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试题列表4
复数的四则运算的试题列表
复数的四则运算的试题100
复数（3-i1+i）2=（）A．-3-4iB．-3+4iC．3-4iD．3+4i
复数z=3-（a2+1）i（a∈R）所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
设i为虚数单位，则(1+3i1-i)2=（）A．-3+iB．-3-iC．3-iD．3+i
设z=1+i，则|.z-3|（）A．5B．5C．2D．2
若x∈C，则方程|x|=1+3i-x的解是（）A．12+32iB．x1=4，x2=-1C．-4+3iD．12-32i
复数z=1-2ii的虚部是（）A．1B．-1C．iD．-i
若|z-1|=|z+1|，则复数z对应的点在（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限
1-i(1+i)2+1+i(1-i)2=（）A．iB．-iC．1D．-1
当12＜m＜1时，复数m(2-i)-(2-i)在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
定义运算.abcd.=ad-bc，则符合条件.z1+2i1-2i1-i.=0的复数z对应的点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
复数z=-1+i1+i-1在复平面内，z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
设复数z满足关系：z+|.z|=2+i，那么z等于（）A．-34+iB．34+iC．-34-iD．34-i
设z=（2t2+5t-3）+（t2-2t+2）i，t∈R，则下列命题中正确的是（）A．z的对应点Z在第一象限B．z的对应点Z在第四象限C．z不是纯虚数D．z是虚数
（1+i）20-（1-i）20的值是（）A．64B．32C．0D．-4
已知3-3i=z•(-23i)，那么复数z在平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
若ω=-12+32i，则ω4+ω2+1等于（）A．1B．0C．3+3iD．-1+3i
设i是虚数单位，复数z=tan45°-isin60°，则z2等于（）A．74-3iB．14-3iiC．74+3iiD．14+3i
复数1i-2的共轭复数是（）A．-25+i5B．-25-i5C．25+i5D．25-i5
设f（z）=.z，z1=3+4i，z2=-2-i，则|f（z1-z2）|是（）A．5B．52C．5+5iD．5-5i
若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2，c=3B．b=2，c=-1C．b=-2，c=-1D．b=-2，c=3
设复数a+bi（a、b∈R）满足（a+bi）2=3+4i，那么复数a+bi在复平面内对应的点位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限
复数2i（1+i）2=（）A．-4B．4C．-4iD．4i
已知z1=5+3i，z2=5+4i，下列各式中正确的是（）A．z1＞z2B．z1＜z2C．|z1|＞|z2|D．|z1|＜|z2|
复数5i1-2i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
复数（-i+1i）3等于（）A．8B．-8C．8iD．-8i
若Z1=1+i，Z2=-2-3i，则Z1-Z2在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
复数1i等于（）A．-1B．1C．iD．-i
复数1+2i1+i的虚部是（）A．2iB．12C．12iD．32
计算（1+i）（2+i）（3+i）的结果是（）A．5iB．10iC．-5iD．-10i
计算（5-5i）+（-2-i）-（3+4i）=（）A．-2iB．-10iC．10D．-2
设复数z=1+i，则复数2z+z2的共轭复数为（）A．1-iB．1+iC．-1+iD．-1-i
若复数（a2-a-2）+（|a-1|-1）i（a∈R）不是纯虚数，则a的取值范围是（）A．a≠-1或a≠2B．a≠-1且a≠2C．a≠-1D．a≠2
已知复数Z=a+bi（a、b∈R），且满足a1-i+b1-2i=53+i，则复数Z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
一元二次方程2x2-2x+3=0的根是（）A．1±52B．1±5i2C．1或-12D．1±5i2
复数z=|1-i1+i|+i103的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
已知i为虚数单位，则复数z=i（1+i）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
计算1+ii的结果是（）A．-1-iB．1-iC．1+iD．-1+i
复数z=5+ai的模为13，则a的值为（）A．12B．-12C．12或-12D．4
i是虚数单位，i3(i+1)i-1=（）A．-1B．1C．-iD．i
实部为5，模与复数4-3i的模相等的复数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
复数z=-12+32i，则z2+1z2=（）A．1B．-1C．iD．-12-32i
如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（）A．1B．-1C．2D．-2
若复数z1=3+i，z2=1-i，则z1•z2在复数z1•z2平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
复数z=（1-2i）i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
已知a∈R，若a-i1+i为纯虚数，则a=（）A．-2B．-1C．1D．2
复数3+2i2-3i-3-2i2+3i=（）A．0B．2C．-2iD．2i
已知z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2-z1对应的点在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
复数1+2i3-4i的共轭复数为（）A．-15+25iB．-15-25iC．15-25iD．15-25i
复数z=1-cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为（）A．2cosθ2B．-2cosθ2C．2sinθ2D．-2sinθ2
复数i(2+i)1-2i等于（）A．iB．-iC．1D．-1
若f（x）=x3-x2+x-1，则f（i）=（）A．2iB．0C．-2iD．-2
复数z=2-i1+i（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
复数z=i1+i在复平面上对应的点位于第（）象限．A．1B．2C．3D．4
复平面内点A，B，C对应的复数分别为i，1，4+2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则|BD|等于（）A．5B．13C．15D．17
已知复数z=1-2i，那么1.z=（）A．55+255iB．55-255iC．15+25iD．15-25i
i是虚数单位，3-i1-i=（）A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i
已知复数z1=3-bi，z2=1-2i，若z1z2是实数，则实数b的值为（）A．6B．-6C．0D．16
若i是虚数单位，则满足（p+qi）2=q+pi的实数p，q一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对
（理）复数z=-lg（x2+2）-（2x+2-x-1）i（x∈R）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
复数（i-i-1）3的虚部为（）A．8iB．-8iC．8D．-8
设z=1+i（i是虚数单位），则2z+(.zz)2011=（）A．1B．1-2iC．-iD．2-i
复数（1-i）-（2-i）+i等于（）A．-1+iB．1-iC．iD．-i
若复数z1=1+i，z1•z2=4+2i，则z2=（）A．3+iB．3-iC．3+3iD．3-3i
如果复数（2+ai）i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a的值等于（）A．-1B．1C．-2D．2
设复数z=1+i1-i+(1-i)2，则（1+z）7展开式的第六项的虚部是（）A．-21B．-35C．-21iD．-35i
在复平面内复数（1+bi）（2+i）（i是虚数单位，b是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是（）A．b＜-12B．b＞-12C．-12＜b＜2D．b＜2
设非零复数x，y满足x2+xy+y2=0，则(xx+y)2+(yx+y)2的值为（）A．2-2008B．-1C．1D．0
设复数z=1-i，则2z+2z2等于（）A．-1+iB．1+iC．-1+2iD．1+2i
复数z=(2+i)21-i（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
复数(1-i)23+i=（）A．-1+3iB．1-3iC．12+32iD．-12-32i
复数z=2-i2+i等于（）A．3-4i3B．5-4i3C．3-4i5D．5-4i5
1+i1-i=（）A．-iB．-2iC．iD．2i
设O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为2-3i，-3+2i，设向量BA对应的复数为Z，则Z在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
已知复数z1=2+i，z2=1-i，则z=z1-z2在复平面上对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）x+y的值为（）A．4B．-4C．4+4iD．2i
已知复数Z=23-i1+23i+(21-i)2010，则复数Z=（）A．0B．2C．-2iD．2i
若i是虚数单位，设1+i2-i=a+（b+1）i（a，b∈R），则复数Z=a+bi在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
已知复数z1=2+i，z2=3-i，其中i是虚数单位，则复数z1z2的实部与虚部之和为（）A．0B．12C．1D．2
复数z1=3+4i，z2=1+i，i为虚数单位，若z22=z•z1，则复数z=（）A．-85+65iB．-85-65iC．85+65iD．85-65i
(1+i)(1-i)i等于（）A．2B．-2C．2iD．-2i
已知i是虚数单位，则6i31-i在复平面内对应点的坐标是（）A．（-3，3）B．（-3.3）C．（3，3i）D．（3，-3）
复数1+i1-i+i3的值是（）A．0B．1C．-1D．i
i为虚数单位，若a1-i=1+ii，则a的值为（）A．iB．-iC．-2iD．2i
已知复数z满足iz-1=3，则复数z为（）A．1+3iB．13iC．43D．1+13i
计算[(1+2i)•i100+(1-i1+i)5]2-(1+i2)20的值为（）A．-1B．1-2iC．1+2iD．1
若z1，z2∈C，z1z2+z1z2是（）A．纯虚数B．实数C．虚数D．不能确定
复数z满足i•z=1-2i，则z=（）A．2-iB．-2-iC．1+2iD．1-2i
已知复数z1=2+ai，z2=2-i，若|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是______．
已知复数z=2-i1-i，其中i是虚数单位，则|z|=______．
已知（x-1）+i=y-（3-y）i，其中x，y∈R，求x+y=______．
计算(1-i)2-2+i1-2i=______．
i为虚数单位，复数z=2i1-i．（1）求复数z的实部与虚部之和；（2）复数z的共轭复数为.z，求|1-.z|的值．
复数z=i2+i3（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于第______象限．
复数(2+i)(1-i)21-2i的值是______
若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数（z1-z2）i的实部为______．
已知复数z满足|z+2-2i|=1，则|z-2-2i|的最大值是______．
计算1-i1+i•i5=______．
a，b∈R，i为虚数单位，若（a-2i）•i=b-i．（1）求a，b的值；（2）设z=a+bi，复数z的共轭复数为.z，求|1-.z1+.z|．
复数3-i1-i等于______．
已知复数z1=i（1-i）3．（1）求argz1及|z1|；（2）当复数z满足|z|=1，求|z-z1|的最大值．
复数的四则运算的试题200
复数z=1-i（i是虚数单位），则2z2-z=______．
已知a+2ii=b-i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=______．
21-i+i3的值等于______．
复数ii-1的共轭复数是______．
设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=______．
复数z=1-i1+i的实部与虚部之和为______．
求实数m为何值时，复数z=（x2+x-2）+（x-1）i（1）为实数（2）为纯虚数（3）在复平面内对应的点位于第四象限．
已知复数z=a+bi，满足|z|=5，z2的实部为3，且z在复平面内对应的点位于第一象限．（1）求z、.z和z+2.z；（2）设z、.z、z+2.z在复平面内对应点分别为A、B、C，试判断△ABC的形状
复数z=（1-i）a2-3a+2+i，（a∈R），（1）若z为纯虚数，求z；（2）若复平面内复数z对应的点在第三象限，求a的取值范围．
复数3+4i的模等于______．
已知复数z=2-i1-i，.z是z的共轭复数，则.z=______．
求（1-2i）5的实部．
已知复数z满足（1+2i）z=5（i为虚数单位），则z=______．
若复数z=1-i2，则z2+z4+z8=______．
已知复数z满足|z|=1，则|z+iz+1|的最小值为______．
设非零复数x、y满足x2+xy+y2=0，则代数式(xx+y)2008+(yx+y)2008的值是．
已知复数w满足2w-4=（3+w）i（i为虚数单位），则|w+i|=______．
已知Z是复数，且满足2Z+|Z|-2i=0，则Z=______．
计算：（1+i1-i）2013=．
若a为实数，2+ai1+2i=-2i，则a等于______．
若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1（3-i）=z2（1+3i），|z1|=2，求z1．
已知复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i为虚数单位，θ∈R．（1）当z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根时，求m、n的值．（2）求|z1•.z2|的值域．
已知复数z是方程x2+2x+5=0的解，且Imz＜0，若az+.z=b+i（其中a、b为实数，i为虚数单位，Imz表示z的虚部），求复数w=a+bi的模．
设非零复数x，y满足x2+xy+y2=0，则代数式（xx+y）2005+（yx+y）2005的值是______．
若复数z满足.z2-1i.=1+i，（其中i为虚数单位），则|z|=______．
方程（m-1）x2-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有两个虚根x1，x2，且|x1-x2|=1，求m的值．
(-1+3i)3(1+i)6--2+i1+2i=00．
复数(1-i)(1+i)i在复平面中所对应的点到原点的距离是______．
复数Z满足(1+2i).Z=4+3i，那么Z=______．
下列四个命题：①满足z=1z的复数只有±1，±i；②若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；③复数z∈R的充要条件是z=.z；④复数范围内总有z2=|z|2．其中正确的命题序号是__
（1）复数z满足（1+2i）z+（3-10i）.z=4-34i，求z．（2）若ω=-12+32i，ω3=1，计算(3+i2)6+(-3+i2)6．
设O是原点，向量OA、OB对应的复数分别为2-3i，-3+2i，那么，向量BA对应的复数是______．
如果复数z=4-2i1+i（其中i为虚数单位），那么Imz（即z的虚部）为______．
已知复数z满足|z-2|=2，z+4z∈R，求z．
若复数z=（m+1）-（m-3）i（i为虚数单位）在复平面内的对应点在第四象限，则实数m的取值范围是．
已知|log12x+4i|≥5，则实数x的取值范围是______．
若复数z满足.z+1=1+iz，则z=______．
已知复数z1=3+i，|z2|=2，z1×z22是虚部为正数的纯虚数．（1）求z1×z22的模；（2）求复数z2．
已知z是复数，z2+i为实数（i为虚数单位），且z-.z=4i．（1）求复数z；（2）若|z-mi|＜5，求实数m的取值范围．
已知a∈R，复数z1=a-i1-i，z2=z1i（其中i表示虚数单位）（1）z1=-i，求实数a的值；（2）a＞0且Imz2-Rez2=3，求|z2|的值．
（老教材）计算：|1-i3i|=______．（新教材）设a＞0，且a≠1，则函数y=ax+1的图象必过的定点坐标是______．
（本题满分8分．老教材试题第1小题4分，第2小题4分；新教材试题第1小题3分，第2小题5分．）（老教材）设a为实数，方程2x2-8x+a+1=0的一个虚根的模是5．（1）求a的值；（2）在复数范围内
复数11-i在复平面内对应的点到原点的距离是______．
计算题（1）∫12(1x+1x+1x2)dx（2）-23+i1+i23+(21+i)2000+1+i3-i．
是否存在复数Z，使其满足等式2Z+|Z|=2+27i，如果存在，求出Z的值；如果不存在，说明理由．
计算：（1-i）2=______（i为虚数单位）．
若复数z=（m2+2m-3）+（m-1）i是纯虚数，则实数m的值为______．
已知M={1，（m2-2m）+（m2+m-2）i}，P={4i，i2，i4}（i是虚数单位），若M∪P=P，求实数m．
已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）•i-y=1+i，则（1+i）x+y=______．
已知z=（a-i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=______．
若复数a+il+i(a∈R)）是纯虚数，则实数a的值为______．
已知复数z满足（3+i）z=10i（i为虚数单位），则z的模为______．
已知向量OA和向量OC对应的复数分别为3+4i和2-i，则向量AC对应的复数为______．
复数z=（x2-1）+（x-1）i是纯虚数，则实数x=______．
若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是______．
i是虚数单位，计算1-i1+i+1+i1-i=______．
已知i是虚数单位，复数z=(1-i)21+i，则z虚部为______．
已知m1+i=1-ni，其中m，n是实数，则m+ni等于______．
复数1+i1-i=______；复数(1+i1-i)2010的共轭复数是______．
在复平面内，若复数z满足|z+1|=|z-i|，则z所对应的点的集合构成的图形是______．
已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为2．（I）求z；（II）设z，z2，z-z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
满足条件|2z+1|=|z+i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是______．
已知Z1=i3，Z2=1-3i1-i（1）如果Z=.Z2，求|Z|；（2）如果Z=Z1+aZ2，且Z为纯虚数，求实数a．
已知i是虚数单位，复数z满足（1+2i）z=4+3i，求复数z．
把复数z的共轭复数记作.z，已知(1+2i).z=4+3i，求z及z.z．
设复数z=(1+i)2+3(1-i)2+i，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．
若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b等于______．
设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求z．
已知.Z1+i=2+i，则复数z=______．
已知复数Z1=2-i，Z2=1-3i，则复数iz1+z25=______．
给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a，b∈R，且a＞b则a+i＞b+i③若a∈R，则（a+1）i是纯虚数；④若z=1i，则z3+1对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是______．
计算：（1）(1+2i)2+3(1-i)2+i；（2）1-3i(3+i)2．
若复数z满足z（1+i）=1-i（I是虚数单位），则其共轭复数.z=______．
设z=-1+（1+i1-i）2010，则z=______．
若复数i•（2+bi）是纯虚数，则实数b=______．
在复平面内．平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，-i，2+i，则点D对应的复数为______．
已知复数，z2=3-4i，且z1z2为纯虚数，求复数z1．
设z1是虚数，z2=z1+1z1是实数，且-1≤z2≤1（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若ω=1-z11+z1，求证：ω为纯虚数．
设虚数z满足|2z+3|=3|.z+2|．（1）求证：|z|为定值．（2）是否存在实数k，使zk+kz为实数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
已知复数z=（1-i）2+1+3i，若z2+az+b=1-i，a，b∈R，则点（a，b）对应的复数为______．
已知|z|=1，则|z-1+3i|的最大值和最小值分别是______、______．
设a，b∈R，a+bi=11-7i1-2i（i为虚数单位），则a+b的值为______．
复平面内，已知复数z=x-13i所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是______．
1-i(1+i)2+1+i(1-i)2=______．
已知z1=5+10i，z2=3-4i，1z=1z1+1z2，求z．
证明在复数范围内，方程|z|2+(1-i).z-(1+i)z=5-5i2+i（i为虚数单位）无解．
若（a-i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2+b2=______．
i是虚数单位，11+i+i=______．
已知复数z满足|z|=1，则|z+4i|的最小值为______．
设z是虚数，ω=z+1z，且-1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设u=1-z1+z，求证：u为纯虚数．
若z=1+2i，则z2-2z的值为______．
计算：[(1+2i)•i2008+(1-i1+i)5]2-(1+i2)10．
计算(1+i1-i)5+(3-2i)(4+3i)．
复数(1+i)23-i=______．
已知z=1-i，a，b∈R．（1）w=z2+3.z-4（.z为z的共轭复数），求|w|；（2）如果z2+az+b1+i=i，求实数a，b的值．
若z∈C且（3+z）i=1（i为虚数单位），则z=______．
若|z|=1，且z2+2z+1z为负实数，求复数z．
i是虚数单位．已知z=1+3i3-i+(1+i)4，则复数z对应的点落在第______象限．
复数1-i1+i+i2010对应点位于第______象限．
已知i是虚数单位，若（1+i）•z=i，则z=______．
复数的四则运算的试题300
计算(1+i1-i)2009=______．
在复平面内，复数1+aii（a∈R）对应的点位于虚轴上，则a=______．
（1）已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1，求|z1+z2|的值；（2）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求.z．
设向量a=（12，sinα）的模为22，则cos2α=12．
设i是虚数单位，复数1+ai2-i为纯虚数，则实数a=______．
i是虚数单位，则1+C61i+C62i2+C63i3+C64i4+C65i5+C66i6=______．
计算下列问题：（1）(1+i)71-i+(1-i)71+i-(3-4i)(2+2i)34+3i；（2）（-32-12i）12+（2+2i1-3i）8．
若复数z满足z（1+i）=1-i（i是虚数单位），求|z|和.z．
已知复数z1=2+i（i为虚数单位），z2在复平面上对应的点在直线x=1上，且满足.z1•z2是纯虚数，则|z2|=______．
已知z1=32a+（a+1）i，z2=-33b+（b+2）i（a＞0、b＞0）且3z12+z22=0，求z1和z2．
若复数z满足（1+i）z=3+i，则z=______．
若复数z=a2-1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则|z|=______．
（1）求定积分∫1-2|x2-2|dx的值；（2）若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且z1z2为纯虚数，求|z1|
复数z=(2+i)21-i（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第______象限．
定义运算.abcd.=ad-bc，若复数z满足.1-1zzi.=2，其中i为虚数单位，则复数z=______．
设z的共轭复数是.z，若z+.z=4，z•.z=8，则|z|=______．
若复数z满足1-z1+z=i，则|z+1|的值为______．
设复数z1=x+yi（x，y∈R，y≠0），复数z2=cosα+isinα（α∈R），且z21+2.z1∈R，z1在复平面上所对应点在直线y=x上，求|z1-z2|的取值范围．
复数(1-i1+i)2的值等于______．
已知复数z1=cosπ9+isinπ9和复数z2=cosπ18+isinπ18，则复数z1•z2的实部是______．
计算(1-i)(1+2i)1+i=______．
计算复数3+i1-i=______．
设i是虚数单位，则i1-i3=______．
计算(21-3i)2+(1+i3+i)2=______．
若复数z=sinα+i（0≤α＜2π）对应的点在直线x-2y+1=0上，则α的值是______．
若复数z满足（2+i）z=2，则复数z在复平面上的对应点在第______象限．
复数z满足|z+3-3i|=3，设|z|max=m，|z|min=n，则m•n=______．
已知i是虚数单位，计算：(1+2i1-i)2-(2-i1+i)2=______．
在复平面内，向量OP对应的复数是1-i，将OP向左平移一个单位后得向量O0P0，则点P0对应的复数为______．
若Z∈C，且|Z+2-2i|=1，则|Z-2-2i|的最小值是______．
已知x+1x=1，则x2006+1x2006的值为______．
已知z∈C，下列各式中成立的是______．（填序号）①|z|2=z•.z；②|z|2=z2；③z2≥0；④.z1-zz=|z1|-|z2|；⑤|z1•z2•…•zn|=|z1|•|z2|•…•|zn|；⑥|2-3i|＞|1-3i|．
满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是______．
（1）计算(-1+3i)3(1+i)6+-2+i1+2i；（2）若复数Z满足|Z|-.Z=101-2i，求Z．
已知Z1=x2+ix2+1，Z2=（x2+a）i对于任意实数x，都有|Z1|＞|Z2|恒成立，试求实数a的取值范围．
已知复数z=（m2-3m）+（m2-m-6）i，则当实数m分别为何值时，复数z是：（1）实数；（2）纯虚数；（3）对应的点位于复平面第三象限．
设m∈R，复数Z=（2+i）m2-3（1+i）m-2（1-i），当实数m取什么值时，复数Z是？（1）实数；（2）纯虚数；（3）复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数．
已知复数z满足z（3-4i）=5+mi，且，则实数m的值是______．
复数z=-1+i1+i-1.在复平面内，z所对应的点在第______象限．
已知z，ω∈C，ω=z2+i，（1+3i）z为纯虚数，且|ω|=102，求ω．
计算：（1+i）2=______．
设复数i-11+i=a+bi(a，b∈R)，则a+b=______．
复数z=5-2i，则.z的实部与虚部的积为______．
复数21-i-i（i为虚数单位）等于（）A．2-2iB．iC．2+iD．1
复数3-ii+2的虚部为（）A．iB．-iC．1D．-1
已知复数Z=3+i(1-3i)2，则|z|=（）A．14B．12C．1D．2
设复数=1-3i，z2=3-2i，则z1z2在复平面内对应的点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
对于复数z1=m（m-1）+（m-1）i，z2=（m+1）+（m2-1）i，（m∈R）（1）若z1是纯虚数，求m的值；（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；（3）若z1，z2都是虚数，且OZ1•OZ2=0
若等比数列{an}前n项和为Sn=-2n+a，则复数z=ia+i在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
若（1+2ai）i=1-bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．52B．5C．12+iD．54
记复数ω=-12+32i，则ω2+ω等于______．
复数53+4i的共轭复数是（）A．3-4iB．35+45iC．3+4iD．35-45i
复数1+i2-i表示复平面内的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
已知复数z=（2+i）m2-6m1-i-2（1-i）（i为虚数的单位），当实数m取什么值时，复数z是（Ⅰ）纯虚数；（Ⅱ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．
已知复数z满足（2-i）z=1+2i，i为虚数单位，则复数z为______．
3(1-i)2=（）A．32iB．-32iC．iD．-i
若复数a+3i1+2i（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．-2B．4C．-6D．6
在复平面内，复数(1-3i)2i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
已知复数z1=2+3i，z2=1-i，1z=z1+2z2，．求复数z．
设复数z1=3-4i，z2=-2+3i，则z1-z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
若复数z满足z+12|.z|=-1+2i，则复数z等于（）A．83-2iB．-83+2iC．2iD．-2i
若复数a-3i-1+i（a∈R）为纯虚数，则|a+2i|=（）A．5B．13C．13D．5
若z=1+2ii，则.z=______．
复数1+3i3-i等于______．
复数z=i3i-i2012（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
复数2-i1+i的实部与虚部之和为______．
已知z1=2+i，z2=1-2i，则复数z=i+.z2z1-1-2i的模等于（）A．332B．22C．3D．5
i是虚数单位，则复数z=i（1-i）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
若复数（a+i）2对应的点在y轴的负半轴上（其中i是虚数单位），则实数a的值是______．
已知a是实数，（a-i）（1+i）是纯虚数（i是虚数单位），则a=______．
复数1+i4+3i的虚部是（）A．125iB．125C．-125D．-125i
已知复数z=1+i1-i，则复数z的模为（）A．2B．2C．1D．0
1+2ii=（）A．-2-iB．-2+iC．2-iD．2+i
△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设复数z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i，且z在复平面内所对应的点在直线y=x上．（1）求角B的大小；（2）若sinB=cosAsinC，△ABC
设复数z满足（z+i）（1+i）=1-i（i是虚数单位），则复数z的模|z|=______．
在复平面内，复数1+2i1+i对应的点在第______象限．
复数(1+i)2i2等于（）A．2B．-2C．-2iD．2i
(1-i1+i)2=______．
复数z满足（1+2i）z=5，则z=______．
若复数z=(a2-5)+(a+5)i为纯虚数，则a+i20111+5i的值为（）A．1B．-1C．iD．-i
复数ii+1=（）A．12+i2B．12-i2C．-12+i2D．-12-i2
已知（1-i）z=1+i，则复数z等于（）A．1+iB．1-iC．iD．-I
若复数z满足z1+i=2i，则z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
设复数z满足zi=2-i，其中i为虚数单位，则z=（）A．-1+2iB．-1-2iC．1+2iD．1-2i
已知复数z=x-yi（x，y∈R）在复平面上对应的点为M．设集合P={-4，-3，0，4}，Q={-3，0，1，2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求点M落在第二象限的概
复数z=2i1-i（i是虚数单位）在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
复数1-2+i+11-2i的虚部是______．
如果z=1-ai1+ai为纯虚数，则实数a等于（）A．0B．-1C．1D．-1或1
复数z=i+i2+i3+i4的值是（）A．-1B．0C．1D．i
已知复数z满足z-3.z=-4+4i，那么复数z的模|z|等于（）A．5B．5C．2D．7
设复数z满足z（2-3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______．
设z是复数，试解方程z•.z-3i.z=1+3i．
i为虚数单位，则2(1+i)2=______．
复数(1-i1+i)10的值是______．
已知i为虚数单位，复数z=1-2i2-i，则复数z的虚部是（）A．-35iB．-35C．45iD．45
复数3+i1-3i的值为（）A．-1B．1C．iD．-i
已知复数z=1-i1+i+1，则..z.=______．
设z=1-i（i为虚数单位），则z2+2z（）A．-1-iB．-1+iC．1+iD．1-i
已知i为虚数单位，复数z=1+2i1-i，则复数z在复平面上的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
已知z和z+21-i都是纯虚数，那么z=______．
复数的四则运算的试题400
已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|.z|=______．
设复数z满足|z|=10，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．
设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限．（I）求复数z；（II）求.zz的值．
设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（）A．2B．1C．0D．-1
设i是虚数单位，求（1+i）6的值．
已知复数z=（1+i）2，则复数z的虚部是（）A．1B．2iC．-1D．2
如果实数b与纯虚数z满足关系式（2-i）z=4-bi（其中i是虚数单位），那么b等于（）A．-8B．8C．-2D．2
复数z=（2+i）i的虚部是（）A．2B．-2C．2iD．-2i
(1-i)(1+2i)1+i=（）A．-2-iB．-2+iC．2-iD．2+i
定义：.abcd.=ad-bc，若复数z满足.z1-ii.=-1+2i，则z=______．
若复数z1=3-i，z2=7+2i，（i为虚数单位），则|z2-z1|=______．
若复数z=cosθ-isinθ所对应的点在第四象限，则θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
设z为虚数，且满足-1≤z+1z≤2，求|z|．
若复数z满足z=i（2-z）（i是虚数单位），则z=______．
复数Z=(1+i1-i)100=______．
复数z=（a+i）（3-4i）∈R，则实数a的值为（）A．-34B．34C．43D．-43
复数3-ii（i为虚数单位）等于（）A．-1-3iB．-1+3iC．1-3iD．1+3i
已知复数z满足(1+3i)z=i，则复数z的实部是（）A．32B．-32C．34D．-34
已知z1、z2为复数，z1=3a+5+(10-a2)i、z2=21-a+(2a-5)i(a∈R)，若.z1+z2是实数，求|z2|的值．
设（3+i）z=10i（i为虚数单位），则|z|=______．
已知a是实数，若i是虚数单位，且(a-i)(1-i)i为纯虚数，则a的值是（）A．-1B．1C．2D．-2
设z=1-i（1是虚数单位），则z2+2z=（）A．1+1B．-1+1C．1-iD．-1-1
复数z满足z=2-i1-i，则.Z=（）A．1+3iB．3-iC．32+12iD．12+32i
在复平面内，复数-2+3i3-4i所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
已知z∈C，(1+i)z+(1-i).z=2（i是虚数单位），求|z|的最小值．
已知.Z表示复数Z的共轭复数，已知Z=1+i，则(Z.Z)3=（）A．-1B．1C．iD．-i
已知复数z=(cos45°+isin45°)21-i，则z所对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
已知复数a=3+2i，b=4+xi（其中i为虚数单位），若ba∈R，则实数x的值为（）A．-6B．6C．83D．-83
已知i是虚数单位，则复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
已知复数z满足z•i=2-i，i为虚数单位，则z=（）A．-1-2iB．-1+2iC．1-2iD．1+2i
已知i是虚数单位，则4+2i1-i=（）A．1+3iB．1-3iC．3-iD．3+i
已知复数z满足(1+3i)z=1+i，则|z|=（）A．22B．2C．12D．2
设z=1-i（i为虚数单位），.z是z的共轭复数，则z.z+2z的值为（）A．-1-iB．1+iC．3-iD．3+i
复数(1+i1-i)2008=（）A．-1B．1C．22008D．-22008
复数Z在映射f下的象为（1+i）Z，则-1+2i的原象为（）A．-1+3i2B．1+3i2C．-1-3i2D．1-3i2
计算：（1-i）2=______．
在复平面内，复数1+ii对应的点到原点的距离是（）A．1B．2C．2D．3
若ai+1(1-i)2是纯虚数，则实数a的值为（）A．2B．1C．0D．-1
计算4-3i1-2i=（）A．2-2iB．2+iC．2-iD．1+2i
在复平面内，复数2+i1-i对应的点的坐标为（）A．（12，32）B．（1，-1）C．（-2，2）D．（1，1）
复数4+3i2-i=（）A．1-2iB．1+2iC．-1+2iD．-1-2i
复数3+2i2-3i=（）A．1B．-1C．iD．-i
i是虚数单位，复数1-3i1-i=（）A．2-iB．2+iC．-1-2iD．-1+2i
若z=1+2ii，则复数.z=（）A．-2-iB．-2+iC．2-iD．2+i
若复数（1-i）（a+i）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为______．
已知复数z1=m+2i，z2=3-4i，若z1z2为实数，则实数m的值为______．
复数z=1+i，.z为z的共轭复数，则z.z-z-1=（）A．-2iB．-iC．iD．2i
已知复数z满足1+2iz=1-2i，则复数z=______．
已知复数z=1-2i，则z+1z-1=（）A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i
若z1=1+i，z1-.z2=2，则z2=______．
若复数z与（z+2）2-8i都是纯虚数，则z2+z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
已知复数z1=-1+ai，z2=b-3i，a，b∈R，且z1+z2与z1•z2均为实数，则z1z2=______．
设复数z满足|z|=5且（3+4i）z是纯虚数，则.z=______．
设复数z=1+i，若z，1z对应的向量分别为OA和OB，则|AB|的值为______．
已知复数z=1-i（i是虚数单位），则2z-1等于（）A．2iB．-2iC．-2D．2
已知复数z=3+i(1-3i)2，.z是z的共轭复数，则z•.z=（）A．14B．12C．1D．2
已知复数Z满足（1+2i3）Z=1+2i，则Z等于（）A．35+45iB．-35+45iC．-35-45iD．35-45i
已知i是虚数单位，则11-i-11+i=（）A．iB．-iC．1D．-1
把复数z的共轭复数记作.z，i为虚数单位．若z=1+i，则（1+z）•.z=（）A．3-iB．3+iC．1+3iD．3
若z=a+2i1+i+3-i为纯虚数，则实数a等于（）A．0B．-4C．-6D．-8
若z1=a+3i，z2=3+4i，且z1z2为纯虚数，则实数a=______．
已知复数z满足（1+i）z=4i（i为虚数单位），则z=______．
复数z+1=（z-1）i，则z的值是（）A．iB．-iC．1+iD．1-i
设复数z1=1+i，z2=2+bi，若z1z2为纯虚数，则实数b=（）A．-2B．2C．-1D．1
设i是虚数单位，1+i2-i的共轭复数的虚部为（）A．15B．-35C．-15iD．-35i
设复数z1=1+i，z2=2+bi，若z2z1为实数，则实数b=（）A．-2B．-1C．1D．2
复数1+i31+i的虚部是（）A．-iB．-1C．iD．1
已知i是虚数单位，复数z=（1-3i）（3-i），.z是z的共轭复数，则.z的虚部为（）A．4B．-4C．2D．-2
复数z=a+i3+4i∈R，则实数a的值是（）A．-34B．34C．43D．-43
若复数z1=a-i，z2=1+i（i为虚数单位），且z1•z2为纯虚数，则实数a的值为______．
复数z=1-i，则1z+z=（）A．12+32iB．12-32iC．32-32iD．32-12i
已知复数a-ii-i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为（）A．-2B．-1C．0D．2
已知i为虚数单位，则（1+i）（1-i）=（）A．0B．1C．2D．2i
若复数（2+ai）（1+i）的实部和虚部相等，则实数a的值为（）A．-1B．0C．1D．2
已知复数z的实部为2，虚部为-1，则5iz=（）A．-1+2iB．-l-2iC．1+2iD．1-2i
设a、b∈R，i为虚数单位，若（a+i）i=b+i，则复数z=a+bi的模为______．
已知i为虚数单位，复数z=2+i1-2i，则|z|+1z=（）A．iB．1-iC．1+iD．-i
在复平面内，复数z=i2-i对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
复数11+i=（）A．12-12iB．12+12iC．1-iD．1+i
复数1+i1-i在复平面内对应的点的坐标是______．
设ω=cosπ5+isinπ5，则以ω，ω3，ω7，ω9为根的方程是（）A．x4+x3+x2+x+1=0B．x4-x3+x2-x+1=0C．x4-x3-x2+x+1=0D．x4+x3+x2-x-1=0
复数z=1+ii3，则|z|=______．
21-i等于（）A．2-2iB．1-iC．iD．1+i
复数2-i2+i=（）A．35-45iB．35+45iC．1-45iD．1+35i
设α，β为一对共轭复数，若|α-β|=23，且αβ2为实数，则|α|=______．
若复数z满足zi=1-i，则z等于（）A．-1-iB．1-iC．-1+iD．1+i
若复数z满足1+zi=i（i是虚数单位），则z2的值为______．
设复数Z的共轭复数为.Z，i为虚数单位．若Z=1+i，则（3+2.Z）i=（）A．-2-5iB．-2+5iC．2+5iD．2-5i
i是虚数单位，若z（i+1）=i，则|z|等于（）A．1B．32C．22D．12
已知复数z满足（2-i）z=1+i，i为虚数单位，则复数z=______．
已知复数z满足|z-1-2i|-|z+2+i|=32（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）A．双曲线的一支B．双曲线C．一条射线D．两条射线
若复数z1，z2满足|z1|=2，|z2|=3，3z1-2z2=32-i，则z1•z2=______．
复数i1+2i的虚部为（）A．25B．25iC．15D．15i
复数-1+3i1+i=（）A．2+iB．2-iC．1+2iD．1-2i
已知i为虚数单位，zi=2，则复数z=（）A．1-iB．1+iC．2iD．-2i
已知i为虚数单位，则复数3-2i2+i=（）A．45+75iB．-45+75iC．45-75iD．-45-75i
设i是虚数单位，则复数5-6ii=（）A．6+5iB．6-5iC．-6+5iD．-6-5i
关于x的方程x2+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R+），在复平面上的一点Z对应的复数z满足|z|=1，则|z-m-ni|的取值范围是______．
复数2i1+i=（）A．1+iB．1-iC．1D．i
