反证法的试题列表
反证法的试题100
用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,反设正确的是[]A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是[]A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角至多有一个大于60度C.假设三内角都大于60度D.假设三内已知,试证明a,b,c至少有一个不小于1。用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①A+B+C=90°+90°+C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,A=B=90°不成立;②所以一个三角形中不已知函数满足下列条件:(Ⅰ)定义域为[0,1];(Ⅱ)对于任意,且f(1)=1;(Ⅲ)当时,成立。(1)求f(0)的值;(2)证明:对于任意的,都有f(x)≤f(y)成立;(3)当0≤x≤1时,探究f(x)与2x的大小刚读一本书,已经读了全书的55%,比没读的部分多10页。这本书有多少页?用反证法证明:“a、b至少有一个为0”,应假设[]A.a、b两个都为0B.a、b只有一个为0C.a、b至多有一个为0D.a、b没有一个为0若p1p2=2(q1+q2),证明:关于x的方程x2+p1x+q1=0与方程x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实数根。证明以下命题:(Ⅰ)对任一正整数a,都存在正整数b,c(b<c),使得a2,b2,c2成等差数列;(Ⅱ)存在无穷多个互不相似的三角形△n,其边长an,bn,cn为正整数且an2,bn2,cn2成等差数连一连。①钝角三角形②锐角三角形③直角三角形设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0,(1)证明l1与l2相交;(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.是否存在四个正实数,使得他们的两两乘积为2,3,5,6,10,16?对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点。如果函数f(x)=(b,c∈N)有且只有两个不动点0,2,且f(-2)<,(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知各项不为零的已知数列{an}满足an+1=2an+n+1(n=1,2,3,…)。(1)若{an}是等差数列,求其首项a1和公差d;(2)证明{an}不可能是等比数列;(3)若a1=-1,求{an}的通项公式以及前n项和公式。如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长;(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线。某个命题的结论为“x,y,z三个数中至少有一个为正数”,现用反证法证明,假设正确的是[]A.假设三个数都是正数B.假设三个数都为非正数C.假设三个数至多有一个为负数D.假设三个等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S2=9+。(1)求数列{an}的通项an与前n项和为Sn;(2)设(n∈N*),求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常数。(1)当a2=-1时,求λ及a3的值;(2)数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;(3)已知a,b,c∈R,且三次方程f(x)=x3-ax2+bx-c=0有三个实根x1,x2,x3,(Ⅰ)类比一元二次方程根与系数的关系,写出此方程根与系数的关系;(Ⅱ)若a,b,c均大于零,试证明:x1,x2已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数。(1)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列;(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,已知数列{an}和{bn}满足a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数,(Ⅰ)证明:对任意实数λ,数列{an}不是等比数列;(Ⅱ)证明:当λ≠-18时,数列{bn}是等比如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN的长;(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线。如图,已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。(1)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦;(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx,a≠0。(1)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;(2)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点作x设y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件:(i)f(-1)=f(1)=0;(ii)对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|。(1)证明:对任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x;(2设y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件:①f(-1)=f(1)=0;②对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|。(1)证明:对任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x;(2)证明若函数f(x)对任意的x∈R,均有f(x-1)+f(x+1)≥2f(x),则称函数f(x)具有性质P。(1)判断下面两个函数是否具有性质P,并说明理由。①y=ax(a>1);②y=x3(2)若函数f(x)具有性质P,已知a,b为两个正数,且a>b,设,当n≥2,n∈N*时,。(1)求证:数列{an}是递减数列,数列{bn}是递增数列;(2)求证:an+1-bn+1<;(3)是否存在常数C>0,使得对任意n∈N*,有设m个不全相等的正数a1,a2,…,am(m≥7)依次围成一个圆圈,(Ⅰ)若m=2009,且a1,a2,…,a1005是公差为d的等差数列,而a1,a2009,a2008,…,a1006是公比为q=d的等比数列;数列A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合:①对任意x∈[1,2],都有φ(2x)∈(1,2);②存在常数L(0<L<1),使得对任意的x1,x2∈[1,2],都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x对于正整数a,b,存在唯一一对整数q和r,使得a=bq+r,0≤r<b。特别地,当r=0时,称b能整除a,记作b|a,已知A={1,2,3,…,23},(1)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),试求q,用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°”时,反设正确的是[]A.假设三个内角都不大于60°B.假设三个内角至多有一个大于60°C.假设三个内角都大于60°D.假设三个内角至若x、y、z均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,则a、b、c中是否至少有一个大于零?请说明理由。若一个命题的结论是“直线l在平面α内”,则用反证法证明这个命题时,第一步应假设为[]A.假设直线l∥平面αB.假设直线l∩平面α于点AC.假设直线l平面αD.假设直线l⊥平面α小刚读一本书,已经读了全书的55%,比没读的部分多10页。这本书有多少页?在数列{an}中,a1=1,a2=m,an+1=λan+μan-1(n≥2)。(1)若m=2,λ=2,μ=-1,求an;(2)接(1),设Sn是数列的前n项和,,探讨Sn与Tn大小,并予以证明;(3)若m=0,λ=1,μ=1基于事实下图底面()是4cm,高是()cm。它侧面展开后是()形,面积是()cm2。这个图形的表面积是()cm2,体积是()cm3。设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)·f(y)成立。求证:对定义域内任意x都有f(x)>0。若a,b,c均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+。求证:a,b,c中至少有一个大于0。设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)中,a、b、c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数。求证:f(x)=0无整数根。已知正整数a,b,c满足a2+b2=c2。求证:a,b,c不可能都是奇数。已知三个正数a、b、c成等比数列,但不成等差数列。求证:不成等差数列。下列命题错误的是[]A.三角形中至少有一个内角不小于60°B.四面体的三组对棱都是异面直线C.闭区间[a,b]上的单调函数f(x)至多有一个零点D.设a,b∈Z,若a,b中至少有一个为如果一条直线a与一个平面α平行,点A在平面α内,直线b经过点A与a平行,证明:b在α内。实数a,b,c不全为0等价于[]A.a,b,c均不为0B.a,b,c中至多有一个为0C.a,b,c中至少有一个为0D.a,b,c中至少有一个不为0用反证法证明命题“若a2+b2=0,则a,b全为0(a、b为实数)”,其反设为()。等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S2=9+。(1)求数列{an}的通项an与前n项和为Sn;(2)设(n∈N*),求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。用反证法证明:已知a与b均为有理数,且与都是无理数,证明+是无理数。小刚读一本书,已经读了全书的55%,比没读的部分多10页。这本书有多少页?已知a,b,c,d∈R,且a+b=c+d=1,ac+bc>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数。用反证法证明:钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半.数列{xn}满足x1=0,xn+1=-x2n+xn+c(n∈N*)。(Ⅰ)证明:{xn}是从递减数列的充分必要条件是c<0;(Ⅱ)求c的取值范围,使{xn}是递增数列。用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是[]A.假设三内角都不大于60度;B.假设三内角都大于60度;C.假设三内角至多有一个大于60度;D.假已知函数f(x)=aln(1+ex)-(a+1)x。(1)已知f(x)满足下面两个条件,求a的取值范围。①在(-∞,1]上存在极值,②对于任意的θ∈R,c∈R直线l:xsinθ+2y+c=0都不是函数y=f(x)(x∈(-1,+∞)(1)已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;(2)已知a,b∈R,︳a︳+︳b︳<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为[]A.a,b,c都是奇数B.a,b,c都是偶数C.a,b,c中至少有两个偶数D.a,b,c中至少有两个偶数或都是己知下列三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是[]A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:“①方程f(x)-x=0有实数根;②函数f(x)的导数f'(x)满足0<f'(x)<1.”(I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(II)集合M中的元素用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是[]A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至己知下列三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.当a>0时,函数f(x)=ax+在(﹣1,+∞)是增函数,用反证法证明方程ax+=0没有负数根.用反证法证明:若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么b、c中至少有一个偶数时,下列假设正确的是[]A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c都不是偶数C.假设a、b、用反证法证明“如果a<b,那么”,假设的内容应是[]A.B.C.且D.或设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知.(1)求数列{an}的通项公式;(2)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为dn的等差数列(如:在a1与a2之间插入1个数构成第一个等差数已知函数;(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数;(2)是否存在负数x0,使得成立,若存在求出x0;若不存在,请说明理由.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证数列{an}中不存在任意三项按原来顺序成等差数列;(3)若从数列{an}中依次抽取一个无限多项的等比已知数列a1=1,a2=2,.(1)求a3,a4的值;(2)证明:任意相邻三项不可能有两个偶数;(3)若,求n的值.设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合,对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第i行各数之和(1对于数集X={-1,x1,x2,…,xn},其中0<x1<x2<…<xn,n≥2,定义向量集Y={=(s,t),s∈X,t∈X},若对任意,存在,使得,则称X具有性质P。例如{-1,1,2}具有性质P。(1)若x>2,且对于正整数a,b,存在唯一一对整数q和r,使得,.特别地,当时,称b能整除a,记作,已知(1)存在,使得,试求,的值;(2)求证:不存在这样的函数,使得对任意的整数,若,则;用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于,反设正确的是[]A.假设三内角至多有两个大于B.假设三内角都不大于C.假设三内角至多有一个大于D.假设三内角都大于用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于,反设正确的是[]A.假设三内角都不大于B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于D.假设三内角至多有两个大于用反证法证明命题“若a、b∈N,ab能被2整除,则a,b中至少有一个能被2整除”,那么反设的内容是______.用反证法证明“3是无理数”时,第一步应假设“______.”用反证法证明命题:“a,b,c,d∈R,a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为()A.a,b,c,d中至少有一个正数B.a,b,c,d全为正数C.a,b,c,d全都已知函数f(x)对其定义域内任意两个实数a,b,当a<b时,都有f(a)<f(b).试用反证法证明:函数f(x)的图象与x轴至多有一个交点.用反证法证明命题:“三角形的内角至多有一个钝角”,正确的假设是()A.三角形的内角至少有一个钝角B.三角形的内角至少有两个钝角C.三角形的内角没有一个钝角D.三角形的内角没有已知直线a、b、c,其中a、b是异面直线,c∥a,b与c不相交.用反证法证明b、c是异面直线.若a2+b2=c2,求证:a,b,c不可能都是奇数.设ai∈R+,xi∈R+,i=1,2,…n,且a12+a22+…an2=1,x12+x22+…xn2=1,则a1x1,a2x2,…,anxn的值中,现给出以下结论,其中你认为正确的是______.①都大于1②都小于1③至少有一个不直升飞机上一点P在地面M上的正射影是A,从P看地面上一物体B(不同于A).直线PB垂直于飞机窗玻璃所在的平面N(如图).证明:平面N必与平面M相交,且交线垂直于AB.用反证法证明:已知x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1.求证:定义在实数集上的单调减函数y=f(x)的图象与x轴至多只有一个公共点.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”时,第一步是:“假设______.设a1,a2,…,a2n+1均为整数,性质P为:对a1,a2,…,a2n+1中任意2n个数,存在一种分法可将其分为两组,每组n个数,使得两组所有元素的和相等求证:a1,a2,…,a2n+1全部相等当用反证法证明“3是无理数”时,第一步应假设“______.”已知函数f(x)=ln(1+ex)-x(x∈R)有下列性质:“若x∈[a,b],则存在x0∈(a,b),使得f(b)-f(a)b-a=f′(x0)”成立.(1)利用这个性质证明x0唯一;(2)设A、B、C是函数f(x)图象上三个不同证明:已知a与b均为有理数,且a和b都是无理数,证明a+b也是无理数.用反证法证明命题:“三角形的内角至多有一个钝角”,正确的假设是()A.三角形的内角至少有一个钝角B.三角形的内角至少有两个钝角C.三角形的内角没有一个钝角D.三角形的内角没有已知函数f(x)对其定义域内任意两个实数a,b,当a<b时,都有f(a)<f(b).试用反证法证明:函数f(x)的图象与x轴至多有一个交点.若a2+b2=c2,求证:a,b,c不可能都是奇数.已知x∈R,a=x2+12,b=2-x,c=x2-x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于1.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点.试根据这一定义,证明下列命题:若直线y=kx+b(k≠0)经过点M(2,1),则此直线不能经过两个有理点.设ai∈R+,xi∈R+,i=1,2,…n,且a12+a22+…an2=1,x12+x22+…xn2=1,则a1x1,a2x2,…,anxn的值中,现给出以下结论,其中你认为正确的是______.①都大于1②都小于1③至少有一个不用反证法证明:已知x,y∈R,且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1.给定有限个正数满足条件T:每个数都不大于50且总和L=1275.现将这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使求证:定义在实数集上的单调减函数y=f(x)的图象与x轴至多只有一个公共点.先解答(1),再通过类比解答(2):(1)①求证:tan(x+π4)=1+tanx1-tanx;②用反证法证明:函数f(x)=tanx的最小正周期是π;(2)设x∈R,a为正常数,且f(x+a)=1+f(x)1-f(x),试问:f(x)是已知a,b,c是互不相等的实数,求证:由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a,y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.
反证法的试题200
已知函数f(x)满足下列条件:(Ⅰ)定义域为[0,1];(Π)对于任意x∈[0,1],f(x)≥0,且f(1)=1;(Ⅲ)当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.(1)求f(0)的值;(2)证明:对设a,b,c∈(0,1),则a(1-b),b(1-c),c(1-a)()A.都不大于14B.都不小于14C.至少有一个不大于14D.至少有一个不小于14用反证法证明“a,b,c中至少有一个大于0”,下列假设正确的是()A.假设a,b,c都小于0B.假设a,b,c都大于0C.假设a,b,c中都不大于0D.假设a,b,c中至多有一个大于0用反证法证明命题:“己知a、b是自然数,若a+b≥3,则d、b中至少有一个不小于2”,提出的假设应该是()A.a、b中至少有二个不小于2B.a、b中至少有一个小于2C.a、b都小于2D.a、b中至用反证法证明命题“设a,b∈R,|a|+|b|<1,a2-4b≥0那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时,应假设()A.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1B.方程x2+ax+b=0的两根的绝对用反证法证明命题:“如果a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为______.若a、b、c是正实数,则关于x的方程:8x2-8ax+b=0,8x2-8bx+c=0,8x2-8cx+a=0至少有一个方程有两个不相等的实数根试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法,证明下列结论:已知0<a<1,则1a+41-a≥9.用反证法证明命题“2+3是无理数”时,假设正确的是()A.假设2是有理数B.假设3是有理数C.假设2或3是有理数D.假设2+3是有理数设为正整数,且与皆为完全平方数,对于以下两个命题:(甲).必为合数;(乙).必为两个平方数的和.你的判断是()A.甲对乙错;B.甲错乙对;C.甲乙都对;D.甲乙都不一定对.的三个内角成等差数列,求证:已知求证:求证:质数序列……是无限的设求证:(用两种方法证明).已知:a、b、c是互不相等的非零实数.求证:三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数,对任意均满足,当且仅当时等号成立。(1)若定义在(0,+∞)上的函数∈M,试比较与大小.(2)设函数g(x)=-x2,求证:g(x)∈M.证明:若,则已知数列中各项为:个个12、1122、111222、……、……,证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.已知,求证若且,求证:已知,求证:已知,证明方程没有负数根下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:358915请将错误的一个改正为=知数列满足,,.求证:是等比数列;通过观察下列等式,猜想出一个一般性的结论,并证明结论的真假。;;;在中,若,则,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想设函数,问是否存在,使恒成立?证明你的结论.设函数为奇函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)用定义法判断在其定义域上为增函数已知证明:在数列中,,其中,求数列的通项公式某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数在上有意义,且,如果对于不同的,都有,求证:。那么他的反设应该是___________.对任意正整数n,连结原点O与点,用表示线段上除端点外的所有整点(坐标是整数的点)的个数,则的值是()已知函数f(x)=(x∈R),(1)判定函数f(x)的奇偶性;(2)判定函数f(x)在R上的单调性,并证明.设a,b,c>0,证明:≥a+b+c.已知a>0,求证:-≥a+-2.已知a>0,b>0,且a+b=1,试用分析法证明不等式≥.已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…),a1=1.(1)设bn=an+1-2an(n=1,2,…),求证:数列{bn}是等比数列;(2)设cn=(n=1,2,…),求证:数列{cn}是等差数列;设a,b,c为任意三角形三边长,I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证:I2<4S.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称.求证:f(x+)为偶函数.下列命题是真命题,还是假命题,用分析法证明你的结论.命题:若,且,则.已知数列1,11,111,1111,,,,写出该数列的一个通项公式,并用反证法证明该数列中每一项都不是完全平方数.如图所示,已知直线与不共面,直线,直线,又平面,平面,平面,求证:三点不共线.直线过抛物线的焦点,并且与抛物线相交于和两点.求证:对于此抛物线的任意给定的一条弦,直线不是的垂直平分线.用反证法证明.已知,是否存在不小于2的正整数,使得对于任意的正整数都能被整除?如果存在,求出最大的值;如果不存在,请说明理由.求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.对于直线l:y=kx+1,是否存在这样的实数k,使得l与双曲线C:3x-y=1的交点A、B关于直线y=ax(a为常数)对称?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。不能为同一等差数列的三项.△ABC三边长的倒数成等差数列,求证:角.设函数.(1)证明:;(2)设为的一个极值点,证明.已知ΔABC的三条边分别为求证:设函数(Ⅰ)证明其中为k为整数(Ⅱ)设为的一个极值点,证明(Ⅲ)设在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为,证明:求证:设a,b,c是三个互不相等的实数,三条抛物线:试用反证法证明三条抛物线中至少有一条与x轴的交点不只一个。数列{xn}由下列条件确定:.(Ⅰ)证明:对n≥2,总有xn≥;(Ⅱ)证明:对n≥2,总有xn≥.请先阅读:在等式()的两边求导,得:,由求导法则,得,化简得等式:。(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式(,正整数),证明:。(2)对于正整数,求证:(i);(ii);(iii)。用反证法证明某命题时,对结论:“自然数都是偶数”,正确的反设为(***)A.都是奇数B.中至多有一个是奇数C.中至少有一个是奇数D.中恰有一个是奇数已知,,。求证中至少有一个不小于0。用反证法证明命题“若,则、全为0(、)”,其反设正确的A、至少有一不为0B、至少有一个为0C、全部为0D、中只有一个为0已知求证:(1)(2)||、||、||中至少有一个不小于在解决问题:“证明数集没有最小数”时,可用反证法证明.假设是中的最小数,则取,可得:,与假设中“是中的最小数”矛盾!那么对于问题:“证明数集没有最大数”,也可以用反证法证明已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根,应假设成()A.三个方程都没有两个相异实根B用反证法证明命题“”,其反设正确的是A.B.C.D.(本小题满分10分)用反证法证明:设必是偶数.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设求证”索的因应是()ABCD已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且有,设(1)求证:;(2)求证:;(3)当为何值时,取最小值?并求出这个最小值.观察以下等式:可以推测(用含有的式子表示,其中为自然数).在十进制中,那么在5进制中数码2004折合成十进制为A.29B.254C.602D.2004证明:如果求证:用分析法证明:若,则.(本小题10分)证明:(本小题12分)若且,求证和中至少有一个成立。已知,则则正确的结论是()A.B.C.D.大小不定已知为正整数,用数学归纳法证明时,若已假设(为偶数)真,则还需利用归纳假设再证()A、时等式也成立B、时等式也成立C、时等式也成立D、时等式也成立若,且恒成立,则的最大值为()A.2B.3C.4D.5(本小题12分)用数学归纳法证明1+4+7+,观察下图中各正方形图案,每条边上有个圆圈,每个图案中圆圈的总数是,按此规律推出:当时,与的关系式.观察式子:,…,可归纳出式子()A.B.C.D.用反证法证明命题“如果,那么”时,假设的内容应是()A.成立B.成立C.或成立D.且成立当时,有当时,有当时,有当时,有当时,你能得到的结论是:..有下列数组排成一排:如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列:则此数列中的第项是A.B.C.D..已知为等比数列,,则.若为等差数列,,则的类似结论为()A.B.C.D.(本小题10分)若、、均为实数,且,,求证:、、中至少有一个大于0。反证法证:“”,应假设为()A.B.C.D.用数学归纳法证明:…>(n∈N*,且n>2)时,第二步由“n=k到n=k+1”的证明,不等式左端增添代数式是()A.B.+-C.+D.-若P=+,Q=+(a≥0),则P、Q的大小关系是()A.P>QB.P=QC.P<QD.由a的取值确定设数列的前n项和为,令,称为数列,,……,的“理想数”,已知数列,,……,的“理想数”为2004,那么数列2,,,……,的“理想数”为()A.2008B.2004C.2002D.2000(本小题满分12分)若p>0,q>0,p3+p3=2.试用反证法证明:p+q≤2.用反证法证明“如果,那么”假设的内容应是()A.B.C.且D.或(本题满分15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*).(1)试求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式;(2)用数学纳法证明你的猜想,并求出an的表达式.已知用反证法证明命题“,如果可被5整除,那么,至少有1个能被5整除.”则假设的内容是()A.,都能被5整除B.,都不能被5整除C.不能被5整除D.,有1个不能被5整除在算式“”中的△,〇中,分别填入两个正整数,使它们的倒数和最小,则这两个数构成的数对(△,〇)应为.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设是.(本小题15分)设数列{}的前n项和为,并且满足,(n∈N*).(Ⅰ)求,,;(Ⅱ)猜想{}的通项公式,并用数学归纳法加以证明;(Ⅲ)设,,且,证明:≤.已知,分别求,,,然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论.实数满足,则的值A.一定是正数B.一定是负数C.可能是0D.正、负不确定用反证法证明:某方程“至多有一个解”中,假设正确的是:该方程()A.无解B.有一个解C.有两个解D.至少有两个解
反证法的试题300
设,,并且对于任意,成立.猜想的表达式为A.B.C.D.由若,则与的关系()A.相等B.前者大C.后者大D.不确定用反证法证明命题“如果那么”时,假设的内容应为__________.、(两选一)(1)一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆)○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……问:到2006个圆中有_________个实心圆。(2)如图,它满足①第n行首尾两数均设求证:设,是否存在整式,使得对n≥2的一切自然数都成立?并试用数学归纳法证明你的结论.某个命题的结论为“三个数中至少有一个为正数”,现用反证法证明,假设正确的是()A.假设三个数都是正数B.假设三个数都为非正数C.假设三个数至多有一个为负数D.假设三个数中至多利用数学归纳法证明“”时,从“”变到“”时,左边应增乘的因式是_____________________;用反证法证明“如果,那么”时,假设的内容应是A.B.C.且D.或在边长分别为a,b,c的三角形ABC中,其内切圆半径为r,则该三角形面积S=(a+b+c)r,将这一结论类比到空间,有:用三段论证明命题“通项公式为()的数列是等比数列.”的大前提是用反证法证明:已知均为实数,且,求证:中至少有一个大于已知实数满足,求证中至少有一个是负数.真命题:若,则.(1)用“综合法”证之(2)用“反证法”证之应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()①与结论相反的判断,即假设;②原命题的条件③公理、定理、定义等;④原结论A.①②B.①②④C.①②③D.②③用反证法证明某命题时,对结论:“自然数,,中恰有一个偶数”正确的反设为()A.,,中至少有两个偶数B.,,中至少有两个偶数或都是奇数C.,,都是奇数D.,,都是偶数试比较下列各式的大小(不写过程)(1)与(2)与通过上式请你推测出与且n的大小,并用分析法加以证明。设≥>0,求证:≥用反证法证明“y=x2+px+q,求证:,,中至少有一个不小于2”时的假设为______用反证法证明命题:“若整数系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数”时,应假设.已知定义在R上的函数,定义:.(1)若,当时比较与的大小关系.(2)若对任意的,都有使得,用反证法证明:.用反证法证明命题“可被整除,那么中至少有一个能被整除”,那么反设的内容是________________________________.用反证法证明命题“都是整数,且能被5整除,那么和中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为.用反证法证明某命题时,对结论:“自然数,,中恰有一个偶数”正确的反设为()A.,,中至少有两个偶数B.,,中至少有两个偶数或都是奇数C.,,都是奇数D.,,都是偶数用反证法证明命题"如果a>b,那么a3>b3"时,下列假设正确的是A.a3<b3B.a3<b3或a3=b3C.a3<b3且a3=b3D.a3>b3(1)已知:,求证:,用反证法证明时,可假设;(2)已知:,,求证:方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1,即假设,以下结论正确的是()设实数a,b,c满足,则a,b,c中()A.至多有一个不大于0B.至少有一个不小于0C.至多有两个不小于0D.至少有两个不小于0已知,用反正法求证时的反设为()A.B.不全是正数C.D.已知,求证:关于的三个方程,,中至少有一个方程有实数根.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设是已知.经计算得,,,,,通过观察,我们可以得到一个一般性的结论.(1)试写出这个一般性的结论;(2)请用数学归纳法证明这个一般性的结论;(3)对任一给定的正整数,试问是否存用反证法证明:“”,应假设为_____________.观察下列等式:1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…由此推测第个等式为.(不必化简结果)用反证法证明“如果,那么”时,假设的内容应是()A.B.C.或D.且(本小题14分)用分析法证明:已知,求证若,计算得当时,当时有,,,,因此猜测当时,一般有不等式________________用反证法证明命题“若,则全为0”其反设正确的是()A.至少有一个不为0B.至少有一个为0C.全不为0D.中只有一个为0(本小题满分12分)若数列的通项公式,记.(Ⅰ)计算的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)猜想,并证明.推理:因为平行四边形对边平行且相等,而矩形是特殊的平行四边形,所以矩形的对边平行且相等.以上推理的方法是()A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.以上都不是用反证法证明命题“对任意、”,正确的反设为在平面直角坐标系中,二元一次方程(不同时为)表示过原点的直线.类似地:在空间直角坐标系中,三元一次方程(不同时为)表示.求证:(是互不相等的实数),三条抛物线至少有一条与轴有两个交点.证明不等式:<,其中a≥0.=用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于”时,反设正确的是()A.假设三内角都不大于B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于D.假设三内角至多有两个大于用反证法证明命题“a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”,那么反设的内容是________________.(1)观察下列各式:请你根据上述特点,提炼出一个一般性命题(写出已知,求证),并用分析法加以证明。(2)命题,函数单调递减,命题上为增函数,若“”为假,“”为真,求实数的取值用反证法证明命题“若都是正数,则三数中至少有一个不小于”,提出的假设是()A.不全是正数B.至少有一个小于C.都是负数D.都小于已知下列方程(1),(2),(3)中至少有一个方程有实根,求实数的取值范围.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,只有其中一位获奖.有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两用反证法证明命题“如果x<y,那么>”时,假设的内容应该是.用反证法证明命题“若,则或”时,假设命题的结论不成立的正确叙述是“”.用反证法证明命题“若,则或”时,假设命题的结论不成立的正确叙述是“”.已知>0,>0,>0,用反证法求证>0,>0,c>0的假设为A.不全是正数B.a<0,b<0,c<0C.a≤0,b>0,c>0D.abc<0用分析法证明:已知,且求证:中至少有一个是负数。求证:(1);(2)+>+。用反证法证明“如果a>b,那么>”假设的内容应是()A.=B.<C.=且<D.=或<用反证法证明命题“若都是正数,则三数中至少有一个不小于”,提出的假设是()A.不全是正数B.至少有一个小于C.都是负数D.都小于2已知中至少有一个小于2。用反证法证明命题“设a,b∈R,|a|+|b|<1,a2-4b≥0,那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时,应假设A.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1B.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值用反证法证明命题“”,其反设正确的是()A.B.C.D.用反证法证明某命题时,对其结论:“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为()A.都是奇数B.都是偶数C.中至少有两个偶数D.中至少有两个偶数或都是奇数用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时,反设正确的是A.假设三个内角都不大于B.假设三个内角都大于C.假设三个内角至多有一个大于D.假设三个内角至多有二个大已知,,。求证中至少有一个不少于0。用反证法证明“若a,b,c<3,则a,b,c中至少有一个小于1”时,“假设”应为A.假设a,b,c至少有一个大于1B.假设a,b,c都大于1C.假设a,b,c至少有两个大于1D.假设a,b,c都对于个互异的实数,可以排成行列的矩形数阵,右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一.将个互异的实数排成行列的矩形数阵后,把每行中最大的数选出,记为,并设其中最小的数为用反证法证明“,可被5整除,那么中至少有一个能被5整除”,则假设内容是_____________________________________________________.在证明命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的过程:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ+sin2θ)·(cos2θ-sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”中应用了()A.分析法B.综合法C.分析法和综合法综合使用D.间已知a>0,求证:-≥a+-2.用反证法证明命题:“若a,b∈R,且a2+|b|=0,则a,b全为0”时,应假设为________.已知函数f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)=f(1),如果对任意的x1,x2∈[0,1]且x1≠x2,都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,求证:|f(x1)-f(x2)|<,若用反证法证明该题,则反设应为已知数列{an}满足a1=λ,an+1=an+n-4,λ∈R,n∈N+,对任意λ∈R,证明:数列{an}不是等比数列.用反证法证明:如果x>,那么x2+2x-1≠0.(本小题满分13分)下列是真命题还是假命题,用分析法证明你的结论.命题:若a>b>c且a+b+c=0,则.设a>0,b>0,2c>a+b,求证:(1)c2>ab;(2)c-<a<c+.若,且,求证:已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P为椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双设数列满足a1=0且-=1.(1)求的通项公式;(2)设bn=,记Sn=,证明:Sn<1.用反证法证明命题“如果a>b,那么>”时,假设的内容应为______________.-2与-的大小关系是______________.设a、b、c均为大于1的正数,且ab=10,求证:logac+logbc≥4lgc.证明:,,不能为同一等差数列中的三项.若实数x、y、m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m.(1)若x2-1比1远离0,求x的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离2ab.已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:a.ABCD为直角梯形,∠BCD=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD.(1)求证:PA⊥BD;(2)若PC与CD不垂直,求证:PA≠PD.下列表述:①综合法是执因导果法;②分析法是间接证法;③分析法是执果索因法;④反证法是直接证法.正确的语句是____.如图所示的多面体中,是菱形,是矩形,平面,,.(1)求证:平面平面;(2)若二面角为直二面角,求直线与平面所成的角的正弦值.已知下列三个方程:至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.用反证法证明“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时,下列假设正确的是()A.假设a,b,c都是奇数或至少有两个偶数B.假设a,b,c都是偶数C.假设a,b,c至少有两个偶数D.假设a,b,c若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是()A.P>QB.P=QC.P<QD.由a的取值确定用反证法证明命题“+是无理数”时,假设正确的是()A.假设是有理数B.假设是有理数C.假设或是有理数D.假设+是有理数分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的()A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.必要条件或充分条件设都是正数,则三个数()A.都大于B.至少有一个不小于C.至少有一个大于D.至少有一个不大于用反证法证明命题:若整数系数的一元二次方程有有理实数根,那么,,中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是()A.假设,,至多有一个是偶数B.假设,,至多有两个偶数C.假设,(1)用综合法证明:()(2)用反证法证明:若均为实数,且,,求证:中至少有一个大于0设是一个自然数,是的各位数字的平方和,定义数列:是自然数,(,).(1)求,;(2)若,求证:;(3)当时,求证:存在,使得.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①,这与三角形内角和为相矛盾,不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角用反证法证明命题:“若a,,能被5整除,则a,b中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是()A.a,b都能被5整除B.a,b都不能被5整除C.a,b有一个能被5整除D.a,b有一个不能被5整(1)已知,求证:;(2)已知,且,求证:.若都是正实数,且.求证:与中至少有一个成立.
反证法的试题400
用反证法证明命题:“若,那么,,中至少有一个不小于”时,反设正确的是()A.假设,,至多有两个小于B.假设,,至多有一个小于C.假设,,都不小于D.假设,,都小于完成反证法证题的全过程.设a1,a2,,a7是1,2,,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)(a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇比较大小:_______.用反证法证明:已知,,,求证:,,.若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系()A.P>QB.P=QC.P<QD.由a取值决定分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证<a”索的因应是()A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0设x,y,z>0,则三个数+,+,+()A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是()A.②③B.①②③C.③D.③④⑤用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为()A.a,b,c中至少有两个偶数B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.a,b,c都是奇数D.a,b,c都是不相等的三个正数a、b、c成等差数列,并且x是a、b的等比中项,y是b、c的等比中项,则x2、b2、y2三数()A.成等比数列而非等差数列B.成等差数列而非等比数列C.既成等差数列又成若a,b,c是不全相等的正数,给出下列判断:①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;②a>b与a<b及a=b中至少有一个成立;③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立.其中判断正确的是________.请阅读下列材料:若两个正实数a1,a2满足a12+a22=1,那么a1+a2≤.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,从而得4(a1+a已知x∈R,a=x2+,b=2-x,c=x2-x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于1.已知函数f(x)=ax+(a>1).(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.已知非零向量a,b,且a⊥b,求证:≤.若a,b∈R,则下面四个式子中恒成立的是()A.lg(1+a2)>0B.a2+b2≥2(a-b-1)C.a2+3ab>2b2D.<凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有≤f(),已知函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0且0<x<c时,f(x)>0,(1)证明:是f(x)=0的一个根;(2)试比较与c的大小;(3)证明:-2<b<-用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根如图,中,,以为直径的半圆分别交于点,若,则(1)求证:当时,;(2)证明:不可能是同一个等差数列中的三项.1)求证:当时,2)证明:不可能是同一个等差数列中的三项用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数D.假设至多有两个是已知,试证明至少有一个不小于1.设为三角形的三边,求证:证明:已知,则设为三角形的三边,求证:已知,(其中)(1)求及;(2)试比较与的大小,并说明理由.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,假设正确的是()A.三个内角中至少有一个钝角B.三个内角中至少有两个钝角C.三个内角都不是钝角D.三个内角都不是钝角或至少用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设的内容应为()A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是()A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角根据要求证明下列各题:(1)用分析法证明:(2)用反证法证明:1,,3不可能是一个等差数列中的三项用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是()A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内危至多有一个大于60度D.假设三内角至(1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于;(2)已知,试用分析法证明:.