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试题列表1
设函数,问是否存在,使恒成立？证明你的结论.设函数为奇函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）用定义法判断在其定义域上为增函数已知证明：在数列中，，其中，求数列的通项公式某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数在上有意义,且,如果对于不同的,都有，求证：。那么他的反设应该是___________．，当时，有，请给予证明．对任意正整数n，连结原点O与点，用表示线段上除端点外的所有整点（坐标是整数的点）的个数，则的值是（）已知函数f（x）=（x∈R），（1）判定函数f（x）的奇偶性；（2）判定函数f（x）在R上的单调性，并证明.设a,b,c＞0,证明：≥a+b+c.已知a＞0,求证：-≥a+-2.已知a＞0,b＞0,且a+b=1,试用分析法证明不等式≥.已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1.（1）设bn=an+1-2an(n=1,2,…)，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设cn=(n=1,2,…),求证：数列{cn}是等差数列；设a,b,c为任意三角形三边长，I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证：I2＜4S.设f（x）=ax2+bx+c（a≠0)，若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称.求证：f(x+)为偶函数.下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论．命题：若，且，则．已知数列1，11，111，1111，，，，写出该数列的一个通项公式，并用反证法证明该数列中每一项都不是完全平方数．如图所示，已知直线与不共面，直线，直线，又平面，平面，平面，求证：三点不共线．直线过抛物线的焦点，并且与抛物线相交于和两点.求证：对于此抛物线的任意给定的一条弦，直线不是的垂直平分线.用反证法证明.已知，是否存在不小于2的正整数，使得对于任意的正整数都能被整除？如果存在，求出最大的值；如果不存在，请说明理由．求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．对于直线l：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x－y=1的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。不能为同一等差数列的三项.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.设函数.（1）证明：；（2）设为的一个极值点，证明.已知ΔABC的三条边分别为求证：观察下列式子：…则可归纳出_________.设函数（Ⅰ）证明其中为k为整数（Ⅱ）设为的一个极值点，证明（Ⅲ）设在（0,+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，证明：求证：设a,b,c是三个互不相等的实数，三条抛物线：试用反证法证明三条抛物线中至少有一条与x轴的交点不只一个。数列{xn}由下列条件确定：．（Ⅰ）证明：对n≥2，总有xn≥；（Ⅱ）证明：对n≥2，总有xn≥．请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：。（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（，正整数），证明：。（2）对于正整数，求证：（i）；（ii）；（iii）。下面推理是类比推理的是（）A．两条直线平行，则同旁内角互补，若∠A和∠B是同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C．某校高二有20个班，1班有51位团（12分）用数学归纳法证明：＝用反证法证明某命题时，对结论：“自然数都是偶数”，正确的反设为（***）A．都是奇数B．中至多有一个是奇数C．中至少有一个是奇数D．中恰有一个是奇数已知，，。求证中至少有一个不小于0。用反证法证明命题“若，则、全为0（、）”，其反设正确的A、至少有一不为0B、至少有一个为0C、全部为0D、中只有一个为0已知求证：（1）（2）||、||、||中至少有一个不小于在解决问题：“证明数集没有最小数”时，可用反证法证明．假设是中的最小数，则取，可得：，与假设中“是中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集没有最大数”，也可以用反证法证明已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（）A．三个方程都没有两个相异实根B用反证法证明命题“”,其反设正确的是A．B．C．D．（本小题满分10分）用反证法证明：设必是偶数.分析法又称执果索因法,若用分析法证明：“设求证”索的因应是（）ABCD已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，M为AC上一点，N为BF上一点，且有，设（1）求证：；（2）求证：；（3）当为何值时，取最小值？并求出这个最小值.观察以下等式：可以推测(用含有的式子表示，其中为自然数)．已知△中，，求证.证明：，，画线部分是演绎推理的是（）A．大前提B．小前提C．结论D．三段论已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第62个整数对是（12分）用圆的下列性质类比球的有关性质，并判断其真假（1）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦；（2）与圆心距离相等的两弦相等；（3）圆的周长是直径)；（4）圆的面积.已知x>0，由不等式可以推广为（）A．B．C．D．在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为A．29B．254C．602D．2004证明：如果求证：用分析法证明：若，则．已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为_____________设的个位数字是（本小题10分）证明：（本小题12分）若且，求证和中至少有一个成立。由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是（）A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．联想已知，则则正确的结论是（）A．B．C．D．大小不定已知为正整数，用数学归纳法证明时，若已假设（为偶数）真，则还需利用归纳假设再证（）A、时等式也成立B、时等式也成立C、时等式也成立D、时等式也成立若,且恒成立，则的最大值为（）A．2B．3C．4D．5（本小题12分）用数学归纳法证明1+4+7+,对-------------大前提--------------小前提所以----------------结论以上推理过程中的错误为()A．大前提B．小前提C．结论D．无错误根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（）观察下图中各正方形图案，每条边上有个圆圈，每个图案中圆圈的总数是，按此规律推出：当时，与的关系式．观察式子：，…，可归纳出式子（）A．B．C．D．用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是（）A．成立B．成立C．或成立D．且成立当时，有当时，有当时，有当时，有当时，你能得到的结论是：．．有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第项是A．B．C．D．．已知为等比数列，，则.若为等差数列，，则的类似结论为（）A．B．C．D．（本小题10分）若、、均为实数，且，，求证：、、中至少有一个大于0。反证法证：“”，应假设为（）A．B．C．D．已知x与y之间的一组数据如下表:x0123y1357则y与x的线性回归方程必经过点（）A．(2,4)B．(1.5,0)C．(1,2)D．(1.5,4)在极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，则点A到直线l的距离为．已知N*)的展开式中含有常数项，则的最小值是．用数学归纳法证明:…＞(n∈N*，且n＞2)时，第二步由“n=k到n=k+1”的证明，不等式左端增添代数式是（）A．B．＋－C．＋D．－若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P、Q的大小关系是()A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．由a的取值确定设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为（）A．2008B．2004C．2002D．2000（本小题满分12分）若p>0,q>0,p3+p3=2.试用反证法证明：p+q≤2.用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（）A．B．C．且D．或.以点为圆心,为半径的圆的方程为.类推出:以点为球心,为半径的球面的方程为▲.(12分)已知a、b、c是互不相等的非零实数.求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.观察下列等式：,……，根据上述规律，第五个等式为____________.(本题满分15分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.（1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）用数学纳法证明你的猜想，并求出an的表达式..因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等。以上推理的大前提是()A．矩形都是对边平行且相等的四边形.B．矩形都是对角线相等的四边形C．对边平行且相等的四边形都是已知用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．，都能被5整除B．，都不能被5整除C．不能被5整除D．，有1个不能被5整除在算式“”中的△，〇中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对（△，〇）应为.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是.已知，观察下列几个不等式：；；；；……；归纳猜想一般的不等式为（本小题15分）设数列{}的前n项和为，并且满足，（n∈N*）.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想{}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；（Ⅲ）设，，且，证明：≤.已知函数f(x)=2x+1，x∈R.规定：给定一个实数x0，赋值x1=f(x0)，若x1≤255，则继续赋值x2="f(x1)"…，以此类推，若xn-1≤255，则xn=f(xn-1)，否则停止赋值，如果得到xn后停止，已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．实数满足，则的值A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0D．正、负不确定观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有个小正方形.用反证法证明：某方程“至多有一个解”中，假设正确的是：该方程()A．无解B．有一个解C．有两个解D．至少有两个解设，，并且对于任意，成立.猜想的表达式为A．B．C．D．关于函数，下列叙述正确的序号为①是奇函数；②若时，有最大值；③若，在区间内单调递减；④函数图象经过坐标原点（0,0）．A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④由若，则与的关系()A．相等B．前者大C．后者大D．不确定
用反证法证明命题“如果那么”时，假设的内容应为__________.、（两选一）（1）一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……问：到2006个圆中有_________个实心圆。（2）如图，它满足①第n行首尾两数均设求证:设，是否存在整式，使得对n≥2的一切自然数都成立?并试用数学归纳法证明你的结论.若，则。已知平面几何中有勾股定理，若直角三角形ABC的两边AB、AC互相垂直，则三角形的三边长之间满足关系AB2＋AC2＝BC2，类比上述定理，若三棱锥S－ABC的三个侧面SAB、SAC、SBC两两互相某个命题的结论为“三个数中至少有一个为正数”，现用反证法证明，假设正确的是（）A．假设三个数都是正数B．假设三个数都为非正数C．假设三个数至多有一个为负数D．假设三个数中至多用数学归纳法证明:时,由k到k+1左边需增添的项是()A．B．C．D．四附加题：（本小题满分15分）已知函数（为自然对数的底数）．aR（1）当a=1时,求函数的最小值；（2）若函数f(x)在上存在极小值，求a的取值范围；（3）若，证明：．下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律,所表示的数是A．2B．4C．6D．8把正偶数按下面的数阵排列，24681012141618202224262830………………则第30行的第3个偶数为.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是_____________________；当a、b∈(0，＋∞)时，a＋b≥2(大前提)，x＋≥2(小前提)，所以x＋≥2(结论)．以上推理过程中错误的是A．大前提B．小前提C．结论D．推理方式．观察下列三角阵请归纳出第行第2个数是。在中，用数字替换其中的一个非数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是:A．1B．3C．6D．8将正△ABC分割成n2(n≥2，n∈N)个全等的小正三角形(图乙，图丙分别给出了n＝2,3的情形)，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的在数列中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.(1)证明数列是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn；(3)证明不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立矩形对角线相等，正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）A.正方形的对角线相等B.平行四边形的对角线相等C.正方形是平行四边形D.其它．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则.．半径为4的球面上有、、、四点，且、、两两垂直，则，的面积之和的最大值为（）A．8B．12C．16D．32在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：.若复数则等于（）某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是（）A大拇指B食指C中指D无名指下列命题中，错误命题的序号有。(1)“a=-1”是“函数f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)为偶函数”的必要条件；(2)“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；(3)已知a，b，如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共_有个顶点.(注：用n表示；每个转折点即为顶点，比如图形1的顶点数为12)如图.五角星魅力无穷,移动点由A处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次结束回到A处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字2010应在A．B处B．C处C．D处D．E处命题“对于任意角”的证明：“”过程应用了()A．分析法B．综合法C．综合法、分析法结合使用D．间接证法用类比推理的方法填表:等差数列中等比数列中．从中得出的一般性结论是_____________.下列推理过程属于演绎推理的为（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由得出C．由三角形的三条中线交于一点联想到四下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第行，第列的数为，则等于在平面三角形中，若的三边长为，其内切圆半径为，有结论：的面积，类比该结论，则在空间四面体中，若四个面的面积分别为，其内切球半径为，则有相应结论：__________.用数学归纳法证明：.用反证法证明“如果，那么”时，假设的内容应是A．B．C．且D．或用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假（本小题满分14分）观察下列三个三角恒等式（1）（2）（3）的特点，由此归纳出一个一般的等式，使得上述三式为它的一个特例，并证明你的结论（说明：本题依据你得到的等式的深刻性分层观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为________________________________。在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三角形三边的距离之和为定值。拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_观察下列等式：根据上述规律写出第六个等式为．用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是.在平面内有n条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n条直线把平面分成________部分..（本题满分12分）观察下表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，……问：（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2设x>0，从不等式和，启发我们可推广到：x+n+1，则括号内应填写的是▲用数学归纳法证明等式时，从到时，等式左边所要添加的项是（）A．B．C．D．已知下列不等式：，，，……则由以上不等式推测到一个一般的结论为_____________某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得（）A．当时，该命题不成立B．当时，该命题成立C．当时，该命题成立D观察得出的一般性结论是（）A．（）B．（）C．（）D．（）图，，，分别包含，，和个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含个互不重叠的单位正方形.给出下面的数表序列：其中表（="1,2,3"）有行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表中所有的数之和为，例如，，.则.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为用数学归纳法证明：时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是___________从中，得出的一般性结论是．、定义A*B,B*C,C*D,D*B分别对应如图中的图形那么如下图中的图形，可以表示A*D,A*C的分别是（）A．(1),(2)B．(2),(3)C．(2),(4)D．(1),(4)在边长分别为a,b,c的三角形ABC中，其内切圆半径为r,则该三角形面积S=(a+b+c)r,将这一结论类比到空间，有：用三段论证明命题“通项公式为（）的数列是等比数列．”的大前提是当时，有；当时，有；当时，有；当时，有；当时，你能得到的结论是：.用反证法证明：已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于已知实数满足,求证中至少有一个是负数.对于大于1的自然数m的三次幂可以用技术进行以下方式的“分裂”：……仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m=．真命题：若，则.（1）用“综合法”证之（2）用“反证法”证之应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（）①与结论相反的判断，即假设；②原命题的条件③公理、定理、定义等；④原结论A．①②B．①②④C．①②③D．②③用反证法证明某命题时，对结论：“自然数,,中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．，，中至少有两个偶数B．，，中至少有两个偶数或都是奇数C．，，都是奇数D．，，都是偶数试比较下列各式的大小（不写过程）（1）与（2）与通过上式请你推测出与且n的大小，并用分析法加以证明。设≥＞0,求证：≥用反证法证明“y=x2+px+q,求证：,,中至少有一个不小于2”时的假设为______用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，应假设．某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_____已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则=已知定义在R上的函数，定义：.(1)若，当时比较与的大小关系.(2)若对任意的，都有使得，用反证法证明：.用反证法证明命题“可被整除，那么中至少有一个能被整除”，那么反设的内容是________________________________.用反证法证明命题“都是整数，且能被5整除，那么和中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．，，中至少有两个偶数B．，，中至少有两个偶数或都是奇数C．，，都是奇数D．，，都是偶数用反证法证明命题＂如果a>b,那么a3>b3＂时,下列假设正确的是A．a3<b3B．a3<b3或a3=b3C．a3<b3且a3=b3D．a3>b3（1）已知:，求证:，用反证法证明时，可假设；（2）已知:，，求证:方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（）设实数a,b,c满足，则a,b,c中（）A．至多有一个不大于0B．至少有一个不小于0C．至多有两个不小于0D．至少有两个不小于0已知，用反正法求证时的反设为()A．B．不全是正数C．D．正六边形的对角线的条数是.（用数字作答）已知，求证：关于的三个方程，，中至少有一个方程有实数根.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是下面给出三个类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）；①“,若，则”类比推出“,若，则”②“，若复数，则，”类比推出“，若，则，”.③“,若，则”类比推出“,若，则”其中类已知．经计算得，，，，，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．（1）试写出这个一般性的结论；（2）请用数学归纳法证明这个一般性的结论；（3）对任一给定的正整数，试问是否存用反证法证明：“”，应假设为_____________．观察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推测第个等式为.（不必化简结果）用反证法证明“如果，那么”时，假设的内容应是()A．B．C．或D．且（本小题14分）用分析法证明：已知,求证在计算“”时，先改写第k项：由此得……相加，得（1）类比上述方法，请你计算“”的结果；(2)试用数学归纳法证明你得到的等式.如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6，(a，t均为正实数)，则类比以上等式，可推测a，t的值，a＋t＝()A．35B．40C．41D．42若，计算得当时，当时有，，，，因此猜测当时，一般有不等式________________用反证法证明命题“若，则全为0”其反设正确的是（）A．至少有一个不为0B．至少有一个为0C．全不为0D．中只有一个为0(本小题满分12分)若数列的通项公式，记．（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想，并证明．推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（）A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．以上都不是用反证法证明命题“对任意、”，正确的反设为在平面直角坐标系中,二元一次方程(不同时为)表示过原点的直线.类似地:在空间直角坐标系中,三元一次方程(不同时为)表示.求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想：_________________.从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_.如图－1是花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是专家由圆x+y=a的面积S=a通过类比推理猜想椭圆的面积S=ab.之后利用演绎推理证明了这个公式是对的!在平面直角坐标系中,点集A="{"(x,y)|},点集B="{(x,"y)|,则点集M="{(x,
“∵，是菱形的对角线，∴，互相垂直且平分．”此推理过程依据的大前提是．观察下列等式：照此规律，第五个等式应为__________________________．对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：,,,……则（1）的分解中最小的数是(2分)；（2）按以上规律，第个式子可以表示为(3分).若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体经计算，发现下列不等式都是正确的：根据以上规律，试写出一个对正整数成立的条件不等式。在平面几何里，已知直角△SAB的两边SA，SB互相垂直，且，则边上的高；拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱SB、SB、SC两两相互垂直,且,则点到面的距离证明不等式：＜，其中a≥0．＝记当时，观察下列等式：，，，，，可以推测，.已知某种生物药剂的最佳加入量在20g到30g之间．若用0．618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是．设函数，观察：依此类推，归纳推理可得当且时，．如图,若射线上分别存在点与,则三角形面积之比，如图若不在同一平面内的射线和上分别存在点点和点,则三棱锥体积之比观察下图2，可推断出“”应该填的数字是()A．171B．183C．205D．268观察下列各式：，，，，，则。观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为A．B．C．D．设平面内有条直线（），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数，=A．B．C．D．在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则．“已知：中，，求证：”。下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾，；（2）所以；（3）假设；（4）那么，由，得，即这四个步骤正确用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于B．假设三内角都大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个大于用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________．（1）观察下列各式：请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明。（2）命题，函数单调递减，命题上为增函数，若“”为假，“”为真，求实数的取值用反证法证明命题“若都是正数，则三数中至少有一个不小于”，提出的假设是（）A．不全是正数B．至少有一个小于C．都是负数D．都小于观察下列式子1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，……，则可归纳出________________观察下列各式：，，，…．若，则（）A．43B．57C．73D．91已知下列方程（1），（2），（3）中至少有一个方程有实根，求实数的取值范围．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两用反证法证明命题“如果x<y，那么>”时，假设的内容应该是．用反证法证明命题“若，则或”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“”．用反证法证明命题“若，则或”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“”.下列推理是归纳推理的是（）A．为定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B．由求出猜想出数列的前项和的表达式；C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D．科学家利用鱼的沉已知>0,>0,>0,用反证法求证>0,>0,c>0的假设为A．不全是正数B．a<0,b<0,c<0C．a≤0,b>0,c>0D．abc<0若△ABC的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则△ABC的面积为．根据类比思想可得：若四面体A-BCD的三个侧面与底面的面积分别为，内切球的半径为r，则四面体的体积为（）A．B．C求证：．.三段论推理：“①正方形是平行四边形，②平行四边形对边相等，③正方形对边相等”，其中小前提是________（写序号）考察下列式子：，得出的一般性结论为________________________观察下列等式：,,,,照此规律，计算（Ｎ）.从中得出的一般性结论是求证：《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理从1=1，1-4="-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),",推广到第个等式为_______________．用分析法证明：已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则A．B．C．D．下列推理过程是类比推理的为A．人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C．通过检验溶液的值得出溶液的酸碱性D．数学中由周期函数一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2006个圆中有（）个实心圆。A．60B．61C．62当时，有当时，有当时，有当时，你能得到的结论是“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是（）A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．分析法已知命题“设是正实数，如果，则有”，用类比思想推广“设是正数，如果则有__________复平面上矩形的四个顶点中，所对应的复数分别为、、，则点对应的复数是（）A．B．C．D．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为B．C．D．下面说法正确的有()（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法。正确的语句有是__________(填序号)。已知，且求证：中至少有一个是负数。下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补；如果和是两条直线平行的同旁内角，则+=。B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质。C．某校高二共有10个已知一个关于正整数的命题满足“若时命题成立，则时命题也成立”．有下列判断：（1）当时命题不成立，则时命题不成立；（2）当时命题不成立，则时命题不成立；（3）当时命题成立，则时试用两种方法证明：（1）；（2）．求证：(1);(2)+>+。观察如图数表的规律：则第6行第2个数是_________用反证法证明“如果a>b，那么>”假设的内容应是()A．＝B．<C．＝且<D．＝或<用反证法证明命题“若都是正数，则三数中至少有一个不小于”，提出的假设是（）A．不全是正数B．至少有一个小于C．都是负数D．都小于2在平面内，余弦定理给出了三角形的三条边与其中一个角的关系，如：，把四面体V-BCD与三角形作类比，设二面角V-BC-D，V-CD-B，V-BD-C，C-VB-D，B-VC-D，B-VD-C的大小依次为我们观察下列式子：，，，……，根据以上式子可以猜想：_______.用反证法证明：如果a＞b>0,则.其中假设的内容应是（）A．B．C．D．用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为A．中至少有一个正数B．全为正数C．全都大于等于0D．中至多有一个负数观察下列各式：，，，，，，则A．28B．123C．76D．199已知中至少有一个小于2。用反证法证明命题“设a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2－4b≥0,那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时，应假设A．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1B．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值观察下列等式：,,,…,照此规律，计算（N）.用反证法证明命题“”,其反设正确的是()A．B．C．D．设为正整数，，计算得，观察上述结果，可推测出一般结论（）.；.；.；.以上都不对用分析法证明：.观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为．定义A*B、B*C、C*D、D*A的运算结果分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的(M)、(N)所对应的运算结果可能是（）A.B*D、A*DB.B*D、A*CC.B*C、A*DD.C*D、A*D记等差数列，利用倒序相加法的求和办法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列项积为，类比等差数列的求和方法，可将表示为首项与项数的一个关系古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的一些性质：“各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（）A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明．用反证法证明：如果，那么。将正偶数按下表排列则2012所在的位置是第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行32302826………………A．第252行第3列B．第252行第4列C．第251行第3列由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（）。A．10n;B．10n1;C．10n+1;D．11n.三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A．B．C．D．（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是；“解方程（”有如下思路；设，则在R上单调递减，且，故原方程有唯一解x=2，类比上述解题思路，不等式的解集是.下面几种推理是类比推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C．某校高二级有20个班，1自然数按一定规律排成下表，那么第20行的第5个数是用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，反设正确的是A．假设三个内角都不大于B．假设三个内角都大于C．假设三个内角至多有一个大于D．假设三个内角至多有二个大设，用反证法证明：如下图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（）A．12B．48C．60D．144用反证法证明命题：“已知,若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是()A．都不能被5整除B．都能被5整除C．中有一个不能被5整除D．中有一个能被5整除公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为因为对数函数y=是减函数（大前提），而y=是对数函数（小前提），所以y=是减函数（结论）”。上面推理是（）A．大前提错，导致结论错。B．小前提错，导致结论错C．推理形式错，导致结论错有一段演绎推理是这样的：“指数函数是增函数；是指数函数；是增函数”，结论显然是错误的，原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误利用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1B．C．D．已知，，若均为正实数），根据以上等式，可推测a,t的值，则=_________.当时，（1）求（2）猜想与的关系，并用数学归纳法证明。用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是()A．至多有一个解B．有且只有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的面记…时，观察下列等式：，，可以推测，_______.