复数的四则运算的试题列表
复数的四则运算的试题100
i表示虚数单位,则1+i+i2+…+i2005=()。已知复数z0=3+2i,复数z满足z·z0=3z+z0,求复数z和|z|。复数2+i2011=[]A.2+iB.-1C.2-iD.3若复数z=(a2-5)+(a+)i为纯虚数,则的值为[]A.1B.-1C.iD.-i复数[]A.1B.-1C.iD.-ii是虚数单位,复数等于[]A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为[]A、6B、-6C、5D、-4两个圆柱的侧面积相等,那么它们的底面周长也相等。[]复数z满足方程:z=(z+2)i,则z所对应的点在[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若复数(1+ai)(2+i)=3-i,则实数a的值为[]A.1B.-1C.±2D.-2若复数(a∈R)(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值是[]A、-2B、4C、-6D、6已知i为虚数单位,则+i3=[]A、0B、1-iC、2iD、-2i一座大楼上的彩灯按红颜色、黄颜色、蓝颜色的顺序依次组装,想一想,第18只灯泡应该是什么颜色?第20只应该是什么颜色?复数z满足(1-2i)z=7+i,则复数z的共轭复数=[]A.1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i等于[]A.iB.1+iC.1-iD.2-2i设复数,则下列各式错误的是[]A、ω3=1B、ω2+ω=-1C、ω2-ω=-1D、ω2-ω是纯虚数如下图是小朋友用火柴搭的1条、2条、3条……“金鱼”,则搭6条“金鱼”需要火柴()根。1条2条3条计算:=()。设a∈R,且是实数,则a=[]A.B.1C.D.2比1大比2小的一位小数有()个。已知,则f(f(1+i))等于[]A.3B.-3C.0D.3+i已知x∈R,i为虚数单位,若(1-2i)(x+i)=4-3i,则x的值等于[]A.-6B.-2C.2D.6计算(其中i为虚数单位)等于[]A.1-2iB.1+2iC.-1-2iD.-1+2i在复平面内,设复数3-对应的点关于实轴、虚轴的对称点分别为A,B,则点A,B对应的复数的和是[]A.0B.6C.D.如果关于x的方程x2-2x-a=0的一个根是i,那么复数a[]A.一定是实数B.一定是纯虚数C.可能是实数,也可能是虚数D.一定是虚数,但不是纯虚数i是虚数单位,i(1+i)等于[]A.1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i箱子里有红、黄、白三种球,任意摸出三个球,至少有一个是黄球,已知黄球数占三种球总数的。黄球有()个。设z1、z2∈C,已知|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=,求|z1-z2|。计算:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i);(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]。设m∈R,复数+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,若z1+z2是虚数,求m的取值范围。(1)设及分别与复数z1=5+3i及复数z2=4+i对应,计算z1-z2,并在复平面内作出;(2)设及分别与复数z1=1+3i及复数z2=2+i对应,计算z1+z2,并在复平面内作出。设f(x)=,且z1=1+5i,z2=-3+2i,则的值是[]A.-2+3iB.-2-3iC.4-3iD.4+3i复数z1、z2分别对应复平面内的点M1、M2,且|z1+z2|=|z1-z2|,线段M1M2的中点M对应的复数为4+3i,则|z1|2+|z2|2等于[]A.10B.25C.100D.200设z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai(a>0,b∈R),且z1z3=z22,则z2的值为[]A.B.C.D.的值是[]A.0B.1C.iD.2i复数z满足·(1+2i)=4+3i,则z=[]A.2+iB.2-iC.1+2iD.1-2i若,那么[]A.-2B.-1C.D.1设复数:z1=1+i,z2=x+2i(x∈R),若z1z2为实数,则x=[]A.-2B.-1C.1D.2计算下列各式的值:(1);(2);(3);(4)。设x,y为实数,且,则x+y=()。复数z=,若<0,求纯虚数a。设a,b为实数,若复数,则[]A.B.a=3,b=1C.D.a=1,b=3已知,则复数z=[]A.-1+3iB.1-3iC.3+iD.3-iA,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则三角形AOB一定是[]A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形复平面内三点A、B、C,A点对应的复数为2+i,对应的复数为1+2i,对应的复数为3-i,则点C对应的复数为()。已知z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R),设z=z1-z2,且=13+2i,求复数z1和z2。如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m等于[]A.1B.-1C.D.-(1+i)20-(1-i)20的值是[]A.-1024B.1024C.0D.512将下列算式填在合适的()里。36÷645÷97×681÷964÷8()>()>()>()>()计算:的值。化简的结果是[]A.2+iB.-2+iC.2-iD.-2-i在复平面内,复数对应的点的坐标为()。若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是[]A.EB.FC.GD.H设z1是复数,z2=z1-i,(其中表示z1的共轭复数),已知z2的实部是-1,则z2的虚部为()。设f(n)=(n∈Z),则集合中元素有[]A.1个B.2个C.3个D.无数个若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2=[]A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+ii是虚数单位,计算i+i2+i3=[]A.-1B.1C.-iD.i已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1·是实数,则实数t等于[]A.B.C.D.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z等于[]A.2iB.-2iC.iD.-1已知,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+ni=[]A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i设|z|=1,求|z2-z+1|的最值。(1-2i)(3+4i)(-2+i)等于[]A.20+15iB.20-15iC.-20-15iD.-20+15i设f(z+i)=1-,z1=1+i,z2=1-i,则()。对于复数a,b,c,d,若集合S={a,b,c,d}具有性质“对任意x,y∈S,必有xy∈S”,则当时,b+c+d等于[]A.1B.-1C.0D.i复数等于[]A.iB.-iC.1D.-1求证:()。复数[]A.0B.2C.-2iD.2i已知复数z0=3+2i,复数z满足z·z0=3z+z0,则复数z=()。设x,y为实数,且,则x+y=()。复数等于[]A.2B.-2C.-2iD.2i已知复数z=1+i,则()。设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为()。如图所示在复平面上,一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1+2i,-2+i,0,那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为[]A.3+iB.3-iC.1-3iD.-1+3i已知z∈C,且|z|=1,则复数[]A.是实数B.是虚数但不一定是纯虚数C.是纯虚数D.可能是实数也可能是虚数设复数,若z2+az+b=1+i,求实数a、b的值。已知复数z=(1+i)(-2+3i)(i为虚数单位),则z的共轭复数等于[]A.1+iB.1-iC.-5+iD.-5-i复数的值是[]A.2B.-2C.2iD.-2i已知i为虚数单位,复数,则|z|+=[]A.iB.1-iC.1+iD.-i若z是复数,且(3+z)i=1(i为虚数单位),则z的值为[]A.-3+iB.-3-iC.3+iD.3-i已知复数z1=m+2i,z2=3-4i,若为实数,则实数m的值为[]A.B.C.D.已知i是虚数单位,m和n都是实数,且m(1+i)=11+ni,则等于[]A.iB.-iC.1D.-1已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为[]A.4B.4+4iC.-4D.2i简算。(1)52×25(2)2200÷25÷4i为虚数单位,则1+i+i2+i3+…+i10=[]A.iB.-iC.2iD.-2i复数的共轭复数是[]A.-2+4iB.2+4iC.-1-2iD.1-2i钝角一定比锐角()。锐角一定比直角()。下列说法正确的是()(写出所有正确说法的序号)。①若p是q的充分不必要条件,则p是q的必要不充分条件;②命题的否定是;③设x,y∈R,命题“若xy=0,则x2+y2=0”的否命题是真命题;④已知复数z满足(2-i)z=1+i,i为虚数单位,则复数z=()。已知复数z满足(2-i)z=1+i,i为虚数单位,则复数z=()。已知复数z1=2+i,z2=1-ai,a∈R,若z=z1·z2在复平面上对应的点在虚轴上,则a的值是[]A.B.C.2D.-248÷1○48-1,○中应填[]A.>B.<C.=D.≈复数[]A、iB、-iC、2iD、-2i若z是复数,且(3+z)i=1(i为虚数单位),则z的值为[]A.-3+iB.-3-iC.3+iD.3-i复数=[]A.iB.-iC.1-iD.1+i复数z满足(-1+i)z=(1+i)2,其中i为虚数单位,则在复平面上复数z对应的点为[]A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限若复数z=1-i(i为虚数单位),则[]A.-1+3iB.-3-iC.3-iD.1-3i把表中的各数互化。小数0.25分数百分数135%复数的虚部是[]A.-1B.1C.iD.-i复数(i为虚数单位)等于[]A.B.C.D.已知i是虚数单位,则[]A、2+iB、2-iC、-2+iD、-2-i
复数的四则运算的试题200
两数之和为968,其中一个数的最后一位数字是0,如果把0去掉,就与另一个数相同,这两个数各是多少?若复数z=(a2-2)+(a+)i为纯虚数,则的值为[]A.iB.-1C.1D.-i复数满足z(1+i)=2i,则复数z的实部与虚部之差为[]A.-2B.2C.1D.0复数满足z(1+i)=2i,则复数z的实部与虚部之差为[]A.-2B.2C.1D.0复数等于[]A.iB.-iC.2-iD.-2+i已知z为复数,设f(z)=,z1=1+i,z2=1-i,则f()=[]A.1B.-1C.-iD.i复数等于[]A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i已知复数(为虚数单位),若|z1|<|z2|,则实数a的取值范围是.已知表示复数的共轭复数,已知,则[]A.B.C.D.已知复数满足,那么复数的虚部为[]A.1B.C.D.复数等于[]A.B.C.1D.复数[]A.B.C.D.已知i是虚数单位,则=[]A.1-2iB.2-iC.2+iD.1+2i设复数,则化简复数的结果是[]A.B.C.D.若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为[]A.3+5iB.3-5iC.-3+5iD.-3-5i复数满足:;则z=[]A.B.C.D.若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为[]A.3+5iB.3-5iC.-3+5iD.-3-5i计算:=[]A.1-iB.-1-iC.1+iD.-1+i已知复数,若,求的值.已知是复数,均为实数,(1)求复数;(2)在复平面上对应的点在第一象限,求实数的取值范围.设i为虚数单位,则复数=[]A.-4-3iB.-4+3iC.4+3iD.4-3i复数=[]A.0B.2iC.-2iD.2=[]A.﹣2﹣iB.﹣2+iC.2﹣iD.2+i的共轭复数是[]A.B.C.D.已知复数z=1﹣2i,那么=[]A.B.C.D.已知复数z=(2m2+3m﹣2)+(m2+m﹣2)i,(m∈R)为纯虚数,则m=()已知复数(i是虚数单位),则z=().已知复数z=1+i,则=[]A.-2B.2C.2iD.-2i复数z满足z=(z+2)i,则z=[]A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i已知i是虚数单位,m∈R,且是纯虚数,则等于[]A.1B.﹣1C.iD.﹣i已知(x+i)(1﹣i)=y,则实数x,y分别为[]A.x=﹣1,y=1B.x=﹣1,y=2C.x=1,y=1D.x=1,y=2i是虚数单位,复数等于[]A.iB.﹣iC.﹣1﹣iD.1﹣ii是虚数单位,=[]A.1+2iB.1﹣2iC.2+iD.2﹣ii是虚数单位,i(1+i)等于[]A.1+iB.﹣1﹣iC.1﹣iD.﹣1+i设复数z1=2+i,z2=x﹣2i(x∈R),若z1z2为实数,则x为()=[]A.﹣2﹣iB.﹣2+iC.2﹣iD.2+i(1)若z∈C,则z2≥0;(2)a,b∈R且a=b是(a﹣b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件;(3)当z是非零实数时,恒成立;(4)复数的模都是正实数.其中正确的命题有几个.[]A.0B.1C.2D.3把复数z的共轭复数记作,i为虚数单位.若z=1+i,则(1+z)·=[]A.3﹣iB.3+iC.1+3iD.3已知a是实数,是纯虚数,则a=[]A.1B.﹣1C.D.﹣若复数z=1+i,且实数a,b满足,求实数a,b的值.(其中为z的共轭复数).(1﹣i)2·i=()。已知复数z1满足(z1﹣2)i=1+i,(1)求z1;(2)若复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,求复数z2.已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,(1)求z1;(2)若复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,求复数z2.若|z1|=,z2=1+2i且z1为实数,则复数z1=[]A.1+2i或-1+2iB.1-2i或-1-2iC.1-2i或-1+2iD.1+2i或-1-2i计算(2+i15)﹣()22=()。给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足|z﹣i|+|z+i|=2的复数z的轨迹是椭圆;(3)若m∈Z,i2=﹣1,则im+im+1+im+2+im+3=0;其中正确命题的序号是[]A.(1)B.(2)(3)C.(1已知z=2﹣i,则z3﹣4z2+5z+2=()已知复数z满足z+|z|=2+8i,求复数z.已知复数z=(m2+5m+6)+(m2﹣2m﹣15)i,当实数m为何值时,(1)z为实数;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数.设复数ω=-+i,则1+ω=[]A.-ωB.ω2C.D.(1)求定积分∫02πsinxdx;(2)计算.已知i为虚数单位,复数(1﹣2i)2的虚部为[]A.0B.﹣3C.﹣4D.﹣4i计算=()=[]A.B.C.D.计算=()已知复数z=1﹣i(i是虚数单位)(1)计算z2;(2)若,求实数a,b的值.已知复数z的实部为﹣1,虚部为2,则=[]A.2﹣iB.2+iC.﹣2﹣iD.﹣2+i实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2﹣2m﹣15)i:(1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数;(4)对应点在x轴上方;(5)对应点在直线x+y+5=0上?已知复数,且为纯虚数.(1)求复数;(2)若,求复数的模.设O是原点,向量对应的复数分别为那么,向量对应的复数是()若为纯虚数,则实数a等于[]A.0B.﹣4C.﹣6D.﹣8复数,则z2=[]A.B.C.D.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=[]A.2B.C.D.﹣2已知z2=3+4i,求z3﹣6z+的值.已知z1,z2是方程z2﹣2z+2=0的两根,且z1对应点在第一象限,则=()已知复数为纯虚数,则a的值[]A.﹣1B.1C.﹣2D.2已知,其中i为虚数单位,则a等于[]A.1B.﹣1C.2D.0复数等于[]A.﹣1﹣iB.﹣1+iC.1﹣iD.1+i若(a,b是实数,i是虚数单位),则复数z=a+bi对应的点在[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若复数(x﹣i)i=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi=[]A.﹣2+iB.2+iC.1﹣2iD.1+2i已知=2+i,则复数z的共轭复数为[]A.3+iB.3﹣iC.﹣3﹣iD.﹣3+i己知i为虚数单位,则=[]A.B.C.D.已知复数,则复数在复平面内对应的点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知i为虚数单位,则的实部与虚部之积等于[]A.B.C.D.已知i为虚数单位,则的实部与虚部之积等于[]A.B.C.D.设z的共轭复数是,若,,则等于[]A.iB.﹣iC.±1D.±i复数等于[]A.1﹣iB.1+iC.﹣1+iD.﹣1﹣i若复数z满足z(cos30°﹣isin30°)=1,则复数对应的点所在象限为().若复数z满足z(cos30°﹣isin30°)=1,则复数对应的点所在象限为().已知i是虚数单位,则等于[]A.2iB.﹣2iC.﹣2D.2=()化简复数z=(1﹣i)2+4i得[]A.2﹣2iB.2+2iC.﹣2iD.2i已知复数z满足zi=2﹣i,i为虚数单位,则z=[]A.2﹣iB.1+2iC.﹣1+2iD.﹣1﹣2i复数(i为虚数单位)等于[]A.﹣1﹣3iB.﹣1+3iC.1﹣3iD.1+3i若复数为纯虚数,则的值为[]A.1B.﹣1C.iD.﹣ii是虚数单位,复数=[]A.1+2iB.2+4iC.﹣1﹣2iD.2﹣i=[]A.B.C.D.复数=[]A.﹣2iB.0C.D.2ii是虚数单位,若复数z满足z(1+i)=1﹣i,则复数z的实部与虚部的和是[]A.0B.﹣1C.1D.2复数等于[]A.﹣1+iB.m+n>0,a>0,f(x)C.1﹣iD.F(m)+F(n)>0设a,b,c∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是[]A.ad﹣bc=0B.ac﹣bd=0C.ac+bd=0D.ad+bc=0若复数z1=a﹣i,z2=1+i(i为虚数单位),且z1z2为纯虚数,则实数a的值为().如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m=()。复数=[]A.﹣3﹣4iB.﹣3+4iC.3﹣4iD.3+4i已知复数z满足:z2=i,(i是虚数单位),则z=().复数(i是虚数单位)的虚部为().若(i为虚数单位),则复数z=()。若复数z1=a﹣i,z2=1+i(i为虚数单位),且z1z2为纯虚数,则实数a的值为().已知复数是z的共轭复数,则=()设复数z满足(z﹣1)i=﹣1+i,其中i是虚数单位,则复数z的模是()
复数的四则运算的试题300
设复数z1=1﹣2i,z2=x+i(x∈R),若z1z2为实数,则x=().将复数表示为a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)的形式为()已知复数z的实部为1,虚部为﹣1,则表示的点在[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(1﹣i)10(i为虚数单位)的二项展开式中的第七项为[]A.﹣210B.210C.﹣120iD.120i如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m=[]A.1B.﹣1C.D.计算=[]A.1+2iB.1﹣2iC.2+iD.2﹣i已知i是虚数单位,则=[]A.1-2iB.2-iC.2+iD.1+2i设i为虚数单位,则复数[]A.6+5iB.6-5iC.-6+5iD.-6-5i已知复数z=1﹣i,则=[]A.2B.﹣2C.2iD.﹣2i定义运算,则符合条件=0的复数z的共轭复数对应的点在[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数z满足(z﹣i)i=2+i,则z=A.-1-iB.1-iC.-1+3iD.1-2i已知i是虚数单位,是纯虚数,则实数a等于[]A.﹣1B.1C.D.﹣把复数z的共轭复数记作,若z=1+i,i为虚数单位,则=[]A.3﹣iB.3+iC.1+3iD.3计算i(1﹣i)2等于[]A.2﹣2iB.2+2iC.﹣2D.2复数(2+i)2等于[]A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i若=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=()。复数=[]A.B.C.1-iD.1+i复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部记作Im(z),则Im=[]A.B.C.D.设复数z的共轭复数为,若z=1﹣i(i为虚数单位)则的值为()计算:=()(i为虚数单位)。i是虚数单位,若,则乘积ab的值是()计算:1+i2+i3+…+i10=().(i表示虚数单位)已知i是虚数单位,若(1+i)z=i,则z=()复数[]A.2﹣iB.C.10﹣5iD.设z=1+i(i是虚数单位),则=[]A.﹣1﹣iB.﹣1+iC.1﹣iD.1+i设a∈R,且(a+i)2i为正实数,则a=[]A.2B.1C.0D.﹣1i是虚数单位,复数=[]A.1-iB.-1+iC.1+iD.-1-i已知复数,则它的共轭复数等于[]A.2﹣iB.2+iC.﹣2+iD.﹣2﹣i设i是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数a的值为().已知x∈R,i是虚数单位,若(1﹣2i)(x+i)=4﹣3i,则x的值等于[]A.2B.﹣2C.6D.﹣6计算:i﹣i2+i3﹣i4+…+(﹣1)2011i2012=()(i表示虚数单位).若复数z满足zi=1-i,则z等于[]A.-1-iB.1-iC.-1+iD.1+i复数=[]A.B.C.D.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m=().设a∈R,且(a+i)2i为正实数,则a=[]A.2B.1C.0D.﹣1已知复数z的实部为﹣1,虚部为2,则z(i+1)=().复数的值是()若z∈C,且(1﹣i)·z=2i,则z=().若z∈C,且(1﹣i)z=2i,则z=().计算:=()(i为虚数单位)。复数=[]A.1B.-1C.iD.-ii是虚数单位,复数=[]A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为()。已知复数a+bi=(i是虚数单位,a,b∈R),则a+b=().在复平面内,复数对应的点的坐标为[]A.(1,3)B.(3,1)C.(-1,3)D.(3,-1)若复数z满足iz=1+i(i为虚数单位),则z=()。复数[]A.B.C.D.若z是复数,且(i为虚数单位),则z的值为[]A.B.C.D.设复数(i为虚数单位),则复数z的虚部是[]A.B.-1C.-iD.1若z=cosθ+isinθ(i为虚数单位),则z2=﹣1的θ值可能是[]A.B.C.D.已知i虚数单位,则i+i2+i3+…+i2012=().满足关系z(1﹣i)=2的复数z的共轭复数是[]A.B.C.1﹣iD.1+i已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x﹣2)i﹣y=﹣1+i,则(1﹣i)x+y的值为[]A.4B.4+4iC.﹣4D.2i已知i是虚数单位,=[]A.B.C.D.已知i为虚数单位,则(1+i)(1﹣i)=[]A.0B.1C.2D.2i已知复数,则它的共轭复数等于[]A.2﹣iB.2+iC.﹣2+iD.﹣2﹣i设复数Z满足(1+i)Z=2,其中i为虚数单位,则Z=[]A.1+iB.1﹣iC.2+2iD.2﹣2i若复数z满足iz=﹣1(i是虚数单位),则z=()|z+3+4i|≤2,则|z|的最大值为().已知复数z1=1﹣2i,则的虚部是[]A.iB.﹣iC.1D.﹣1已知复数z1=1﹣2i,则的虚部是[]A.iB.﹣iC.1D.﹣1复数等于[]A.﹣1﹣iB.﹣1+iC.1﹣iD.1+i复数的实部与虚部之和为().复数(i是虚数单位)的虚部为().若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则a+b=().复数=[]A.2iB.﹣2iC.2D.﹣2复数z满足,则z的虚部等于[]A.-1B.1C.D.=[]A.1+iB.1﹣iC.﹣1+iD.﹣1﹣i复数等于[]A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i复数,为的共轭复数,则[]A.-2iB.-iC.iD.2i复数等于[]A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i在复平面内,复数(i是虚数单位)对应的点位于[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数,为的共轭复数,则[]A.-2iB.-iC.iD.2i设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数的值为()a为正实数,i为虚数单位,,则a=[]A.2B.C.D.1已知[]A.B.C.D.i是虚数单位,复数,则|Z|=[]A.B.2C.D.1复数的虚部是[]A.B.C.D.设复数z满足(其中i为虚数单位)则|z|=()a∈R,i是虚数单位,当是纯虚数时,则实数a为[]A.-B.-1C.D.1复数在复平面内所对应的点在虚轴上,则实数α=()若复数z满足z=(2-z)i(i是虚数单位),则z=()若复数z满足(i是虚数单位),则z=()i是虚数单位,复数,则[]A.B.2C.D.1已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-1)i+y=2+i,则(1+i)x+y的值为[]A.4B.-4C.4+4iD.2i计算复数等于[]A.0B.2C.2iD.-2i已知复数z=,是z的共轭复数,则的模等于[]A.4B.2C.1D.复数在复平面内所对应的点在虚轴上,则实数()。已知复数z满足,i为虚数单位,则z=[]A.B.C.D.设,则z4=[]A.1B.C.D.已知复数,是Z的共轭复数,则[]A.B.C.D.若复数为纯虚数,则实数a的值是[]A.2B.1C.0D.-1复数的虚部为[]A.B.C.D.复数的虚部为[]A.B.C.D.复数(是虚数单位),则复数虚部是[]A.-1+2B.-1C.2D.2计算(为虚数单位)的值等于[]A.B.C.D.若复数与其共轭复数满足,,则[]A.B.C.D.已知复数满足为实数(为虚数单位),且,求.计算(为虚数单位)的值等于[]A.B.C.D..若复数与其共轭复数满足,,则[]A.B.C.D.
复数的四则运算的试题400
已知复数满足为实数(为虚数单位),且,求.在数列{an}中,a1=2i(i为虚数单位),,则a2012的值为[]A.-2B.0C.2D.2i复数,则[]A.B.C.D.是虚数单位,复数,则()复数的虚部为[]A.-4B.4C.4iD.-4i在复平面内,复数对应的点位于复平面的[]A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限如果复数是实数,(i为虚数单位,a∈R),则实数a的值是[]A.-4B.2C.-2D.4已知关于的不等式解集为.(1)求实数的值;(2)若复数,且为纯虚数,求的值.已知关于的不等式解集为.(1)求实数的值;(2)若复数,且为纯虚数,求的值.复数的虚部为[]A.B.C.D.设复数z满足条件|z|=1,那么|z+22+i|的最大值是______.设复数z=cosθ+sinθi,0≤θ≤π,则|z+1|的最大值为______.已知复数z=2+i,则z2对应的点在第()象限.A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ复数z=(2+i)(1+i)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限如图,在复平面内,点A表示复数z的共轭复数,则复数z对应的点是()A.AB.BC.CD.D复数1+i(i为虚数单位)的模等于()A.2B.1C.22D.12已知z=1+i,则|z|=______.设z是复数,a(z)表示zn=1的最小正整数n,则对虚数单位i,a(i)=()A.8B.6C.4D.2在复平面内,记复数3+i对应的向量为OZ,若向量OZ饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量OZ所对应的复数为______.x>1是x>2的()A.充分但不必要条件B.充要条件C.必要但不充分条件D.既不充分又不必要条件复数z=sin1+icos2在复平面内对应的点位于第______象限.在复平面上,设点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i,过A、B、C作平行四边形ABCD,则平行四边形对角线BD的长为______.已知0≤θ<2π,复数icosθ+isinθ>0,则θ的值是()A.π2B.3π2C.(0,π)内的任意值D.(0,π2)∪(3π2,2π)内的任意值设复数z的实部是12,且|z|=1,则z=______.满足条件|2z+1|=|z+i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是______.设z∈C,|z|≤2,则点Z表示的图形是()A.直线x=2的左半平面B.半径为2的圆面C.直线x=2的右半平面D.半径为2的圆复数3+4i的模等于______.满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是______.复数(12+32i)3i的值为______.已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列各式中正确的是()A.z1>z2B.z1<z2C.|z1|>|z2|D.|z1|<|z2|已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则|z|=______.已知复数Z的实部为a,且0<a<2,虚部为1,则|Z|的取值范围是()A.(1,5)B.(1,3)C.(1,5)D.(1,3)已知复数z=5i1+2i(i是虚数单位),则|z|=______.计算:(1+i)2=______.若复数z=a+bi(i为虚数单位)满足|a|≤1,且|b|≤1,则z在复平面内所对应的图形的面积为______.复数2+3i(i是虚数单位)的模是______.若复数z1,z2满足z1=.z2,则z1,z2在复数平面上对应的点Z1,Z2()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称|21+i|=()A.22B.2C.2D.1证明:对于任意实数t,复数z=|cost|+|sint|i的模r=|z|适合r≤42.已知|log12x+4i|≥5,则实数x的取值范围是______.设复数z=1+bi(b∈R)在复平面对应的点为Z,若|OZ|=2(O为复平面原点),则复数z的虚部为()A.3B.±3iC.±3D.±1在复平面上,若复数a+bi(a,b∈R)对应的点恰好在实轴上,则b=______.若x2+1x2=2cosθ(x∈R,且x≠0),则复数2cosθ+xi的模是______.已知复数z满足zi=1+2i,则|z|=______.已知复数z的模为1,且复数z的实部为13,则复数z的虚部为______.条件p:复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数,条件q:a=0,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件已知复数z=1+2i(i是虚数单位),则|z|=______.复数z=x2+1x2i(x∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若复数z=4+3i(i为虚数单位),则|z|=______.已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是______.已知i为虚数单位,则(i+1)2的模为()A.1B.2C.2D.4复平面内,向量OA表示的复数为1+i,将OA向右平移一个单位后得到的向量为O′A′,则向量O′A′与点A'对应的复数分别为()A.1+i,1+iB.2+i,2+iC.1+i,2+iD.2+i1+i如果复数a+bi(a,b∈R)在复平面内的对应点在第二象限,则()A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>0已知sint+cost=1,设s=cost+isint,求f(s)=1+s+s2+…sn.已知ω3+1=0,且ω是复数,请你写出满足条件的一个你喜欢的数______.已知复数z满足(1+3i)z=10,则|z|=______.在复平面内,复数z=cos3+isin3(i是虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2009•湛江二模)已知复数z满足z=i(2-z)(i是虚数单位),则z=()A.1-iB.2+iC.1+iD.2i若将复数1+2ii表示为a+bi(a,b∈R),i是虚数单位)的形式,则ab的值为()A.-2B.-12C.2D.12复数(2-i)2i(i是虚数单位)等于()A.4+3iB.4-3iC.-4+3iD.-4-3i(Ⅰ)已知z∈C,且|z|-i=.z+2+3i(i为虚数单位),求复数z2+i的虚部.(Ⅱ)已知z1=a+2i,z2=3-4i(i为虚数单位),且z1z2为纯虚数,求实数a的值.化简i(2i-1)=()A.-2+iB.2+iC.-2+iD.-2-i若z为复数,且(1-i)z=1+i,则|z|=______.已知|z|=1且z∈C,则|z-2-2i|(i为虚数单位)的最小值是()A.22B.2C.22+1D.22-1设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,试求实数m的取值范围,使得:(1)z是纯虚数;(2)z是实数;(3)z对应的点位于复平面的第二象限.在复平面内,复数z=1-ii(i是虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知复数z=3+i(1-i)2,则|z|=()A.14B.12C.lD.2已知|Z|=1,则|Z2-2Z+1|7最小值为______.若复数z满足zi=1-2i,则复数z=______.已知i为虚数单位,计算i(1+i)=()A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i已知复数z=1-3i3+i,.z是z的共轭复数,则.z的模等于()A.4B.2C.1D.14在复平面内,若复数ω=-12+32i对应的向量为OA,复数ω2对应的向量为OB,则向量AB对应的复数是()A.1B.-1C.3iD.-3i设复数z=cosθ+isinθ,ω=-1+i,则|z-ω|的最大值是______.复数32i+11-i的虚部是______.若a1-i=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=______.设i为虚数单位,则复数i1-i=______.若复数z=(4-3i)2(-1+3i)8(1-i)12,则|z|=______.若z是实系数方程x2+2x+p=0的一个虚根,且|z|=2,则p=______.在复平面上,已知直线l上的点所对应的复数z满足|z+i|=|z-3-i|,则直线l的倾斜角为______.(结果反三角函数值表示)在复数范围内解方程|z|2+(z+.z)i=3-i2+i(i为虚数单位).若复数(1+bi)•(2-i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=()A.-2B.-12C.12D.2i1+i=______.已知复数z1满足(1-i)z1=1+3i,z2=a-i(a∈R),其中i为虚数单位.(1)求z1(2)若z1是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根,求实数p、q的值.(3)若|z1-.z2|>2|z1|,求实数a的取值范已知复数z满足(1+2i)z=4+3i,则在复平面内复数z对应的点在第()象限.A.一B.二C.三D.四i为虚数单位,复数z=i(1-i),则.z在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数1+3i(1-i)2的模是______.设复数z满足条件|z|=1,那么|z+22+i|的最大值是______.已知虚数z1,z2是方程x2-4x+m2-3m=0,m∈R的两根,且满足|z1|=5.(1)求实数m的值;(2)设虚数z1,z2对应为F1,F2,求以F1,F2为焦点且过原点的椭圆的焦距,长轴的长和短轴的长.已知复数z1=3-i,|z2|=2,则|z1-z2|的最大值为______.i是虚数单位,复数2-i1+i等于()A.1+3iB.1-3iC.12+32iD.12-32i已知复数z=(1+i)2+3(1-i)2+i,若z2+az+b=1+i(a,b∈R),求a+b的值.已知z=11+i,则.z=______,|z|=______.已知z是复数,z+2i,z2-i均为实数(i为虚数单位).(1)求z;(2)如果复数(z-ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.已知i为虚数单位,复数z=1+2i1-i,则复数z在复平面内的对应点位于______.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为()A.1B.2C.1或2D.-1已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)有实根b,且z=a+bi,则复数z等于()A.2-2iB.2+2iC.-2+2iD.-2-2i已知复数z=2+i1-i,则复数z在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若纯虚数z满足(2-i)z=4-bi,(i是虚数单位,b是实数),则b=()A.-2B.2C.-8D.8已知复数z=3-2i,其中i是虚数单位,则复数z对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象D.第四象限