复数的概念及几何意义的试题列表
复数的概念及几何意义的试题100
复数的共轭复数是[]A.﹣1﹣iB.﹣1+iC.D.i是虚数单位,复数的虚部为[]A.iB.﹣iC.1D.﹣1(1)若z∈C,则z2≥0;(2)a,b∈R且a=b是(a﹣b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件;(3)当z是非零实数时,恒成立;(4)复数的模都是正实数.其中正确的命题有几个.[]A.0B.1C.2D.3复数z=i+i2在复平面内所对应的点位于第几象限.[]A.一B.二C.三D.四若复数z=(m2+2m﹣3)+(m﹣1)i是纯虚数,则实数m的值为[]A.1B.﹣3或1C.﹣3D.﹣1或3已知复平面内的平行四边形ABCD中,定点A对应的复数为i,向量对应的复数为2+i,则点D对应的复数为[]A.2B.2+2iC.-2D.-2-2i若复数z=(1+i)2+,则z的虚部等于[]A.1B.3C.iD.3i在复平面内,复数对应的点与原点的距离是[]A.1B.C.2D.在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在复平面内,复数对应的点与原点的距离是[]A.1B.C.2D.复数(﹣+i)2对应的点位于复平面的[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数z=2i2-3i的实部是()。设z∈C,|z|≤2,则点Z表示的图形是[]A.直线x=2的左半平面B.半径为2的圆面C.直线x=2的右半平面D.半径为2的圆已知复数z=a+bi(a、b∈R),且满足+=,则复数z在复平面内对应的点位于第()。当x,y是什么整数时,复数z=+(x2+3x-4)i是纯虚数[]A.x=3且y≠1B.x=4且y≠4,y≠1C.x=4且y≠4,y≠3D.x=3,y=4△ABC中三顶点对应的复数分别是z1,z2,z3,若复数z满足|z﹣z1|=|z﹣z2|=|z﹣z3|,则z所对应的点是△ABC的[]A.垂心B.外心C.内心D.重心当时,复数z=(2﹣3m)+(m﹣1)i在复平面上对应的点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知复数(i是虚数单位),则|z|=()复数z=2-3i对应的点z在复平面的[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数z1=3﹣2i,z2=1+i,则z=z1z2在复平面内的对应点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=[]A.2B.C.D.﹣2下列说法中正确的是[]A.isinθ是纯虚数B.若a、b、c、d是实数,则必有a+bi=c+diC.﹣a的平方根是±D.in+in+1+in+3=0(n∈N)如果复数2i+是实数(i为虚数单位,a∈R),则实数a的值是[]A.1B.2C.3D.4若复数z=(x﹣5)+(3﹣x)i在复平面内对应的点位于第三象限,则实数x的取值范围是[]A.(﹣∞,5)B.(5,+∞)C.(3,+∞)D.(3,5)已知复数为纯虚数,则a的值[]A.﹣1B.1C.﹣2D.2复数的共轭复数对应的点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是[]A.1B.﹣1C.D.﹣复数z1=2+i,z2=1﹣i,则z1z2在复平面内的对应点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限使不等式(m2﹣4m+3)i+10>m2-(m2-3m)i成立的实数m=()已知复数,则z的实部与虚部的和为[]A.﹣1B.1C.iD.﹣i已知复数为纯虚数,则a=()。若(a,b是实数,i是虚数单位),则复数z=a+bi对应的点在[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知复数z=(i是虚数单位),则复数z的虚部是[]A.B.iC.D.i已知=2+i,则复数z的共轭复数为[]A.3+iB.3﹣iC.﹣3﹣iD.﹣3+i复数(i是虚数单位)的实部是[]A.﹣B.C.D.已知复数,则复数在复平面内对应的点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若复数(a∈R,i为虚数单位位)是纯虚数,则实数a的值为[]A.2B.-2C.6D.-6若复数(aR为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为[]A.4B.﹣4C.1D.﹣1若i为虚数单位,则在复平面中,表示复数的点在[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数z=在复平面上对应的点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数z=1+i的共轭复数=[]A.1+iB.1﹣iC.D.已知复数z1=2+i(i为虚数单位),z2在复平面上对应的点在直线x=1上,且满足是纯虚数,则|z2|=().已知平行四边形OABC的顶点A、B分别对应复数1﹣3i,4+2i.O为复平面的原点,那么顶点C对应的复数是().复数z=﹣2+i,则复数z在复平面内对应的点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m=[]A.1B.﹣1C.D.已知复数为实数,则实数m的值为[]A.B.C.-D.-若(a﹣i)i=b﹣i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则a2+b2=().复数在复平面内对应的点在[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在复平面内,复数对应的点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知复数z的实部为﹣1,模为2,则复数z的虚部是()若复数z满足|z﹣3+4i|=1(i是虚数单位),则|z|最大值为()。若复数z满足|z﹣3+4i|=1(i是虚数单位),则|z|最大值为().已知复数是z的共轭复数,则=()已知复数(i为虚数单位),则|z|=()。复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是[]A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i若(1+i)(2+i)=a+bi,其中a,b∈R,i为虚数单位,则a+b=()。已知i是虚数单位,是纯虚数,则实数a等于[]A.﹣1B.1C.D.﹣已知a为实数,若复数Z=为实数,则a=A.1B.C.D.﹣2复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部记作Im(z),则Im=[]A.B.C.D.在复平面内,复数对应的点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在复平面内,复数对应的点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数z=的共轭复数是[]A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i已知复数,是z的共轭复数,则=[]A.B.C.1D.2复数z=在复平面上对应的点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限i是虚数单位,若集合S={﹣1.0.1},则[]A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.设复数z满足i(z+1)=﹣3+2i(i为虚数单位),则z的实部是()复数z=在复平面上对应的点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数的共轭复数为().在复平面内,复数对应的点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知i为虚数单位,复数z=i+i2+i3+…+i2011,则复数z的模为().已知复数z满足()设复数z满足(z+i)(1+i)=1﹣i(i是虚数单位),则复数z的模|z|=().复数的虚部是[]A.B.C.D.设实数a∈R且(a﹣i)i(其中i是虚数单位)为正实数,则a的值为[]A.﹣1B.0C.0或﹣1D.1设i是虚数单位,则复数的实部为().已知复数z满足|z-1-i|=1,则|z|的最小值是()已知m∈R,复数Z=m(m﹣1)+(m﹣1)i当m为何值时,(1)Z∈R;(2)Z是虚数;(3)Z是纯虚数.已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)z为纯虚数.(1)求复数z;(2)若,求复数w的模|w|.若复数z满足|z-i|≤(i为虚数单位),则z在复平面内所对应的图形的面积为()。设复数(i为虚数单位),则复数z的虚部是[]A.B.-1C.-iD.1已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a﹣2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的[]A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件若复数(m∈R,i是虚数单位)为纯虚数,则m=().复数(i为虚数单位)的虚部是[]A.B.C.﹣D.复数(i为虚数单位)的虚部是[]A.B.C.﹣D.复数的共轭复数是[]A.B.C.D.复数z=(1+i)i的实部是().i为虚单位,复平面内表示复数的点在[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知复数z的实部为1,虚部为﹣1,则表示的点在[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为[]A.﹣2B.4C.﹣6D.6若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为[]A.﹣2B.4C.﹣6D.6若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为[]A.6B.﹣6C.5D.﹣4在复平面内,复数对应的点位于第()象限.若复数为纯虚数,则实数x的值为[]A.-1B.0C.1D.-1或1若复数是虚数单位),且是纯虚数,则等于[]A.B.C.D.403.设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为(),若对应点在第二象限,则m的取值范围为()。复数的共轭复数为[]A.B.C.D.复数的共轭复数为[]A.B.C.D.若复数3+(a-1)i=b-2i(a,b∈R),则复数对应的点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限设i为虚数单位,则复数所对应的点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
复数的概念及几何意义的试题200
复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若复数为纯虚数(为虚数单位),则实数()复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若复数为纯虚数(为虚数单位),则实数()在复平面内,复数对应的点位于复平面的[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若复数为纯虚数,则实数x的值为[]A.-1B.0C.1D.-1或1设a,b∈R.“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3i(1+i)2的虚部等于______.对于非零实数a,b,以下四个命题都成立:①a+1a≠0;②(a+b)2=a2+2ab+b2;③若|a|=|b|,则a=±b;④若a2=ab,则a=b.那么,对于非零复数a,b,仍然成立的命题的所有序号是______.“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”是“a=0”的()A.充要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分又不必要条件如图,在复平面内,点A表示复数z的共轭复数,则复数z对应的点是()A.AB.BC.CD.D复数i2000=______.已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是()A.(1,5)B.(1,3)C.(1,5)D.(1,3)设z=a+bi,a,b∈R,将一个骰子连续抛掷两次,第一次得到的点数为a,第二次得到的点数为b,则使复数z2为纯虚数的概率为______.满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆a=0是复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件如图,与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是()A.{z|,|z|=1,Rez≥12,z∈C}B.{z|,|z|≤1,Rez≥12,z∈C}C.{z|,|z|=1,Imz≥12,z∈C}D.{z|,|z|≤1,Imz≥12,z∈C}已知复数a+bi,其中a,b为0,1,2,…,9这10个数字中的两个不同的数,则不同的虚数的个数为()A.36B.72C.81D.90已知复数z的模为1,且复数z的实部为13,则复数z的虚部为______.复数a+bi(a,b∈R)对应点在虚轴上的充要条件是()A.a=0B.b=0C.ab=0D.ab=0甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y,则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是______.若复数z=a+bi(a、b∈R)是虚数,则a、b应满足的条件是()A.a=0,b≠0B.a≠0,b≠0C.a≠0,b∈RD.b≠0,a∈R已知sint+cost=1,设s=cost+isint,求f(s)=1+s+s2+…sn.复数Z=arccosx-π+(-2x)i(x∈R,i是虚数单位),在复平面上的对应点只可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知x∈R,i为虚数单位,若(x-2)i-1-i为纯虚数,则x的值为()A.1B.-1C.2D.-2若复数z=(2-i)(a-i),(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a的值为______.(Ⅰ)已知z∈C,且|z|-i=.z+2+3i(i为虚数单位),求复数z2+i的虚部.(Ⅱ)已知z1=a+2i,z2=3-4i(i为虚数单位),且z1z2为纯虚数,求实数a的值.设a,b∈R.“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件下面是关于复数z=2-1+i的四个命题:其中的真命题为(),p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1.A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,试求实数m的取值范围,使得:(1)z是纯虚数;(2)z是实数;(3)z对应的点位于复平面的第二象限.已知z是纯虚数,z+21-i是实数,则z=______.已知集合A={-1,0,1},则()A.1+i∈AB.1+i2∈AC.1+i3∈AD.1+i4∈A复数32i+11-i的虚部是______.若复数z=(m2-1)+(m+1)i为纯虚数,则实数m的值等于______.已知复数z=x+yi(x,y∈R,x≥12),满足|z-1|=x,那么z在复平面上对应的点(x,y)的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线若复数(1+bi)•(2-i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=()A.-2B.-12C.12D.2已知复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,则实数m=______.i为虚数单位,复数z=i(1-i),则.z在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限i是虚数单位,若复数z=(m2-1)+(m-1)i为纯虚数,则实数m的值为______.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为()A.1B.2C.1或2D.-1复数11+i的虚部为()A.-lB.-iC.-12D.-12i复数z=-12-32i的共轭复数.z=______.已知复数z1=2sinθ-3i,z2=1+(2cosθ)i,θ∈[0,π].(1)若z1•z2∈R,求角θ;(2)复数z1,z2对应的向量分别是a,b,存在θ使等式(λa+b)•(a+λb)=0成立,求实数λ的取值范围.课本在介绍“i2=-1的几何意义”中讲到:将复平面上的向量乘以i就是沿逆时针方向旋转90°,那么乘以-i就是沿顺时针方向旋转90°,做以下填空:①已知复平面上的向量OM、ON分别对应复复数2+i2011=()A.2+iB.-1C.2-iD.3复数z对应的点在第二象限,它的模为3,实部是-5,则.z是()A.-5+2iB.-5-2iC.5+2iD.5-2i当m为何实数时,复数Z=(2m+1)(m-2)+(m-1)(m-2)i是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)对应点在x轴上方.在复平面内,复数i-1i对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限下列命题中正确的是()A.若a,b,c,d∈R,则复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c或b=dB.任何复数都不能比较大小C.若.z1=.z2,则z1=z2D.复数53+4i的共轭复数是35-45i设复数z=3-i2+i,(1)复数z在复平面内对应的点在第几象限;(2)若z2+ai+b=1+i,求实数a,b的值.已知复数z=(m2-8x+15)+(m2-9m+18)i在复平面内表示的点为A,实数m取什么值时,(1)z为实数?z为纯虚数?(2)A位于第三象限?(1)若复数(1+ai)2在复平面上对应的点在第四象限,试求实数a的取值范围.(2)已知z∈C,z+2i和z2-i都是实数.求复数z.已知复数1+i,则复数z的实部与虚部的和是()A.-2iB.2iC.2D.-2复数z=2i2-3i的实部是______.复数(3i-1)i的共轭复数是()A.-3+iB.-3-iC.3+iD.3-i在复平面内,复数z=i(1+2i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若(2+3i)•z=-3i,则复数z对应的点在复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若复数2-bi1+2i,(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b等于______.i是虚数单位,则复数2i1+i+i2的虚部等于()A.1B.-1C.iD.-i若z=sinθ-12+icosθ是纯虚数,则tanθ的值为()A.3B.±3C.33D.±33已知复数z-1的辐角为5π6,z+1的辐角为π3,则复数z等于()A.12+32iB.-12+32iC.12±32iD.-12±32i定义“等比数列”{an}:a1=1-i,q=(1+i),an+1=an•q,n∈N*,则在复平面内a2011所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限设i为虚数单位,复数1+ai2-i为纯虚数,则实数a为()A.-12B.-2C.12D.2对于复数a,b,c,d,若集合S={a,b,c,d}具有性质“对任意x,y∈S,必有xy∈S”,则当a=1b2=1c2=b时,b+c+d等于()A.1B.-1C.0D.i若复数z=(m2-m-2)+(m+1)i(为虚数单位)为纯虚数,其中m∈R,则m=______.若复数(1-i)(a+i)是实数(i是虚数单位),则实数a的值为()A.-2B.-1C.1D.2设a、b、c、d∈R,若a+bic+di为实数,则()A.bc+ad≠0B.bc-ad≠0C.bc-ad=0D.bc+ad=0如果复数2-bi1+i(b∈R)的实部和虚部互为相反数,则b的值等于()A.0B.1C.2D.3复数a2-a-6+(a2+a-12)i为纯虚数的充要条件是()A.a=3或a=-2B.a=3或a=-4C.a=3D.a=-2若复数a+3i1-2i(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A.-2B.4C.-6D.6在复平面内,复数Z=i(1+i)(i为虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数满足z(1+i)=2i,则复数的实部与虚部之差为()A.0B.-1C.-3D.3已知m1+i=1-ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+ni的虚部为()A.1B.2C.iD.2i设复数z=1a+5+(a2+2a-15)i为实数时,则实数a的值是()A.3B.-5C.3或-5D.-3或5复数a+bi与复数c+di的积是实数的充要条件是()A.ad+bc=0B.ac+bd=0C.ac=bdD.ad=bc若z=2-bi2+i(b∈R)为纯虚数,则b的值为()A.-1B.1C.-2D.4若复数(a-i)(1+i)(i是虚数单位,a∈R)是纯虚数,则a=______.用i表示虚数单位,则1+i+i2+…+i2005=()A.0B.1C.iD.1+i若(x-2008)+(x+2007)i是纯虚数,则x=______.若复数a+i3-i(a∈R)是纯虚数,则a=______.求证:不存在虚数z同时满足:①|z-1|=1;②k•z2+z+1=0(k为实数且k≠0).设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i.(Ⅰ)若z是纯虚数,求实数m的值;(Ⅱ)若z是实数,求实数m的值;(Ⅲ)若z对应的点位于复平面的第二象限,求实数m的取值范围.已知i为虚数单位,则复数i(3-4i)的实部和虚部分别是______.(理)已知复数z=52sinA+B2+icosA-B2,其中A,B,C是△ABC的内角,若|z|=324.(1)求证:tgA•tgB=19;(2)当∠C最大时,存在动点M,使|MA|,|AB|,|MB|成等差数列,求|MC||AB|的最大若2-2i3=a+bi(i为虚数单位,a,b∈R),则a+b=______.已知复数z0=1-mi(m>0),z=x+yi和,其中x,y,x',y'均为实数,i为虚数单位,且对于任意复数z,有w=.z0•.z,|w|=2|z|.(Ⅰ)试求m的值,并分别写出x'和y'用x、y表示的关系设函数z=i2+3i,那么argz是()A.56πB.π3C.23πD.-43π复数z=-3(sin43π-icos43π)的辐角的主值是()A.43πB.53πC.116πD.π6复数z=-3(cosπ5-isinπ5)(i是虚数单位)的三角形式是()A.3[cos(-π5)+isin(-π5)]B.3(cosπ5+isinπ5)C.3(cos4π5)+isin4π5)D.3(cos6π5-isin6π5)若复数z=2+6i,则arg1z等于______.已知z为复数,若z4=4,则z的一个值可以为2,-2,2i,-2i均可2,-2,2i,-2i均可(只要写出一个即可).复数(2+i)i的虚部为______.已知i为虚数单位,复数(1-2i)2的虚部为()A.0B.-3C.-4D.-4i设实数a∈R且(a-i)•i(其中i是虚数单位)为正实数,则a的值为()A.-1B.0C.0或-1D.1设z1是复数,z2=z1-i.Z1,(其中.Z1表示z1的共轭复数),已知z2的实部是-1,则z2的虚部为______.复数2i2+i3的虚部为______.i是虚数单位,则21+i=______.若z=sinθ-35+i(cosθ-45)是纯虚数,则tanθ的值为()A.±34B.±43C.-34D.34已知是i虚数单位,复数1-i1+i的虚部是()A.iB.-iC.1D.-1复数i1+i在复平面内对应的点位于第______象限.
复数的概念及几何意义的试题300
若复数(a+i)(1-2i)(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a=______.设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=______.设a为实数,z1=a-2i,z2=-1+ai,若z1+z2为纯虚数,则z1z2=______.实数m分别取什么数值时?复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i(1)与复数2-12i相等.(2)与复数12+16i互为共轭.(3)对应的点在x轴上方.已知复数z满足z=-|z|,则z的实部()A.不小于0B.不大于0C.大于0D.小于0已知复数z满足|2z+1z|=1,则z的幅角主值范围是______.对命题:①任意两个确定的复数都不能比较大小;②若|z|≤1;则-1≤z≤1;③若z12+z22=0,则z1=z2=0(以上z,z1,z2是复数).其中错误的是______(只填序号)“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”是“a=0”的()A.充要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分又不必要条件设复数z1=1-i,z2=-4-3i,则z1•z2在复平面内对应的点位于第______象限.复数i2000=______.若复数i•(1+ai)是纯虚数,则实数a的值是()A.1B.-1C.0D.0或-1投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为______.复数5i-2的共轭复数是()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i复数z=(1+3i)i(i是虚数单位),则z的实部是______.实数m取什么值时,复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)表示复数z的点在第三象限?复数(12+5i)2(239-i)的辐角主值是______.复数z=(1-i)i(i为虚数单位)的共轭复数为______.若复数z=x+3i1-i(x,y∈R,i为虚数单位)是实数,则x的值为()A.-3B.3C.0D.3已知z是纯虚数,z+21-i是实数,那么z等于()A.2iB.iC.-iD.-2i复数i1+2i(i是虚数单位)的实部是()A.25B.-25C.15D.-15已知集合M={m|m=in,n∈N},其中i2=-1,则下面属于M的元素是()A.(1-i)+(1+i)B.(1-i)(1+i)C.1-i1+iD.(1-i)2复数(1+2i)2的共轭复数是______.复数z=2-i2+i(i是虚数单位)的虚部是()A.45iB.-45iC.45D.-45若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z•.z+z=______.已知a是实数,a-i1+i是纯虚数,则a=______.复数i(1+i)所对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知复数z1=m+2i,z2=3-4i,若z1z2为实数,则实数m的值为()A.83B.32C.-83D.-32求:i1+i2+i3+…+i2008=()A.0B.-1C.1D.i已知.z是z的共轭复数,且z1+i=2+i,则复数.z=()A.-1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i若复数z=m+1+(m-1)i为纯虚数,则实数m=______.下列说法正确的个数是()①若(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x∈R,y∈CIR,I为复数集.则必有2x-1=y1=-(3-y)②2+i>1+i③虚轴上的点表示的数都是纯虚数④若一个数是实数,则其虚部不存在.A.复数Z=1-3i1+i的实部是()A.2B.-1C.1D.-4(1)试求i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8的值;(2)由(1)推测in(n∈N*)的值有什么规律,并用式子表示出来.(3)计算:i2012的值.已知复数z满足|z|=2,z2的虚部为2,(1)求复数z及复数z对应的向量OZ与x轴正方向在[0,2π)内所成角.(2)设z、z2、z-z2在复平面内的对应点分别为A、B、C,求△ABC的面积.Z∈C,满足Z+1Z∈R,Z-14是纯虚数,求Z.已知m∈R,复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i.(Ⅰ)实数m取什么值时?复数z为纯虚数.(Ⅱ)实数m取值范围是什么时?复数z对应的点在第四象限.i是虚数单位1+i3等于()A.iB.-iC.1+iD.1-i若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x的值是______.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i(m∈R)在复平面内所对应的点为A.(1)若复数z+4m为纯虚数,求实数m的值;(2)若点A在第二象限,求实数M的取值范围;(3)求|z|的最小值及此时实数m的设m∈R,复数z=2m2-3m-2+(m2-3m+2)i.试求m为何值时,z分别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.若i是虚数单位,则i+2i2+3i3+…+2013i2013=______.对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是()A.|z-.z|=2yB.z2=x2+y2C.|z-.z|≥2xD.|z|≤|x|+|y|在复平面内,复数i1+i+(1+3i)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限m取何值时,复数z=m2-m-6m+3+(m2-2m-15)i(1)是实数;(2)是纯虚数.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+bi为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i:(1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数;(4)对应点在x轴上方;(5)对应点在直线x+y+5=0上?若1+i是实系数方程x2+bx+c=0的一个根,则方程的另一个根为()A..-1-iB.-1+iC.1-iD.i已知复数z的实部为-1,虚部为2,则5iz=()A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i复数z=-3+i2+i的共轭复数是()A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i当x,y是什么整数时,复数z=x-4y2-3y-4+(x2+3x-4)i是纯虚数()A.x=3且y≠1B.x=4且y≠4,y≠1C.x=4且y≠4,y≠3D.x=3,y=4复数5i-2的共轭复数是()A.i+2B.i-2C.-2-iD.2-i若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x的值是()A.1B.-1C.1或-1D.-1或-2已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,(1)求z1;(2)若复数z2的虚部为2,且z1•z2是实数,求复数z2.若复数z=(1+i)2+21-i,则z的虚部等于()A.1B.3C.iD.3i若2+ai1+i为纯虚数,则实数a=()A.-2B.2C.-1D.1复数3+4i的共轭复数是______.若方程2x2-4x+3=0的一个根为α,则|α|=______.(1)化简(aa+b-a2a2+2ab+b2)÷(aa+b-a2a2-b2);(2)计算12lg25+lg2-lg0.1-log29×log32;(3)-1=i,验算i是否方程2x4+3x3-3x2+3x-5=0的解;(4)求证:sin(π4+θ)sin(π4-θ)+cos(π4+θ如果复数2-bi3+i(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b=______.已知z∈C,z+2i和z2-i都是实数.(1)求复数z;(2)若复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第四象限,求实数a的取值范围.已知复数(a2-4a+3)+(a-1)i是纯虚数,(a∈R),则实数a的值为()A.1B.3C.1或3D.-1若复数z=(a-i)2是纯虚数,则实数a为()A.1B.-1C.0D.±1若将复数1+i1-i表示为a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)的形式,则a+b=______.若z=sinθ-35+i(cosθ-45)是纯虚数,则tanθ的值为______.若复数(1+ai)(2+i)的实部和虚部相等,则实数a等于______.实数m取什么值时,复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是(Ι)实数?(Ⅱ)虚数?(Ⅲ)纯虚数?(Ⅳ)表示复数z的点是否会在第二象限?复数10i2-i的共轭复数为______.当x取何值时,复数z=(x2+x-2)i+(x2+3x+2)i(1)是实数?(2)是纯虚数?(3)对应的点在第四象限?若(a+bi)i(a∈R,b∈R)是实数,则a=______.1、已知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i,当实数m取什么值时,复数z是:(1)零;(2)纯虚数;(3)z=2+5i.2、设复数z满足|z|=1,且(3+4i)•z是纯虚数,求.z.若复数z1=-1+ai,z2=b-3i,a,b∈R,且z1+z2与z1•z2均为实数,则z1z2=______.复数i2(1-2i)的实部是______如果(1+i)n∈R(i是虚数单位),则正整数n的最小值是______.复数z=2i1-i(i为虚数单位)的虚部是______.已知m∈R,复数z=m2-3m+2+(m2+2m-3)i,当m为何值时(1)z是实数;(2)z是纯虚数;(3)z对应的点位于复平面的第二象限.已知z是复数,z+i和z1-i都是实数,(1)求复数z;(2)设关于x的方程x2+x(1+z)-(3m-1)i=0有实根,求纯虚数m.已知i是虚数单位,m∈R,且2-mi1+i是纯虚数,则(2-mi2+mi)2011=______.设i是虚数单位,则复数3-i2+i的实部为______.复数2+i1+i(i是虚数单位)的实部是______.i2013=()A.1B.-1C.iD.-i已知m∈R,复数Z=m(m-1)+(m-1)i当m为何值时,(1)Z∈R;(2)Z是虚数;(3)Z是纯虚数.(1+i1-i)2007等于()A.iB.-iC.22007D.-22007当m分别为何实数时,复数z=m2-1+(m2+3m+2)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?若复数(1-i)(a+i)是实数,则实数a=______.已知复数z满足z+7z∈R,又|z-1|+|z-3|=4,求复数z.已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2+i,向量BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为3-i.(1)求点C,D对应的复数;(2)求平行四边形ABCD的面积.已知m∈R,复数m-i1+i为纯虚数(i为虚数单位),则m=______.已知复数z=(tanθ-3)i-1i,则“θ=π3”是“z是纯虚数”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件如果复数z=(a+i)(1-i)为纯虚数,那么实数a等于()A.2B.1C.0D.-1对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是()A.|z-.z|=2yB.z2=x2-y2C.|z-.z|≥2xD.|z|≤|x|+|y|i2011等于()A.1B.-1C.iD.-i若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为()A.-1B.0C.1D.-1或1复数z=1-2i的虚部和模分别是()A.-2,5B.-2i,5C.-2,5D.-2i,5若复数z=(x2+2x-3)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为()A.3B.1C.-3D.1或-3已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是()A.(1,5)B.(1,3)C.(1,5)D.(1,3)复数(m-1)+(m2+3m+2)i是纯虚数,则m的值为()A.1B.2C.1或2D.1或0在复平面内,复数i(i-1)对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知i是虚数单位,复数i1-i的虚部是()A.-2iB.12C.-12D.12i如果复数2-bi1+2i(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于()A.2B.23C.-23D.2复数z=(2+2i)41-3i的共轭复数是()A.-16-163iB.-16+163iC.-32-323iD.-32+323i
复数的概念及几何意义的试题400
设z1是虚数,z2=z1+1z1是实数,且-1≤z2≤1,则z1的实部取值范围是()A.[-1,1]B.[-12,12]C.[-2,2]D.[-12,0)∪(0,12]i是虚数单位,复数z=21-i的虚部是()A.-iB.-1C.iD.1若复数(1+a•i)2(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a=()A.±1B.-1C.0D.1已知f(n)=i-n-i-n(i2=-1,n∈N),集合f(n)的元素个数是()A.2B.3C.4D.无数个设f(n)=in+i-n(n∈N),则集合{x|x=f(n)}中元素的个数为()A.1B.2C.3D.无穷多个复数i1+2i(i是虚数单位)的虚部是()A.15iB.25C.-15D.15复数z=a2-b2+(a+|b|)i(a、b∈R)为纯虚数的充要条件是()A.a=±bB.a<0且a=-bC.a>0且a=-bD.a>0且a=±b下列四个命题:①满足.z=1z的复数只有±1,±i;②若a,b是两个相等的实数,则(a-b)+(a+b)i是纯虚数;③|z+.z|=2|z|;④复数z∈R的充要条件是z=.z;其中正确的有()A.0个B.1个C.2个在复数范围内,下列命题正确的是()A.若z是非零复数,则z-z一定是纯虚数B.若复数z满足z2=-|z2|,则z是纯虚数C.若z12+z22=0,则z1=0且z2=0D.若z1、z2为两个复数,则z1-z2+z1-z给出下列四个命题:①若z∈C,|z|2=z2,则z∈R;②若z∈C,.z=-z,则z是纯虚数;③若z∈C,|z|2=zi,则z=0或z=i;④若z1,z2∈C,|z1+z2|=|z1-z2|则z1z2=0.其中真命题的个数为()A.1个如果复数1+bi1+i(b∈R)的实部和虚部互为相反数,则b等于()A.0B.1C.-1D.2已知复数z=11+i,则.z•i在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若将复数2+ii表示为a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)的形式,则ba的值为()A.-2B.-12C.2D.12实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2,则xy的值是()A.2B.1C.-1D.-2已知i为虚数单位,则i1+i的实部与虚部之积等于()A.14B.-14C.14iD.-14i当a,b是非零实数时,以下四个命题都成立:①a+1a≠0;②(a+b)2=a2+2ab+b2;③若|a|=|b|,则a=±b;④若a2=ab,则a=b.那么,当a,b是非零复数时,仍然保证成立的命题是()A.①②B.②③C.复数z=1-2ii的虚部是()A.1B.-1C.iD.-i若复数z=(m-2)+(m2-3m+2)i是非零实数,则实数m的值为()A.1或2B.-2C.1D.2复数1-3i的实部为()A.1B.1-3C.-3D.(1-3)i投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为()A.13B.14C.16D.112定义运算.abcd.=ad-bc,则符合条件.z1+2i1-2i1-i.=0的复数z对应的点在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限设复数z满足关系:z+|.z|=2+i,那么z等于()A.-34+iB.34+iC.-34-iD.34-i下面有四个命题:①a,b是两个相等的实数,则(a-b)+(a+b)i是纯虚数;②任何两个复数不能比较大小;③若z1,z2∈C,且z12+z22=0,则z1=z2=0;④两个共轭虚数的差为纯虚数.其中正确的已知3-3i=z•(-23i),那么复数z在平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i(a∈R)对应的点在虚轴上,则()A.a≠2或a≠1B.a≠2且a≠1C.a=2或a=0D.a=0已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0的复数z的对应点的轨迹是()A.1个圆B.线段C.2个点D.2个圆设i是虚数单位,复数z=tan45°-isin60°,则z2等于()A.74-3iB.14-3iiC.74+3iiD.14+3i复数1i-2的共轭复数是()A.-25+i5B.-25-i5C.25+i5D.25-i5集合M={x|x=in+i-n,n∈N}中元素个数为()A.1B.2C.3D.4已知复数z的实部为1,虚部为-1,则iz表示的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限i是虚数单位,若集合S={-1.0.1},则()A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.2i∈S给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)复数与其共轭复数的差是纯虚数:(3)若m∈Z,i2=-1,则im+im+1+im+2+im+3=0;其中正确命题的序号是()A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)设复数z=1+i,则复数2z+z2的共轭复数为()A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-ia=0是复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m=()A.1B.-1C.2D.-2下列各数中:2+7,27i,0i,5i+8,i(1-3),0.618纯虚数的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个已知a∈R,若a-i1+i为纯虚数,则a=()A.-2B.-1C.1D.2已知z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2-z1对应的点在第几象限()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数1+2i3-4i的共轭复数为()A.-15+25iB.-15-25iC.15-25iD.15-25i若f(x)=x3-x2+x-1,则f(i)=()A.2iB.0C.-2iD.-2复数z=2-i1+i(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限过原点和3-i在复平面内对应的直线的倾斜角为()A.π6B.-π6C.23πD.56π已知复数z1=3-bi,z2=1-2i,若z1z2是实数,则实数b的值为()A.6B.-6C.0D.16若z=12+32i,且(x-z)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a2等于()A.-12+32iB.-3+33iC.6+33iD.-3-33i复数z=1+i的共轭复数.z=()A.1+iB.1-iC.12+12iD.12-12i设复数z+i(z∈C)在映射f下的象为复数z的共轭复数与i的积,若复数ω在映射f下的象为-1+2i,则相应的ω为()A.2B.2-2iC.-2+iD.2+i若(x-2)+yi和3x-i互为共轭复数,则实数x,y的值是()A.x=3且y=3B.x=5且y=1C.x=-1且y=-1D.x=-1且y=1若△ABC是锐角三角形,则复数z=(cosB-sinA)+i(sinB-cosA)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数z=(1+sinθ)+(cosθ-sinθ)i是实数,θ∈[0,2π],则θ=()A.π4或3π4B.π4或5π4C.π4或5π6D.3π4或π3已知复平面内的平行四边形ABCD中,定点A度应的复数为i(i是虚数单位),向量BC对应的复数为2+i,则点D对应的复数为.()A.2B.2+2iC.-2D.-2-2i给出下列四个命题:1)若z∈C,则z2≥0;2)2i-1虚部是2i;3)若a>b,则a+i>b+i;4)若z1,z2∈C,且z1>z2,则z1,z2为实数;其中正确命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个设复数z=1+i1-i+(1-i)2,则(1+z)7展开式的第六项的虚部是()A.-21B.-35C.-21iD.-35i若复数z=1-2+i+11-2i,则它的共轭复数.z的虚部是()A.-15B.-15iC.15iD.15若i是虚数单位,则52-i=()A.2-iB.i-2C.-2-iD.2+i复数a+bi(a,b∈R)的平方是一个实数的充要条件是()A.a=0且b≠0B.a≠0且b=0C.a=0且b=0D.a=0或b=0已知复数z=(a2-1)+(a+1)i,若z是纯虚数,则实数a等于()A.2B.1C.±1D.-1若复数z=1+mi1-i(m∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则m=()A.-iB.iC.-1D.1已知复数z1=2+i,z2=1-i,则z=z1-z2在复平面上对应的点位于()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限若复数2-ai1+i(a∈R)是纯虚数(i是虚数单位),则a=()A.-2B.-12C.12D.2定义复数的一种运算z1*z2=|z1|+|z2|2(等式右边为普通运算),若复数z=a+bi,且正实数a,b满足a+b=3,则z*z最小值为()A.92B.322C.32D.94若z1,z2∈C,z1z2+z1z2是()A.纯虚数B.实数C.虚数D.不能确定设z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)(m∈R),若z对应的点在直线x-2y+1=0上,则m的值是()A.±15B.15C.-15D.15复数a+bi与c+di(a,b,c,d∈R)的积是纯虚数,则()A.ac+bd≠0且ad+bc=0B.ac+bd=0或ad+bc≠0C.ac-bd=0且ad+bc≠0D.ac-bd=0或ad+bc≠0设a,b,c,d∈R,复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是______.若21-i=a+bi(a,b∈R)(i为虚数单位),则a+b=______.实数m取什么值时,复数z=m(m-1)+(m-1)i是(1)实数?(2)纯虚数?复数ii-1的共轭复数是______.设a∈R,且(a+i)2i为正实数,则a=______.复数z=1-i1+i的实部与虚部之和为______.设i为虚数单位,则1-i1+i的虚部是______.求实数m为何值时,复数z=(x2+x-2)+(x-1)i(1)为实数(2)为纯虚数(3)在复平面内对应的点位于第四象限.求实数x为何值时,复数z=(x2+x-2)+(x-1)i(1)为实数(2)为纯虚数.已知m∈R,且m-1+2mi=1+4i,则实数m=______.复数z=(1-i)a2-3a+2+i,(a∈R),(1)若z为纯虚数,求z;(2)若复平面内复数z对应的点在第三象限,求a的取值范围.已知复数z=2-i1-i,.z是z的共轭复数,则.z=______.求(1-2i)5的实部.已知i是虚数单位,m∈R,且(2-mi)(1-i)是纯虚数,则m=______.如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数z=(1+ai)-i为等部复数,则实数a的值为______.当m为何实数时,复数z=2m2-3m-2m2-25+(m2+3m-10)i;(1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数.复数z=i(1-3i)(i为虚数单位)的虚部是______.已知复数z1=2cosθ+isinθ,z2=1-isinθ,其中i为虚数单位,θ∈R.(1)当z1,z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根时,求m、n的值.(2)求|z1•.z2|的值域.复数z=3-2i,Imz=______.已知z∈三,则命题“z是纯虚数”是命题“z2r-z2∈R”的______条件.复数Z满足(1+2i).Z=4+3i,那么Z=______.下列四个命题:①满足z=1z的复数只有±1,±i;②若a,b是两个相等的实数,则(a-b)+(a+b)i是纯虚数;③复数z∈R的充要条件是z=.z;④复数范围内总有z2=|z|2.其中正确的命题序号是__已知m∈R,复数z=m(m+2)m-1+(m2+2m-3)i,若.z=12+4i,则m=______.如果复数z=4-2i1+i(其中i为虚数单位),那么Imz(即z的虚部)为______.复数z=sin2θ+i(cos2θ-1)是纯虚数,则θ=______.i+i2+i3+…+i2012=______.若i表示虚数单位,则i-2010=______.计算i2013=______(i为虚数单位)已知复数z1=2+i,z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A,B,向量AB对应的复数为z,则在复平面内z所对应的点在第______象限.已知a,b∈R,且3+ai,b-2i(i是虚数单位)是一个实系数一元二次方程的两个根,那么a+b的值为______.复数z=(x2-1)+(x-1)i是纯虚数,则实数x=______.若复数z=1+ai(i是虚数单位)的模不大于2,则实数a的取值范围是______.已知m1+i=1-ni,其中m,n是实数,则m+ni等于______.在复平面上,设点A、B、C,对应的复数分别为i,1,4+2i.过A、B、C作平行四边形ABCD.求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长.复数z对应的点在第二象限,它的模为3,实部是-5,则z的共轭复数是______.已知2+i,2-i是实系数一元二次方程x2+px+q=0在复数范围内的两个根,则p,q的值依次是______.设关于x的方程x2-(m+i)x-(2+i)=0,m是实数;(1)若上述方程有实根,求出其实根以及此时实数m的值;(2)证明:对任意实数m,方程不存在纯虚数根.