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试题列表2
有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}，第2组含两个数{3,5}；第3组含三个数{7,9,11}；…试观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为()．A．等于n2B．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+7…23=3+533=7+9+11…24=7+9…此规律，54的分解式中的第三个数为；所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理？()A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理半径为r的圆的面积,周长，若将看作（0，+∞）上的变量，则①,①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……则第2011个数对是用反证法证明命题“若a、b∈N，ab能被2整除，则a，b中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是。关于综合法和分析法说法错误的是（）A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B．综合法又叫顺推证法或由因导果法C．分析法又叫逆推证法或执果索因法D．综合法和分析法都证明不等式所用的最合适的方法是.已知，，。求证中至少有一个不少于0。有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：①②根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则=（）A．10B．11C．12D．13（推理）三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港；③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是（）A．①B．②C．①②D．③（推理）三角形的内角和为180º，凸四边形内角和为360º，那么凸边形的内角和为A．B．C．D．已知：，.由以上两式，可以类比得到：_____.用数学归纳法证明，从k到k+1，左边需要增乘的代数式为________观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，，则可归纳出一般式子为()A．1＋＋＋＋<(n≥2)B．1＋＋＋＋<(n≥2)C．1＋＋＋＋<(n≥2)D．1＋＋＋＋<(n≥2)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a、b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a、b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a、b、c、d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类在直角三角形中，，过作边的高，有下列结论。请利用上述结论，类似地推出在空间四面体中，若，点到平面的高为，则.观察下列等式:…照此规律,第n个等式可为.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，若的分解中最小的数是73，则的值为.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的什么位置？（）A．正三角形的顶点B．正三角形的中心C．正三角形各边的中点D．无法确定表示不超过的最大整数.那么.观察下列等式：，，，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈，；把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，．依次划分为，，，，，，，．则第个括号内各用数学归纳法证明,第二步证明从“k到k+1”，左端增加的项数是A．B．C．D．观察下列恒等式：∵∴tanα－＝－①∴tan2α－＝－②tan4α－＝－③由此可知：tan＋2tan＋4tan－＝()A．－2B．－4C．－6D．－8黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第5个图案中有白色地面砖块.数学归纳法适用于证明的命题类型是A．已知结论B．结论已知C．直接证明比较困难D．与正整数有关用反证法证明命题“如果你,那么”时，假设的内容是A．B．C．且D．或若，则等于（）A．B．C．D．实验中学“数学王子”张小明在自习课上，对正整数1,2,3,4，按如下形式排成数阵好朋友王大安问他“由上而下第20行中从左到右的第三个数是多少”张小明自上而下逐个排了两节课，终下列推理合理的是（）A．是增函数，则B．因为，则C．为锐角三角形，则D．直线，则由下列各式：请你归纳出一个最贴切的一般性结论:;因为无理数是无限小数，而是无理数，所以是无限小数．属于哪种推理（）A．合情推理B．类比推理C．演绎推理D．归纳推理正三角形的中心与三个顶点连线所成的三个张角相等,其余弦值为，类似地正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为()。A．B．C．D．已知用反证法证明“若a，b，c<3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为A．假设a，b，c至少有一个大于1B．假设a，b，c都大于1C．假设a，b，c至少有两个大于1D．假设a，b，c都从0,1,2，，10中挑选若干个不同的数字填满图中每一个圆圈称为一种“填法”，若各条线段相连的两个圆圈内的数字之差的绝对值各不相同，则称这样的填法为“完美填法”。试问：对图1已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，类比得若四面体的体积为V,四已知数列：,则(1)；(2)在这个数列中，若是第８个值等于1的项，则.“公差为的等差数列的前项和为，则数列是公差为的等差数列”.类比上述性质有：“公比为的正项等比数列的前项积为，则数列____________”.对于，把表示，当时，；当时，为0或1.记为上述表示中为0的个数（例如：，，，），若，，，则（1）.（2）.科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，已知，由不等式，，，….在条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式.设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.(Ⅰ)数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则；．设是函数的零点．（1）证明：；（2）证明：．已知数列{an}…，依它的10项的规律，则a99+a100的值为（）A．B．C．D．数列满足，．（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）求的表达式；（Ⅲ）令，求．对于个互异的实数，可以排成行列的矩形数阵，右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一．将个互异的实数排成行列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为，并设其中最小的数为用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为.观察下列算式：，，，，…………若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______．依此类推，第个等式为.用反证法证明“,可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，则假设内容是_____________________________________________________.，计算，，推测当时，有_____________．，计算，推测当时，有_____________．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19,m3(m∈N*)的分解中最小已知通过观察上述不等式的规律，则关于正数满足的不等式是.表示不超过的最大整数.那么.如下图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f(n)，则（1）f(5)＝；（2）f(n)＝．如下图①②③④所示，它们都是由小圆圈组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第个图形包含的小圆圈个数为，则（Ⅰ）＝；（Ⅱ）的个位数字为．已知Sk＝1k＋2k＋3k＋…＋nk，当k＝1,2,3，…时，观察下列等式：S1＝n2＋n，S2＝n3＋n2＋n，S3＝n4＋n3＋n2，S4＝n5＋n4＋n3－n，S5＝An6＋n5＋n4＋Bn2，…可以推测，A－B＝________.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：22＝1＋332＝1＋3＋542＝1＋3＋5＋7…23＝3＋533＝7＋9＋11…24＝7＋9…此规律，54的分解式中的第三个数为________．将正整数排成下表：则数表中的数字2014出现在()．A．第44行第78列B．第45行第78列C．第44行第77列D．第45行第77列下列推理是归纳推理的是（）Ａ．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由，求出猜想出数列的前n项和Sn的表达式Ｃ．由圆的面积，猜想出椭圆的面积D．科学家利已知m＞0，a，b∈R，求证：.求证：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除．观察下列算式：13＝1，23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n＝________．在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为________．根据下面一组等式：S1＝1；S2＝2＋3＝5；S3＝4＋5＋6＝15；S4＝7＋8＋9＋10＝34；S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65；S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；……可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1给出下列等式：＝2cos，＝2cos，＝2cos，…，请从中归纳出第n个等式：＝________．观察下列等式：＋＝1；＋＋＋＝12；＋＋＋＋＋＝39；……则当m<n且m，n∈N时，＋＋＋＋…＋＋＝________(最后结果用m，n表示)．如图是2012年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是()在证明命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的过程:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ+sin2θ)·(cos2θ-sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”中应用了()A．分析法B．综合法C．分析法和综合法综合使用D．间如图,模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体,则下列选择方案中,能在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)等于()A．aB．bC．cD．d设Sn＝＋…＋，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．设n是自然数，则(n2－1)[1－(－1)n]的值()A．一定是零B．不一定是整数C．一定是偶数D．是整数但不一定是偶数观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第n个等式为________．观察以下等式：sin230°＋cos260°＋sin30°·cos60°＝，sin240°＋cos270°＋sin40°·cos70°＝，sin215°＋cos245°＋sin15°·cos45°＝.…写出反映一般规律的等式，并给予证明．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4并猜想数列的通项公式，并给出证明．先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：＋≥.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.(1)已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝＋an(n∈N＋)，求出a1，a2，a3，a4，猜想{an}的通项公式并给出证明已知a>0，求证：－≥a＋－2.用反证法证明命题：“若a，b∈R，且a2＋|b|＝0，则a，b全为0”时，应假设为________．已知函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对任意的x1，x2∈[0,1]且x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|<，若用反证法证明该题，则反设应为已知数列{an}满足a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，λ∈R，n∈N＋，对任意λ∈R，证明：数列{an}不是等比数列．用反证法证明：如果x>，那么x2＋2x－1≠0.(本小题满分13分)下列是真命题还是假命题，用分析法证明你的结论．命题：若a>b>c且a＋b＋c＝0，则.设a>0，b>0,2c>a＋b，求证：(1)c2>ab；(2)c－<a<c＋.若，且，求证：已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P为椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双设数列满足a1＝0且－＝1.(1)求的通项公式；(2)设bn＝，记Sn＝，证明：Sn<1.用反证法证明命题“如果a>b，那么>”时，假设的内容应为______________．－2与－的大小关系是______________．设a、b、c均为大于1的正数，且ab＝10，求证：logac＋logbc≥4lgc.证明：，，不能为同一等差数列中的三项．若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m.(1)若x2－1比1远离0，求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3＋b3比a2b＋ab2远离2ab.已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：a.ABCD为直角梯形，∠BCD＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD.(1)求证：PA⊥BD；(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD.
已知a1＝，an＋1＝，则a2，a3，a4，a5的值分别为________________，由此猜想an＝________．下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是____．如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，平面，，．(1)求证：平面平面；(2)若二面角为直二面角，求直线与平面所成的角的正弦值．已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的：；；；．请你观察这四个不等式：（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；（2）证明你的结论．用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数B．假设a，b，c都是偶数C．假设a，b，c至少有两个偶数D．假设a，b，c两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）A．48，49B．62，63C．75，76D．84，85若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞QB．P=QC．P＜QD．由a的取值确定用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设+是有理数分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要条件或充分条件设都是正数，则三个数（）A．都大于B．至少有一个不小于C．至少有一个大于D．至少有一个不大于用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么，，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A．假设，，至多有一个是偶数B．假设，，至多有两个偶数C．假设，（1）用综合法证明：()（2）用反证法证明：若均为实数，且，，求证：中至少有一个大于0设是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）．（1）求，；（2）若，求证：；（3）当时，求证：存在，使得．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角依次有下列等式：，按此规律下去，第7个等式为．用反证法证明命题：“若a，，能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b有一个能被5整除D．a，b有一个不能被5整（1）已知，求证：；（2）已知，且，求证：．若都是正实数，且.求证：与中至少有一个成立.用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于”时，反设正确的是()A．假设，，至多有两个小于B．假设，，至多有一个小于C．假设，，都不小于D．假设，，都小于完成反证法证题的全过程．设a1,a2,,a7是1,2,,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)(a7-7)为偶数．证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,,a7-7均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数,故有奇比较大小：_______．用反证法证明：已知，，，求证：，，．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系()A．P>QB．P＝QC．P<QD．由a取值决定分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证<a”索的因应是()A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋()A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数()A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a<b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的是________．请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12＋a22＝1，那么a1＋a2≤.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋a已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.已知函数f(x)＝ax＋(a>1)．(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：≤.若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是()A．lg(1＋a2)>0B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab>2b2D．<凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有≤f()，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0且0<x<c时，f(x)>0，(1)证明：是f(x)＝0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：－2<b<－用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则（1）求证：当时，；（2）证明：不可能是同一个等差数列中的三项.1）求证：当时，2）证明:不可能是同一个等差数列中的三项用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是A．假设都是偶数B．假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数D．假设至多有两个是已知，试证明至少有一个不小于1.设为三角形的三边，求证：证明：已知，则设为三角形的三边，求证：已知，（其中）（1）求及；（2）试比较与的大小，并说明理由．用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．三个内角中至少有一个钝角B．三个内角中至少有两个钝角C．三个内角都不是钝角D．三个内角都不是钝角或至少用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角根据要求证明下列各题：（1）用分析法证明：（2）用反证法证明：1，，3不可能是一个等差数列中的三项用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是()A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内危至多有一个大于60度D．假设三内角至（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于；（2）已知，试用分析法证明：.