若a是实常数,函数f(x)对于任何的非零实数x都有f(1x)=af(x)-x-1,且f(1)=1,则函数F(x)=f(x)(x∈D={x|x∈R,x>0,f(x)≥x})的取值范围是______.一条弦长等于圆的半径,则这条弦所对圆心角的弧度数为______.下面说法正确的有()(1)演绎推理是由一般到特殊的推理;(2)演绎推理得到的结论一定是正确的;(3)演绎推理一般模式是“三段论”形式;(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和在平面直角坐标系中,对其中任何一向量X=(x1,x2),定义范数||X||,它满足以下性质:(1)||X||≥0,当且仅当X为零向量时,不等式取等号;(2)对任意的实数λ,||λX||=|λ|•||X||(注已知a+b+c=0,且a、b、c不同时为零,则ab+bc+ca的值的符号为______.(填“正”或“负”)用演绎推理证明y=x2(0,+∞)是增函数时,大前提是______.“π是无限不循环小数,所以π是无理数”,以上推理的大前提是()A.实数分为有理数和无理数B.π不是有理数C.无理数都是无限不循环小数D.有理数都是有限循环小数从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和,其差为()A.0B.90C.180D.360方程x2+4ax-4a+3=0与x2+2ax-2a=0中至少有一方程有实根,则实数a的取值范围是()A.(-32,0)B.[-2,0]C.a≤-32或a≥12D.a≤-32或a≥0因为a,b∈R+,a+b≥2ab,…大前提x+1x≥2x•1x,…小前提所以x+1x≥2,…结论以上推理过程中的错误为()A.小前提B.大前提C.结论D.无错误已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n是9的倍数”,根据三段论推理规则,我们可以得到的结论是______.下面是一段演绎推理:如果直线平行于平面,则这条直线平行于平面内的所有直线;已知直线b∥平面α,直线a⊂平面α;所以直线b∥直线a,在这个推理中()A.大前提正确,结论错误B.小前已知函数y=1-(x-1)2,x∈[1,2]对于满足1<x1<x2<2的任意x1,x2,给出下列结论:①f(x2)-f(x1)>x2-x1②x2f(x1)>x1f(x2);③(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]<0④(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0其中正确“36=510=714,则边长分别为3,5,7和6,10,14的两个三角形相似”这个推理的大前提是______.因为对数函数y=logax是减函数(大前提),而y=log2x是对数函数(小前提),所以y=log2x是减函数(结论)”.上面推理是()A.大前提错,导致结论错B.小前提错,导致结论错C.推理形式错“∵AC,BD是菱形ABCD的对角线,∴AC,BD互相垂直且平分.”此推理过程依据的大前提是______.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:设第n个图有an个树枝,则an+1与an(n≥2)之间的关系是______.下列推理过程是演绎推理的是()A.某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人B.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质C.在数列{an}中,a1=1,有一段“三段论”推理:对于可导函数f(x),若f(x)在区间(a,b)上是增函数,则f′(x)>0对x∈(a,b)恒成立,因为函数f(x)=x3在R上是增函数,所以f′(x)=3x2>0对x∈R恒成立.以上推理中某工程的工序流程图如图(工时单位:天).现已知工程总时数为10天,则工序c所需工时为_____天.已知等式:,请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式(不要求证明),这个等式是_________.已知命题:椭圆与双曲线的焦距相等.试将此命题推广到一般情形,使已知命题成为推广后命题的一个特例:.设等差数列的前项和为,则,,,成等差数列.类比以上结论有:设等比数列的前项积为,则,,成等比数列.观察下列各式9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20…,这些等式反映了正整数间的某种规律,设n表示正整数,用关于n的等式表示为.设,是的小数部分,则当时,的值().、必为无理数;、必为偶数;、必为奇数;、可为无理数或有理数.(本题满分50分)设,是互不相同的正整数,求证:.⑴写出三个不同的自然数,使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数,请予以验证;⑵是否存在四个不同的自然数,使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数?请证数列…中的等于()A.B.C.D.已知正六边形,在下列表达式①;②;③;④中,与等价的有()A.个B.个C.个D.个函数内()A.只有最大值B.只有最小值C.只有最大值或只有最小值D.既有最大值又有最小值函数在点处的导数是()A.B.C.D.从中得出的一般性结论是_____________。若正整数满足,则若数列中,则。观察(1)(2)由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论。函数,若则的所有可能值为()A.B.C.D.设的最小值是()A.B.C.-3D.设三数成等比数列,而分别为和的等差中项,则()A.B.C.D.不确定若等差数列的前项和公式为,则=_______,首项=_______;公差=_______。若,则。设函数是定义在上的奇函数,且的图像关于直线对称,则设(是两两不等的常数),则的值是______________.计算:直角三角形的三边满足,分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为,请比较的大小。若则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件设,则()A.B.C.D.,经计算的,推测当时,有_____.在中,猜想的最大值,并证明之。若,,,则()A.B.C.D.把正整数按下图所示的规律排序,则从2009到2011的箭头方向依次为()平面内一条直线把平面分成2部分,2条相交直线把平面分成4部分,1个交点;3条相交直线最多把平面分成7部分,3个交点;试猜想:n条相交直线最多把平面分成______________部分,对于函数定义域中任意的(),有如下结论:(1);(2);(3);(4);试分别写出对应上述一个结论成立的四个函数:适合结论(1);适合结论(2);适合结论(3);适合结论(4);用三段论证明:通项为(为常数)的数列是等差数列.设是集合中所有的数从小到大排列成的数列,即,将数列各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:(1)写出这个三角形数表的第四行、第五行;(2)求.当时,比较和的大小并猜想()A.时,B.时,C.时,D.时,已知椭圆具有性质:若是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,且直线的斜率都存在(记为),则是与点位置无关的定值。试写出双曲线的类似性质,并加以证明。观察式子:,…,则可归纳出式子为()A.B.C.D.设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推出成立”。那么,下列命题总成立的是()A.若成立,则成立B.若成立,则成立C.若成立,则当时,均有成立D.若成立,则当时设是至少含有两个元素的集合,在上定义了一个二元运算“*”(即对任意的,对于有序元素对(),在中有唯一确定的元素与之对应).若对任意的,有,则对任意的,下列等式中不恒成立的是定义在上的非负可导函数,且满足.对任意正数,若,则必有()A.B.C.D.一个质点从出发依次沿图中线段到达、、、、、、、、各点,最后又回到(如图所示),其中:,,.欲知此质点所走路程,至少需要测量条线段的长度,则()A.B.C.D.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是A.使用了归纳推理B.使用了类比推理C.使用了“三段论”,但大前提错误D.使用给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若”类比推出“”②“若”类比推出“”③“若”类比推出“若”④“若”类比推出“若”其中类比结论正确的个数有()A.1B.2C.3D.设P是内一点,三边上的高分别为、、,P到三边的距离依次为、、,则有______________;类比到空间,设P是四面体ABCD内一点,四顶点到对面的距离分别是、、、,P到这四个面的距已知表中的对数值有且只有两个是错误的:x1.53568912lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3(1-a-c)2(2a-b)1-a+2b请你指出这两个错误.(答案写成如lg20≠a+b-c的形式)观察:;;;….对于任意正实数,试写出使成立的一个条件可以是____.已知抛物线有性质:过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于、两点,则当与抛物线的对称轴垂直时,的长度最短;试将上述命题类比到其他曲线,写出相应的一个真命题为.定义[x]为不超过x的最大整数,则[-2.1]=函数由下表定义:若,,,则.设,则=()A.B.C.D.已知正三角形内切圆的半径是高的,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是______.某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标,并通过经验公式样来计算各班的综合得分,S的值越高则评价效果越好,若某班在自测过程中各项指标显示出,则下阶段要把其中出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若a,b”类比推出“若a,b”;②“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”;③“若a,b”类比推出“若a,b”;其中类比结论正确的平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量,维向量可用表示.设,,规定向量与夹角的余弦为.当,时,=""A.B.C.D.如图,圆周上按顺时针方向标有五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点。若它停在奇数点上,则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上,则跳两个点。该青蛙从这点跳已知,猜想的表达式为对于定义域为的函数,若同时满足:①在内单调递增或单调递减;②存在区间,使在上的值域为;那么把函数()叫做闭函数.(1)求闭函数符合条件②的区间;(2)若是闭函数,求实数的取值设为非零向量,且不平行,求证,不平行若存在正整数,使得能被整除,则=观察sin220°+cos250°+sin20°cos50°=,sin215°+cos245°+sin15°·cos45°=,写出一个与以上两式规律相同的一个等式.观察以下三个等式:⑴;⑵;⑵,归纳其特点可以获得一个猜想是:.观察以下两个等式:⑴;⑵,归纳其特点可以获得一个猜想是:.对、,运算“”、“”定义为:=,=,则下列各式其中恒成立的是()⑴⑵⑶⑷A.⑴、⑵、⑶、⑷B.⑴、⑵、⑶C.⑴、⑶D.⑵、⑷先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知,,求证.证明:构造函数,因为对一切,恒有≥0,所以≤0,从而得,(1)若,,请写出上述结论的推广式;(2)参考上述解法,对你推凸边形中的每条边和每条对角线都被染为n种颜色中的一种颜色.问:对怎样的n,存在一种染色方式,使得对于这n种颜色中的任何3种不同颜色,都能找到一个三角形,其顶点为多边形的给定整数,证明:存在n个互不相同的正整数组成的集合S,使得对S的任意两个不同的非空子集A,B,数与是互素的合数.(这里与分别表示有限数集的所有元素之和及元素个数.),当时,有,请给予证明.对任意实数x,y,定义运算,其中为常数,等号右边的运算是通常意义的加乘运算,现已知,,且有一个非零实数m,使得对任意实数x,都有,则______________。据2005年3月5日十届人大三次会议《政府工作报告》,2004年城镇居民人均可支配收入9422元,农村居民人均纯收入2936元,扣除价格因素,分别比上一年增长7.7%和6.8%。要使2015年.已知f(x)=(x≠-,a>0),且f(1)=log162,f(-2)=1.(1)求函数f(x)的表达式;(2)已知数列{xn}的项满足xn=[1-f(1)][1-f(2)]…[1-f(n)],试求x1,x2,x3,x4;(3)猜想{xn}的通项.如图1,若射线OM,ON上分别存在点M1,M2与点N1,N2,则=·;如图2,若不在同一平面内的射线OP,OQ和OR上分别存在点P1,P2,点Q1,Q2和点R1,R2,则类似的结论是什么?这个结论把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比,试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质.已知梯形ABCD中,AB=DC=AD,AC和BD是它的对角线.用三段论证明:AC平分∠BCD,BD平分∠CBA.已知O是△ABC内任意一点,连结AO、BO、CO并延长交对边于A′,B′,C′,则++=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”.++=++==1,请运用类比思想,对于空间中的四面体V—BCD,存设且,求的值.(先观察时的值,归纳猜测的值.)已知函数,数列满足,.(1)求;(2)猜想数列的通项,并予以证明.在数列中,,,则;在数列中,,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍()。(1)写出此数列的前5项;(2)归纳猜想的通项公式,并加以证明。对于,请依据:;;;归纳出为正整数)满足的不等式,并予以证明;求证:若三角形的三内角对应的边分别为,且成等差数列,成等比数列,则是正三角形。并分析在证明过程中用了几次三段论,分别写出每次三段论的大前提、小前提与结论。
如图:一个粒子在第一象限运动,在第一秒内它从原点运动到,然后它接着按图示在轴、轴的平行方向向右、向上来回运动,且每秒移动一个单位长度,求秒时,这个粒子所处的位置观察给出的下列各式:(1);(2).由以上两式成立,你能得到一个什么的推广?证明你的结论.已知:△ABC中,AD⊥BC于D,三边分别是a,b,c,则有;类比上述结论,写出下列条件下的结论:四面体P-ABC中,△ABC,△PAB,△PBC,△PCA的面积分别是,二面角的度数分别是,则;平面上有条抛物线,其中每两条都相交于两点,并且每三条都不相交于同一点,则这条抛物线把平面分成多少个部分?如图(1),在三角形中,,若,则;若类比该命题,如图(2),三棱锥中,面,若点在三角形所在平面内的射影为,则有什么结论?命题是否是真命题.设,(其中,且).(1)请你推测能否用来表示;(2)如果(1)中获得了一个结论,请你推测能否将其推广.若、,(1)求证:;(2)令,写出、、、的值,观察并归纳出这个数列的通项公式;(3)证明:存在不等于零的常数p,使是等比数列,并求出公比q的值.已知:空间四边形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,判断直线EF与平面ABD的关系是.通过计算可得下列等式:┅┅将以上各式分别相加得:即:类比上述求法:请你求出的值.某数学家观察到:;;;,于是该数学家猜想:任何形如都是质数,请判断该数学家的推理方式并对该结论给出正误判断().A.类比推理推理结果正确B.类比推理推理结果错误C.归纳推理观察下列数的特点中,第项是().A.B.C.D.观察数列:得其中的值依次是____________.数列中,,且,求出并猜想通项公式.在复平面中,复数(为虚数单位)所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若右图框图所给程序运行的结果为S=90,那么判断框中应填入的13.关于k的判断条件是K<?(填自然数)复数的虚部为A.B.C.D.下列命题中正确的是A.“”是“”的必要不充分条件B.在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分不必要条件C.“”恒成立的充要条件是“”D.若、是直线,是平面,平面,那么:“”是“”的对于二项式(),四位同学作出了四种判断:①存在,展开式中有常数项;②对任意,展开式中没有常数项;③对任意,展开式中没有的一次项;④存在,展开式中有的一次项.上述判断中正将红、黑、白三个棋子放入如图所示的小方格内,每格内只放一个,且个棋子既不同行也不同列,则不同的放法有()A.种B.种C.种D.种观察下列式子:…则可归纳出_________.已知整数对排列如下,则第60个整数对是_______________.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角已知复数z=-i为纯虚数,则实数a=。以下四个命题:①②③凸n边形内角和为④凸n边形对角线的条数是其中满足“假设时命题成立,则当n=k+1时命题也成立”,但不满足“当(是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是.在平面几何中有:Rt△ABC的直角边分别为a,b,斜边上的高为h,则.类比这一结论,在三棱锥P—ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,此三棱锥P—ABC的高为h,则结论命题“若,,,则.”可以如下证明:构造函数,则,因为对一切,恒有,所以,故得.试解决下列问题:(1)若,,,,求证;(2)试将上述命题推广到n个实数,并证明你的结论.下列推理:①由为两个不同的定点,动点满足,得点的轨迹为双曲线②由,求出猜想出数列的前项和的表达式③由圆的面积,猜想出椭圆=1的面积④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇。其中面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为,此四边形内任一点到第条边的距离为,(i)若,则;(ii)类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为,此三棱锥内任一点到第个面下面使用类比推理正确的是()A.“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a·b)c=ac·bc”C.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”类推出“(数列中,a1=1,sn表示前n项和,且sn,sn+1,2s1成等差数列,通过计算s1,s2,s3,猜想当n≥1时,sn=()A.B.C.D.设,试通过计算来猜想的解析式:_________________________.若点在内,则有结论,把命题类比推广到空间,若点在四面体内,则有结论:若数列{},(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列,类比上述性质,相应地:若数列{c}是等比数列,且c>0(n∈N),则有d="____________"(n∈N)也是等比数列。(1)由“若则”类比“若为三个向量则”(2)在数列中,猜想(3)在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”(4)已知,则.上若表示的各位数字之和,如,记,则的值是()A.3B.5C.8D.11(本题满分14分)求满足且的复数.(本题满分14分)已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根,,且(为虚数单位),,求实数的值.通过圆与球的类比,由“半径为的圆的内接矩形中,以正方形的面积为最大,最大值为.”猜想关于球的相应命题为“半径为的球内接六面体中以的体积为最大,最大值为”是虚数单位,。以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间对应的线段,对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀的拉成一个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例计算:已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是______________下列命题中正确的是A.任何复数都不能比较大小;B.若,则;C.若,且,则;D.若,且,则或.由左图中的规律可判断右图问号处的图形应是()下面推理是类比推理的是()A.两条直线平行,则同旁内角互补,若∠A和∠B是同旁内角,则∠A+∠B=180°B.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质C.某校高二有20个班,1班有51位团(12分)用数学归纳法证明:=已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥,则m⊥;②若⊥,则m∥;③若m⊥,则∥;④若m∥,则⊥其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4若表示虚数单位),则A.1B.2C.-2D.-1观察下列式子:请归纳出关于n的一个不等式并加以证明.平面上有n(n≥2)个圆,其中每两个圆都相交于两点,任何三个圆无公共点.这n个圆将平面分成块区域,可数得,则的表达式为把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间,结论还正确的是()A.如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交.B.如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,则它有一段演绎推理:“因为对数函数是减函数;已知是对数函数,所以是减函数”,结论显然是错误的,这是因为(***)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误“∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD的对角线相等。”补充以上推理的大前提为()A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D(本小题满分13分)已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、(如图1),则.用类比的方法,把它推广到空间长方体中,试写出相应的一个真命题并证明。复数等于()A.B.C.D.设复数且则实数等于()A.B.C.-D.-如果O是线段AB上一点,则,类比到平面的情形;若O是内一点,有,类比到空间的情形:若O是四面体ABCD内一点,则有.(10分)已知△ABC的三边长为有理数(1)求证cosA是有理数(2)对任意正整数n,求证cosnA也是有理数观察下列式子:,,,......由上归纳可得出一般的结论为观察下列等式:根据上述规律,第四个等式为.下面给出了关于复数的三种类比推理:(1)复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则;(2)由向量的性质=类比得到复数的性质;(3)由向量加法的几何意义可以类比得到复观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是___________考察下列一组不等式:,,,…….将上述不等式在左右两端仍为两项的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式可以是.“因为四边形ABCD是矩形,所四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是()A.矩形都是四边形;B.四边形的对角线都相等;C.矩形都是对角线相等的四边形;D.对角线都相等的“无理数是无限小数,而是无限小数,所以是无理数。”这个推理是_推理(在“归纳”、“类比”、“演绎”中选择填空)已知,,,…,根据这些结果,猜想出的一般结论是。从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________.若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:,结论是:,那么这个演绎推理所得结论错误的原因是:(﹡).A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提小前提都错已知数列:依它的前10项的规律,这个数列的第2010项满足A.B.C.D.矩形对角线相等,正方形是矩形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是()A.正方形的对角线相等B.平行四边形的对角线相等C.正方形是平行四边形D.其它已知,由不等式启发我们可以得到推广结论:,则下列推理是归纳推理的是A.已知为定点,动点满足,得动点的轨迹为椭圆B.由求出,猜想出数列的前项和的表达式C.由圆的面积为,猜想出椭圆的面积为D.科学家利用鱼的沉浮原理制造下图是实数系的结构图,图中1,2,3三个方格中的内容依次为.平面上,如果△ABC的内切圆半径为r,三边长分别为,则三角形面积.根据类比推理,在空间中,如果四面体内切球的半径为R,其四个面的面积分别为,则四面体的体积V=___.下列有关命题的说法正确的是()A.()的图像恒过点(0,)B.“”是“”的必要不充分条件C.命题:“”的否定是:“”D.“”是“在上为增函数”的充要条件观察下列等式:根据上述规律,第四个等式为.猜想1="1,"1-4="-"(1+2),1-4+9="1+2+3,……"的第n个式子为。有一段演绎推理是这样的:“因为一次函数=+(在R上是增函数,而=+是一次函数,所以=+在R上是增函数”的结论显然是错误这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为___________________命题“存在”的否定是A.不存在B.存在C.对任意的D.对任意的若命题“,使得”是真命题,则实数的取值范围是(12分)命题实数满足,其中;命题实数满足或,且是的必要不充分条件,求的取值范围下列命题中正确的是()①“若,则或”的逆命题;②“若,则不全为零”的否命题;③“,使”的否定;④“若,则有实根”的逆否命题。A.①②③④B.①③④C.②③④D.①②④如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为().A.5n-1B.6nC.5n+1D.4n+2观察下列不等式一般地,当时(用含的式子表示)对于命题:如果是线段上一点,则;将它类比到平面的情形是:若是△内一点,有;将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有▲已知,根据这些结果,猜想出的一般结论是.对于平面上的点集,如果连接中任意两点的线段必定包含于,则称为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如右(阴影区域及其边界):其中为凸集的是(写出所有凸集相应图形的序号计算,可以采用以下方法:构造恒等式,两边对x求导,得,在上式中令,得.类比上述计算方法,计算若ABC的三边长分别为a,b,c,其内切圆半径为r,则S△ABC=(a+b+c)·r,类比这一结论到空间,写出三棱锥中的一个正确结论为观察下列式子:,则可以猜想的结论为:__________________用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中,时,为了使用归纳假设,应将变形为从而可以用归纳假设去证明。从装有个球(其中个白球,1个黑球)的口袋中取出个球(),共有种取法,在这种取法中,可以分为两类:一类是取出的个球全部为白球,另一类是取出的m个球中有1个黑球,共有种取法,观察九宫格中的图形规律,在空格内画上合适的图形应为()A.B.C.D.已知△中,,求证.证明:,,画线部分是演绎推理的是()A.大前提B.小前提C.结论D.三段论设n为正整数,,计算得,,,,观察上述结果,可推测一般的结论为..如图5,在平面上,用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长,由勾股定理得.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱.如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:①水的部分始终呈棱柱状;②水面四边形EFG