已知函数f(x)满足下列条件:(Ⅰ)定义域为[0,1];(Π)对于任意x∈[0,1],f(x)≥0,且f(1)=1;(Ⅲ)当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.(1)求f(0)的值;(2)证明:对设a,b,c∈(0,1),则a(1-b),b(1-c),c(1-a)()A.都不大于14B.都不小于14C.至少有一个不大于14D.至少有一个不小于14用反证法证明“a,b,c中至少有一个大于0”,下列假设正确的是()A.假设a,b,c都小于0B.假设a,b,c都大于0C.假设a,b,c中都不大于0D.假设a,b,c中至多有一个大于0用反证法证明命题:“己知a、b是自然数,若a+b≥3,则d、b中至少有一个不小于2”,提出的假设应该是()A.a、b中至少有二个不小于2B.a、b中至少有一个小于2C.a、b都小于2D.a、b中至用反证法证明命题“设a,b∈R,|a|+|b|<1,a2-4b≥0那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时,应假设()A.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1B.方程x2+ax+b=0的两根的绝对用反证法证明命题:“如果a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为______.若a、b、c是正实数,则关于x的方程:8x2-8ax+b=0,8x2-8bx+c=0,8x2-8cx+a=0至少有一个方程有两个不相等的实数根试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法,证明下列结论:已知0<a<1,则1a+41-a≥9.用反证法证明命题“2+3是无理数”时,假设正确的是()A.假设2是有理数B.假设3是有理数C.假设2或3是有理数D.假设2+3是有理数设为正整数,且与皆为完全平方数,对于以下两个命题:(甲).必为合数;(乙).必为两个平方数的和.你的判断是()A.甲对乙错;B.甲错乙对;C.甲乙都对;D.甲乙都不一定对.的三个内角成等差数列,求证:已知求证:求证:质数序列……是无限的设求证:(用两种方法证明).已知:a、b、c是互不相等的非零实数.求证:三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数,对任意均满足,当且仅当时等号成立。(1)若定义在(0,+∞)上的函数∈M,试比较与大小.(2)设函数g(x)=-x2,求证:g(x)∈M.证明:若,则已知数列中各项为:个个12、1122、111222、……、……,证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.已知,求证若且,求证:已知,求证:已知,证明方程没有负数根下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:358915请将错误的一个改正为=知数列满足,,.求证:是等比数列;通过观察下列等式,猜想出一个一般性的结论,并证明结论的真假。;;;在中,若,则,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想设函数,问是否存在,使恒成立?证明你的结论.设函数为奇函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)用定义法判断在其定义域上为增函数已知证明:在数列中,,其中,求数列的通项公式某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数在上有意义,且,如果对于不同的,都有,求证:。那么他的反设应该是___________.对任意正整数n,连结原点O与点,用表示线段上除端点外的所有整点(坐标是整数的点)的个数,则的值是()已知函数f(x)=(x∈R),(1)判定函数f(x)的奇偶性;(2)判定函数f(x)在R上的单调性,并证明.设a,b,c>0,证明:≥a+b+c.已知a>0,求证:-≥a+-2.已知a>0,b>0,且a+b=1,试用分析法证明不等式≥.已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…),a1=1.(1)设bn=an+1-2an(n=1,2,…),求证:数列{bn}是等比数列;(2)设cn=(n=1,2,…),求证:数列{cn}是等差数列;设a,b,c为任意三角形三边长,I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证:I2<4S.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称.求证:f(x+)为偶函数.下列命题是真命题,还是假命题,用分析法证明你的结论.命题:若,且,则.已知数列1,11,111,1111,,,,写出该数列的一个通项公式,并用反证法证明该数列中每一项都不是完全平方数.如图所示,已知直线与不共面,直线,直线,又平面,平面,平面,求证:三点不共线.直线过抛物线的焦点,并且与抛物线相交于和两点.求证:对于此抛物线的任意给定的一条弦,直线不是的垂直平分线.用反证法证明.已知,是否存在不小于2的正整数,使得对于任意的正整数都能被整除?如果存在,求出最大的值;如果不存在,请说明理由.求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.对于直线l:y=kx+1,是否存在这样的实数k,使得l与双曲线C:3x-y=1的交点A、B关于直线y=ax(a为常数)对称?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。不能为同一等差数列的三项.△ABC三边长的倒数成等差数列,求证:角.设函数.(1)证明:;(2)设为的一个极值点,证明.已知ΔABC的三条边分别为求证:设函数(Ⅰ)证明其中为k为整数(Ⅱ)设为的一个极值点,证明(Ⅲ)设在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为,证明:求证:设a,b,c是三个互不相等的实数,三条抛物线:试用反证法证明三条抛物线中至少有一条与x轴的交点不只一个。数列{xn}由下列条件确定:.(Ⅰ)证明:对n≥2,总有xn≥;(Ⅱ)证明:对n≥2,总有xn≥.请先阅读:在等式()的两边求导,得:,由求导法则,得,化简得等式:。(1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式(,正整数),证明:。(2)对于正整数,求证:(i);(ii);(iii)。用反证法证明某命题时,对结论:“自然数都是偶数”,正确的反设为(***)A.都是奇数B.中至多有一个是奇数C.中至少有一个是奇数D.中恰有一个是奇数已知,,。求证中至少有一个不小于0。用反证法证明命题“若,则、全为0(、)”,其反设正确的A、至少有一不为0B、至少有一个为0C、全部为0D、中只有一个为0已知求证:(1)(2)||、||、||中至少有一个不小于在解决问题:“证明数集没有最小数”时,可用反证法证明.假设是中的最小数,则取,可得:,与假设中“是中的最小数”矛盾!那么对于问题:“证明数集没有最大数”,也可以用反证法证明已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根,应假设成()A.三个方程都没有两个相异实根B用反证法证明命题“”,其反设正确的是A.B.C.D.(本小题满分10分)用反证法证明:设必是偶数.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设求证”索的因应是()ABCD已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且有,设(1)求证:;(2)求证:;(3)当为何值时,取最小值?并求出这个最小值.观察以下等式:可以推测(用含有的式子表示,其中为自然数).在十进制中,那么在5进制中数码2004折合成十进制为A.29B.254C.602D.2004证明:如果求证:用分析法证明:若,则.(本小题10分)证明:(本小题12分)若且,求证和中至少有一个成立。已知,则则正确的结论是()A.B.C.D.大小不定已知为正整数,用数学归纳法证明时,若已假设(为偶数)真,则还需利用归纳假设再证()A、时等式也成立B、时等式也成立C、时等式也成立D、时等式也成立若,且恒成立,则的最大值为()A.2B.3C.4D.5(本小题12分)用数学归纳法证明1+4+7+,观察下图中各正方形图案,每条边上有个圆圈,每个图案中圆圈的总数是,按此规律推出:当时,与的关系式.观察式子:,…,可归纳出式子()A.B.C.D.用反证法证明命题“如果,那么”时,假设的内容应是()A.成立B.成立C.或成立D.且成立当时,有当时,有当时,有当时,有当时,你能得到的结论是:..有下列数组排成一排:如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列:则此数列中的第项是A.B.C.D..已知为等比数列,,则.若为等差数列,,则的类似结论为()A.B.C.D.(本小题10分)若、、均为实数,且,,求证:、、中至少有一个大于0。反证法证:“”,应假设为()A.B.C.D.用数学归纳法证明:…>(n∈N*,且n>2)时,第二步由“n=k到n=k+1”的证明,不等式左端增添代数式是()A.B.+-C.+D.-若P=+,Q=+(a≥0),则P、Q的大小关系是()A.P>QB.P=QC.P<QD.由a的取值确定设数列的前n项和为,令,称为数列,,……,的“理想数”,已知数列,,……,的“理想数”为2004,那么数列2,,,……,的“理想数”为()A.2008B.2004C.2002D.2000(本小题满分12分)若p>0,q>0,p3+p3=2.试用反证法证明:p+q≤2.用反证法证明“如果,那么”假设的内容应是()A.B.C.且D.或(本题满分15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*).(1)试求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式;(2)用数学纳法证明你的猜想,并求出an的表达式.已知用反证法证明命题“,如果可被5整除,那么,至少有1个能被5整除.”则假设的内容是()A.,都能被5整除B.,都不能被5整除C.不能被5整除D.,有1个不能被5整除在算式“”中的△,〇中,分别填入两个正整数,使它们的倒数和最小,则这两个数构成的数对(△,〇)应为.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设是.(本小题15分)设数列{}的前n项和为,并且满足,(n∈N*).(Ⅰ)求,,;(Ⅱ)猜想{}的通项公式,并用数学归纳法加以证明;(Ⅲ)设,,且,证明:≤.已知,分别求,,,然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论.实数满足,则的值A.一定是正数B.一定是负数C.可能是0D.正、负不确定用反证法证明:某方程“至多有一个解”中,假设正确的是:该方程()A.无解B.有一个解C.有两个解D.至少有两个解
设,,并且对于任意,成立.猜想的表达式为A.B.C.D.由若,则与的关系()A.相等B.前者大C.后者大D.不确定用反证法证明命题“如果那么”时,假设的内容应为__________.、(两选一)(1)一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆)○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……问:到2006个圆中有_________个实心圆。(2)如图,它满足①第n行首尾两数均设求证:设,是否存在整式,使得对n≥2的一切自然数都成立?并试用数学归纳法证明你的结论.某个命题的结论为“三个数中至少有一个为正数”,现用反证法证明,假设正确的是()A.假设三个数都是正数B.假设三个数都为非正数C.假设三个数至多有一个为负数D.假设三个数中至多利用数学归纳法证明“”时,从“”变到“”时,左边应增乘的因式是_____________________;用反证法证明“如果,那么”时,假设的内容应是A.B.C.且D.或在边长分别为a,b,c的三角形ABC中,其内切圆半径为r,则该三角形面积S=(a+b+c)r,将这一结论类比到空间,有:用三段论证明命题“通项公式为()的数列是等比数列.”的大前提是用反证法证明:已知均为实数,且,求证:中至少有一个大于已知实数满足,求证中至少有一个是负数.真命题:若,则.(1)用“综合法”证之(2)用“反证法”证之应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()①与结论相反的判断,即假设;②原命题的条件③公理、定理、定义等;④原结论A.①②B.①②④C.①②③D.②③用反证法证明某命题时,对结论:“自然数,,中恰有一个偶数”正确的反设为()A.,,中至少有两个偶数B.,,中至少有两个偶数或都是奇数C.,,都是奇数D.,,都是偶数试比较下列各式的大小(不写过程)(1)与(2)与通过上式请你推测出与且n的大小,并用分析法加以证明。设≥>0,求证:≥用反证法证明“y=x2+px+q,求证:,,中至少有一个不小于2”时的假设为______用反证法证明命题:“若整数系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数”时,应假设.已知定义在R上的函数,定义:.(1)若,当时比较与的大小关系.(2)若对任意的,都有使得,用反证法证明:.用反证法证明命题“可被整除,那么中至少有一个能被整除”,那么反设的内容是________________________________.用反证法证明命题“都是整数,且能被5整除,那么和中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为.用反证法证明某命题时,对结论:“自然数,,中恰有一个偶数”正确的反设为()A.,,中至少有两个偶数B.,,中至少有两个偶数或都是奇数C.,,都是奇数D.,,都是偶数用反证法证明命题"如果a>b,那么a3>b3"时,下列假设正确的是A.a3<b3B.a3<b3或a3=b3C.a3<b3且a3=b3D.a3>b3(1)已知:,求证:,用反证法证明时,可假设;(2)已知:,,求证:方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1,即假设,以下结论正确的是()设实数a,b,c满足,则a,b,c中()A.至多有一个不大于0B.至少有一个不小于0C.至多有两个不小于0D.至少有两个不小于0已知,用反正法求证时的反设为()A.B.不全是正数C.D.已知,求证:关于的三个方程,,中至少有一个方程有实数根.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设是已知.经计算得,,,,,通过观察,我们可以得到一个一般性的结论.(1)试写出这个一般性的结论;(2)请用数学归纳法证明这个一般性的结论;(3)对任一给定的正整数,试问是否存用反证法证明:“”,应假设为_____________.观察下列等式:1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…由此推测第个等式为.(不必化简结果)用反证法证明“如果,那么”时,假设的内容应是()A.B.C.或D.且(本小题14分)用分析法证明:已知,求证若,计算得当时,当时有,,,,因此猜测当时,一般有不等式________________用反证法证明命题“若,则全为0”其反设正确的是()A.至少有一个不为0B.至少有一个为0C.全不为0D.中只有一个为0(本小题满分12分)若数列的通项公式,记.(Ⅰ)计算的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)猜想,并证明.推理:因为平行四边形对边平行且相等,而矩形是特殊的平行四边形,所以矩形的对边平行且相等.以上推理的方法是()A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.以上都不是用反证法证明命题“对任意、”,正确的反设为在平面直角坐标系中,二元一次方程(不同时为)表示过原点的直线.类似地:在空间直角坐标系中,三元一次方程(不同时为)表示.求证:(是互不相等的实数),三条抛物线至少有一条与轴有两个交点.证明不等式:<,其中a≥0.=用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于”时,反设正确的是()A.假设三内角都不大于B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于D.假设三内角至多有两个大于用反证法证明命题“a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”,那么反设的内容是________________.(1)观察下列各式:请你根据上述特点,提炼出一个一般性命题(写出已知,求证),并用分析法加以证明。(2)命题,函数单调递减,命题上为增函数,若“”为假,“”为真,求实数的取值用反证法证明命题“若都是正数,则三数中至少有一个不小于”,提出的假设是()A.不全是正数B.至少有一个小于C.都是负数D.都小于已知下列方程(1),(2),(3)中至少有一个方程有实根,求实数的取值范围.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,只有其中一位获奖.有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两用反证法证明命题“如果x<y,那么>”时,假设的内容应该是.用反证法证明命题“若,则或”时,假设命题的结论不成立的正确叙述是“”.用反证法证明命题“若,则或”时,假设命题的结论不成立的正确叙述是“”.已知>0,>0,>0,用反证法求证>0,>0,c>0的假设为A.不全是正数B.a<0,b<0,c<0C.a≤0,b>0,c>0D.abc<0用分析法证明:已知,且求证:中至少有一个是负数。求证:(1);(2)+>+。用反证法证明“如果a>b,那么>”假设的内容应是()A.=B.<C.=且<D.=或<用反证法证明命题“若都是正数,则三数中至少有一个不小于”,提出的假设是()A.不全是正数B.至少有一个小于C.都是负数D.都小于2已知中至少有一个小于2。用反证法证明命题“设a,b∈R,|a|+|b|<1,a2-4b≥0,那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时,应假设A.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1B.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值用反证法证明命题“”,其反设正确的是()A.B.C.D.用反证法证明某命题时,对其结论:“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为()A.都是奇数B.都是偶数C.中至少有两个偶数D.中至少有两个偶数或都是奇数用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时,反设正确的是A.假设三个内角都不大于B.假设三个内角都大于C.假设三个内角至多有一个大于D.假设三个内角至多有二个大已知,,。求证中至少有一个不少于0。用反证法证明“若a,b,c<3,则a,b,c中至少有一个小于1”时,“假设”应为A.假设a,b,c至少有一个大于1B.假设a,b,c都大于1C.假设a,b,c至少有两个大于1D.假设a,b,c都对于个互异的实数,可以排成行列的矩形数阵,右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一.将个互异的实数排成行列的矩形数阵后,把每行中最大的数选出,记为,并设其中最小的数为用反证法证明“,可被5整除,那么中至少有一个能被5整除”,则假设内容是_____________________________________________________.在证明命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的过程:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ+sin2θ)·(cos2θ-sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”中应用了()A.分析法B.综合法C.分析法和综合法综合使用D.间已知a>0,求证:-≥a+-2.用反证法证明命题:“若a,b∈R,且a2+|b|=0,则a,b全为0”时,应假设为________.已知函数f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)=f(1),如果对任意的x1,x2∈[0,1]且x1≠x2,都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,求证:|f(x1)-f(x2)|<,若用反证法证明该题,则反设应为已知数列{an}满足a1=λ,an+1=an+n-4,λ∈R,n∈N+,对任意λ∈R,证明:数列{an}不是等比数列.用反证法证明:如果x>,那么x2+2x-1≠0.(本小题满分13分)下列是真命题还是假命题,用分析法证明你的结论.命题:若a>b>c且a+b+c=0,则.设a>0,b>0,2c>a+b,求证:(1)c2>ab;(2)c-<a<c+.若,且,求证:已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P为椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双设数列满足a1=0且-=1.(1)求的通项公式;(2)设bn=,记Sn=,证明:Sn<1.用反证法证明命题“如果a>b,那么>”时,假设的内容应为______________.-2与-的大小关系是______________.设a、b、c均为大于1的正数,且ab=10,求证:logac+logbc≥4lgc.证明:,,不能为同一等差数列中的三项.若实数x、y、m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m.(1)若x2-1比1远离0,求x的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离2ab.已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:a.ABCD为直角梯形,∠BCD=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD.(1)求证:PA⊥BD;(2)若PC与CD不垂直,求证:PA≠PD.下列表述:①综合法是执因导果法;②分析法是间接证法;③分析法是执果索因法;④反证法是直接证法.正确的语句是____.如图所示的多面体中,是菱形,是矩形,平面,,.(1)求证:平面平面;(2)若二面角为直二面角,求直线与平面所成的角的正弦值.已知下列三个方程:至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.用反证法证明“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时,下列假设正确的是()A.假设a,b,c都是奇数或至少有两个偶数B.假设a,b,c都是偶数C.假设a,b,c至少有两个偶数D.假设a,b,c若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是()A.P>QB.P=QC.P<QD.由a的取值确定用反证法证明命题“+是无理数”时,假设正确的是()A.假设是有理数B.假设是有理数C.假设或是有理数D.假设+是有理数分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的()A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.必要条件或充分条件设都是正数,则三个数()A.都大于B.至少有一个不小于C.至少有一个大于D.至少有一个不大于用反证法证明命题:若整数系数的一元二次方程有有理实数根,那么,,中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是()A.假设,,至多有一个是偶数B.假设,,至多有两个偶数C.假设,(1)用综合法证明:()(2)用反证法证明:若均为实数,且,,求证:中至少有一个大于0设是一个自然数,是的各位数字的平方和,定义数列:是自然数,(,).(1)求,;(2)若,求证:;(3)当时,求证:存在,使得.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①,这与三角形内角和为相矛盾,不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角用反证法证明命题:“若a,,能被5整除,则a,b中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是()A.a,b都能被5整除B.a,b都不能被5整除C.a,b有一个能被5整除D.a,b有一个不能被5整(1)已知,求证:;(2)已知,且,求证:.若都是正实数,且.求证:与中至少有一个成立.
用反证法证明命题:“若,那么,,中至少有一个不小于”时,反设正确的是()A.假设,,至多有两个小于B.假设,,至多有一个小于C.假设,,都不小于D.假设,,都小于完成反证法证题的全过程.设a1,a2,,a7是1,2,,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)(a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇比较大小:_______.用反证法证明:已知,,,求证:,,.若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系()A.P>QB.P=QC.P<QD.由a取值决定分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证<a”索的因应是()A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0设x,y,z>0,则三个数+,+,+()A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是()A.②③B.①②③C.③D.③④⑤用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为()A.a,b,c中至少有两个偶数B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.a,b,c都是奇数D.a,b,c都是不相等的三个正数a、b、c成等差数列,并且x是a、b的等比中项,y是b、c的等比中项,则x2、b2、y2三数()A.成等比数列而非等差数列B.成等差数列而非等比数列C.既成等差数列又成若a,b,c是不全相等的正数,给出下列判断:①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;②a>b与a<b及a=b中至少有一个成立;③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立.其中判断正确的是________.请阅读下列材料:若两个正实数a1,a2满足a12+a22=1,那么a1+a2≤.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,从而得4(a1+a已知x∈R,a=x2+,b=2-x,c=x2-x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于1.已知函数f(x)=ax+(a>1).(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.已知非零向量a,b,且a⊥b,求证:≤.若a,b∈R,则下面四个式子中恒成立的是()A.lg(1+a2)>0B.a2+b2≥2(a-b-1)C.a2+3ab>2b2D.<凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有≤f(),已知函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0且0<x<c时,f(x)>0,(1)证明:是f(x)=0的一个根;(2)试比较与c的大小;(3)证明:-2<b<-用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根如图,中,,以为直径的半圆分别交于点,若,则(1)求证:当时,;(2)证明:不可能是同一个等差数列中的三项.1)求证:当时,2)证明:不可能是同一个等差数列中的三项用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数D.假设至多有两个是已知,试证明至少有一个不小于1.设为三角形的三边,求证:证明:已知,则设为三角形的三边,求证:已知,(其中)(1)求及;(2)试比较与的大小,并说明理由.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,假设正确的是()A.三个内角中至少有一个钝角B.三个内角中至少有两个钝角C.三个内角都不是钝角D.三个内角都不是钝角或至少用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设的内容应为()A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是()A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角根据要求证明下列各题:(1)用分析法证明:(2)用反证法证明:1,,3不可能是一个等差数列中的三项用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是()A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内危至多有一个大于60度D.假设三内角至(1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于;(2)已知,试用分析法证明:.