

合情推理的试题300

计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制10123456789ABCDEF10进制01234567891011121314 甲乙两人至少有一个是三好学生是指（）A．甲是三好学生，或乙是三好学生B．甲乙两人都是三好学生C．甲乙两人至多有一个是三好学生D．甲乙两人都不是三好学生在公差为d的等差数列{an}中，我们可以得到an=am+（n-m）d（m，n∈N+）．通过类比推理，在公比为q的等比数列{bn}中，我们可得（）A．bn=bm+qn-mB．bn=bm+qm-nC．bn=bm×qm-nD．bn=bm×qn-m 三条直线相交于一点，可能确定的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．1个或3个下列推理合理的是（）A．f（x）是增函数，则f'（x）＞0B．因为a＞b（a、b∈R），所以a+2i＞b+2i（i是虚数单位）C．α、β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＞cosβD．直线l1∥l2，则k1=k2（k1、k2分别为观察sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=34和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是（）A．sin2(α-30°)+cos 已知一个命题P（k），k=2n（n∈N），若n=1，2，…，1000时，P（k）成立，且当n=1000+1时它也成立，下列判断中，正确的是（）A．P（k）对k=2013成立B．P（k）对每一个自然数k成立C．P（k）对每一下表中的由平面到空间的三个类比推理正确的个数（）平面空间三角形两边之和大于第三边三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高下面使用类比推理正确的是（）A．直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．类推出：向量a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥cB．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a 给出下列三个类比结论．①（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn；②loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；③（a+b）2=a2+2ab+b2与（a+b）2类比，则有（a 已知：an=logn+1(n+2)(n∈N*)，观察下列运算：a1•a2=log32•log43=lg3lg2•lg4lg3=2，a1•a2•a3•a4•a5•a6=log32•log43•…•log76•log87=lg3lg2•lg4lg3•…•lg7lg6•lg8lg7=3则当a1•a2•…归纳推理与类比推理的相似之处为（）A．都是从一般到一般B．都是从一般到特殊C．都是从特殊到特殊D．都不一定正确三角形的面积S=12(a+b+c)•r，a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A．V=13abcB．V=13ShC．V=13(S1+S2+S3+S4)r（S1，S2，S3，S4 由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（）A．连续两项的和相等的数列叫等和数列B．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列C．从第二项起，下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；（3）某次考试张平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由此类比思维，我们可以得到（）A．空间中平行于同一平面的两个平面平行B．空间中平行于同一条直线的两条直线平行C．空间中平行于同一条平平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A．43aB．63aC．54aD．64a 下列推理正确的是（）A．把a（a+b）与loga（x+y）类比，则有：loga（x+y）=logax+logayB．把a（a+b）与sin（x+y）类比，则有：sin（x+y）=sinx+sinyC．把（ab）n与（x+y）n类比，则有：（x+y）n=xn+ynD 今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量．当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而观察下列各式71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807…则72012的末尾两位数是（）A．01B．43C．49D．07 设数集M={x|m≤x≤m+23}，N={x|n-34≤x≤n}且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值为（）A．112B．13C．512D．23 类比平面几何中的命题：“垂直于同一直线的两条直线平行”，在立体几何中，可以得到命题：“______”，这个类比命题的真假性是______．公差为d（d≠0）的等差数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，则数列S20-S10，S30-S20，S40-S30也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q（q≠1）的等比数列{bn}中，若有一堆火柴棒，三根三根的数，最后余下两根；五根五根的数，最后余下三根；七根七根的数，最后余下两根．那么这对火柴棒最少是______根．已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．（Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；（Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；（Ⅲ）设gn(x)=-x2-2(n+已知实数a，b满足：（a-1）3+2011（a-1）=2012，（b-1）3+2011（b-1）=-2012．则下列四个结论中正确的结论的序号是______．①点（a，b）在一条定直线上；②a＞2+11000；③a＞b；④（a-1）（b-1）=20 （1）求证：函数f（x）=x+ax是奇函数；（2）已知函数g（x）=x+1x在区间（0，1）上是单调减函数，在区间（1，+∞）上是单调增函数；函数g（x）=x+4x在区间（0，2）上是单调减函数，在区间（2，+∞对于自然数n（n≥2）的正整数次幂，可以如下分解为n个自然数的和的形式：2213，2335，2479，…，32135，337911，34252729，…5213579，53()()()()()…仿此，53的分解中的最大数为__若数列{an}是等差数列，且bn=a1+a2+…+ann，则数列{bn}是等差数列．类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列，且cn＞0，dn=______，则有数列{dn}也是等比数列．在一个童话故事里，狮子每逢星期一、二、三撒谎，老虎每逢星期四、五、六撒谎．某天狮子和老虎进行了一段对话．狮子说：“昨天是我的撒谎日．”老虎说：“昨天也是我的撒谎日．”根据以为研究“原函数与其反函数的图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，我们分三步研究：（1）首先选取如下函数：y=2x+1，y=2xx+1，y=-x+1，分别求出以上函数与其反函数图象的交点坐标如果a，b∈R，且ab≠0，如果由a＞b可以推出1a＜1b，那么a，b还需满足的条件可以是______．教科书中有如下的对数运算性质：loga（MN）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．已知f（x）、g（x）互为反函数（x∈R），若函数g（x）有性质：对于任意的实数m，n，有g（mn）=g（m）+g（n），通过空间有三组平行平面，第一组有5个，第二组有4个，第三组有3个．不同两组的平面都相交，且交线不都平行，则可构成平行六面体的个数为______．在△ABC内有任意三点不共线的2007个点，加上A，B，C三个顶点，共有2010个点，把这2010个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成的小三角形的个数为______．通过计算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=n(n+1)2类比上述求法：请由“以点（x0，y0）为圆心，r为半径的圆的方程为（x-x0）2+（y-y0）2=r2”可以类比推出球的类似属性是______．已知命题：“若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b（m≠n，m，n∈N+），则am+n=ma-nbm-n”．现已知数列{bn}（bn＞0，n∈N+）为等比数列，且bm=a，bn=b（m≠n，m，n∈N+）．（1）请给出已知命的证已知f(x)=x1-x，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn-1[fn-1（x）]（n＞1，n∈N*），则f3（x）的表达式为______，猜想fn（x）（n∈N*）的表达式为______．给出下列类比推理：①已知a，b∈R，若a-b=0，则a=b，类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2=0，则z1=z2；②已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b类比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，则z1＞z2；③由实数绝对于命题P：存在一个常数M，使得不等式a2a+b+b2b+a≤M≤aa+2b+bb+2a对任意正数a，b恒成立．（1）试猜想常数M的值，并予以证明；（2）类比命题P，某同学猜想了正确命题Q：存在一个常数在平面，到一条直线的距离等于定长（为正数）的点的集合是与该直线平行的两条直线．这一结论推广到空间则为：在空间，到一个平面的距离等于定长的点的集合是______．若函数f（n）=k，其中n∈N，k是π=3.1415926535…的小数点后第n位数字，例如f（2）=4，则f{f…f[f（7）]}（共2007个f）=______．问题1：已知函数f(x)=x1+x，则f(110)+f(19)+…+f(12)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=______．我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19，根据上述分解规律，若m3（m∈N*）的分解中含有数35，则m的值为_____已知平面α经过点A（1，1，1），且n=(1，2，3)是它的一个法向量．类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面α的方程是______．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根据上述分解规律，63的分解式为63=______．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=______．等差数列{an}中，公差为d，前n项的和为Sn，有如下性质：（1）通项an=am+（n-m）d；（2）若m+n=p+q，m、n、p、q∈N*，则am+an=ap+aq；（3）若m+n=2p，则am+an=2ap；（4）Sn，S2n-Sn，S3n-在圆x2+y2=r2（r＞0）中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点，则有kAC•kBC=-1．你能用类比的方法得出椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）中有什么样的结论？并加以证明．下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2；③已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b．类比得对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1=0，s、t是互不相等的正整数，则有（s-1）at-（t-1）as=O”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是：“______”．已知2+23=223，3+38=338，4+415=4415，…若6+at=4at，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=______．观察下列算式：l3=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n=______．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是______．①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都 10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如4852的反序数就是2584.1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任我们熟悉定理：平行于同一直线的两直线平行，数学符号语言为：∵a∥b，b∥c，∴a∥c．这个推理称为______．（填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一）．观察下列等式：21+2=4；21×2=4；32+3=92；32×3=92；43+4=163；43×4=163；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为______．在计算“1×2+2×3+…n（n+1）”时，先改写第k项：k（k+1）=13[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=13（1×2×3-0×1×2），2×3=13（2×3×4-1×2×3），．．n（n+1）=13[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，（理）已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），则这样的三角形共有______个（用m表示）．下面几种是合情推理的是（）①已知两条直线平行同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质③数列{an}中，an “金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）A．完全归纳推理B．类比推理C．归纳推理D．演绎推理在平面几何里，我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的半径之比是2：1．拓展到空间，研究正四面体（四个面均为全等的正三角形的四面体）的外接球和内切球的半径关系，可以得出的正已知数列{an}的前四项为1，3，5，7，则数列{an}的通项公式可能为（）A．an=2n-1B．an=2n-1C．an=2n+1D．an=2n+1 阅读下面一段文字：已知数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1=2，则易知通项an=2n-1，前n项的和Sn=n2．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{an}的首项a1=1，如设n≥2，n∈N，（2x+12）n-（3x+13）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，将|ak|（0≤k≤n）的最小值记为Tn，则T2=0，T3=123-133，T4=0，T5=125-135，…，Tn…，其中Tn=______．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．介于1到200之间的所有“神秘数”之和为______．在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面．定点叫做球心，定长叫做球面的半径．平面内，以点（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，类似的在空间以点（a 已知2+23=223，3+38=338，4+415=4415，…，若7+at=7at，（a，t均为正实数），根据以上等式，可推测a，t的值，则a-t=______．（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式两边对x求导后令x=1，可得结论：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解题思路，可得到许多结论．试问：Cn0+2Cn1+3Cn2+…+我们知道，在△ABC中，记D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，则：①．AD、BE、CF相交于一点；②．该点将对应线段分成2：1两部分；类比这一结论，在四面体A-BCD中，记G1、G2、G3、G4分别在△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径r=a2+b22，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径．定理：如果圆x2+y2=r2（r＞0）上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这有如下结论：“圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）处的切线方程为x0y+y0y=r2”，类比也有结论：“椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点P（x0，y0）处的切线方程为x0xa2+y0yb2=1”，过椭圆C：x22+y2=1 已知函数y=x+ax有如下性质：若常数a＞0，则该函数在区间(0，a]上是减函数，在区间[a，+∞)上是增函数；函数y=x2+bx2有如下性质：若常数c＞0，则该函数在区间(0，4b]上是减函数，在一个直角三角形的周长为l，面积为S，给出：①（6，2）；②（25，5）；③（10，6）；④（2，3-22）．其中可作为（l，S）取值的实数对的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．②④ 若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=a+b2，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是______．数列{an}中，a1=1，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列（Sn表示数列{an}的前n项和），则S2，S3，S4分别为______，由此猜想出Sn=______．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中小前提是（）A．①B．②C．①②D．③ 在实数集上定义一个运算“*”：a*b=a+b2，给出下列四个算式：①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）；②a+（b*c）=a*（b+c）；③a*（b+c）=a*b+a*c；④a*（b+c）=（a+b）*c．其中正确算式的序号是______．若三个连续的两位数满足下列条件：①它们的和仍为两位数；②它们的和的个位数字比原来的三个数的每一个数的个位数字都大；则称这样的三个数为“三顶数”，则这样的“三顶数”的组数若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则数列{Snn}为等差数列，且通项为Snn=a1+(n-1)•d2．类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，前n项的如果n是正整数，那么18[1-(-1)n](n2-1)的值（）A．一定是零B．一定是偶数C．是整数但不一定是偶数D．不一定是整数求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为函数y=f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，πn]上的面积为2n（n∈N+），则函数y=sin3x在[0，2π3]上的面积为___已知25-x2-15-x2=2，则25-x2+15-x2的值为（）A．6B．5C．4D．3 老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式OP=OA+λ(ABcosC|AB|+ACcosB|AC|)，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值-1”是正确的．通过类比，对于椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，我们有结论“______”成立下列命题中，正确的是（）A．一个平面把空间分成两部分B．两个平面把空间分成三部分C．三个平面把空间分成四部分D．四个平面把空间分成五部分在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=______．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，则x+y+z=______．求“方程（35）x+（45）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（35）x+（45）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为已知a＜b，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有______．（填上所有错误步骤的序号）∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有T20T10，T30T20，T40T30也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}在平面内有n（n∈N+，n≥3）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f（n）个平面区域．则f（5）的值是______；f（n）-f（n-1）=______．若f（1，1）=1234，f（x，y）=k，f（x，y+1）=k-3，则f（1，2012）=（）A．-4799B．-6033C．1235D．2012 对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求1x+4y的最小值”，给出如下一种解法：Qx+y=2，∴1x+4y=12(x+y)(1x+4y)=12(5+yx+4xy)，Qx＞0，y＞0，∴yx+4xy≥2yx•4xy=4，∴1x+4y≥12(5+4)=“已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若存在正整数m，n（m≠n），使得Sm=Sn，则Sm+n=0”．类比上述结论，补完整命题：“已知正项数列{bn}为等比数列，______．”某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，原来按成本价出售，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价，每次提价都是20%；同时乙产品连续两次降价，每次降价都是20%，结果都以

合情推理的试题400

某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元．则这两筐椰子原来的设集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，s1，s2，…，sk都是M的含两个元素的子集，且满足对任意的si={ai，bi}，sj={aj，bj}(i≠j，i，j∈{1，2，3，…，k，k∈N*})，都min{aibi，biai 拓展探究题（1）已知两个圆：①x2+y2=1；②x2+（y-3）2=1，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为S=12cr．类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为α、β，则cos2α+cos2β=1．若把它推广到空间长方体中，试写出相应的命题形式：______．观察下列各式：①cosπ3=12；②cosπ5cos2π5=14；③cosπ9cos2π9cos4π9=18；④cosπ17cos2π17cos4π17cos8π17=116；归纳推出一般结论为______．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是______．在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N*，且对任何m，n都有：（Ⅰ）f（1，1）=1，（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，（Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．给出下列三个结论：①f（1，5）=9；②f（5，1）=16；③f（5，6）=26 下面给出的类比推理命题中，结论正确的序号是______①“若a•3=b•3，则a=b”类比推出“若a•0=b•0，则a=b”；②“若（a+b）c=ac+bc”类比推出“a+bc=ac+bc（c≠0）”；③“a，b∈R，若a-b=0，则a 为了大面积提高教学质量，学校要求在这次期中考试中，数学及格率要达到85%，语文及格率要达到90%，则这两门学科都及格的学生的百分率的范围是______．已知圆x2+y2=r2（r＞0）的面积为S=π•r2，由此推理椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的面积最有可能是（）A．π•a2B．π•b2C．π•abD．π（ab）2 已知圆的方程为x2+y2=1，则经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0•x+y0•y=1，类比上述性质，可以得到椭圆x2+2y2=8上经过点（2，-2）的切线方程为______．约瑟夫规则：将1，2，3，…，n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直至剩余一个数而终止，依次删除的数为1，3，5，7，…．当n=已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，…a20是公差为d的等差数列；a20，a21，…a30是公差为d2的等差数列（d≠0）．（1）若a20=40，求d；已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则AGGD=2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中洛萨•科拉茨（LotharCollatz，1910.7.6-1990.9.26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即n2）；如果它是奇数，则将已知在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边长，r为内切圆的半径，则△ABC的面积S=12(a+b+c)•r，将此结论类比到空间，已知在四面体ABCD中，已知在四面体ABCD中，______，则_已知a，b，c∈R，且三次方程f（x）=x3-ax2+bx-c=0有三个实根x1，x2，x3．（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；（2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β 等差数列有如下性质：若an是等差数列，则数列bn=a1+a2+…+ann也是等差数列．类比上述性质，相应地，若cn是正项等比数列，则数列dn=______也是等比数列．如果两个数之和是正数，则关于这两个数的说法中，正确的是（）A．一个是正数，一个是负数B．两个都是正数C．至少有一个是正数D．至少有一个负数在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，观察下列等式：12×3=（12-13）×11，12×4=（12-14）×12，12×5=（12-15）×13，12×6=（12-16）×14，…可推测当n≥3，n∈N*时，12×n=______．若a0，a1，a2，…，an成等差数列，则有等式Cn0a0-Cn1a2+…+（-1）nCnnan=0成立，类比上述性质，相应地：若b0，b1，b2，…，bn成等比数列，则有等式______成立．在△ABC中，若∠A＜∠B则a＜b，其中大前提为：______．先解答（1），再通过类比解答（2）：（1）①求证：tan(x+π4)=1+tanx1-tanx；②用反证法证明：函数f（x）=tanx的最小正周期是π；（2）设x∈R，a为正常数，且f(x+a)=1+f(x)1-f(x)，试问：f（x）是类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)=ax-a-x2，C(x)=ax+a-x2，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是______．①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x-y）已知命题：“若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列bn=na1a2…an(n∈N*)也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．下面给出了关于复数的几个类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得若点O在三角形ABC内，则有结论S△OBC•OA+S△OAC•OB+S△OAB•OC=0，把命题类比推广到空间，若点O在四面体ABCD内，则有结论：______．若等比数列{an}的前n项之积为Tn，则有T3n=(T2nTn)3；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前n项之和为Sn，则有______．平面上的点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离dp-l=|Ax0+By0+C|A2+B2，类比这一结论，则可得空间上的点P（x0，y0，z0）到平面a：Ax+By+Cz+D=0的距离dp-a=______．传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，…叫做三角形数；把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．16B．已知点M是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的一点，过M作斜率分别为k1，k2的直线，交椭圆于A，B两点，且A，B关于原点对称，则k1•k2=-b2a2．类比椭圆的这个性质，设M是双曲线x2a2-y2b 下列说法正确的是（）A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是特殊到一般的推理C．归纳推理是个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤在解析几何里，圆心在点（x0，y0），半径是r（r＞0）的圆的标准方程是（x-x0）2+（y-y0）2=r2．类比圆的标准方程，研究对称轴平行于坐标轴的椭圆的标准方程，可以得出的正确结论是：“设已知经过同一点的n（n∈N*，n≥3）个平面，任意三个平面不经过同一条直线．若这n个平面将空间分成f（n）个部分，则f（3）=______，f（n）=______．在等比数列{an}中，若前n项之积为Tn，则有T3n=(T2nTn)3．则在等差数列{bn}中，若前n项之和为Sn，用类比的方法得到的结论是______．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于各面正三角形的什么位置（）A．各正三角形的中心B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形内一点D．用类比推理的方法填表：等差数列{an}中等比数列{bn}中a3+a4=a2+a5b3•b4=b2•b5a1+a2+a3+a4+a5=5a3______计算C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn，可以采用以下方法：构造恒等式C0n+C1nx+C2nx2+…+Cnnxn=(1+x)n，两边对x求导，得C1n+2C2nx+3C3nx2+…+nCnnxn-1=n(1+x)n-1，在上式中令x=1，得C1n+2C 表中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现______次．234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………高二数学竞赛获一等奖的人数在30到55人之间，颁奖典礼上给获一等奖的学生照相．按3列排，多出2人；按5列排，多出4人；按7列排，多出2人，则获一等奖的人数有______人．一个国家的一群人不是骑士就是无赖．骑士不说谎，无赖永远说谎．我们遇到该人群中的甲、乙、丙三人．甲说：“如果丙是骑士，那么乙是无赖”．丙说：“甲和我不同，一个是骑士，一个是在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径γ=2SC．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相一个赛跑机器人有如下特性：（1）步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米或1.9米；（2）发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完欢乐斗地主是一款QQ游戏，其规则：两名农民为一方合作对战一名地主，使用一副共54张的扑克牌，每人17张牌，剩余的3张归地主，只要有一人出完手中的牌，则此盘游戏结束．地主最已知数列{an}满足a1=1，an+an-1=(12)n（n∈N*，n≥2），令Tn=a1•2+a2•22+…+an•2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Tn-an•2n+1=______．把下列在平面内成立的结论类比地推广到空间，仍然正确的是（）A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一已知P为抛物线y2=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A、B两点，若点Q在直线l上，且满足AP•QB=AQ•PB，则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果点P为椭圆x216+y29=1的左焦点，过P的直设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．已知对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b 设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1，x2，…，xN依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前对数列{an}（n∈N*，an∈N*），令bk为a1，a2，…，ak中的最大值，称数列{bn}为{an}的“峰值数列”；例如，数列2，1，3，7，5的峰值数列为2，2，3，7，7，；由以上定义可计算出峰值数若数列{an}满足a1=1，an+an+1=(14)n（n∈N*），设Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=______．若数列{an}（n∈N*），an＞0）是等差数列，设bn=a1+a2+…+ann（n∈N*），则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质有：若数列{cn}（n∈N*，cn＞0）是等比数列，设dn=______（n∈N*），则数列{dn}也先解答（Ⅰ），再通过结构类比解答（Ⅱ）：（Ⅰ）求证：tan(x+π4)=1+tanx1-tanx；（Ⅱ）设x∈R且f（x+π）=1+f(x)1-f(x)，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．类比是一个伟大的引路人．我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：bn=______，dn=______等差数列{an 若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f〔f1（n）〕，…，fk+1（n）=f〔fk（n）〕，k∈N*，则f2012（8）=______．已知点A(x1，2x1)、B(x2，2x2)是函数y=2x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论2x1+2x22＞2x1+x22成立．运用类比思想方记等差数列{an}的前n项的和为Sn，利用倒序求和的方法得：Sn=n(a1+an)2；类似地，记等比数列{bn}的前n项的积为Tn，且bn＞0(n∈N*)，试类比等差数列求和的方法，将Tn表示成首项b1 在空间直角坐标系O-xyz中，方程x2a2+y2b2+z2c2=1(a＞b＞c＞0)表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程．2a，2b，2c分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴长．类比在若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则数列{Snn}为等差数列，且通项为Snn=a1+（n-1）d2．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1，公已知命题：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，c=a2-b2)上，椭圆的离心率是e，则sinA+sinCsinB=1e，类比上述命题有：在平面直角在平面内有n条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n条直线把平面分成______部分．设函数y=f（x），x∈R．（1）若函数y=f（x）为偶函数并且图象关于直线x=a（a≠0）对称，求证：函数y=f（x）为周期函数．（2）若函数y=f（x）为奇函数并且图象关于直线x=a（a≠0）对称，求证：函数y=设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b=km（k∈Z，k≠0），我们称a、b模m同余，用符号a=b（Modm）表示；在6=b（Modm）中，当bm∈N，且m＞1时，b的所有可取值为______．平面几何中，正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值．类比这一性质，在空间中相应的结论是：______．在平面几何中，有真命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在空间几何中类比的真命题是______．在中学阶段，对许多特定集合（如整数集、有理数集、实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个甲、乙、丙、丁四人参加一百米决赛．小张认为，冠军不是甲，就是乙．小王坚信冠军绝不是丙．小李则认为，甲、乙都不可能取得冠军．比赛结束后，人们发现这三个人中只有一个人的看 5个人各拿一只水桶到水龙头旁等待接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟，8分钟，6分钟，10分钟，5分钟，如果要将所有的水桶都装满，则他们等待的总时间最我们知道，在平面直角坐标系中，方程xa+yb=1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”；类比到空间直角坐标系中，方程x2+y2+z=1表示的点集对应的下面使用类比推理正确的是（）A．由“a（b+c）=ab+ac”类比推出“cos（α+β）=cosα+cosβ”B．由“若3a＜3b，则a＜b”类比推出“若ac＜bc，则a＜b”C．由“平面内容垂直于同一直线的两直线平行”类比推（1）已知等差数列{an}，bn=a1+a2+a3+…+ann（n∈N*），求证：{bn}仍为等差数列；（2）已知等比数列{cn}，cn＞0（n∈N*）），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，______，T12T8成等比数列．若f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），则可写出满足条件的一个函数解析式f（x）=2x．类比可以得到：若定义在R上的函数g（x）满足：（1）g（x1+x2）=g（x1）•g（x2）；（2）g（1）=3；（3）∀xl＜x2，g（x1）＜g （1）计算.1357.和.5713.，.4635.和.3546.；（2）通过（1）的计算结果，你能得到什么一般的结论？证明你的结论；（3）将你的结论推广到三阶行列式中是否仍然成立？证明你的结论平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是______．在数列{an}中，若an+an+1=2n（n∈N*），则a1，a3，a5，…，a2n-1，a2n+1，…成等差数列且公差为2．类比上述命题，相应地，在数列{bn}中，若bnbn+1=3n（n∈N*），则可得结论是______．如果命题“an=f（n），n∈N*”，当n=2时成立，且若n=k，k≥2时命题成立，则当n=k+2时，命题也成立．那么下列结论正确的是（）A．命题an=f（n）对所有偶数n都成立B．命题an=f（n）对所有正偶类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径，当且仅当这条直线和这个圆恰有一个公共点”．给出直线和椭圆恰有一个公共点的正确命题______．阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：设α=18°，则5α=90°，从而3α=90°-2α，于是cos3α=cos（90°-2α），即cos3α=sin2α，展开得4cos3α-3cosα=2sinαcosα，∴cosα=cos18°≠0，∴4cos 在共有2009项的等差数列{an}中，有等式（a1+a3+…+a2009）-（a2+a4+…+a2008）=a1005成立，类比上述性质，相应的，在共有2011项的等比数列{bn}中，有等式______成立．已知集合A={a1，a2，a3…an}，记和ai+aj（1≤i≤j≤n）中所有不同值的个数为M（A），如当A={1，2，3，4}时，由1+2=3，1+3=4，1+4=2+3=5，2+4=6，3+4=7，得M（A）=5．对于集合B={b1，2，真命题：“经过双曲线x24-y25=1的左焦点作直线l交双曲线于M、N两点，当|MN|=5，则符合条件的直线有3条”将此命题推广到一般的双曲线，并且使已知命题是推广命题的特例，则推广的在n个红球及n个白球，总计2n个球中取出m（m≤n）个球的方法数是C2nm，该方法数我们还可以用如下方法得到：只取m个红球；取m-1个红球，1个白球；取m-2个红球，2个白球；…．于是可得设x、y是两个实数，给出下列五个条件：①x+y＞1；②x+y=2；③；x+y＞2；④x2+y2＞2；⑤xy＞1．其中能推出“x、y中至少有一个数大于1”的条件是______．在等差数列{an}中，a1为首项，Sn是其前n项的和，将Sn=(a1+an)n2整理为Snn=12an+12a1后可知：点P1(a1，S11)，P2(a2，S22)，…，Pn(an，Snn)，…（n为正整数）都在直线y=12x+12a1上与圆类似，连接圆锥曲线上两点的线段叫做圆锥曲线的弦．过有心曲线（椭圆、双曲线）中心（即对称中心）的弦叫做有心曲线的直径．对圆x2+y2=r2，由直径所对的圆周角是直角出发，可得设数列{an}是等差数列，其中am=a，an=b，am+n=b•n-a•mn-m，用类比的思想方法，在等比数列{bn}中，若bm=a，bn=b，写出______．记n项正项数列为a1，a2，…，an，Tn为前n项的积，定义nT1T2…Tn为“叠乘积”．如果有1618项的正项数列a1，a2，…，a1618的“叠乘积”为21619，则有1619项数列2，a1，a2，…，a1618…的设凸n边形对角线条数为f（n），则凸n+1边形的对角线条数为f（n+1）=f（n）+______．在共有2011项的等差数列{an}中，有等式（a1+a3+…+a2011）-（a2+a4+…+a2010）=a1006成立．类比上述性质，在共有501项的等比数列{an}中，则有相应的结论：______．阅读不等式2x+1＞3x的解法：设f(x)=(23)x+(13)x，函数y=(23)x和y=(13)x在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．∵f（1）=1，∴当x＜1时，(23)x+(13)x＞1，当x≥1时，(23)x+(13)小李参加全国数学联赛，有三位同学对他作如下的猜测．甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．（1）若2x-1比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2abab．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一已知集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），若集合A={a1，a2，a3，…，am}(m∈N*)，且对任意的b∈M，存在ai，aj∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ1ai+λ2aj（其中λ1，λ2∈{-1，0，1}），则称集合A为集合我们用符号“||”定义过一些数字概念，如实数绝对值的概念：对于a∈R，|a|=a，a＞00，a=0-a，a＜0，可以证明，对任意a，b∈R，不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立．（1）再写出两个这类数