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复数相等的充要条件
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试题列表1
复数相等的充要条件的试题列表
复数相等的充要条件的试题100
已知，其中x，y∈R，则x=（），y=（）。
已知复数，若，（1）求；（2）求实数a，b的值。
若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则（）。
若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a+b=（）。
若(x-i)i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=[]A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i
若复数=x+yi，x，y∈R，则=[]A．-B．C．-D．
已知复数a+3i=4-bi(a，b∈R)，则a+b=[]A.B.C.1D.2
复数=a+bi(i是虚数单位，a，b∈R)，则[]A．a=1，b=1B．a=-1，b=-1C．a=-1，b=1D．a=1，b=-1
算一算。500克+500克=（）千克1千克600克=（）克36千克-28千克=（）千克32克÷4=（）克38千克-29千克=（）千克70克-24克=（）克72千克÷9=（）千克45千克-10千克=（）千克6千克×4=（）千克7克×6=
下面四个命题：(1)0比-i大；(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立；(3)x+yi=1+i的充要条件为x=y=1；(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应；其
实数m分别取什么数值时？复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i，(1)与复数2-12i相等；(2)与复数12+16i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方．
设x，y为实数，且，则x+y=（）。
已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则x的值为[]A．4B．4+4iC．-4D．2i
若（a-2i）i=b-i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a2+b2=[]A．0B．2C．D．5
若复数（1+ai）（2+i）=3-i，则实数a的值为[]A.1B.-1C.±2D.-2
已知x2+y2-6+（x-y-2）i=0，求实数x，y的值。
已知关于t的一元二次方程t2+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0（x，y∈R）。（1）当方程有实根时，求点（x，y）的轨迹方程；（2）若方程有实根，求实根的取值范围。
若复数cosθ+isinθ和sinθ+icosθ相等，则θ值为[]A.B.或C.2kπ+（k∈z）D.kπ（k∈z）
下列命题中①若x，y∈C，则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；②纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；③若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，则z1=z2=z3；④若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对
4-3a-a2i=a2+4ai，则实数a的值为[]A.1B.1或-4C.-4D.0或-4
已知复数z满足z+i-3=3-i，则z等于[]A.0B.2iC.6D.6-2i
已知集合M={1，（m2-3m-1）+（m2-5m-6）i}，N={1，3}，M∩N={1，3}，则实数m的值为[]A.4B.-1C.4或-1D.1或6
已知复数z1=m+（4-m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ∈R），若，试求λ的取值范围。
设x，y为实数，且，则x+y=（）。
复数=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a2-b2的值为[]A.0B.1C.2D.-1
小红和她的19个同学一起跳绳，每组5个同学，可以分成几组？
设x，y为实数，且，则x+y=（）。
设复数，若z2+az+b=1+i，求实数a、b的值。
已知复数z=1+i，求实数a，b，使az+2b=（a+2z）2。
已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）x+y的值为[]A．4B．4+4iC．-4D．2i
i是虚数单位，复数=a+bi（a，b∈R），则a+b=[]A．0B．2C．1D．-2
已知，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b=（）。
设a，b为实数，若复数，则[]A.a=2，b=1B.a=2，b=-1C.a=1，b=2D.a=1，b=-2
已知复数=a+bi（a，b∈R）（i为虚数单位），则a-b=[]A.1B.2C.-1D.-2
已知x，y是实数，且满足，则y=（）。
设a，b，c∈R，则复数（a+bi）（c+di）为实数的充要条件是（）[]A．ad﹣bc=0B．ac﹣bd=0C．ac+bd=0D．ad+bc=0
已知，其中m、n为实数，则m+n=（）。
若复数z=1+i，且实数a，b满足，求实数a，b的值．（其中为z的共轭复数）．
复数a+bi（a，b∈R）的平方是实数等价于[]A．a2+b2=0B．a=0且b=0C．a≠0D．ab=0
已知复数z满足z2=﹣7﹣24i，则=（）
已知复数z=1﹣i（i是虚数单位）（1）计算z2；（2）若，求实数a，b的值．
已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．
已知复数a+bi=i（1-i）（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值为[]A．-2B．-1C．0D．2
若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=[]A．﹣2+iB．2+iC．1﹣2iD．1+2i
已知=3+i（a，n∈R，i为虚数单位），则a+b=（）．
设复数z满足（z﹣1）i=﹣1+i，其中i是虚数单位，则复数z的模是（）
已知=1-ni其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+n=[]A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i
若存在x0∈R，满足一元二次方程x2﹣ix+m=0（m∈R）（i为虚数单位），则实数m的值为（）.
i是虚数单位，若，则乘积ab的值是（）
若（a﹣2i）i=b﹣i（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b=（）.
若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则[]A．b=2，c=3B．b=2，c=-1C．b=-2，c=-1D．b=-2，c=3
若（a+4i）i=b+i其中a，b∈R，i是虚数单位，则a﹣b=[]A．3B．5C．﹣3D．﹣5
若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则A．b=2，c=3B．b=-2，c=3C．b=-2，c=-1D．b=2，c=-1
若（a﹣2i）i=b﹣i（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b=（）．
若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0有一个根为1+i（i是虚数单位），则p+q的值是（）A．-1B．0C．2D．-2
关于x的方程x2+4x+k=0有一个根为-2+3i（i为虚数单位），则实数k=______．
若a1-i=1-bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=______．
在复数范围内解方程|z|2+(z+.z)i=3-i2+i（i为虚数单位）．
若纯虚数z满足（2-i）z=4-bi，（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．-2B．2C．-8D．8
若21-i=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则a+b=______．
下列命题中正确的是（）A．若a，b，c，d∈R，则复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c或b=dB．任何复数都不能比较大小C．若.z1=.z2，则z1=z2D．复数53+4i的共轭复数是35-45i
设a，b，c∈R，则复数（a+bi）（c+di）为实数的充要条件是（）A．ad-bc=0B．ac-bd=0C．ac+bd=0D．ad+bc=0
复数2-mi1+2i=A+Bi，(m，A，B∈R)，且A+B=0，则m的值是（）A．2B．23C．-23D．2
设复数z=3-i2+i，（1）复数z在复平面内对应的点在第几象限；（2）若z2+ai+b=1+i，求实数a，b的值．
如果方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有实数解，求a的值．
设i为虚数单位，若（x+i）（1-i）=y，则实数x，y满足（）A．x=-1，y=1B．x=-1，y=2C．x=1，y=2D．x=1，y=1
已知x=-3-2i（i为虚数单位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，则a+b=______．
已知复数z满足（1-i）•z=1，则z=______．
若a为实数，2+ai1+2i=-2i，则a等于（）A．2B．-2C．22D．-22
i是虚数单位，若（3+5i）x+（2-i）y=17-2i，则x、y的值分别为（）A．7，1B．1，7C．1，-7D．-1，7
已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z=5w+|w-2|，求一个以z为根的实系数一元二次方程．
若2-2i3=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则a+b=______．
i是虚数单位，a，b∈R，若ia+bi=1+i，则a+b=______．
设i为虚数单位，若a+i1-i=b+i（a，b∈R），则a，b的值为（）A．a=0，b=1B．a=1，b=0C．a=1，b=1D．a=12，b=-1
二次方程（1-i）x2+（λ+i）x+（1+iλ）=0（i为虚数单位，λ∈R）有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为______．
实数m分别取什么数值时？复数z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i（1）与复数2-12i相等．（2）与复数12+16i互为共轭．（3）对应的点在x轴上方．
已知.Z1+i=2+i，则复数z=（）A．-1+3iB．1-3iC．3+iD．3-i
为求方程x5-1=0的虚根，可以把原方程变形为（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=0，由此可得原方程的一个虚根为______．
已知m1+i=1-ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni=（）A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i
若i是虚数单位，设1+i2-i=a+(b+1)i(a，b∈R)，则复数z=a+bi在复平面内对应的点位于______．
已知（a+i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=______．
已知x∈R，i是虚数单位，若（1-2i）（x+i）=4-3i，则x的值等于（）A．2B．-2C．6D．-6
实数x、y满足（1-i）x+（1+i）y=2，则xy的值是______．
若1+5i3-i=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab=______．
已知（2x-1）+i=y+（3-y）i，其中x，y∈R，则x=______，y=______．
满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆
已知复数z=（1-i）2+1+3i．（1）求z及|z|；（2）若z2+az+b=1-i，求实数a，b的值．
已知复数z=(1-i)2+3(1+i)2-i，若z2+az+b=1-i，（1）求z；（2）求实数a，b的值
已知复数z满足z2=-7-24i，则.z=______．
若复数z=1+i，且实数a，b满足az+2b.z=(a+2z)2，求实数a，b的值．（其中.z为z的共轭复数）．
设a，b为实数，若复数1+2ia+bi=1+i，则（）A．a=32，b=12B．a=3，b=1C．a=12，b=32D．a=1，b=3
若（2-i）•4i=4+bi（其中i是虚数单位，b是实数），则b=______．
已知a+bi=（1-i）•i（a∈R，b∈R，i为虚数单位），则a、b的值分别是（）A．i，-iB．1，1C．1，-1D．i，-1
若（1-2i）i=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab=______．
已知x，y∈R，i是虚数单位，且（x-1）i-y=2+i，则（1+i）x-y的值是（）A．-4B．4C．-1D．1
已知2+3ii=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab=______．
实数x，y满足（2-i）x+（1+i）y=3，则x+y的值是______．
已知32+12i是实系数一元二次方程ax2+bx+1=0的一个根，则a+b=______．
1+i1-i表示为a+bi（a，b∈R），则a+b=______．
已知虚数z满足等式：2z-.z=1+6i，则z=______．
复数相等的充要条件的试题200
若（a+4i）i=b+i其中a，b∈R，i是虚数单位，则a-b=（）A．3B．5C．-3D．-5
已知a，b是实数，i是虚数单位，若满足a1-bi=1+i，则a+bi等于（）A．2+iB．2-iC．1+2iD．1-2i
已知z1，z2都是虚数，则z1=.z2的一个必要不充分条件是（）A．|z1+z2|=0B．z2=.z1C．z1=z2D．|z1|=|z2|
设复数z=1-2i(1+i)2=a+bi，(a，b∈R)，那么点P(a，b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
若a实数，1+ai=i（2-i），则a等于（）A．2B．-1C．1D．-2
i是虚数单位，若1+7i2-i=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．-15B．-3C．3D．15
已知（x+y）+（x-y）i=-2+4i，则实数x，y的值分别是（）A．-2，4B．4，-2C．-3，1D．1，-3
若x∈C，则方程|x|=1+3i-x的解是（）A．12+32iB．x1=4，x2=-1C．-4+3iD．12-32i
已知i是虚数单位，若（x-i）i=y+2i（x，y∈R），则x，y的值分别是（）A．x=-1，y=2B．x=2，y=1C．x=1，y=-2D．x=1，y=2
若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2，c=3B．b=2，c=-1C．b=-2，c=-1D．b=-2，c=3
若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则z2=-1的θ值可能是（）A．π6B．π4C．π3D．π2
已知z1=m2-3m+m2i，z2=4+（5m+6）i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1-z2=0，则m的值为（）A．4B．-1C．6D．0
若i是虚数单位，设1+i2-i=a+（b+1）i（a，b∈R），则复数Z=a+bi在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
i为虚数单位，若a1-i=1+ii，则a的值为（）A．iB．-iC．-2iD．2i
若21-i=a+bi(a，b∈R)（i为虚数单位），则a+b=______．
已知a+2ii=b-i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=______．
已知a、b∈R，i是虚数单位，若（a+2i）i=b+i，则a+b的值是______．
设x，y∈R，复数x-2+yi=3x+i，则x=______，y=______．
关于x的不等式.x+m21x.＜0的解集为（-1，2）．（1）求实数m的值；（2）若实系数一元二次方程x2+mx+n=0的一个根x1=12+32i，求n．
若a为实数，2+ai1+2i=-2i，则a等于______．
若复数z=（m2-5m+6）+（m-3）i是纯虚数（i为虚数单位），则实数m=______．
若复数z满足z+12|.z|=-1+2i，则z=______．
下列四个命题：①满足z=1z的复数只有±1，±i；②若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；③复数z∈R的充要条件是z=.z；④复数范围内总有z2=|z|2．其中正确的命题序号是__
若复数z满足.1z-2zi.=3-2i（i是虚数单位），则z=______．
若复数z满足.z+1=1+iz，则z=______．
已知复数z=（1-i）2+1+3i，若z2+az+b=1-i，a，b∈R，则实数对（a，b）的值为______．
复数z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，则这个正方形的第四个顶点对应的复数是______．
设a，b∈R，a+bi=11-7i1-2i（i为虚数单位），则a+b的值为______．
已知z=1+i，a，b∈R，若z2+az+bz2-z+1=1-i，求a，b的值．
已知z1=5+10i，z2=3-4i，1z=1z1+1z2，求z．
证明在复数范围内，方程|z|2+(1-i).z-(1+i)z=5-5i2+i（i为虚数单位）无解．
已知3i-2是关于x的方程2x2+px-q=0的一个根，求p，q的值．
若x是实数，y是纯虚数，且满足（2x-1）+i=y-（3-y）i，则2x+yi=______．
设x，y为实数，且x1-i+y1-2i=51-3i，则x+y=______．
已知z=1-i，a，b∈R．（1）w=z2+3.z-4（.z为z的共轭复数），求|w|；（2）如果z2+az+b1+i=i，求实数a，b的值．
行列式的运算定义为.acbd.=ad-bc，设i为虚数单位，则符合条件.ziz1.=3-i的复数z=______．
已知z1=32a+（a+1）i，z2=-33b+（b+2）i（a＞0、b＞0）且3z12+z22=0，求z1和z2．
已知（2x-1）+i=y-（3-y）i，其中x，y∈R，求x=______．
z1=（m2+m+1）+（m2+m-4）i，m∈R．z2=3-2i．则m=1是z1=z2的______条件
（1）计算(-1+3i)3(1+i)6+-2+i1+2i；（2）若复数Z满足|Z|-.Z=101-2i，求Z．
设复数i-11+i=a+bi(a，b∈R)，则a+b=______．
若（1+2ai）i=1-bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．52B．5C．12+iD．54
关于x的方程x2-（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一实根为n，则1m+ni=______．
已知虚数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，（1）若|z1-z2|=255，求cos（α-β）的值；（2）若z1，z2是方程3x2-2x+c=0的两个根，求实数c的值．
已知复数z1=-1+2i，z2=1-i，z3=3-2i，其中i为虚数单位，它们所对应的点分别为A，B，C．若OC=xOA+yOB，则x+y的值是______．
若复数（x-i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（）A．-2+iB．2+iC．1-2iD．1+2i
已知复数Z满足（1+2i3）Z=1+2i，则Z等于（）A．35+45iB．-35+45iC．-35-45iD．35-45i
已知复数z满足（1+i）z=4i（i为虚数单位），则z=______．
已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则x+y=______．
设复数2+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根，则pq=______．
x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中，z1，z2，m均是复数，且z12-4z2=16+20i，设这个方程的两个根α、β，满足|α-β|=27，求|m|的最大值和最小值．
若1-i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0（p、q∈R）的一个解，则p+q=（）A．-3B．-1C．1D．3
设复数z1，z2满足z1z2+2iz1-2iz2+1=0．（Ⅰ）若z1，z2满足.z2-z1=2i，求z1，z2；（Ⅱ）若|z1|=3，是否存在常数k，使得等式|z2-4i|=k恒成立，若存在，试求出k；若不存在说明理由．
若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+52-i，则a+b=（）A．-2B．0C．1D．2
已知实数m满足2x2-（2i-1）x+m-i=0，求m及x的值．
已知复数z=1+i，求实数a，b使az+2b.z=（a+2z）2．
已知z=1+i．（1）设ω=z2+3.z-4，求ω的三角形式；（2）如果z2+az+bz2-z+1=1-i，求实数a，b的值．
设a为实数，在复数集C中解方程：z2+2|z|=a．
复数z满足z+|z|=2+8i，则z=______．
设z∈C，解方程z-2|z|=-7+4i．
现定义复函数如下：在某个变化过程中有两个变量z与w，如果对于z的某个范围D内的每一个确定的复数，按照某个对应法则f，w都有唯一确定的复数与它对应，那么，我们就称w是z的复
若（a-2i）i=b-i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a2+b2=（）A．0B．2C．52D．5
已知m1+i=1-ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则|m+ni|=______．
若复数z满足iz=2+3i（i是虚数单位），则z=______．
已知i是虚数单位，x，y∈R，若x-3i=（8x-y）i，则x+y=______．
复数a+bi（a，b∈R）的平方是实数等价于（）A．a2+b2=0B．a=0且b=0C．a≠0D．ab=0
已知复数z满足（3+3i）z=3i，则z=（）A．32-32iB．34-34iC．32+32iD．34+34i
设复数i-21+i=a+bi(a，b∈R)，则a+b=（）A．1B．2C．-1D．-2
已知m1+i=1-ni（其中m，n是实数），则m+ni等于（）A．2+iB．1-2iC．1+2iD．2-i
复数z=(12-32i)2是一元二次方程ax2+bx+1=0（a，b∈R）的根，（1）求a和b的值；（2）若(a+bi).u+u=z（u∈C），求u．
已知复数z1=-12i，z2=3+4i，若复数z满足条件（|z2|+z）z1=1，则z=（）A．5+2iB．5-2iC．-5+2iD．-5-2i
若a-ii=b+2i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2+b2=______．
已知复数z满足方程z2-2z+3=0，则|z|=______．
已知a+3i1-3i=3i，其中i是虚数单位，那么实数a等于（）A．3B．3C．-3D．-3
若a1+i=1-i(a∈R，i表示虚数单位），则a=（）A．1B．2C．-2D．-1
设i是虚数单位，.z是复数z的共轭复数，若z•.zi+2=2z，则z=（）A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i
若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是（）A．2B．3C．4D．5
已知a，b∈R，若a-bi=（1+i）i3（其中为虚数单位），则（）A．a=1，b=-1B．a=-1，b=1C．a=1，b=1D．a=-1，b=-1
如果21-i=1+mi（m∈R，i表示虚数单位），那么m=______．
若复数z满足z1+2i=2-i，则z=______．
（文）已知i是虚数单位，a和b都是实数，且a（1+i）=12+bi，则(a+bia-bi)2012等于（）A．iB．-iC．1D．-1
已知a1-i=1+bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+bi=______．
已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1-i）x+y的值为（）A．4B．4+4iC．-4D．2i
若复数z=1-mi（i为虚数单位，m∈R），若z2=-2i，则复数z的虚部为______．
设复数2i1-i=a+bi(a，b∈R)，则a+b=（）A．0B．1C．2D．-1
已知复数z1=1-3i，若复数z满足条件（|z1|+z）•z1=1，则z=______．
下列说法：①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要条件．②函数y=x-1x+1图象的对称中心是（1，1）．③已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1+i，则（1+i）x-y的值为-4．④若函数f(x)=(3a-1)x+4a(
i是虚数单位，若2+i1+i=a+bi(a，b∈R)，则a+b的值是（）A．0B．12C．1D．2
若复数z满足（2-i）z=5（i是虛数单位），则z=______．
若i为虚数单位，已知a+bi=2+i1-i(a，b∈R)，则点（a，b）与圆x2+y2=2的关系为（）A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定
若1+7i2-i=a+bi（i是虚数单位，a，b∈R），则乘积ab的值是______．
已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni，则(m+nim-ni)2009等于______．
设0＜θ＜π，a∈R，(a+22i)(1-i)=cosθ+22i，则θ的值为（）A．2π3B．3π4C．π3D．π4
已知x2+ix+6=2i+5x（其中i为虚数单位）．若x∈R，则x=______．
已知z1，z2为共轭复数，且z1z2+（z1+z2）i=4-2i．求复数z1及它的模|z2|．
已知|z|-1+2i=.z，则复数z=______．
若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）A．a=1，b=1B．a=-1，b=1C．a=-1，b=-1D．a=1，b=-1
已知复数z1满足：|z1|=1+3i-z1．复数z2满足：z2•（1-i）+（3-2i）=4+i．（1）求复数z1，z2；（2）在复平面内，O为坐标原点，记复数z1，z2对应的点分别为A，B．求△OAB的面积．
已知复数z=（2m2+3m-2）+（m2+m-2）i，（m∈R）根据下列条件，求m值．（1）z是实数；（2）z是虚数；（3）z是纯虚数；（4）z=0．
已知a+bi2-i=3+i（a，n∈R，i为虚数单位），则a+b=______．
复数相等的充要条件的试题300
（1+i）（1-i）表示为a+bi（a，b∈R），则a+b=______．
若复数z（1+i）=2i，其中i是虚数单位，则复数z=______．
若复数（a2-a）+（3a-1）i=2+5i，则实数a的值为______．
设复数i-21+i=a+bi(a，b∈R)，则a+b=______．
若1+2i1-2i=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a-b等于（）A．-7B．-1C．-15D．-75
i是虚数单位，若a+bi4-i=3+2i(a、b∈R)，则a+b的值是______．
设复数z=a+bi，且满足|z|-z=21-i，（1）求实数a，b的值；（2）若u2=z，求u．
设复数z2=z1-i•.z1（其中.z1表示z1的共轭复数），如果复数z2的实部是-1，那么z2的虚部为______．
（1）已知复数z=(1-4i)(1+i)+2+4i3+4ii，z2+az+b=1+i，求实数a、b的值；（2）已知z2=8+6i，求z+100z的值．
已知（a-2i）i=2b-i，其中i为虚数单位，a，b∈R．（1）求a，b的值；（2）若复数z=a+bi，求z4．
已知复数z满足z•.z+2i•z=4+2i（其中i为虚数单位），则复数z=______．
复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为（）A．1B．1或-4C．-4D．0或-4
若（a+i）（1+2i）=5i（其中a∈R，i为虚数单位），则a的值是______．
若2+mi1+2i=-2i（i为虚数单位），则实数m=______．
已知（2x-1）+i=y-（3-y）i，其中x，y∈R，求x=______，y=______．
已知x，y∈R，若xi+2=y-i，则x-y=______．
已知复数a1+i=1-bi（a，b∈R），则a+b=（）A．0B．1C．2D．3
若复数a+bi=i5（i-1）（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b=（）A．-2B．-1C．0D．2
若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a2+b2=_______．
知复数z=（1-i）2+3+6i．（1）求z及|z|；（2）若z2+az+b=-8+20i，求实数a，b的值．
i是虚数单位，若复数i1+i=a+bi（a，b∈R），则b的值是（）A．1B．-1C．12D．-12
已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1，则（1+i）x-y的值为（）A．4B．-4C．-2iD．-2+2i
设a，b∈R，a+bi=11-7i1-2i（i为虚数单位），则a+b的值为（）A．3B．5C．8D．2
设.z为z的共轭复数，已知3z+.z=4+4i，．求复数z和它的模|z|．
设.z为z的共轭复数，已知3z+.z=4+4i，．求复数z．
已知复数z1=m+（4-m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+2sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，试求λ的取值范围．
已知a+2ii=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．-1B．1C．2D．3
设a、b∈R，若a+4i=3+bi，则limn→∞an-bnan+bn=______．
已知z=1+i，a，b为实数．（1）若ω=z2+3.z-4，求|ω|；（2）若z2+az+bz2-z+1=1-i，求a，b的值．
设i是虚数单位，若11+i+11-i=a+bi(a，b∈R)，则a的值是（）A．2B．-2C．0D．1
若复数z满足iz=-1+3i（i是虚数单位），则z=______．
复数z满足(1+2i).z=4+3i，那么z=______．
若复数1+i1-i=a+bi，则a+b=（）A．0B．1C．-1D．2
已知方程3x2-6（m-1）x+m2+1=0的两个虚根为α，β，且|α|+|β|=2，求实数m的值．
已知（a+i）（1+bi）=2+3i，其中a、b是实数，i是虚数单位，则1a-1b=（）A．1B．-1C．2D．-2
已知a+2ii=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则b-a=（）A．-1B．1C．2D．3
若2+i是方程x2+bx+c=0（b、c∈R）的根，其中i是虚数单位，则b+c=______．
i是虚数单位，若1+7i2-i=a+bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是______．
已知a+2ii5=b+i，(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a+b=（）A．1B．2C．-1D．3
已知复数z1=3+4i，z2的平方根是2+3i，且函数f(x)=2xx+1．（1）求f(.z1+z2)；（2）若f（z）=1+i，求z．
已知z是复数，z+3i、z3-i均为实数（i为虚数单位），（1）求复数z；（2）求一个以z为根的实系数一元二次方程．
已知复数Z1满足（Z1-2）i=1+i，复数Z2的虚部为2，且Z1Z2是实数，则Z2=______．
若3i-1是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根（p、q∈R）则p=______，q=______．
若（x-2i）y=y+i，x、y∈R，i为虚数单位，到xy=______．
已知关于x的实系数一元二次方程在复数集中两个根α、β，有下列结论：①α、β互为共轭复数；②α+β=-ba，α•β=ca；③b2-4ac≥0；④|α-β|=(α+β)2-4αβ．正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4
已知z=(1+i)2+3(1-i)2+i（1）求|z|；（2）若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．
关于x的方程x2-（k-i）x+k+1-3i=0（k∈R，i为虚数单位）有实数根，求实数k的值，并解此方程．
已知关于t的方程t2-2t+a=0一个根为1+3i．(a∈R)（1）求方程的另一个根及实数a的值；（2）若x+ax≥m2-3m+6在x∈(0，+∞)上恒成立，试求实数m的取值范围．
若关于x的方程x2+kx+k2-3k=0有一个模为2的虚根，则实数k=______．
若x=2+i是方程x2+bx+c=0（b，c∈R），则bc=______．
设复数z1=cos（α+β）+isin（α+β）z2=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=45+35i（1）求tanα；（2）求2cos2α2-3sinα-12sin(π4+α)．
如果21+i=1+mi（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（）A．1B．-1C．2D．0
若复数z满足z=1-iz（i是虚数单位），则z=______．
设z=1+i，若z2+az+b=1-i，求实数a，b的值．
已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-3cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z1=z2．（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；（2）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调减区间．
已知z-11+i=2+i，则复数z=（）A．2-3iB．4-3iC．2+3iD．4+3i
已知复数z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R），下列命题中：①z1，z2不能比较大小；②若|z1|≤1，则-1≤z1≤1；③z1=z2⇔a=cb=d；④若|z1|+|z2|=0，则z1=z2=0．其中正确的命题是（）A．②③B．
已知（2x-1）+i=y-（3-y）i，其中x，y∈R，求x，y的值．
若（x+y）+（y-1）i=2+i（x，y∈R），则x-y=______．
设复数z=3-i2+i，若z2+ai+b=1+i，求实数a，b的值．
设a，b∈R，若（a+b）+i=-10+abi（i为虚数单位），则(a-b)2等于（）A．-12B．-8C．8D．10
已知21-i+ai=b-2i，求∫ba(3x2-1)dx=______．
已知a-ai=b+i，其中i为虚数单位，a，b为实数，则a+b=（）A．-2B．-1C．0D．2
已知复数z1=m（m-1）+（m-1）i是纯虚数．（1）求实数m的值；（2）若（3+z1）z=4+2i，求复数z．
若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i，则a+b=______．
a，b∈R，若关于x的方程x2+（a+bi）x+4+3i=0有实数根，则|a|的最小值是______．
已知复数z满足|z|-.z=2+4i（.z表示复数z的共轭复数），则z等于（）A．3-4iB．3+4iC．-3-4iD．-3+4i
已知（2x-y）+i=y-（2-y）i，其中x，y∈R，求x+y=______．
若a，b∈R，i是虚数单位，且a+（b-2）i=1+i，则a+b的值为（）A．1B．2C．3D．4
已知2-bi1+2i=a+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则b=（）A．-1B．-9C．1D．9
已知2-i3-4i=a+bi(a，b∈R)，则a+b=______．
已知a、b∈R，i为虚数单位，若2i1+i=a+bi，则a+b的值为（）A．0B．1C．2D．3
已知b+5i=9-a+ai（a，b∈R），则b=（）A．3B．4C．5D．6
如果复数m2（1+i）+（m+i）i2为纯虚数，则实数m的值为（）A．0B．1C．-1D．0或1
已知实数a，b满足z=2-i2+i=a+bi，则过坐标原点和点A（a，b）的直线l的斜率为（）A．-43B．34C．-34D．43
已知复数a+bi=i（1-i）（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值为（）A．-2B．-1C．0D．2
若（1+i）（2+i）=a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b=______．
已知复数z满足z•i+z1-i=3+4i（i是虚数单位），则z=（）A．3+iB．4-3iC．2-3iD．3-i
已知复数z满足（2+i）（1-i）=i•z（i为虚数单位），则z=______．
已知复数z=a+bi（a、b∈R+）（I是虚数单位）是方程x2-4x+5=0的根．复数w=u+3i（u∈R）满足|w-z|＜25，求u的取值范围．
若复数z满足z•（1+i）=1-i（i是虚数单位），则z的共轭复数.z=（）A．iB．-iC．1+iD．1-i
i是虚数单位，若1+2i1+i=a+bi（a，b∈R），则a+b的值是（）A．-12B．-2C．2D．12
若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）A．a=1，b=1B．a=-1，b=1C．a=1，b=-1D．a=-1，b=-1
已知实数a，b满足：a+bi1+i=72-112i（其中i是虚数单位），若用Sn表示数列{a+bn}的前n项的和，则Sn的最大值是（）A．16B．15C．14D．12
已知a，b∈R，若a+bi=（1+i）•i3（其中i为虚数单位），则（）A．a=-1，b=1B．a=-1，b=-1C．a=1，b=-1D．a=1，b=1
若a1-i=1+bi(a，b∈R)，则复数a+bi=（）A．1+iB．1+2iC．2-iD．2+i
复数4+2i1-2i=x+yi(x，y∈R，i为虚数单位，则x+y等于（）A．0B．1C．2D．3
设复数z满足（z-1）i=-1+i，其中i是虚数单位，则复数z的模是______．
若3+bi1-i=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=______．
已知i为虚数单位，a+4i2+i=2i，则实数a=______．
若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2，c=3B．b=-2，c=3C．b=-2，c=-1D．b=2，c=-1
方程x2+6x+13=0的一个根是（）A．-3+2iB．3+2iC．-2+3iD．2+3i
复数5-mi1+2i=1-2i(m∈R)，则m的值为（）A．0B．-1C．1D．2
复数z满足（1+i）z=3-i，则复数z的虚部是（）A．2iB．-2iC．2D．-2
若（1-2i）（x+i）=4-3i（i是虚数单位），则实数x为______．
已知复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位）．复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数．则z2=______．
已知复数z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（3cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．（1）当cosθ=33时，求|z1•z2|；（2）当θ为何值时，z1=z2．
若（a-2i）i=b+i，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b=______．
若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（）A．1+2iB．-1+2iC．-1-2iD．1-2i
已知复数a+bi=2+4i1+i(a，b∈R)，函数f(x)=2sin(ax+π6)+b图象的一个对称中心是（）A．（-π6，0）B．（-π18，0）C．（{bn}）D．（5π18，1）
复数相等的充要条件的试题400
设复数1-i1+i=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值是______．
若（2-i）•4i=4-bi，（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．-4B．4C．-8D．8
已知(cosA+isinA)2=-12+32i，其中i是虚数单位，A是三角形的内角，则A等于（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6
已知i是虚数单位，若纯虚数z满足（2-i）z=4+2ai，则实数a的值为（）A．-2B．2C．-4D．4
若复数z满足(1+i)2.z=4，则z为（）A．-2iB．2iC．2D．-2
已知（x+y-3）+（y-4）i=0，其中x，y∈R，i是虚数单位，则x=（）A．1B．-1C．7D．-7
若（a2-a）+（3a-1）i=2+5i，其中i是虚数单位，则实数a的值为______．
已知集合A={2，7，-4m+（m+2）i}（其中i为虚数单位，m∈R），B={8，3}，且A∩B≠∅，则m的值为．（）A．-2B．0C．-1D．1
已知a-2ii=b+i(a，b∈R，i为虚数单位)，则a-b=（）A．1B．2C．-1D．-3
已知复数2+i1+ai的实部和虚部相等，则实数a等于（）A．12B．-2C．-13D．3
若关于x的方程x2+（1+2i）x-2（m+1）=0有实根，则纯虚数m=______．
已知复数a+bi=1-i（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值为（）A．-2B．-1C．0D．2
已知复数2-aii=1-bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．-1+2iB．1C．5D．5
若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a+b=（）A．1B．-1C．2D．-2
若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，复数a+bi=______．
若1+7i2-i=a+bi（i是虚数单位，a、b∈R），则ab为（）A．-1B．1C．-2D．-3
已知x是实数，y是纯虚数，且满足（2x-1）+i=y-（3-y）i，求x与y的值．
下列命题，其中正确的个数是（）①互为共轭复数的两个复数的模相等；②模相等的两个复数互为共轭复数；③若与复数z=a+bi对应的向量在虚轴上，则a=0，b≠0．A．0B．1C．2D．3
若关于x的方程x2+（1+2i）x-（3m-1）i=0有实根，则纯虚数m的值是______．
已知复数z满足（z-2）i=1+i（i为虚数单位），则z的模为______．
若方程2x2-4ax+3=0（a∈R）的两虚根分别是α、β，则|α|+|β|=______．
已知z=a+bi（a，b∈R）是方程x2-kx+5=0（k∈R）的一个虚根，求a2+b2的值及实数a的取值范围．
已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1+i，则（1+i）x-y的值为（）A．4B．-4C．-2iD．2i
若i为虚数单位，m，n∈R，且m+2ii=n+i，则mn=（）A．-2B．1C．2D．3
已知a，b∈R，a+bi=（1+2i）（1-i）（i为虚数单位），则a+b的值为______．
x，y∈R，（x+4）+（x+y）i=（y-1）+（3x-1）i则x=______，y=______．
已知复数z满足z•i=2-i，i为虚数单位，则z=（）A．2-iB．1+2iC．-1+2iD．-1-2i
若m1+i=1-ni（m，n∈R）．则m+ni为（）A．2+iB．2-iC．1+2iD．1-2i
设z1=2+bi，z2=a+i，当z1+z2=0时，复数a+bi为（）A．1+iB．2+iC．3D．-2-i
如果x-1+yi与i-3x为相等复数，则实数x=______，y=______．
已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi-y=-1+i，则（1+i）x+y的值为（）A．2B．-2iC．-4D．2i
