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  复数的四则运算的试题列表
复数的四则运算的试题100
复数1+i1-i+i3的值是______．已知|z1|=3，|z1+z2|=5，|z1-z2|=7，则|z2|=______．已知复数z=3+4ii（i为虚数单位），那么|z|=______．已知复数z1=1+i，z2=3+i，那么z2z1=______．已知复数z0=2+i，复数z满足zz0=z+z0，则复数z=______．△ABC的三个顶点所对的复数分别为Z1，Z2，Z3，复数Z满足.Z-Z1.=.Z-Z2.=.Z-Z3.，则Z的对应点是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z=______．已知Z1，Z2是复平面上两个定点，点Z在线段Z1Z2的垂直平分线上，根据复数的几何意义，则点Z，Z1，Z2所对应的复数z，z1，z2满足的关系式为______．在复平面内，O是原点，OA，OC，AB表示的复数分别为-2+i，3+2i，1+5i，那么BC表示的复数为（）A．2+8iB．2-3iC．-4+4iD．4-4ii为虚数单位，复平面内表示复数z=-i2+i的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知2z+（2+i）为纯虚数，z•（3+4i）为实数，则z=______．设i是虚数单位，则复数3-i2+i=______．设z是虚数，满足ω=z+1z是实数，且-1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设u=1-z1+z．求证：u是纯虚数；（3）求ω-u2的最小值．若复数z=1-2i（i为虚数单位），则z•.z-z=______．设复数z满足z•（1+i）=6-2i，则复数z的共轭复数是（）A．2-4iB．2+4iC．4+4iD．4-4i求满足|z|2+（z+.z）i=3-i2+i（i为虚数单位）的复数z．若2+mi1+2i=-2i（i为虚数单位），则实数m=______．若arg(z+1)=7π4，且|z+i|=32的复数z=（）A．-3+2iB．2-3iC．3-4iD．-4+3i设（a+i）z=10i（i为虚数单位）且|z|=10，则实数a=______．复数z=a+bi（a，b∈R）的虚部记作Im（z），则Im(12+i)=（）A．13B．25C．-13D．-15已知复数z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），（1）若z1+z2=2+i，求cos（α-β）的值；（2）若z2对应的点P在直线x+y-53=0上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；已知x是实数，x+i1-i是纯虚数，则x的值是______．若复数（a+i）2（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．±1B．-1C．0D．1复数z=3-i1+i对应的点在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限计算：（1）设a，b∈R，a+bi=11-7i1-2i（i为虚数单位），求a+b的值．（2）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有m种．求m的值．在复平面内，复数z=1+i1-2i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知（a+i）i=-1-2i（a∈R，i是虚数单位），则a的值为______．复数i2+i的实部为______．设z=1-i（为虚数单位），则z2+2z=（）A．-1-iB．-1+iC．1+iD．1-i已知是虚数单位，则（1+i1-i）2013的值是（）A．iB．-iC．1D．-1（1）求[(1+2i)•i100+(1-i1+i)5]2-(1+i2)20的值；（2）设z的共轭复数为.z，若z+.z=4，z•.z=8，求.zz的值．若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项为1，公比为a-32，且limSn=an→∞，（n∈N*），则复数z=1a+i在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知复数a1+i=1-bi（a，b∈R），则a+b=（）A．0B．1C．2D．3若复数z=1-i1+i，则|z|=______．若复数2-bi1+2i（b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b=（）A．2B．23C．-23D．2复数(2+ii)2=（）A．-3-4iB．-3+4iC．3-4iD．3+4i(1+i1-i)4n+1=______（n∈N+）已知复数z满足z=i（2-i）（其中i为虚数单位），则|z|=______．在复平面内，复数12-i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限i是虚数单位，则-1+ii2=______．复数1-i1+i与1-3i在复平面上所对应的向量分别是OA，OB，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（）A．π6B．π4C．π3D．π2i是虚数单位，复数z=2+ii的虚部是（）A．-2iB．-2C．2D．1已知a，b是实数，且b2+（4+i）b+4+ai=0（其中i是虚数单位），则|a+bi|的值是______．i是虚数单位，则复数-2i+1在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知.z为复数z的共轭复数，满足z+.z=4，|z-i|=5（i为虚数单位），求复数z．已知复数z=（2+i）-2x1-i（其中i是虚数单位，x∈R）．（Ⅰ）若复数z是纯虚数，求x的值；（Ⅱ）若函数f（x）=|z|2与g（x）=-mx+3的图象有公共点，求实数m的取值范围．复数-i+1-i1+i=（）A．-2iB．12iC．0D．2i已知复数z满足z•i=2-i，则z=______．若i为虚数单位，则复数z=2-i2+i在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限若i为虚数单位，则关于1i，下列说法不正确的是（）A．1i为纯虚数B．1i的虚部为-iC．|1i|=1D．1i在复平面上对应的点在虚轴上若复数1+i、-2+i、3-2i在复平面上的对应点分别为A、B、C，BC的中点D，则向量AD对应的复数是（）A．32-52iB．12+32iC．-32+52iD．-12-32i计算3-i1+i=（）A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A（0，1），B（-1，3），则z2z1=（）A．-1+3iB．-3-iC．3+iD．3-i若复数a+bi=i5（i-1）（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b=（）A．-2B．-1C．0D．2复数z=(1+i)21-i+i，则|z|=______．（1）计算：(1+2i)2+3(1-i)2+i；（2）把复数z的共轭复数记作.z，已知(1+2i).z=4+3i，求z．1-3i(3+i)2=（）A．1+3i4B．-1+3i4C．1+3i2D．-1+3i2下面结论错误的序号是______．①比较2n与2（n+1），n∈N*的大小时，根据n=1，2，3时，2＜4，4＜6，8=8，可得2n≤2（n+1）对一切n∈N*成立；②由“（a•b）c=a（b•c）”（a，b，c∈R）类比可得“(a•b复数i2-i的虚部是______．设i是虚数单位，复数z=21-i，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知复数z=(2-i)2+3(1+i)-2+i，若.z+az-i为纯虚数．（1）求复数.z；（2）求实数a的值．知复数z=（1-i）2+3+6i．（1）求z及|z|；（2）若z2+az+b=-8+20i，求实数a，b的值．已知复数z满足：|z|=1+3i-z，求(1+i)2(3+4i)2z的值．已知复数z1=2+4i，z2=t+i，且z1•.z2是实数，则实数t等于（）A．12B．43C．-43D．-34设z∈C，z+2i，z2-i均为实数．求ω=z2+3.z-4（.z是z的共轭复数）计算1-i1+i的结果是（）A．iB．-iC．2D．-2已知z是复数，满足z+.z-3z•.zi=1-3i，求z及|z|复数z=sin100°-icos100°在复平面内对应的点Z位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1，则（1+i）x-y的值为（）A．4B．-4C．-2iD．-2+2i设复数z1=1-3i，z2=3-2i，则z1•z2在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限设O是原点，OA，OB对应的复数分别为2-3i，-3+2i，那么BA对应的复数是（）A．-5+5iB．-5-5iC．5+5iD．5-5i（1）已知复数z=（2+i）（i-3）+4-2i；求复数z的共轭复数.z及|.z|；（2）设复数z1=（a2-2a）+ai是纯虚数，求实数a的值．（1-i2）10=______．若i为虚数单位，则复数3-i1+i=______．复数z=11-i（i为虚数单位）的共轭复数.z是（）A．1-iB．1+iC．12+12iD．12-12i已知复数z满足：z2+z+1=0，则1+z+z2+z3+…+z2007=______．已知i为虚数单位，则（i+1）2的模为（）A．1B．2C．2D．4在复平面内，复数10i3+i对应的点的坐标为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（-1，3）D．（3，-1）已知复数z=2+2i1-i+1，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知复数z1=1-2i，则z2=z1+1z1-1的虚部是（）A．iB．-iC．1D．-1复数z=2i1-i，其共轭复数为.z，则z.z-z+1=______．在复平面内，复数11-i+i3对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限若z=2+ii，i是虚数单位，则z的共轭复数.z=（）A．1+2iB．2+iC．2-iD．1-2i已知复数Z1=m+2i，Z2=3-4i，若Z1Z2的虚部为0，则实数m的值为（）A．83B．32C．-83D．-32已知z1，z2为复数，（3+i）z1为实数，z2=z12+i且|z2|=52，则z2=______．已知复数z=1-i，则z2z-1=（）A．-2B．2C．2-2iD．2+2i己知i为虚数单位，则i1+i=（）A．1-i2B．1+i2C．-1-i2D．-1+i2在复平面内，复数2-i1+i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限复数z=1+2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限复数3-i1+i=______．复数z满足i•z=1+z，则z=（）A．1+iB．1-iC．-12-i2D．12+i2若复数Z1=i，Z2=3-i，则Z2Z1=（）A．1+3iB．2+iC．-1-3iD．3+i设.z为z的共轭复数，已知3z+.z=4+4i，．求复数z和它的模|z|．已知复数z=（2-i）i（i为虚数单位），则z=（）A．1+2iB．-1+2iC．-1-2iD．1-2i已知复数z=a+i1+i（i为虚数单位），z在复平面内所对应的点位于第一象限，则实数a的取值范围为______．计算复数（1-i）2-4+2i1-2i等于（）A．0B．2C．4iD．-4i设复数z的共轭复数为.z=1-i（i为复数单位）则.z-.zz的值为（）A．-iB．iC．-1D．1复数z=-1+2i所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知复数z满足（1-i）z=1+3i（i是虚数单位），则z=（）A．-2+iB．2-iC．1-2iD．-1+2i已知z=3+i3-i，则|z|=（）A．1B．32C．2D．52
复数的四则运算的试题200
已知i是虚数单位，则复数z=i+2i2+3i3所对应的点是（）A．（2，2）B．（-2，2）C．（-2，-2）D．（2，-2）复数z=1-2i1-i(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限复数1-ii=（）A．-1+iB．1-iC．-1-iD．1+i复数1+i1-i-i2的共轭复数是（）A．-12B．i2C．-i2D．12已知复数Z1=m+2i，Z2=3+4i，若Z1•Z2为实数，则实数m的值为（）A．83B．32C．-83D．-32复数z满足|z+1+i|+|z-1-i|=22，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A．线段B．椭圆C．双曲线D．圆已知（z-2）i=1+i（i为虚数单位），则|z|=______．设复数z满足|z|=1，则|z-2|的最小值为（）A．1B．2C．3D．4数21+i的实部与虚部之和为（）A．-1B．0C．1D．2ii是虚数单位，复数1-ii3等于（）A．-1-iB．1-iC．-1+iD．1+i复数2i1+i等于（）A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i若复数z=（m-1）+（m+1）i（m∈R）（1）若z在复平面内对应的点z在第二象限内，求m的取值范围．（2）当m为何值的时候，复数z所对应的点在实轴上．复数i2+i3+i-11-i=（）A．-12-12iB．-12+12iC．12-32iD．12+32ii是虚数单位，i3+3i=（）A．14-312iB．14+312iC．12+36iD．12-36i已知复数Z=2i1-i-3i，则Z的共轭复数为（）A．-1-2iB．1-2iC．-1+2iD．1+2i已知复数z满足zi+z=2，则z=（）A．1-iB．1+iC．2iD．-2ii是虚数单位，复数1+ii=（）A．1-iB．1+iC．-1+iD．i已知复数z的共轭复数.z=i1+i，则z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限设i为虚数单位，则复数3+4ii的共轭复数为（）A．-4-3iB．-4+3iC．4+3iD．4-3i已知i为虚数单位，则2i1-i=（）A．12+12iB．-12+12iC．1+iD．-1+i若f（z）=.z+|z|，z1=3+4i，z2=-2+i，求f（z1•z2）的值．设复数z=1+2i（其中i为虚数单位），则z2+3.z的虚部为（）A．2iB．0C．-10D．2设-1＜a＜1，z为复数且满足（1+ai）z=a+i，则z在复平面内对应的点在（）A．x轴下方B．x轴上方C．y轴左方D．y轴右方已知z=1+i，a，b为实数．（1）若ω=z2+3.z-4，求|ω|；（2）若z2+az+bz2-z+1=1-i，求a，b的值．如果复数2-bi1+i（i为虚数单位，b∈R）为纯虚数，则z=1-bi所对应的点关于直线y=x的对称点为______．计算下列各题（Ⅰ）已知函数f(x)=ln(2x+1)x，求f′（2）；（Ⅱ）求∫π2-π2(xcosx-6sinx+ex2)dx．（Ⅲ）已知.z为z的共轭复数，且(1+2i).z=4+3i，求z.z．i是虚数单位，复数3+2i2-3i等于（）A．iB．-iC．-1-iD．1-i设复数z的共轭复数为.z，若(1-i).z=2i，则复数z=（）A．iB．-iC．-1+iD．-1-i若.z•z+z=154+2i（i为虚数单位），则复数z=______．设i为虚数单位，则复数4+3ii=（）A．-4-3iB．-4+3iC．4+3iD．3-4i若复数z满足.z=(|z|-1)+5i，则复数z=______．已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1，则|z1+z2|等于______．复数51-2i的实部为______．设复数z1=1-3i，z2=3-2i，则z1z2在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1+2i2-i=______．（1）已知Z是复数，求证：①|Z|2=Z•.Z；②.Z-.Z=.Z-Z；（2）已知z1，z2是复数，若|z1-.z2|=|1-z1z2|，求证：|z1|，|z2|中至少有一个值为1．已知复数z=-12+32i(i为虚单位），满足az2+bz+1=0（a，b为实数），则a+b=______．设i是虚数单位，若11+i+11-i=a+bi(a，b∈R)，则a的值是（）A．2B．-2C．0D．1复数2i1+i的模为______．（其中i是虚数单位）若复数z满足iz=-1+3i（i是虚数单位），则z=______．2i31-i=（）A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i2i1-i的模是（）A．1B．2C．22D．12设复数z1=1-3i，z2=1+i，则z1z2在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限复数1(1+i)2=______．i是虚数单位，复数Z=2i31+i等于（）A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i在复平面内，复数z=12+i对应的点位于第______象限．已知4+mi1+2i∈R，则|m+6i|=（）A．6B．8C．10D．83复数1+2i1+i（i是虚数单位）的虚部是（）A．32B．12C．3D．1已知复数z=-1+i（为虚数单位），计算：z•.zz-.z=______．复数2+2i1-2i=（）A．2B．-2C．2iD．-2i复数1+1i在复平面上对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（-1，1）C．（-1，-1）D．（1，-1）若复数1-2i1-i的实部为a，虚部为b，则a+b=______．i为虚数单位，如果z=a2+2a-3+（a2-4a+3）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A．1B．3或-1C．-3D．1或-3在复平面内，复数5i2-i的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限在复平面内，复数-1+ii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限在复平面上，复数z=（1+i）i的共轭复数的对应点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限在复平面内，复数2i1+i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知复数z=（m2-1）+（m2-3m+2）i，其中m∈R（1）若复数z=0，求m的值；（2）若复数z纯虚数，求m值；（3）若复数z复平面上所表示的点在第二象限，求m取值范围．已知复数z=（1-m2）+（m2-3m+2）i，其中m∈R（I）若复数z=0，求m的值；（II）若复数z为纯虚数，求m的值；（III）若复数z在复平面上所表示的点在第三象限，求m的取值范围．设复数z1=2+2i，z2=2-2i，则z1z2=______．已知z1，z2是复数，|z1|=1，|z2|=3，|z1-z2|=2，则|z1+z2|=（）A．1B．2C．3D．2i是虚数单位，则复数3+i1-i=（）A．-1-2iB．2+4iC．1+2iD．2-i设i为虚数单位，复数z满足zi=2+i，则z等于（）A．2-iB．-2-iC．1+2iD．1-2i若复数Z=a+i（a∈R）与它的共轭复数.Z所对应的向量互相垂直，则a的值为______．若z∈C且|z+2-2i|=1，则|z-2+2i|的取值范围是______．复数z1=3+2i4-3i，z2=2-3i，z3=z1z2，则|z3|等于（）A．15B．55C．5D．5若复数z=1-i20101+i（i是虚数单位），则|.z|=（）A．2B．2C．22D．0若复数z=a2-1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则|z|等于（）A．0B．2C．0或2D．2复数z=11-i的共轭复数是（）A．12+12iB．12-12iC．1-iD．1+i复数-i+1i=（）A．-2iB．12iC．0D．2i复数z满足(1+2i).z=4+3i，那么z=______．复数（1+2i）i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知方程3x2-6（m-1）x+m2+1=0的两个虚根为α，β，且|α|+|β|=2，求实数m的值．已知复数z0=1+2i在复平面上对应点为P0，则P0关于直线l：|z-2-2i|=|z|的对称点的复数表示是（）A．-iB．iC．1-iD．1+i计算（3+i）i=______．复数i2009______．复数z=21+i（i为虚数单位）对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限复数z=1-1i的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（1）已知z1=5+10i，z2=3-4i，1z=1z1+1z2，求z．（2）已知（1+2i）.z=4+3i，求z及z.z．若复数z1=1-i，z2=3+i，则复数z=z1•z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限复数（1-i）3的虚部为（）A．3B．-3C．2D．-2复数(1+i)2i等于（）A．2B．-2C．2+iD．2-i已知i为虚数单位，则i（2i+1）=（）A．2+iB．2-iC．-2+iD．-2-i设复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i（i为虚数单位），若对任意实数θ，|z|≤2，则实数a的取值范围为______．设a，b∈R且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（）A．b2=3a2B．a2=3b2C．b2=9a2D．a2=9b2已知|z-2|=|z-i|，写出复数z在复平面上所对应的点Z的集合是______．已知复数z=(2+i)m2-6m1-i-2(1-i)．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数；②虚数；③纯虚数；（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围．已知复数Z满足|Z|=1，则复数Z-i的模的取值范围是______．复数2+i1+i-12的虚部为（）A．-1B．-12C．12D．1已知复数ω满足ω2+ω+1=0，求值：ω2005=______．设i是虚数单位，若复数z满足z1+i=2-3i，则复数z的虚部为______．已知z∈C，且（z+2）（1+i）=2i，则z=______．平行四边形ABCD的顶点A、B、C对应的复数分别为2+i，4+3i，3+5i，则顶点D所对应的复数是（）A．1+3iB．1+4iC．2+3iD．3+4i满足|z-i|=3|z-4|的复数z所对应的点的轨迹是（）A．直线B．射线C．抛物线D．圆复数1+2i3=（）A．1+2iB．1-2iC．-1D．3当实数m为何值时，复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+（m2+3m-28）i的点（1）位于第四象限；（2）位于直线y=2x-40的右下方（不包括边界）．复数3i1-i的共轭复数是______．已知i是虚数单位，复数z=1+2i3-4i，则|z|=______．若复数z满足log12|z-1|+5|z-1|+1≤-1，则z在复平面内对应点所围成的区域面积为______．复数（1+i）（1-ai）∈R，则实数a等于（）A．1B．-1C．0D．±1
复数的四则运算的试题300
复数Z=（a2-2a）+（a2-a-2）i对应的点在第三象限，则a的取值范围是（）A．-1＜a＜2B．0＜a＜2C．0≤a≤2D．-1＜a＜0设复数z=2i1+i，则z•.z=______．已知i是虚数单位，若将复数（1+i）（1-i）表示为p+qi的形式，则p+q=______．设P，Q是复平面上的点集，P={z|z•.z+3i(z-.z)+5=0}，Q={ω|ω=2iz，z∈P}（1）P，Q分别表示什么曲线？（2）设z1∈P，z2∈Q，求|z1-z2|的最大值与最小值．若z=1-i（i是虚数单位），则2z的共轭复数为（）A．1+iB．2+iC．1-iD．2-i在复平面内，复数z=11+2i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限复数z=i（1+i）（i为虚数单位）的模等于（）A．1B．2C．0D．2已知复数z=（1+i）i（i为虚数单位），则其共轭复数.z=（）A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i已知a+2ii5=b+i，(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a+b=（）A．1B．2C．-1D．3已知复数z=1+2i1-i，则1+z+z2+…+z2008的值为（）A．1+iB．1C．iD．-i已知复数z=（1+2m）+（3+m）i，（m∈R）．（1）若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；（2）求当m为何值时，|z|最小，并求|z|的最小值．若复数z=（1+i）i（i为虚数单位），则z的共轭复数.z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限如果复数a+bi（a，b∈R）在复平面内的对应点在第二象限，则（）A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0若x，y∈R，i为虚数单位，（x-2）i-y=-1+i，则（1-i）x-y的值为（）A．2iB．0C．2-2iD．-2i已知复数z1=3+4i，z2的平方根是2+3i，且函数f(x)=2xx+1．（1）求f(.z1+z2)；（2）若f（z）=1+i，求z．已知a，b∈R，i是虚数单位，且（a-2）i-b=1+i，则（1+i）a+b的值为（）A．4B．-4C．4+4iD．2i已知ω=z+i（z∈C）且z-2z+2为纯虚数，求M=|ω+1|2+|ω-1|2的最大值及相应的ω值．复数（1+1i）4=______．10i2-i=（）A．-2+4iB．-2-4iC．2+4iD．2-4i设z为复数，i为虚数单位，若z2+1=0，则（z4+i）（z4-i）=______．设Zn=(1-i2)n，n∈Z+，记Sn=|Z2-Z1|+|Z3-Z2|+…+|Zn+1-Zn|，则limn→∞Sn=______．已知z为虚数，且|2z+15|=3|z+10|．（1）求|z|；（2）设u=（3-i）z，若u在复平面上的对应点在第二、四象限的角平分线上，求复数z；（3）若z2+2.z为实数，且z恰好为实系数方程x2+px+q=已知复数z=a+bi(a，b∈R)，且|z|=2，又(1-i)u=(1+i).z，而u的实部和虚部相等，求u．已知z∈C，且|z-i|=1，i为虚数单位，则|z-3-5i|的最大值是（）A．4B．5C．6D．7已知z是复数，z+3i、z3-i均为实数（i为虚数单位），（1）求复数z；（2）求一个以z为根的实系数一元二次方程．已知复数Z1满足（Z1-2）i=1+i，复数Z2的虚部为2，且Z1Z2是实数，则Z2=______．已知复数z满足z+i=1-iz（i是虚数单位），则z=______．设f(n)=(1+i1-i)n+(1-i1+i)n(n∈Z)，则f（2008）的值为______．计算：(-12+32i)11=______．已知复数Z满足|Z|=1，则W=1+2Z所对应的点的轨迹是______．求|(1-i)5(-2+4i)(1+i)3|=______．已知z=(-3+i)3(3+4i)2(1+i)4，求|z|=______．已知复数z=log2（x2-3x-2）+ilog2（x-3）（1）x为何实数时，z为实数？（2）x为何实数时，z为纯虚数？（3）x为何实数时，z在复平面上所对应的点第三象限？若复数a-2i1+i（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则a=（）A．2B．-2C．4D．3设复数Z满足|Z|=2，且（Z-a）2=a，则实数a的值为______．若复数z=a+bi（a、b∈R），则下列正确的是（）A．|z2|＞|z|2B．|z2|=|z|2C．|z2|＜|z|2D．|z|2=z2求复数5+12i的平方根（）A．3+2i，or，3-2iB．3+2i，or，-3-2iC．-3+2i，or，3-2iD．-3+2i，or，-3-2i下面给出4个式子，其中正确的是（）A．3i＞2iB．|2+3i|＞|1-4i|C．|2-i|＞2i4D．i2＞-i已知复数z=|2-3i|+3i，则|z|=______．计算1+i1-i=______（i是虚数单位，以下同）．已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个虚数根x1、x2，若|x1-x2|=2，且2+ai=c-1+i，求方程的根x1、x2．已知OA=(5，-1)，OB=(3，2)，则AB在复平面上所对应的复数是（）A．5-iB．3+2iC．2-3iD．-2+3i复数(3-i1+i)2=______．已知|z|=1，则|z-1+3i|的最大值与最小值的和是______．若复数z满足：（2+i）z为纯虚数，且z-2的模等于2，求复数z．若iz=1+i，则z=______．若关于x的方程x2-zx+1-15i=0（其中z∈C）有实根，求复数z的模的最小值，并求当复数z的模取到最小值时方程的解．已知复数z1满足（3+4i）z1=-1+7i，z2=a-2-i，a∈R．（1）若|z1+.z2|＜2|z1|，求a的取值范围；（2）若z1+.z2是方程x2-2x+p=0（p∈R）的一个根，求a与p的值．已知z为虚数，且|z|=5，若z2-2.z为实数．（1）求复数z；（2）若z的虚部为正数，且ω=z+4sinθ•i（i为虚数单位，θ∈R），求ω的模的取值范围．化简2+4i(1+i)2=______．实系数一元二次方程2x2+bx+c=0的一根为5+3i，则c=______．已知复数z1=3+4i，z2=1-2i，则复数z1z2的模等于______．设z∈C，则方程|z+3|+|z-3|=10表示的曲线的焦点坐标是______．已知复数z满足z=（-1+3i）（1-i）-4．求.z=______．已知a∈R，若（1-ai）（3+2i）为纯虚数，则a的值为______．已知z=(1+i)2+3(1-i)2+i（1）求|z|；（2）若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．复数z=-|i1+3i|-32i是一元二次方程ax2+bx+1=0（a、b∈R）的一个根，（1）求a和b的值；（2）若(a+bi).u+u=z（u∈C），求u．z为复数，（1+i）z为纯虚数，若|z2+i|=25，则z=______．若复数z满足z（1-i）=2，则z=______．已知复数z=1+i，则|z4|=______．已知复数z=3-2i1+i，则z对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限对于任意的复数z=x+yi（x，y∈R），定义运算P（z）=x2[cos（yπ）+isin（yπ）]．（1）集合A={ω|ω=P（z），|z|≤1，Rez，Imz均为整数}，试用列举法写出集合A；（2）若z=2+yi（y∈R），P（z）为纯虚数已知z=(-12+32i)3(1-i)2，则|z|=______．“复数a+i2+i（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限”是“a＜-1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件复数1+i1-i的虚部为______．若i是虚数单位，则复数2+2i1-i=______．复数z=-2（sin100°-icos100°）在复平面内对应的点在第______象限．设复数z=（m2-2m-3）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值，使得（1）z是纯虚数；（2）z对应的点位于复平面的第二象限．定义运算.acbd.=ad-bc，复数z满足.zi1i.=1+i，则复数z=______．已知复数z1=a+bi（a，b∈R），z2=-1+ai，若||z1|＜|z2|，则实数b的取值范围是______．已知i为虚数单位，复数z=2+i1-i，则|z|=______．若复数a+3i1+2i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．-8B．-6C．．3D．7(1-i1+i)2006（i为虚数单位）的运算结果是______．若复数z满足：z+.z=2，z•.z=2，则|z-.z|=______．若复数z同时满足z-.z=2i，.z=iz(i为虚数单位），则z=______．数11+2i（i是虚数单位）的实部是______．已知复数Z满足（3+i）z=2i，则Z=______．若复数z=（m+1）-（m-3）i在复平面内对应的点在第二或第四象限，则实数m的取值范围是______．复数2i31-i的虚部为（）A．iB．-iC．1D．-1已知m1+i=1-ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则z=（m+ni）2在复平面内对应的点Z位于第______象限．已知复数z满足（1+i）•z=-i，则.z的模为______．设复数z满足条件|z|=1，那么|z+3+i|取最大值时的复数z为______．复数|(3+4i)(3-5i)3+5i|+51-2i的共轭复数是______．已知（3+x）n的展开式中二项式系数之和为16，则n=______；设i为虚数单位，复数（1+i）n的运算结果为______．（1）若双曲线x2-y215=1的离心率为n，则n=______；（2）设i为虚数单位，复数（1+i）n的运算结果为______．复数z满足等式（2-i）•z=i，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限若将复数（1-i）（1+2i）2表示为p+qi（p，q∈R，i是虚数单位）的形式，则p+q=______．已知复数z满足（1+3i）z=10，则|z|=______．设复数z=1+bi（b∈R）且|z|=1，则复数z的虚部为（）A．-1B．0C．1D．±1若复数z1=a+i，z2=1-i，且z1-z2为纯虚数，则实数a的值为______．如果a1+i=1+bi（a，b∈R，i表示虚数单位），那么a+b=（）A．0B．-3C．1D．3计算(1+2i)23+4i+(2+i)24-3i=______．化简（2+3i）（3+2i）i（其中i是虚数单位）的结果是（）A．-13iB．13iC．-13D．13复数52+i（）A．2-iB．25+15iC．10-5iD．103-53i复数z=1-i（i是虚数单位），则2z2-z等于（）A．-1+2iB．1-2iC．-1D．1+2i设i为虚数单位，则(1+ii)4=______．复数z=1-i（i是虚数单位），则2z2-z等于（）A．1+2iB．1-2iC．-1D．-1+2i复数（3+i）（-i）等于（）A．1-3iB．1+3iC．3+iD．3-i若z是复数，且（3+z）i=1（i为虚数单位），则z的值为（）A．-3+iB．-3-iC．3+iD．3-i设复数z1=2+i，z2=2-3i，则z1•z2等于（）A．3-4iB．7-4iC．4-3iD．7+4i
复数的四则运算的试题400
设复数z满足i•z=2-i，则z=（）A．-1+2iB．1-2iC．1+2iD．-1-2i若复数1+i1-i+12b（b∈R）的实部与虚部相等，则实数b的值为______．若复数z=2i1-i，则z的实部为（）A．-2B．-1C．1D．2在复平面内复数Z=i（1-2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限复数（3+4i）•i的模等于______．复数4+2i(1+i)2=______．已知复数z满足iz-1=3，则复数z的实部与虚部之和为（）A．3+iB．1+13iC．23D．43设a，b∈R，a+bi=2-i3-4i（i为虚数单位），则a+b=______．在复平面中，复数z=2i31+i（i为虚数单位）所对应的点位于第______象限．复数z=cos75°+isin75°（i是虚数单位），则在复平面内z2对应的点位于第______象限．已知ω=-12+32i，则1+ω+ω2=______．已知复数z=1-i，则z2z-1=______．已知复数z=（1+i）2+i2010，则复数z的虚部是（）A．1iB．2iC．-1D．2若复数1+bi1+i是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．-2B．-1C．1D．2设复数z1=-2+i，z2=1+2i，则复数z1-z2在复平面内点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限复数1-2ia+i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a=______．设.z是复数z的共轭复数，且z+z=2，|z|=5，则z=______．设i是虚数单位，则复数i1-i的虚部是（）A．i2B．12C．-12D．-i2若i为虚数单位，则复数z=2-3i的模为（）A．5B．5C．13D．13复数z满足（z-2）（1+i）=1-i，其中i是虚数单位，则复数z=______．已知i为虚数单位，复数z=1+2i1-i，则复数z的虚部是（）A．32iB．32C．-12iD．-12复数1+2i3-4i的实部是______．复数z=（1+i）（1+2i）（i为虚数单位）的实部是______．已知复数z满足（2-i）z=5i（其中i为虚数单位），则复数z的模是______．若2+ii=a+bi（i为虚数单位，a、b∈R），则a+b=______．计算2+i1-i的结果是______．满足条件|z-1|=|1+2i|的复数z在复平面内对应的点表示的图形的面积为______．已知复数z=2i1-i，则复数z为（）A．1+iB．-1+iC．1-iD．-1-i计算31-i=______．（1）已知复数z满足z•z=2iz=4+2i，求复数z．（2）解关于x的不等式x-a2a-x＞0(a∈R)．复数z满足z=（z+2）i，则z=（）A．1+iB．-1+iC．1-iD．-1-i2+4i(1+i)2的值为______．已知复数z满足z•（1-i）=2，其中i为虚数单位，则z=______．设复数z（2-i）=11+7i（i为虚数单位），则z=______．已知定义在复数集C上的函数f（x）=x-i，x∈R1x，x∉R，则f（f（1））在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限对任意一个非零复数z，定义集合Mz={w|w=z2n-1，n∈N}．（Ⅰ）设α是方程x+1x=2的一个根．试用列举法表示集合Ma，若在Ma中任取两个数，求其和为零的概率P；（Ⅱ）设复数ω∈Mz，求证：Mω⊆M已知复数z=3-2ii（i是虚数单位），则复数z所对应的点位于复平面的第______象限．若2-i是关于x的实系数方程x2+ax+b=0的一根，则该方程两根的模的和为（）A．5B．25C．5D．10．已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“⊗”为：z1⊗z2=z1z2(|z1|＞|z2|)z1+z2(|z1|≤|z2|)若z1=2+i且z1⊗z2=3+4i，则复数z2=（）A．2+iB．1+3iC．2+i或1+3iD．条件不够，无法求出已知复数z=（m2-3m）+（m2-m-6）i，则当实数m为何值时，复数z是：①实数；②z=4+6i；③对应的点在第三象限．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若|z1-z2|=0，则.z1=.z2B．若z1=.z2，则.z1=z2C．若|z1|=|z2|，则z1•.z1=z2•.z2D．若|z1|=|z2|，则z12=z22设A、B、C分别为复数平面上代表1+i、1+iZ，以及1-i的点．请问下列哪些选项所对应的点落在△OAB的内部？（1）cos60°（2）cos50°+isin50°（3）4-3i5（4）1+3i2（5）（cos30°+isin30°）25．复数z=arccosx-π+（2-2x）i（x∈R，i是虚数单位），在复平面内的对应点只可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知z-11+i=2+i，则复数z=（）A．2-3iB．4-3iC．2+3iD．4+3i下列命题正确的是（）A．已知a，b，c是非零向量，则（a•b）•c=a•(b•c)B．已知a，b是非零向量，则（a•b）2=a2•b2C．已知z是复数，且z2＜0，则z是纯虚数D．已知z是复数，则z2=|z|2已知集合A={x||x+3i|≤5，x∈R}，（i为虚数单位），集合B={x|2x-2a-1x-a＜1，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．已知集合A={m|m=3+bi，b∈R}，B={n|n=1+b+i，b∈R}，则A∩B=（）A．∅B．{3+i}C．{3+i，2+i}D．{3+i，3+2i}设复数z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜2}，B={z||z-z2|≤22}，已知A∩B=∅，则a的取值范围是______．已知复数z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R），下列命题中：①z1，z2不能比较大小；②若|z1|≤1，则-1≤z1≤1；③z1=z2⇔a=cb=d；④若|z1|+|z2|=0，则z1=z2=0．其中正确的命题是（）A．②③B．给出以下命题：（1）α，β表示平面，a，b，c表示直线，点M；若a⊂α，b⊂β，α∩β=c，a∩b=M，则M∈c；（2）平面内有两个定点F1（0，3），F2（0-3）和一动点M，若||MF1|-|MF2||=2a（a＞0）是定值在复平面内，复数21-i-(1-3i)2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限复数i3（1+i）2=（）A．2B．-2C．2iD．-2i已知i是虚数单位，复数Z与复平面内的点（2，-1）对应，则复数1-2iZ对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限计算(1-i1+i)10=______．已知复数Z满足（1+i）Z=-1，则复数Z=______．已知复数z1=2+i，z2=1+i，则z=z1z2在复平面内的对应点位于第______象限．设复数z的共轭复数是.z，且z=2+i，则.zz在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限已知m∈R，且复数z=（2+i）m2-6m1-i-2（1-i）在复平面内表示的点为A．（1）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（2）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围．已知复数z0=3+2i，复数z满足z-2iz0=5z，则复数z=______．已知复数z=1+i，则z+1z2=（）A．12-iB．12+iC．-12-iD．-12+i若复数z满足对应关系f（i-z）=2z-i，则（1-i）•f（2-i）=______．（1）化简：(1+i1-i)6+(2+2i1-3i)8；（2）已知|z-1-i|=2，求|.z+3-2i|的最值．已知复数z=2+3ia-i（a∈R）是纯虚数，则a的值等于（）A．-32B．-23C．1D．32(2+i)(1+i)21-2i=______．（1-i）2-i=（）A．2-2iB．2+2iC．3D．-3i若复数1-2im-i(m∈R)在复平面上对应的点位于第一象限，则m的取值范围是______．|z+3+4i|≤2，则|z|的最大值为______．已知i为虚数单位，若复数z1=1-i，z2=2+i，则z1•z2=（）A．3-iB．2-2iC．1+iD．2+2i已知复数z=1-2i，.z是z的共轭复数，则复数i.z所对应的点在复平面内的第______象限内．设z1=1-i，z2=a+2ai（a∈R），其中i是虚数单位，若复数z1+z2是纯虚数，则有（）A．a=1B．a=12C．a=0D．a=-1复数Z=3+i2对应的点在复平面（）A．第一象限内B．实轴上C．虚轴上D．第四象限内在复平面内，复数z=1-2i(1+i)2对应的坐标是______．复数z=1+i，则z•.z等于（）A．0B．2C．2D．1-i复数（1+ai）（2-i）的实部与虚部相等，则实数a=______．已知a∈R，设P：函数y=ax在R上递增，Q：复数Z=（a-4）+ai所对应的点在第二象限如果P且Q为假，P或Q为真，求a的取值范围．设z=-1+3i2，则z2=（）A．-1-3i2B．-1+3i2C．1+3i2D．1-3i2设i为虚数单位，计算1-i(1+i)2+1+i(1-i)2=______．已知i为虚数单位，则复数1-3i3+i的虚部是（）A．-1B．1C．iD．-i复数z满足|z-3|=|z+3|，且|z|=5，则z等于（）A．±5B．±5iC．±3+5iD．±3±4i复数6-4i(1+i)2=______．若复数z=a2-1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则1z+a的虚部为（）A．-25B．-25iC．25D．25i已知f（x）=∫1x（4t3-1t2）dt求f（1-i）•f（i）．设复数z1=cos230+isin230，z2=cos370+isin370（i是虚数单位），则z1z2=______．复数21-i等于（）A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i复数（1+i）（1-i）=（）A．2B．-2C．2iD．-2i若（1-i）（a-i）是纯虚数，则实数a=（）A．1B．-1C．2D．-2已知复数z=（x-1）+（2x-1）i的模小于10，则实数x的取值范围是______．复数（1-i）2的值是（）A．2iB．-2iC．2D．-2若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1•z2的模为______．设a，b为实数，若复数1+2ia+bi=1+i，求实数a，b的值．已知复数z=（m2-m-6）+（m2-2m-15）i，m∈R（1）当m=3时，求|z|；（2）当m为何值时，z为纯虚数；（3）若复数z在复平面上所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．已知复数z1=1+i，z2=3-i，其中i是虚数单位，则复数z1z2的虚部为（）A．14iB．25iC．25D．1421-i=______．已知i为虚数单位，则4+2i-1+2i=（）A．-2iB．2iC．2D．25+35i设a，b∈R，若（a+b）+i=-10+abi（i为虚数单位），则(a-b)2等于（）A．-12B．-8C．8D．10若复数2-bi3+i(b∈R，i为虚数单位)的实部与虚部互为相反数，则b=（）A．1B．2C．-1D．0实数m为何值时，复数z=m2(1m+5+i)+(8m+15)i+m-6m+5．（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限．复数z=2-i，则它的共轭复数.z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限复数2-i31-2i等于（）A．iB．-iC．22-iD．-22+i已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（1-2i）（a+i）在复平面内对应的点为M，则a＞12“”是“点M在第四象限”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条
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n多题(www.nduoti.cn)：登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。——《荀子·劝学》。最后更新时间：2021-03-2809:24:45.030