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数学归纳法的试题列表

数学归纳法的试题100

利用数学归纳法证明时，在验证n=1成立时，左边应该是[]A、n=1B、1+aC、D、已知数列，计算S1，S2，S3根据据算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。有一个奇数列1，3，5，7，9，┅，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，┅，现观察猜想每观察下列式子，……，则可归纳出（）。某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得[]A、当n=6时，该命题不成立B、当n=6时，该命题成立C、已知数列满足。（1）写出，并推测的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论。已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值。通过计算三角形，四边形，五边形的对角线条数，推测凸n边形（n≥3）的对角线条数为（）。用数学归纳法证明等式：的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到[]A.1+3+5+…+(2k+1)=k2B.1+3+5+…+(2k+1)=(k+1)2C.1+3+5+…+(2k+1)=(k+2)2D.1+3+5+…+(2k+1)=已知，经计算得，，，，由此可推得一般性结论为（）。已知数列为其前n项和，计算得，，，观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明。胜利化工厂采用新技术后，每天用原料14吨，这样原来7天用的原料，现在可以用10天。这个工厂现在比过去每天节约多少吨原料？已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，都满足，若，。（1）求、、的值；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。已知：，（n≥2，n∈N*）。（Ⅰ）当n=5时，求的值；（Ⅱ）设，，试用数学归纳法证明：当n≥2时，。已知数列{an}中，（n∈N*），记。（1）写出{bn}的前三项；（2）猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）令，求。已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（k≥2，k为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=（）时等式成立。已知数列{xn}的前n项和为Sn满足，n∈N*。（Ⅰ）猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ）对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有，则称数列{un}为B-数列。问数列{xn}自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0，不考虑其已知数列{an}（n∈N+），a1=0，an+1=2an+n×2n（n≥1）．（1）求数列{an}的通项；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试用数学归纳法证明．已知数列{an}满足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）。（1）求a1，a2，a3，a4的值；（2）由（1）猜想{an}的通项公式，并给出证明．用数学归纳法证明（n∈N*）的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于（）。观察下列等式：13+23=(1+2)2，13+23+33=(1+2+3)2，13+23+33+43=(1+2+3+4)2，…，根据上述规律，第四个等式为（）。已知△ABC的三边长为有理数。（I）求证：cosA是有理数；（Ⅱ）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，满足Sn=6-2an+1（n∈N*）。（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达式；（3）用数学归纳法证明（2）的猜想。用数学归纳法证明12+22+…+（n-1）2+n2+（n-1）2+…+22+12=时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）。用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·2·…·(2n-1)”（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）。函数数列{fn(x)}满足：，fn+1(x)=f1[fn(x)]，(1)求f2(x)，f3(x)；(2)猜想fn(x)的表达式，并证明你的结论。某个命题与正整数有关，若当n=k（n∈N*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得[]A.当n=6时，该命题不成立B.当n=6时，该命已知：(n≥2，n∈N*)，（1）当n=5时，求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值；（2）设，Tn=b2+b3+b4+…+bn，试用数学归纳法证明：当n≥2时，．设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0，证明，{an}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N+都有。在数列{an}中，a1=1，an+1=can+cn+1（2n+1）(n∈N*），其中实数c≠0。（1）求{an}的通项公式；（2）若对一切k∈N*有a2k>a2k-1，求c的取值范围。已知△ABC的三边长为有理数，(Ⅰ)求证：cosA是有理数；(Ⅱ)求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。设正整数数列{an}满足：a1=2，a2=6，当n≥2时，有|a2n-an-1an+1|＜an-1。（1）求a3、a4的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）记Tn=，证明：对任意的n∈N*，都有Tn＜。如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点，点Ai（ai，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标用数学归纳法证明1+2+22+…+2n-1=2n-1（n∈N*）的过程中，第二步假设当n=k（k∈N*）时等式成立，则当n=k+1时应得到[]A.1+2+22+…+2k-2+2k-1=2k+1-1B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1-1+2k+1 猜想1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，…，第n个式子为（）。用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”的第二步是[]A.假设n=2k+1时正确，再推n=2k+3时正确（其中k∈N*）B.假设n=2k-1时正确，再推n=2k+1时正确（其中k∈N*）C.假设下列代数式（其中k∈N*）能被9整除的是[]A.6+6·7kB.2+7k-1C.2（2+7k+1）D.3（2+7k）已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n（na-b）+c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为[]A.B.C.a=0，D.不存在这样的a、b、c 已知数列{xn}满足x1=，xn+1=，n∈N*，猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论。用数学归纳法证明＜n（n∈N*，n>1）时，第一步应验证不等式[]A.B.C.D.设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有：（Sn-1）2=anSn。通过计算S1，S2，S3，猜想Sn=（）。用数学归纳法证明下面的等式12-22+32-42+…+（-1）n-1·n2=（-1）n-1·。已知函数，f（1）=1，，令x1=，xn+1=f（xn）。（1）求数列{xn}的通项公式；（2）证明x1x2x3…xn＞。设数列{an}的前n项和为Sn，且S2n-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，3，…。（1）求a1，a2，a3；（2）求Sn的表达式。设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1，n=1，2，3，…（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求{an}的通项公式。设正整数数列{an}满足：a2=4，且对于任何n∈N*，有，（1）求a1，a3；（2）求数列{an}的通项an。在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ 设数列{an}满足a1=0，an+1=can3+1-c，c∈N*，其中c为实数。（1）证明：an∈[0，1]对任意n∈N*成立的充分必要条件是c∈[0，1]；（2）设0＜c＜，证明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；（3）设0＜c＜，证明首项为正数的数列{an}满足an+1=（an2+3），n∈N*，(Ⅰ)证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，an都是奇数；(Ⅱ)若对一切n∈N*，都有an+1＞an，求a1的取值范围。自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0。不考虑其已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（a·b）=af（b）+bf（a），（Ⅰ）求f（0），f（1）的值；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）若f（2）=2，un=（n∈N）已知{an}是由非负整数组成的数列，满足a1=0，a2=3，an+1an=（an-1+2）（an-2+2），n=3，4，5，……，（1）求a3；（2）证明an=an-2+2，n=3，4，5，……；（3）求{an}的通项公式及其前n项和S 设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）。（1）证明对任意n≥1，有an=[3n+（-1）n-12n]+（-1）n2na0；（2）假设对任意n≥1有an＞an-1，求a0的取值范围。设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N）。（1）证明：对任意n≥1，；（2）假设对任意n≥1有an＞an-1，求a0的取值范围。已知数列{an}：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整数），与数列{bn}：b1=1，b2=0，b3=-1，b4=0，bn+4=bn（n是正整数）。记，（1）若a1+a2+a3+…+a12=64，求r的值；（2）求证：当n是正已知数列{xn}满足，（Ⅰ）猜想数列{xn}的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：。设，x1=1，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），（Ⅰ）求x2，x3，x4的值；（Ⅱ）归纳{xn}的通项公式，并用数学归纳法证明.在数列{an}中，a1=，且Sn=n（2n-1）an，（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）归纳{an}的通项公式，并用数学归纳法证明。已知数列{an}，其中a2=6，且，（Ⅰ）求a1；（Ⅱ）求证：对任意n∈N*，an=n（2n-1）。用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=(n∈N，a≠1)中，在验证n=1成立时，左边应为[]A、1B、1+aC、1+a+a2D、1+a+a2+a3 在数列{an}和{bn}中，a1=1，b1=2，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*），（1）求a2，a3，a4和b2，b3，b4；（2）猜想{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论已知数列{an}，a1=1，an+1=（n=1，2，3，……），(1)求a2，a3，a4；(2)归纳猜想通项公式an；(3)用数学归纳法证明你的猜想。用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n·1·3·…·（2n-1）”，当“从k到k+1”左端需增乘的代数式为[]A.2k+1B.2（2k+1）C.D.已知数列{an}满足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9。（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达式；（3）用数学归纳法证明（2）中的猜想。在数列{an}中，a1=1，a2=m，an+1=λan+μan-1（n≥2）。（1）若m=2，λ=2，μ=-1，求an；（2）接（1），设Sn是数列的前n项和，，探讨Sn与Tn大小，并予以证明；（3）若m=0，λ=1，μ=1基于事实用两点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα+sin（π+α）=0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα+sin（α+π）+sin（α+π）=0，由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为（）。用数学归纳法证明：如果{an}是等比数列，公比为q，则an=a1·qn-1对于一切n∈N*都成立。用数学归纳法证明：（其中n∈N*）。分母是6的真分数有[]A．3个B．4个C．5个D．6个已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an（n≥2，n∈N*）。（1）求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式。利用数学归纳法证明（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是[]A.增加了这一项B.增加了和两项C.增加了和两项，同时减少了这一项D.以上都不对满足1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=3n2-3n+2的自然数n等于[]A.1B.1或2C.1，2，3D.1，2，3，4 用数学归纳法证明：用数学归纳法证明：当n≥2，n∈N*时，。若命题A（n）（n∈N*）在n=k（k∈N*）时命题成立，则有n=k+1时命题成立，现知命题对n=n0（n0∈N*）时命题成立，则有[]A.命题对所有正整数都成立B.命题对小于n0的正整数不成立，对大于用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”的第二步是[]A.假设n=2k+1时正确，再推n=2k+3时正确（其中k∈N*）B.假设n=2k-1时正确，再推n=2k+1时正确（其中k∈N*）C.假设用数学归纳法证明：k（k≥3，k∈N*）棱柱有f（k）个对角面，则（k+1）棱柱的对角面个数f（k+1）为[]A.f（k）+k-1B.f（k）+k+1C.f（k）+kD.f（k）+k-2 用数学归纳法证明：1+2+3+…+n2=，则n=k+1时左端在n=k时的左端加上（）。用数学归纳法证明“n3+5n（n∈N*）能被6整除”的过程中，当n=k+1时，式子（k+1）3+5（k+1）应变形为（）。设数列a1，a2，…，an，…中的每一项都不为0，证明，{an}为等差数列的充分必要条件是：对任何n∈N+都有。已知△ABC的三边长为有理数。（1）求证：cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；（2 用数学归纳法证明“5n-2n能被3整除”的第二步中，n=k+1时，为了使用假设，应将5k+1-2k+1变形为[]A.（5k-2k）+4×5k-2kB.5（5k-2k）+3×2kC.（5-2）（5k-2k）D.2（5k-2k）-3×5k 已知命题1+2+22+…+2n-1=2n-1及其证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=21-1=1，所以等式成立；（2）假设n=k时等式成立，即1+2+22+…+2k-1=2k-1成立，则当n=k+1时，1+2+22+…+2k-1+2k==数列{an}是这样确定的：a1=1，an+1=pan+x，p≠0且p≠1，n=2，3，4．…，试归纳出an的表达式，并用数学归纳法予以证明。用数学归纳法证明12+22+32+…+。可以换（）枚，可以换（）枚，可以换（）枚2角的硬币，可以换（）枚1角的硬币。若xi>0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：≥9，…，请你猜测（x1+x2+…+xn）满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。3705里有（）个千、（）个百和（）个一。根据图中的涂色部分写出小数，再比较大小。（1）（2）（）○（）（）○（）设数列{an}的前n项和为Sn，且S2n-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，3，…。（1）求a1，a2；（2）求Sn的表达式。已知：（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n（n≥2，n∈N*），（1）当n=5时，求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值；（2）设，Tn=b2+b3+b4+…+bn，试用数学归纳法证明：当n≥2时，。记的展开式中，x的系数为an，x2的系数为bn，其中n∈N*，（1）求an；（2）是否存在常数p，q（p＜q），使bn＝对n∈N*，n≥2恒成立？证明你的结论。数列{an}满足a1=1，且，（Ⅰ）用数学归纳法证明：an≥2（n≥2）；（Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：an＜e2（n≥1），其中无理数e=2.71828…。函数。定义数列如下：是过两点的直线与x轴交点的横坐标。（1）证明：；（2）求数列的通项公式。已知数列，…，，…。Sn为其前n项和，求S1、S2、S3、S4，推测Sn公式，并用数学归纳法证明。利用数学归纳法证明时，从““，左边应增乘的因式是[]A．B．C．D．用数学归纳法证明：.

数学归纳法的试题200

设，（、）。（1）求出的值；（2）求证：数列的各项均为奇数.用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)...(n+n)=2n·1·2·...(2n-1)”（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是[]A．B．C．D．由下列不等式：你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．已知数列{an}满足，且Sn=n（2n﹣1）an，（1）求a2，a3的值；猜想an的表达式并用数学归纳法证明（2）求．用数学归纳法证明时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）用数学归纳法证明：由下列不等式：，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．已知数列{an}满足：，2an+1=anan+1+1（Ⅰ）求a2，a3，a4；（Ⅱ）猜想数列{an}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅲ）已知数列{bn}满足：anbn=1﹣an，Sn为数列{bn}的前n项和，证明：S1+S2+…+S 几位同学在研究函数（x∈R）时，给出了下面几个结论：①函数f（x）的值域为（﹣1，1）；②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；③f（x）在（0，+∞）是增函数；④若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足an＞0，．（1）求a1，a2，a3；（2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得[]A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得[]A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成求证在数列{an}中，，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2010（x）=（）已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+1，（1）求a2，a3，a4；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．用数学归纳法证明12+22+32+…+n2=，（n∈N*）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n﹒1﹒3﹒…﹒（2n﹣1）（n∈N）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是（）。在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足，（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．已知数列{an}的通项公式为，Sn为其前n项的和，计算S1，S2，S3的值，根据计算结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．是否存在常数a、b、c使等式12+22+32+…n2+（n﹣1）2+…21+12=an（bn2+c）对于一切n∈N*都成立，若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由．用数学归纳法证明：12-22+32-42+…+（-1）n-1n2=（-1）n-1 用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是[]A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+4 如果命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知P（n）对n=4不成立，则下列结论正确的是[]A．P（n）对n∈N*成立B．P（n）对n＞4且n∈N*成立C．P（n）对n＜4且n∈N*成立D．P（n）对n≤4且n∈N*不用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n1●3●…●（2n﹣1）（n∈N）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是（）已知数列{an}的前n项和为Sn，，满足Sn2+2Sn+1=anSn（n≥2）．（I）计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表达式；（II）并用数学归纳法证明．已知，分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．用数学归纳法证明：．已知函数．（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且．①若a1≥3，求证：an≥n+2；②若a1=4，试比较与的大小，并说已知数列{an}，其中a2=6且=n．（1）求a1，a3，a4；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求（++…+）．已知数列{an}满足：a1=﹣5，an+1=2an+3n+1，已知存在常数p，q使数列{an+pn+q}为等比数列．（1）求常数p、q及{an}的通项公式；（2）解方程an=0．（3）求|a1|+|a2|+…+|an|．用数学归纳法证明：12+22+32+...+n2=．已知f（x）=x2﹣alnx在（1，2]上是增函数，在（0，1）上是减函数．（1）求a的值；（2）设函数在（0，1]上是增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s，t，恒有f（s）≥φ（t）成立，求实数b的取值用数学归纳法证明时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是[]A．（k+1）2B．k2+（k+1）2C．2k2+（k+1）2D．2k2+2（k+1）2 已知函数f（x）=x﹣ln（1+x），数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an）；数列{bn}满足b1=，bn+1≥（n+1）bn，n∈N*．求证：（Ⅰ）0＜an+1＜an＜1；（Ⅱ）an+1＜（Ⅲ）若a1=，则当n≥2时，bn＞ann!．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n13…（2n﹣1）（n∈N）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是（）．首项为正数的数列{an}满足an+1=（an2+3），n∈N+．（1）证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，an都是奇数；（2）若对一切n∈N+都有an+1＞an，求a1的取值范围．选做题已知函数f（x）=﹣x3+ax在（0，1）上是增函数．（1）求实数a的取值范围A；（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1=b∈（0，1），且2an+1=f（an），试比较an与an+1的大小．已知正项数列{an}中，．用数学归纳法证明：．设函数f（x）=x2﹣2（﹣1）klnx（k∈N*）．f'（x）是f（x）的导函数．（1）当k为偶数时，正项数列{an}满足：．证明：数列中任意不同三项不能构成等差数列；（2）当k为奇数时，证明：当x＞0时，对任意函数y=x2（x＞0）的图象在点（ak，ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1（k为正整数），其中a1=16．设正整数数列{bn}满足：，当n≥2时，有．（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4的值；（Ⅱ）求数列{bn}的已知函数．（1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且．①若a1≥3，求证：an≥n+2；②若a1=4，试比较与的大小，并说已知，．（n∈N*，a为常数）（1）若，求证：数列是等比数列；（2）在（1）条件下，求证：；（3）若a=0，试问代数式的值在哪两个相邻的整数之间？并加以证明．利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（）．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn），均在函数y=bx+r（b>0且b≠1，b，r均为常数）的图像上。（1）求r的值；（2）当b=2时，记bn=2（log2an+1）（n∈N*）用数学归观察等式：可以推测：13+23+33+…+n3=（）。（n?N*，用含有n的代数式表示）1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15…13=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=10013+23+33+43+53=225．用数学归纳法证明…+，在验证成立时，左边应该是[]A．B．C．D．已知满足，，（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.用数学归纳法证明：对于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3．用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=n4+n22，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A．k2+1B．（k+1）2C．(k+1)4+(k+1)22D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2 在数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（）A．n=1成立B．n=2成立C．n=3成立D．n=4成立在数列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an(n∈N*)，（1）计算a2，a3，a4（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成用数学归纳法证明：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”，当n=1时，左端为______．用数学归纳法证明“n2+n＜n+1（n∈N*）”．第二步证n=k+1时（n=1已验证，n=k已假设成立），这样证明：(k+1)2+(k+1)=k2+3k+2＜k2+4k+4=（k+1）+1，所以当n=k+1时，命题正确．此种证法（）A．是已知Sn=1+12+13+14+…+12n（n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+n2（n≥2，n∈N*）．平面内有n条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：这n条直线把平面分割成12（n2+n+2）块．若命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立，又已知命题P（2）成立，则下列结论正确的是（）A．P（n）对所有自然数n都成立B．P（n）对所有正偶数n成立C．P（n）对所有正奇数n都成立D．P（n）对数学归纳法证明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”时，第一步验证的表达式为______．用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6．函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表达式并用数学归纳法证明你的结论；（3）若f（1）≥1，求证求证1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=(n+3)(n+4)2(n∈N*)时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+4 大家知道，在数列{an}中，若an=n，则sn=1+2+3+…+n=12n2+12n，若an=n2，则sn=12+22+32+…+n2=13n3+12n2+16n，于是，猜想：若an=n3，则sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn．问：（1）这用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）已知数列{an}前n项的和为Sn，且满足an=n2(n∈N*)．（Ⅰ）求s1、s2、s3的值；（Ⅱ）用数学归纳法证明sn=n(n+1)(2n+1)6(n∈N*)．某个命题与正整数n有关，如果当n=k（k∈N+）时命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立．现已知当n=7时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C．在数列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an（n∈N+），（1）求a1，a2，a3并猜想数列{an}的通项公式；（2）证明上述猜想．已知如下等式：12=1×2×36，12+22=2×3×56，12+22+32=3×4×76，…当n∈N*时，试猜想12+22+32+…+n2的值，并用数学归纳法给予证明．用数学归纳法证明：当n为正整数时，13+23+33+…+n3=n2(n+1)24．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（）A．假设n=k（k∈N*），证明n=k+1命题成立B．假设n=k（k为正奇数），证明n=k+1命题成立C．假设n=2k+平面内n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点．（1）设这n条直线互相分割成f（n）条线段或射线，猜想f（n）的表达式并给出证明；（2）求证：这n条直线把平面分成n(n+1)2+1个区域设S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，Sn=12+22+32+…+n2+…+32+22+12，…用数学归纳法证明：公式Sn=n(2n2+1)3对所有的正整数n都成立．用数学归纳法证明不等式2n＞n2时，第一步需要验证n0=（）时，不等式成立．A．5B．2和4C．3D．1 如果命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知P（n）对n=4不成立，则下列结论正确的是（）A．P（n）对n∈N*成立B．P（n）对n＞4且n∈N*成立C．P（n）对n＜4且n∈N*成立D．P（n）对n≤4且n∈N*不一个与自然数有关的命题，若n=k（k∈N）时命题成立可以推出n=k+1时命题也成立．现已知n=10时该命题不成立，那么下列结论正确的是：______（填上所有正确命题的序号）①n=11时该命题一用数学归纳法证明“2n＞n2+1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取（）A．2B．3C．5D．6 用数学归纳法证明“Sn=1n+1+1n+2+…+12n＞1324（n≥2且n∈N）时，”S2的值为（______）．A．12B．12+13C．13+14D．1 用数学归纳法证明12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，（n∈N*）设n∈N*，n＞1，用数学归纳法证明：1+12+13+…+1n＞n．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2+3；从“k→k+1”需增添的项是______．设在数列{an}中，a1=12，an+1=3anan+3，（1）求a2，a3，a4；（2）根据（1）猜测an的表达式；（3）用数学归纳法证明上述an的表达式．已知an=1+22+33+…+nn(n+1)n，用数学归纳法证明：n∈N*时，an＜1．用数学归纳法证明（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2的第二步中，n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于（）A．2k+2B．4k+3C．3k+2D．k+1 （1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：①1-xy＜lny-lnx＜yx-1(0＜x＜y)；②n 用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+…+1n+n＞1324的过程中，由“k推导k+1”时，不等式的左边增加了（）A．1(k+1)+(k+1)B．1(k+1)+(k+1)+1k+(k+1)-1k+1C．1(k+1)+(k+1)+1k+(k+1)D．以上都在数列{an}中，a1=3，an+1=3an-4n，n=1，2，3，…（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值，（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想的通{an}项公式，并用数学归纳法加以证明．用数学归纳法证明12+22+…+（n-1）2+n2+（n-1）2+…+22+12═n(2n2+1)3时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2C．（k+1）2D．13(k+1)[2(k+1)2+数列{an}中a1=1，且an+1=an+1n(n+1)①写出数列的前5项；②归纳出数列的通项公式；③用数学归纳法证明归纳出的结论．利用数学归纳法证明“1n+1+1n+2+…+12n＞1324，(n≥2，n∈N)”的过程中，由“n=k”变成“n=k+1”时，不等式左边的变化是（）A．增加12(k+1)B．增加12(k+1)和12k+2C．增加12k+2，并减少1k+1D 已知数列{an}满足条件（n-1）an+1=（n+1）（an-1），且a2=6，（1）计算a1、a3、a4，请猜测数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明；（2）设bn=an+n（n∈N*），求limn→∞(1b2-2+1b3-2+…1bn-2 用数学归纳法证明：对于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3．已知数列{an}的前n项和Sn=1-nan(n∈N*)．（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．在数列{an}中，a1=1，an+1=an3an+1，n=1，2，3，…．（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；（Ⅱ）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．在数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（）A．n=1成立B．n=2成立C．n=3成立D．n=4成立已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）（1）求S2，S3，S4的值；（2）猜想Sn的表达式；并用数学归纳法加以证明．如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点，点Ai（ai，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标已知数列{an}，a1=1，且满足关系an-an-1=2（n≥2），（1）写出a2，a3，a4，的值，并猜想{an}的一个通项公式．（2）利用数学归纳法证明你的结论．在数列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an(n∈N*)，（1）计算a2，a3，a4（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•…•（2n-1）（n∈N）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是______．

数学归纳法的试题300

求证：对于大于1的任意自然数n，都有1+12+13+…1n＞n．用数学归纳法证明1+12+13+…+12n-1＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）时，第一步应验证的不等式是______．若命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立，又已知命题P（2）成立，则下列结论正确的是（）A．P（n）对所有自然数n都成立B．P（n）对所有正偶数n成立C．P（n）对所有正奇数n都成立D．P（n）对用数学归纳法证明12+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=sin2n+12a•cos2n-12asina（k∈Z*，α≠kπ，n∈N+），在验证n=1时，左边计算所得的项是______．数学归纳法证明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”时，第一步验证的表达式为______．设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1，n=1，2，3，…．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）{an}的通项公式．用数学归纳法证明：1+12+13+…+12n-1＜n（n＞1）．在验证n=2时成立，左式是（）A．1B．1+12C．1+12+13D．1+12+13+14 某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成用数学归纳法证明1+r+r2+…+rn=1-rn+11-r（n∈N，r≠1），在验证n=0时，左端计算所得项为（）A．1B．rC．1+rD．1+r+r2 用数学归纳法证明“n2+n＜n+1（n∈N*）”．第二步证n=k+1时（n=1已验证，n=k已假设成立），这样证明：(k+1)2+(k+1)=k2+3k+2＜k2+4k+4=（k+1）+1，所以当n=k+1时，命题正确．此种证法（）A．是已知f（n）=1+12+13+…+1n（n∈N*），用数学归纳法证明不等式f（2n）＞n2时，f（2k+1）比f（2k）多的项数是______．求证：1n+1+1n+2+…+13n＞56（n≥2，n∈N*）．求证：11×2+13×4+…+1(2n-1)•2n=1n+1+1n+2+…+1n+n．是否存在常数a，b，c使得等式1•22+2•32+…+n（n+1）2=n(n+1)12（an2+bn+c）对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．用数学归纳法证明1+12+13++12n-1＜n(n∈N+，n＞1)，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（）A．2k-1B．2kC．2k-1D．2k+1 用数学归纳法证明：当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除，第二步的假设应写成______．已知数列an的前n项和Sn=-an-(12)n-1+2(n∈N*)（1）令bn=2nan，求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式．（2）令cn=n+1nan，Tn=c1+c2+…+cn，试比较Tn与5n2n+1的大小，并予以证给出下列四个命题：①命题：“设a，b∈R，若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“设a，b∈R，若ab≠0，则a≠0且b≠0”；②将函数y=2sin（2x+π4）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an．求（Ⅰ）a1，a2，a3，a4；（Ⅱ）an与an+1（n≥2）的关系式；（Ⅲ）数列{an}已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有2Sn=（n+2）an-1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn=1a1•a3+1a2•a4+…+1an•an+2，求limn→∞Tn．已知等差数列{an}的公差d=2，首项a1=5．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）设Tn=n（2an-5），求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律．已知数列8•112•32，8•232•52，…，8n(2n-1)2(2n+1)2，….Sn为其前n项和．计算得S1=89，S2=2425，S3=4849，S4=8081.观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明在数列{an}中，a1=1，an+1=can+（2n+1）cn+1（n∈N*），其中实数c≠0．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想{an}的通项公式，并证明你的猜想．已知数列11×2，12×3，13×4，…1n(n+1)…计算S1，S2，S3，根据据算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*都有Sn=2an-n，（1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3，（2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明．用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6．假设n=k时成立，当n=k+1时，证明1+12+13+14+…+12n-1＞n2(n∈N+)，左端增加的项数是（）A．1项B．k-1项C．k项D．2k项在数列{an}中，a1=-23，Sn+1Sn=an-2(n＞1，n∈N*)．（Ⅰ）求S1，S2，S3的值；（Ⅱ）猜想Sn的表达式，并证明你的猜想．当n≥2(n∈N*)时，Sn=(1-14)(1-19)(1-116)…(1-1n2)，Tn=n+12n（1）求S2，S3，T2，T3；（2）猜测Sn与Tn的关系且证明．用两种方法证明：1+122+132+…+1n2＜2-1n(n≥2…，n∈N+)．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=(n+3)(n+4)2(n∈N*)时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+4 用数学归纳法证明不等式“1n+1+1n+2+…+12n＞1324（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A．增加了一项12(k+1)B．增加了两项12k+1+12(k+1)C．增加了两项12k+1+12(k+1)，用数学归纳法证明：当x＞-1，n∈N+时，（1+x）n≥1+nx．是否存在常数a、b、c使等式12+22+32+…n2+（n-1）2+…21+12=an（bn2+c）对于一切n∈N*都成立，若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由．已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+1，（1）求a2，a3，a4；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．证明1+12+13+14+…+12n-1＞n2（n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（）A．1项B．k-1项C．k项D．2k项在数列{an}中，a1=13，且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍（n∈N*）．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．用数学归纳法证明：12-22+32-42+…+（-1）n-1n2=（-1）n-1n(n-1)2．在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=12(an+1an)，（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，满足Sn2+2Sn+1=anSn（n≥2）．（I）计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表达式；（II）并用数学归纳法证明．已知数列{an}的通项公式为an=8n(4n2-1)2，Sn为其前n项的和，计算S1，S2，S3的值，根据计算结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．已知函数f（x）=ax+bx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．（1）试用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：1+12+13+…+1n＞ln（n+1）+n 已知f（n）=1+12+13+…+1n(n∈N+)．经计算得f（2）=32，f（4）＞2，f（8）＞52，f（16）＞3，f（32）＞72…，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论．（1）试写出这个一般性的结论；（2）请证明这个用数学归纳法证明：n∈N*，（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•（2n-1），从k到k+1时左边需增代数式等于______．设Tn=(1-14)(1-19)(1-11五)…(1-1n2)(n≥2)．（Ⅰ）求T2，T3，T4，试用n（n≥2）表示Tn的值．（Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论．用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2（n∈N*）数列{an}中，Sn=4-an-12n-2．（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4；（Ⅱ）猜想an的表达式，并用数学归纳法加以证明．利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是______．用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n-1＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是______．函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表达式并用数学归纳法证明你的结论；（3）若f（1）≥1，求证用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•5•…•（2n-1）时，从k变到k+1时，左边应增添的因式是（）A．2k+1B．2k+1k+1C．2k+3k+1D．2（2k+1）用数学归纳法证明1+12+13+…+12n-1＜n（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式（）A．1+12＜2B．1+12+13＜2C．1+12+13＜3D．1+12+13+14＜3 在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）A．2k+1B．2（2k+1）C．2k+1k+1D．2k+3k+1 用数学归纳法证明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=n(2n2+1)3时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是（）A．（k+1）2B．k2+（k+1）2C．2k2+（k+1）2D．2k2+2（k+1）2 已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+an-1（n∈N*），用数学归纳法证明a4n能被4整除，假设a4k能被4整除，应证（）A．a4k+1能被4整除B．a4k+2能被4整除C．a4k+3能被4整除D．a4k+4能被设f(n)=1+12+13+…+1n，则f（2k）变形到f（2k+1）需增添项数为（）A．2k+1项B．2k项C．2项D．1项在用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=1-an+21-a(a≠1，n∈N*)时，在验证当n=1时，等式左边为（）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a3 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）•…•（n+n）=2n•1•3•…•（2n-1）”，当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为（）A．2k+1B．2（2k+1）C．2k+1k+1D．2k+3k+1 在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为12n（n-3）条时，第一步验证n等于（）A．1B．2C．3D．0 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（）A．假设n=k（k∈N*），证明n=k+1命题成立B．假设n=k（k为正奇数），证明n=k+1命题成立C．假设n=2k+数列{an}满足sn=2n-an（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．观察下列等式：2+23=223，3+38=338，4+415=4415，…，从中可以归纳出一般性法则：n+nm=nnm（n，m∈N*，n≥2）．其中，n可以用m表示为n=______．已知数列{an}，其中a1=1，an+1=2an1+2an（n∈N*）（1）写出{an}的前4项（2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法进行证明．已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，（其中n∈N*）（1）求a0及Sn=a1+a2+a3+…+an；（2）试比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小，并说明理由．已知数列{an}满足an+1=12-an，a1=0（1）试求a2，a3，a4，猜想{an}通项公式；（2）用数学归纳证明猜想．已知数列{an}前n项的和为Sn，且满足an=n2(n∈N*)．（Ⅰ）求s1、s2、s3的值；（Ⅱ）用数学归纳法证明sn=n(n+1)(2n+1)6(n∈N*)．已知数列{an}（n∈N+），a1=0，an+1=2an+n×2n（n≥1）．（1）求数列{an}的通项；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试用数学归纳法证明Sn=2n-1×（n2-3n+4）-2．f(x)=2xx+2，x1=1，xn=f（xn-1）（n∈N且n≥2），（1）计算x2，x3，x4的值；（2）并猜想xn（n∈N+）的值；（3）用数学归纳法证明你的结论．已知数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，且Sn是2a与-2nan的等差中项，其中a是不等于零的常数．（1）求a1，a2，a3；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法加以证明．用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=1-an+21-a（a≠1），在验证n=1时，左端计算所得的项为______．用数学归纳法证明：当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除，第二步的假设应写成假设n=______，k∈N*时命题正确，再证明n=______，k∈N*时命题正确．数学归纳法证明（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k时等式左边的差等于______．已知数列{an}：a1=1、a2=2、a3=r且an+3=an+2（n∈N*），与数列{bn}：b1=1、b2=0、b3=-1、b4=0且bn+4=bn（n∈N*）．记Tn=b1a1+b2a2+b3a3+…+bnan．（1）若a1+a2+a3+…+a9=34，求r的值；（2）求是否存在最大的正整数m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9对任意正整数n都能被m整除？已知数列{an}满足：（1）a1=3；（2）an+1=2n2-n（3an-1）+an2+2（n∈N*）．（Ⅰ）求a2、a3、a4；（Ⅱ）猜测数列{an}的通项，并证明你的结论；（Ⅲ）试比较an与2n的大小．已知两个数列{Sn}、{Tn}分别：当n∈N*，Sn=1-12+13-14+…+12n-1-12n，Tn=1n+1+1n+2+1n+3+…+12n．（1）求S1，S2，T1，T2；（2）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*都有Sn=2an-n，（1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3；（2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明；（3）求证：对任意n∈N*都有1a2-已知f（n）=（2n+7）•3n+9，（1）求f（1）f（2）f（3）的值：（2）是否存在不小于2的正整数m，使得对于任意的正整数n，f（n）都能被m整除？如果存在，求出最大的m值；如果不存在，请说明理由．用数学归纳法证明：当n∈N*时，1+2+22+…+25n-1是31的倍数时，当n=1时，原式的值为______；从k到k+1时需增添的项是______．用数学归纳法证明：121•3+223•5+…+n2(2n-1)(2n+1)=n(n+1)2(2n+1)(n∈N*)．用数学归纳法证明：当n为正整数时，13+23+33+…+n3=n2(n+1)24．设a1，a2，a3，…，an（n∈N*）都是正数，且a1a2a3•…an=1，试用数学归纳法证明：a1+a2+a3+…+an≥n．几位同学在研究函数f(x)=x1+|x|（x∈R）时，给出了下面几个结论：①函数f（x）的值域为（-1，1）；②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；③f（x）在（0，+∞）是增函数；④若规定f1（x）=f（x），fn+1 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=12且Sn-1Sn-2Sn+1=0．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想数列{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．（1）已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=an1+an（n=1，2，3…）使用归纳法归纳出这个数列的通项公式．（不需证明）（2）用分析法证明：若a＞0，则a2+1a2-2≥a+1a-2．用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，满足Sn=6-2an+1（n∈N*），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达式；（3）用数学归纳法证明（2）的猜想．已知：数列{an}前n项和为Sn，an+Sn=n，数列{bn}中b1=a1，bn+1=an+1-an，（1）写出数列{an}的前四项；（2）猜想数列{an}的通项公式，并加以证明；（3）求数列{bn}的通项公式．用数学归纳法证明34n+2+52n+1（n∈N）能被14整除时，当n=k+1时，对于34（k+1）+2+52（k+1）+1应变形为______．在数列{an}中，已知a1=a（a＞1），且an+1=a2n+12an（n∈N*），求证：an＞1（n∈N*）．已知数列{an}，an＞0，前n项和Sn=12(an+1an)．（1）求a1，a2，a3的值；（2）猜想出通项an，并证明．平面内n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点．（1）设这n条直线互相分割成f（n）条线段或射线，猜想f（n）的表达式并给出证明；（2）求证：这n条直线把平面分成n(n+1)2+1个区域已知f(x)=xn-x-nxn+x-n，n∈N*，试比较f(2)与n2-1n2+1的大小，并且说明理由．已知数列{an}中，a1=2，an+1=(2-1)(an+2)，n=1，2，3，…（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}中，b1=2，bn+1=3bn+42bn+3，n=1，2，3，…，证明：2＜bn≤a4n-3，n=1，2，3，…已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-12+13-14+…+1n-1-1n=2(1n+2+1n+4+…+12n)时，若已假设n=k（k≥2，k为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=______时等式成立．在数列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an（n∈N+），（1）求a1，a2，a3并猜想数列{an}的通项公式；（2）证明上述猜想．已知数列{an}满足an+1=12-an，a1=0．（1）计算a2，a3，a4，a5的值；（2）根据以上计算结果猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a2n-2an+22an，且an＞0，n∈N+．（1）求a1，a2，a3；（2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．用数学归纳法证1-12+13-14+L+12n-1-12n=1n+1+1n+2+L+12n的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为______．用数学归纳法证明凸n边形的对角线条数：f（n）=12n（n-3），（n≥3，n∈N）

数学归纳法的试题400

设数列{an}满足a1=2，an+1=an2-nan+1，n=1，2，3，…，（1）求a2，a3，a4；（2）猜想出{an}的一个通项公式并证明你的结论．已知数列{an}的首项a1=5且Sn-1=an（n≥2，n∈N*）（1）求a1，a3，a4的值，并猜想an（n≥2，n∈N*）的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=n4+n22(n∈N*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边总共增加了______项．数列{an}满足a1=16，前n项和Sn=n(n+1)2an（1）写出a2，a3，a4；（2）猜出an的表达式，并用数学归纳法证明．数列{an}满足a1=1，an=2a2n-1+1(n≥2，n∈N*)．（1）求a1，a2，a3，a4，a5；（2）根据（1）猜想到数列{an}的通项公式，用数学归纳法证明你的结论．数列{an}的前n项和Sn=2n-an，先计算数列的前4项，后猜想an并用数学归纳法证明之．已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1．（1）求a2，a3，a4的值．（2）猜想an的通项公式，并给予证明．在数列{an}中，已知a1=1，an+1=an1+2an(n∈N+)．（1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；（2）用适当的方法证明你的猜想．一种计算装置，有一数据入口点A和一个运算出口点B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到13，记为f(1)=13；②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）在数列{an}中，a1=1，an+1=can+cn+1（2n+1）（n∈N*），其中实数c≠0．（1）求a1，a2，a3，a4；（2）猜想{an}的通项公式并用数学归纳法证明；（3）若对一切k∈N*有a2k＞azk-1，求c的取值范围用数学归纳法证明等式：12-22+32-42+…+（2n-1）2-（2n）2=-n（2n+1）（n∈N*）已知如下等式：12=1×2×36，12+22=2×3×56，12+22+32=3×4×76，…当n∈N*时，试猜想12+22+32+…+n2的值，并用数学归纳法给予证明．用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=1-an+21-a（n∈N*，a≠1），在验证n=1时，左边所得的项为（）A．1B．1+a+a2C．1+aD．1+a+a2+a3 设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点（n，Snn）都在函数f（x）=x+an2x的图象上．（1）求a1，a2，a3的值，猜想an的表达式，并证明你的猜想．（2）设An为数列{an-1an}的前n项积，是（理科做）用数学归纳法证明：121•3+223•5+…+n2(2n-1)(2n+1)=n(n+1)2(2n+1)．有以下四个命题：（1）2n＞2n+1（n≥3）；（2）2+4+6+…+2n=n2+n+2（n≥1）；（3）凸n边形内角和为f（n）=（n-1）π（n≥3）；（4）凸n边形对角线条数f（n）=n(n-2)2（n≥4）．其中满足“假设n=k（k∈N，k≥n0）．已知数列{an}满足a1=2，且anan+1+an+1-2an=0（n∈N+）．（1）求a2、a3、a4的值；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质：①输入1时，输出结果是14；②输入整数n（n≥2）时，输出结果f（n）是将前一结果f（n-1）先乘以3n-5，再除以3n+1．（1）求f 观察下列算式：1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…对任意正整数n，你能得出怎样的结论？用数学归纳法证明你的结论．已知数列{an}的前n和为Sn，其中an=Snn(2n-1)且a1=13（1）求a2，a3；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．在数列{an}中，a1=2，且an+an+1=2(n+1)2，n∈N*．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．在计算“1×2+2×3+…n（n+1）”时，先改写第k项：k（k+1）=13[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=13（1×2×3-0×1×2），2×3=13（2×3×4-1×2×3），．．n（n+1）=13[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，在数列{an}中，a1=16，an=Sn-12+3+4+…+n(n≥2)其中Sn表示数列的前n项和．（Ⅰ）分别求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an的表达式，并予以证明．已知数列{an}满足：a1=0，an+1=1+an3-an（n∈N+）（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．已知数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=n2n2-1Sn-1+nn+1，且a1=12，n∈N*（I）试求出S1，S2，S3的值；（Ⅱ）根据S1，S2，S3的值猜想出Sn关于n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．用数学归纳法证明：x2n-1-y2n-1能被x-y整除．（n∈N*）已知a1=12，且Sn=n2an（n∈N*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜测{an}的通项公式，并用数学归纳法证明之．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N*)．设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令cn=(-1)n+1logann+12，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：当n∈N*且n≥2时，T2n＜22．已知数列{an}满足an+1=-an2+pan（p∈R），且a1∈（0，2）．试猜想p的最小值，使得an∈（0，2）对n∈N*恒成立，并给出证明．已知数列{an}是各项均为为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足S2n-1=12a2n，n∈N*．数列{bn}满足bn=2n-1，n为奇数12an-1，n为偶数，Tn为数列{bn}的前n项和．（I）求an，bn；（Ⅱ）试已知数列O、{bn}满足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，数列{bn}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求证：数列{1bn}为等差数列；（Ⅱ）设Tn=S2n-Sn，求证：当S=12+14+16+…+120时，Tn+1＞Tn；（Ⅲ）求证已知函数f(x)=ax-bx-2lnx，f(1)=0．（1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′(1an+1)-nan+1．①若a1≥3 已知fn(x)=(1+x)n，n∈N*．（1）若g（x）=f4（x）+2f5（x）+3f6（x），求g（x）中含x2项的系数；（2）若pn是fn（x）展开式中所有无理项的系数和，数列{an}是各项都大于1的数组成的数列，试用数设n是自然数，fn（x）=xn+1-x-n-1x-x-1（x≠0，±1），令y=x+1x．（1）求证：fn+1（x）=yfn（x）-fn-1（x），（n＞1）（2）用数学归纳法证明：fn（x）=yn-C1n-1yn-2+…+(-1)iCin-iyn-2i+…+(-1)n2，(i=已知△ABC的三边长都是有理数．（1）求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数．已知数列an满足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）（1）求a1，a2，a3，a4的值；（2）由（1）猜想an的通项公式，并给出证明．设an为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）．（1）证明对任意n≥1，有an=3n+(-1)n-12n5+(-1)n2na0；（2）假设对任意n≥1有an＞an-1，求a0的取值范围．已知数列{bn}是等差数列，b1=1，b1+b2+…+b10=145．（1）求数列{bn}的通项bn；（2）设数列{an}的通项an=loga（1+1bn）（其中a＞0，且a≠1），记Sn是数列{an}的前n项和．试比较Sn与13logab 已知{an}是由非负整数组成的数列，满足a1=0，a2=3，an+1an=（an-1+2）（an-2+2），n=3，4，5，…，（1）求a3；（2）证明an=an-2+2，n=3，4，5，…；（3）求{an}的通项公式及其前n项和Sn．已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+…+an-1n≥1、，则当n≥1时，an=（）A．2nB．n(n+1)2C．2n-1D．2n-1 已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0=1，an+1=12an（4-an），n∈N．（1）证明an＜an+1＜2，n∈N；（2）求数列{an}的通项公式an．已知不等式12+13+…+1n＞12[log2n]，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数．设数列{an}的各项为正，且满足a1=b（b＞0），an≤nan-1n+an-1，n=2，3，4，…．证明：an＜已知数列{an}、{bn}、{cn}的通项公式满足bn=an+1-an，cn=bn+1-bn（n∈N*）．若数列{bn}是一个非零常数列，则称数列{an}是一阶等差数列；若数列{cn}是一个非零常数列，则称数列{a 已知m，n为正整数．（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；（Ⅱ）对于n≥6，已知(1-1n+3)n＜12，求证(1-mn+3)n＜(12)m，m=1，2…，n；（Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项的和．对于n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．（1）求数列{an}的通项an；（2）设数列{1an}的前n项和为Tn，数列{Tn}的前n项和为Rn，求证：当n≥2，已知数列{an}满足a1=2，an+1=2（n+1n）2an（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=（An2+Bn+C）•2n，是否存在常数A、B、C，使对一切n∈N*，均有an=bn+1-bn成立？若存在，求出常数A、B、C的在数列{an}与{bn}中，a1=1，b1=4，数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1-（n+3）Sn=0，2an+1为bn与bn+1的等比中项，n∈N*．（Ⅰ）求a2，b2的值；（Ⅱ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅲ）设Tn=(已知函数f（x）=x-ln(1+x)1+x，x∈[0，+∞），数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n=1，2，3…）（I）设f′（x）=g(x)(1+x)2，求g（x）在[0，+∞）上的最小值；（II）证明：0＜an+1＜an≤1；（III）记Tn=a 已知多项式f(n)=15n5+12n4+13n3-130n．（Ⅰ）求f（-1）及f（2）的值；（Ⅱ）试探求对一切整数n，f（n）是否一定是整数？并证明你的结论．定义矩阵方幂运算：设A是一个n×n的矩阵，定义A1=AAk+1=Ak•A(k∈N*)．若A=1101，求（1）A2，A3；（2）猜测An（n∈N*），并用数学归纳法证明．已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+1n-(n+1)．（1）证明：an＞n（n≥3）；（2）证明：2+33+44+…+nn＜2．已知函数f（x）=ex-1，g(x)=x+x，其中e是自然对数的底，e=2.71828…．（1）证明：函数h（x）=f（x）-g（x）在区间（1，2）上有零点；（2）求方程f（x）=g（x）根的个数，并说明理由；（3）若数列{a 已知数列{an}满足a1=1，an+1=an2an+1．（1）计算a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明．在数列{an}中，a1=-12，an+1=2an+n-1，n∈N*．（1）证明数列{an+n}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）求Sn的最小值，指出Sn取最小值时n的值，并说明理由．空间内有n个平面，设这n个平面最多将空间分成an个部分．（1）求a1，a2，a3，a4；（2）写出an关于n的表达式并用数学归纳法证明．在用数学归纳法证明f（n）=1n+1n+1+…+12n＜1（n∈N*，n≥3）的过程中：假设当n=k（k∈N*，k≥3）时，不等式f（k）＜1成立，则需证当n=k+1时，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），则g（k）=（）设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）．证明：n≥1时，an=15[3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2n•a0．设n∈N*，0＜x＜1，f（n）=1-（1-xn）2，g（n）=[1-（1-x）2]n，试比较f（n）与g（n）的大小，并证明你的结论．已知函数f(x)(x∈R，x≠1a)满足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）若数列{an}满足a1=23，an+1=f（an），bn=an1-an，n∈用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N*），则当n=k+1时，左边的式子是（）A．k个数的积B．（k+1）个数的积C．2k个数的积D．（2k+1）个数的积用数学归纳法证明：x2n-1+y2n-1（n∈N*）能被x+y整除．从假设n=k成立到n=k+1成立时，被整除式应为（）A．x2k+3+y2k+3B．x2k+2+y2k+2C．x2k+1+y2k+1D．x2k+y2k 用数学归纳法证明12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，（n∈N*）已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查①a1•1a1≥1；②(a1+a2)(1a1+1a2)≥4；③(a1+a2+a3)(1a1+1a2+1a3)≥9．归纳出对a1，a2，…，an都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．已知数列{an}满足：a1=12，anan-1-2an+1=0（n≥2）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想数列{an}的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．已知等差数列{an}和等比数列{bn}，且a1=b1，a2=b2，a1≠a2，an＞0，n∈N*．（1）试比较a3与b3，a4与b4的大小；（2）试猜想an与bn（n≥3，n∈N*）的大小关系，并证明你的结论．已知bn=（1+1）（1+12）（1+122）…（1+12n），cn=6（1-12n）．用数学归纳法证明：对任意n∈N*，bn≤cn．设函数f（x）=ex+1，g（x）=（e-1）x+2（e是自然对数的底数）．（1）判断函数H（x）=f（x）-g（x）零点的个数，并说明理由；（2）设数列{an}满足：a1∈（0，1），且f（an）=g（an+1），n∈N*；①求证：0＜an 已知正项数列{an}中，Sn是其前n项的和，且2Sn=an+1an，n∈N+．（Ⅰ）计算出a1，a2，a3，然后猜想数列{an}的通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．已知数列{an}的前n项和Sn=an2+1an-1且an＞0，n∈N+（1）求a1，a2，a3的值，并猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想的正确性．用数学归纳法证明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=n(2n2+1)3时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是______．一个与自然数有关的命题，若n=k（k∈N）时命题成立可以推出n=k+1时命题也成立．现已知n=10时该命题不成立，那么下列结论正确的是：______（填上所有正确命题的序号）①n=11时该命题一已知数列{an}满足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9．（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达式；（3）用数学归纳法证明（2）中的猜想．正项数列{an}，其前n项和为Sn并且满足：an+12-an2=2n（Sn+1-Sn+an）且a1=1，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式．（II）若bn=anan+1，判断数列{bn}的单调性，并证明之．已知数列{an}，an＞0，且3(a21+a22+…+a2n)=(2n+1)(a1+a2+…+an)．（1）求a1，a2，a3；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．已知数列{an}满足条件（n-1）an+1=（n+1）（an-1）且a1=1，a2=6，设bn=an+n，求{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明．用数学归纳法证明命题时，某命题左式为12+13+14+…+12n-1，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加的项为（）A．12k+1-1B．12k+12k+1+12k+2+…+12k+1-1C．12k+12k+1+12k+1-1D．12k+12k+1-1 已知数列ξ中，a1=0，an+1=12-an（n∈N*）．（1）计算a2，a3，a4；（2）猜想数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明．在数列{an}中，a1=4，an+1=4an-9n，n=1，2，3，…．计算a2，a3，a4的值，根据计算结果，猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）（n∈N*）”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的是（）A．2B．2k+2C．（2k+1）（2k+2）D．4k+2 用数学归纳法证明“1+12+13+14+…+12n-1≤n”（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是______．已知数列{an}、{bn}满足：a1=14，an+bn=1，bn+1=bn1-a2n．（1）求b1，b2，b3，b4；（2）猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明．已知数列{an}满足a1=1，且5an+1-2anan+1+3an=8（m∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N）（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4；（Ⅱ）猜想通项公式an，并用数学归纳法证明．已知数列{an}满足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值，并猜想{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，，所有的正整数n，满足an+22=2Sn（1）求a1、a2、a3；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．已知等差数列{an}的第二项为8，前10项之和为185，从{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，┅，第2n项，┅，按原来的顺序排成一个新的数列{bn}．（1）求数列{bn}的前n项的和Sn；（2）已知{an}是等比数列，a1=3，a4=24，数列{bn}满足：b1=0，bn+bn+1=an，（1）求证an=3×2n-1；（2）求证：bn=2n-1+（-1）n．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N*），从n=k到n=k+1，左边的式子之比是（）A．12k+1B．12(2k+1)C．2k+1k+1D．2k+3k+1 （理科做）设f(n)=1+12+13+…+1n，用数学归纳法证明：当n≥2，n∈N*时，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．已知数列{an}的通项公式为an=n+12，n=2k-1(k∈N*)2n2，n=2k(k∈N*)，设bn=a2n-1a2n，Sn=b1+b2+…+bn．（1）求Sn；（2）证明：当n≥6时，|Sn-2|＜1n．设函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），gn(x)=1+x+x22!+x33!+…+xnn!（n∈N*）．（1）证明：f（x）≥g1（x）；（2）当x＞0时，比较f（x）与gn（x）的大小，并说明理由；（3）证明：1+(22)1+(23)2+(24)3 已知数列{an}满足：a1=1，an+1•an=n，n∈N*．（1）求a2，a3，a4的值，并证明：an+2=1an+1+an；（2）证明：2n-1≤1a1+1a2+…+1an＜3n-1．用数学归纳法证明“2n＞n2+1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取（）A．2B．3C．5D．6 用数学归纳法证明“1+12+122+…+122n=2-122n(n∈N*)”在第一步验证取初始值时，左边计算的结果是（）A．1B．1+12C．1+12+122D．1+12+122+123+124 对于正整数n．证明：f（n）=32n+2-8n-9是64的倍数．已知正项数列{an}中，a1=1，an+1=1+an1+an(n∈N*)．用数学归纳法证明：an＜an+1(n∈N*)．利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（）A．2k+1B．2k+1k+1C．(2k+1)(2k+2)k+1D．2k+3k+1 已知f(n)=11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)（n∈N*）（Ⅰ）求f（1），f（2），f（3），f（4）归纳并猜想f（n）（Ⅱ）用数学归纳证明你的猜想．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2+3；从“k→k+1”需增添的项是______．