复数的四则运算的试题列表
复数的四则运算的试题100
计算(1+1i)2=______.复数z=2+i1-i(i是虚数单位)在复平面上所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限i是虚数单位,若复数z满足z(2-i)=7-i,则z等于()A.1+3iB.1-3iC.3-iD.3+i已知复数z=1-i.复数z的共轭复数为.z;(1)若x.z+z=y,求实数x,y的值;(2)若(a+i)•z是纯虚数,求实数a的值.已知i为虚数单位,则-2+i1+2i的值等于______.复数1+i1-i=()A.-iB.-1C.iD.1已知复数z=2+i(i为虚数单位),则.z对应的点在第______象限.已知z,ω为复数,i为虚数单位,(1+3i)•z为纯虚数,ω=z2+i,且|ω|=52,则复数ω=______.复数z=a+i1-i(a∈R,i为虚数单位),若z是纯虚数,则复数z的模为()A.iB.0C.1D.2若复数z=1+3i1-2i(i是虚数单位),则z的模|z|=______.i是虚数单位,计算i+i2+i3=()A.-1B.1C.-iD.i已知复数z=bi(b∈R),z-21+i是实数,i是虚数单位.(1)求复数z;(2)若复数(m+z)2所表示的点在第一象限,求实数m的取值范围.(4-8i)i的虚部是()A.-8B.-8iC.4D.4i复数21-i的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.2+2iD.2-2i若复数Z=-1+5i,则|Z|=______.复数z满足(1+i)z=2i,则z在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若复数z=(a2-2)+(a+2)i为纯虚数,则a-i20131+ai的值为()A.-iB.-1C.1D.i设复数Z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,试求m取何值时(1)Z是实数;(2)Z是纯虚数;(3)Z对应的点位于复平面的第一象限.设复数z满足iz=2-i,则z=()A.-1-2iB.1-2iC.1+2iD.-1+2i(1)计算(1+i2)2+5i3+4i(2)复数Z=x+yi(x,y∈R)满足Z+2i.Z=3+i,求点Z所在的象限.在复平面内,若复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是()A.(0,3)B.(-∞,-2)C.(-2,0)D.(3,4)已知a∈R,且-a+i1-i为纯虚数,则a等于()A.2B.-2C.1D.-1复数(3-i)m-(1+i)对应的点在第三象限内,则实数m的取值范围是()A.m>13B.m<-1C.-1<m<13D.m>13或m<-1已知复数z1=(m2-2m+3)-mi,z2=2m+(m2+m-1)i其中i是虚数单位,m∈R(1)若z1,z2互为共轭复数,求实数m的值(2)若z1-z2是负实数,求实数m的取值集合(3)求|z1+z2|的最小值.复数i-2i+2=()A.iB.-iC.-35+45iD.-45+35ii是虚数单位,计算(1+i1-i)2=_______.设复数z=2+i(i是虚数单位),则复数z2-1在复平面上对应点的坐标为()A.(4,4)B.(2,4)C.(-2,4)D.(4,-2)i是虚数单位,则(-1+i)(2+i)i2=______.若复数z满足|z+4+3i|=3,则复数z的模应满足的不等式是()A.5≤|z|≤8B.2≤|z|≤8C.|z|≤5D.|z|<8设Z=1+i(i是虚数单位),则Z+1Z=()A.3+i2B.3-i2C.1+3i2D.1-3i2如果复数z=1+ai满足条件|z|<2,那么实数a的取值范围是()A.(-22,22)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(-3,3)关于复数z的方程|z-3|=1在复平面上表示的图形是______.复数z=i(i+2)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在复平面内,点A对应的复数为4+3i,点B对应的复数为-2+i,那么线段AB的中点C到原点的距离为______.已知a-i1+i=-2+bi(a,b∈R,i为虚数单位),那么a+bi的共轭复数为______.下列命题中,正确的是()A.若z∈C,则z2≥0B.若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+iC.若a∈R,则(a+1)•i是纯虚数D.若z=1i,则z3+1对应的点在复平面内的第一象限已知复数z满足(2+i)(1-i)=i•z(i为虚数单位),则z=()A.-1+3iB.-1-3iC.1+3iD.1-3i已知复数z满足1-z1+z=i,则|1+z|等于______.若复数z=3+i1-i(i为虚数单位),.z为其共轭复数,则.z=()A.1-2iB.2-2iC.-1+2iD.-2+2i已知(a-i1+i)2=-2+bi(i为虚数单位),那么实数a,b的值分别是()A.2,5B.-3,1C.-1,1D.2,-32复数(1+i)2的值是()A.-2B.2C.-2iD.2i向量OZ=(3,6)对应的复数是()A.3+6iB.6+3iC.3+3iD.6+6i设z∈C,且(1+2i).z=4+3i(i为虚数单位),则z=______,|z|=______.若复数z1=2+i,z2=1+2i对应的点分别为A,B,则AB对应的复数z=______.已知复数z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(Ⅰ)当实数m取什么值时,复数z是:①实数;②虚数;③纯虚数;(Ⅱ)在复平面内,若复数z所对应的点在第二象限,求m的取值范围.已知复数z满足|z|-.z=2+4i(.z表示复数z的共轭复数),则z等于()A.3-4iB.3+4iC.-3-4iD.-3+4i已知a1+i=1-bi(其中a、b是实数,i是虚数单位),则a+b=______.[1-3⋅i1+i]2=______.i是虚数单位,复数-1+3i1+2i=()A.1+iB.5+5iC.-5-5iD.-1-i复数2i1-i=______.i为虚数单位,则(1-i1+i)12的值是()A.-iB.iC.1D.-1在复平面上的平行四边形ABCD中,AC对应的复数是6+8i,BD对应的复数是-4+6i,则DA对应的复数是()A.2+14iB.1+7iC.2-14iD.-1-7i已知z1+i=2+i,则复数|z|=______.若复数z=i1-i(i是虚数单位),则|z|=()A.12B.22C.1D.2已知i为虚数单位,则复数z=1-3i3+i=()A.iB.-iC.1D.-1复数-(1-1i)4的值是()A.4B.-4iC.4iD.-4已知△ABC是复平面内的三角形,A、B两点对应的复数分别为1+3i和-i,且AC=BC,(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程.(2)若复数z满足|z-5i|=1,探究复数z对应的点Z的轨迹与顶点C的轨迹的已知复数z=1+2i3-i(i是虚数单位),则复数z的虚部是()A.710B.710iC.110D.710i复数(2+i)i在复平面上对应的点在第______象限.已知复数z=1+2ii5,则它的共轭复数.z等于______.已知复数满足z=3i1+3i(为虚数单位),则z的虚部为()A.34B.-34iC.34D.34i若复数z=1+i,i为虚数单位,则z1+z=()A.1-iB.2+3iC.1+13iD.35+15i复数z1=x+yi,z2=y-xi,且z1+z2=3+i,则|z1|=()A.3B.5C.3D.5复数1-3i3+i在复平面上对应的点位于()A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限(1-i)(-2+i)i3=()A.3+iB.-3-iC.-3+iD.3-i在复平面内,复数1+i2-i(其中i为虚数单位)对应的点位于第______象限.计算:(1)(3+2i)+(-2-i)-(1+i);(2)i2013•(1+i)•(2-i);(3)1+2i3-4i.已知2-i3-4i=a+bi(a,b∈R),则a+b=______.复数3+i1-i等于()A.1-2iB.1+2iC.2-iD.2+i已知a、b∈R,i为虚数单位,若2i1+i=a+bi,则a+b的值为()A.0B.1C.2D.3若|z+3+4i|=2,则|z|的最大值是()A.3B.5C.7D.9已知i是虚数单位,计算3-i1+i=()A.1-2iB.1+2iC.2+iD.2-i已知i是虚数单位,则复数z=1+2i+3i2所对应的点落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在复平面内,复数i•(-2+3i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在复平面内,复数2-i1+i对应的点位于第______象限.复数z=(1+i)2i等于()A.2B.-2C.2iD.-2i已知实数a,b满足z=2-i2+i=a+bi,则过坐标原点和点A(a,b)的直线l的斜率为()A.-43B.34C.-34D.43已知复数.z=2+i1-2i,则复数=()A.35iB.-35iC.iD.-i已知i是虚数单位,则(1+i)(1+1i)等于()A.2iB.-2iC.-2D.2已知复数z=x+yi(x,y∈R,i为虚数单位),且z2=8i,则z=()A.z=2+2iB.z=-2-2iC.z=-2+2i,或z=2-2iD.z=2+2i,或z=-2-2i设i为虚数单位,则1+i1-i等于()A.iB.-iC.1+iD.1-i复数Z+i在映射f下的象为.Z•i,则-1+2i的原象为()A.2B.2-iC.2+2iD.-1+3i复数2ii-1=()A.1-iB.-1+iC.1+iD.-1-i若复数z=3+4i2+i,则|z|=()A.1B.2C.5D.5已知复数a+bi=i(1-i)(其中a,b∈R,i是虚数单位),则a+b的值为()A.-2B.-1C.0D.2如果a-3i2+i=b,a,b∈R,则a等于()A.-6B.6C.3D.-4设复数z满足z(2+i)=3-4i(其中i为虚数单位),则z的模为______.若(1+i)(2+i)=a+bi,其中a,b∈R,i为虚数单位,则a+b=______.设i是虚数单位,则i1+i=()A.i+12iB.i-12iC.12+12iD.12-12i复数5i2+i=()A.1+2iB.-1+2iC.-1-2iD.1-2i若复数m+2i1-i(m∈R,i是虚数单位)为纯虚数,则m=______.已知i是虚数单位,则1-2i2+i等于______.已知复数Z1=1+iZ2=a+i,若Z1•Z2为纯虚数,则a的值()A.-1B.1C.-2D.2复数2+i3+i在复平面上对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数z1=(1+i)2,z2=1-i,则z=z1z2=______.若i是虚数单位,则复数1+ii3等于()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i已知i是虚数单位,则复数2i1-i=()A.1+iB.-1+iC.-1-iD.1-i在复平面内,复数5+4i,-1+2i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数的模是()A.13B.13C.213D.210设i是虚数单位,若z=11+i+ai是实数,则实数a=______.若z=31+2i(i表示虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
复数的四则运算的试题200
复数1-i1+i等于()A.-1B.-iC.1D.i已知复数z=i1+i,则复数z的模为()A.22B.2C.12D.12+12i计算:3-2i3+4i=______.在复平面上,一个正方形的三个顶点对应的复数分别为3+i1-i,-2+i,0,则第四个顶点对应的复数为______.已知复数z满足(1-i)z=(1+i)2,则z=()A.-1+iB.1+iC.1-iD.-1-i已知复数z=i(i-3)(i是虚数单位),则复数z的虚部为______.已知复数z=(m2-2)+(m-1)i对应的点位于第二象限,则实数m的范围为______.设复数z1=i,z2=1+i,则复数z=z1•z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知复数z=2i1+i,则z的共轭复数是()A.1-iB.1+iC.iD.-i设z1=1+i,z2=1-i(i是虚数单位),则z1z2+z2z1=()A.-iB.iC.0D.1巳知集合N={i,i2,1i,(1+i)2i},是虚数单位,设Z为整数集,则集合Z∩N中的元素个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个设i是虚数单位,则i3+3i=______.设复数z=a+i1+i,若z为纯虚数,则实数a=______.复数1+ii(i为虚数单位)的虚部为______.设复数z满足zi=1+2i(i为虚数单位),则z的模为______.若z=1-i(i是虚数单位),则()A.z2-2z+2=0B.z2-2z-2=0C.2z2-2z+1=0D.2z2-2z-1=0设i为虚数单位,则1+i+i2+i3+…+i10=()A.iB.-iC.2iD.-2i在复平面内,复数z=i1+i对应的点位于第______象限•复数1-i1+i的值是()A.1B.-1C.iD.-i若z1=a+2i,z2=3-4i,(1)当z1z2为纯虚数时,求实数a的取值;(2)当z1z2在实轴的下方,求a的取值范围.若i为虚数单位,复数i2+3i在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知复数z=1+2i,则2z=()A.2-2i5B.2-4i5C.2+2i5D.2+4i5化简:(1+i)2i=______.11+i的虚部是()A.-1B.1C.-12D.12已知i是虚数单位,则复数1+i1-i=______.若复数z1=1+i,z2=3+i,z3=1-i,则z=z1•z2z3在复平面内的对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数z=(1+i)21-i,则复数z对应的点在第______象限.复数i-21+2i等于()A.1B.5i-45C.iD.-i已知i为虚数单位,且有(1-i1+i)=-i,(1-i1+i)3=i,则(1-i1+i)2010=()A.iB.-iC.-1D.1已知复数z=a+bi(a、b∈R+)(I是虚数单位)是方程x2-4x+5=0的根.复数w=u+3i(u∈R)满足|w-z|<25,求u的取值范围.(1+2i)2=()A.3+22iB.3-22iC.-1-22iD.-1+22i复数1+52-i(i是虚数单位)的模等于______.i是虚数单位.已知Z=1+3i3-i+(1+i)4,则复数Z对应点落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数(1+i1-i)2=()A.lB.-1C.iD.-i已知a,b∈R,且2+ai,b+i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根,那么p,q的值分别是()A.p=-4,q=5B.p=-4,q=3C.p=4,q=5D.p=4,q=3若复数z=(1-i)(-2+ai)为纯虚数,则实数a的值为()A.-1B.2C.1D.-2若复数z=a+3i1-2i(a∈R,i是虚数单位),且z是纯虚数,则|a+2i|等于______.设i为虚数单位,计算3+i1+i=______.定义:适合条件a>b的复数a+bi(a,b∈R)称为“实大复数”,若复数a+i-1+i99为“实大复数”,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.[0,+∞)D.(2,+∞)已知复数z1=2+mi(m∈R),z2=4-3i,若z1•z2为实数,则m的值为()A.32B.-32C.-83D.83若复数z=2i1+i,则|z|=()A.12B.22C.1D.2若复数a+3i1+2i(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则limn→∞(1a+1a2+…+1an)=()A.17B.57C.-17D.-57复数1(1+i)2等于()A.12B.-12C.12iD.-12i复数(1-i)2i(i是虚数单位)=()A.2B.-2C.2iD.-2ii是虚数单位,复数3+i1-i=()A.1+2iB.2+4iC.-1-2iD.2-i复数z=2-i1+i=______;其所确定的点Z位于复平面的第______象限.若复数z与其共轭复数.z满足:|z|=10,z+.z=2则()A.z2-2z+10=0B.z2+2z+10=0C.2z2+2z-10=0D.2z2-2z-10=0设负数z=1-3i2+i(i是虚数单位),则负数z在复平面上所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知复数z1=a+2i,z2=a+(a+3)i,且z1z2>0,则实数a的值为______.复数3+i1-3i(i为虚数单位)等于()A.1B.-1C.iD.-i(2i1+i)2=______.设复数z满足1+2iz=i,则z=______.(1+i1-i)2=()A.iB.-iC.1D.-1复数z=1-i2+i在复平面内所表示的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数z=(1+i)21-i的共轭复数是()A.-1-iB.-1+iC.12+12iD.12-12i复数z=21-i+1+i,则复数z的模等于()A.2B.22C.2D.4设z=12+32i(i是虚数单位),则z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=()A.6zB.6z2C.6.zD.-6z设a是实数,且a1+2i+1+2i5是实数,则a=()A.12B.1C.32D.2已知i为虚数单位,则复数i(1+i)的模等于()A.12B.22C.2D.2复数1i3+12i等于()A.12B.-12C.32iD.12i若复数z=(1-i)i(i为虚数单位),则z的共轭复数.z=()A.1+iB.-1-iC.1-iD.-1-i若复数z=2i,则|z|=()A.2B.22C.1D.2a为正实数,i为虚数单位,|a+ii|=2,则a=()A.2B.3C.2D.1已知复数z=1+i1-i(i为虚数单位),则z=()A.1B.-1C.iD.-i在复平面内,复数1+i2009(1-i)2对应的点位于______.复数1-i31-i=()A.1+iB.-iC.1-iD.i复数3+i1+i在复平面内的对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知复数z满足(1+2i)z=4+3i,则z=()A.2+iB.2-iC.1+2iD.1-2i设z=(1+i)2-1+i1-i(其中i是虚数单位),则|z|=()A.4B.3C.2D.1复数Z=sinθ+icosθ(θ∈(0,2π)在复平面上所对应的点在第二象限上,则θ的取值范围是()A.(0,π2)B.(π2,π)C.(π,32π)D.(32π,2π)已知i是虚数单位,(1-i1+i)2012等于()A.-1B.1C.iD.-i复数i(1-i)-1=()A.iB.-iC.1D.-1已知复数z满足Z=3i3+3i,则z对应的点Z在第______象限.复数1-i1+i的虚部是()A.-1B.-iC.1D.i复数3+i1+i等于()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i若复数z的轭复数为-3+i,则|z|=______.已知i为虚数单位,复数z=i+i2+i3+…+i2011,则复数z的模为()A.3B.2C.1D.0设a是实数,i是虚数单位,且a1+i+1+i2是实数,则a等于()A.2B.32C.1D.12设i是虚数单位,若复数a+i1-i为纯虚数,则实数a的值为______.已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1•z2是实数,求z2.已知i是虚数单位,若(log2a+i)•i2010是纯虚数,则实数a的值为()A.12B.22C.1D.2若复数2-αi1+i(α∈R)是纯虚数(i是虚数单位),则a=______.已知a,b∈R,若a+bi=(1+i)•i3(其中i为虚数单位),则()A.a=-1,b=1B.a=-1,b=-1C.a=1,b=-1D.a=1,b=1i是虚数单位,复数2+i(1+i)2等于()A.-12+iB.-12-iC.12+iD.12-i复数z满足z•(1+2i)=4+3i,则z等于______.若a1-i=1+bi(a,b∈R),则复数a+bi=()A.1+iB.1+2iC.2-iD.2+i复数3+i1-3i(i为虚数单位)等于______.设i为虚数单位,复数z1=1+i,z2=2+i,则复数z1•z2在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数11+i+i2的值是()A.-12B.12C.1+i2D.1-i2复数z=31+2i,在复平面内,z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在复平面中,已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论:①直线OC与直线BA平行;②AB+BC=CA;③OA+OC=OB;④AC=OB-2OA.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D设i是虚数单位,若复数2+i2-i+a为实数,则纯虚数a等于()A.-35B.45C.35iD.-45i给出如下几个命题:①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2且y<3,则x+y<5”③若直线l过点A(1,2),且它的一个方向向量为d=(1,2),已知复数z=1+i,则z2z-1=()A.-2B.2C.2iD.-2i复数4+2i1-2i=x+yi(x,y∈R,i为虚数单位,则x+y等于()A.0B.1C.2D.3复数2+i2-i表示复平面内的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数1-i1+i的值是()A.-iB.-1C.iD.1若ω=-12+32i,则ω2+ω+1等于()A.0B.1C.3+3iD.-1+3i已知i是虚数单位,m、n∈R,且m(1+i)=1+ni,则(m+nim-ni)2=()A.iB.-iC.1D.-1已知复数z=(a-1)+(a+1)i(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则a=()A.-1B.1C.±1D.0
复数的四则运算的试题300
已知复数z=x+yi(x,y∈R),且有x1-i=1+yi,.z是z的共轭复数,那么1.z的值为()A.25-15iB.25+15iC.15+25iD.15-25i在复平面内,复数z=1-2i1+i对应的点位于第几象限.()A.一B.二C.三D.四复数1+1i的模为()A.12B.22C.1D.2若复数(1+ai)(2+i)=3-i,则实数a的值为______.已知i是虚数单位,若(1+i)•z=i,则z=()A.12+12iB.-12+12iC.12-12iD.-12-12i在复平面上,复数z=(-2+i)i的对应点所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限设复数z满足(z-1)i=-1+i,其中i是虚数单位,则复数z的模是______.若复数z=(x-5)+(3-x)i在复平面内对应的点位于第三象限,则实数x的取值范围是()A.(-∞,5)B.(5,+∞)C.(3,+∞)D.(3,5)已知i是虚数单位,a+i1+i是纯虚数,则实数a等于()A.-1B.1C.2D.-2在复平面内,复数2i1-i对应的点的坐标在第()象限.A.一B.二C.三D.四i是虚数单位,集合A={i,-3i3,51-2i}中的元素之和为()A.1+6iB.0C.2iD.3已知i为虚数单位,复数z的共轭复数是.z,且满足.z(1+i)=2i,则z=()A.1+iB.1-iC.-2+2iD.-2-2i复数(1-i)2的虚部为()A.-2B.2C.-2iD.2i若3+bi1-i=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=______.计算:3-i1+i=______(i为虚数单位).在复平面内,O是原点,向量OA对应的复数是2-i(其中,i是虚数单位),如果点A关于实轴的对称点为点B,则向量OB对应的复数是()A.-2-iB.-2+iC.2+iD.1-2i复数z=3+i2-i的虚部为()A.1B.-1C.iD.-i复数z满足(1-2i)z=7+i,则复数z的共轭复数z=()A.1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i已知复数z=2+ix-i为纯虚数,其中i虚数单位,则实数x的值为()A.-12B.12C.2D.1复数(1+i)3的虚部为()A.-2B.2C.2iD.-2i复数z=11-i(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数z满足1-zii=1(i为虚数单位),则复数z的共轭复数.z=()A.1+iB.1-iC.-1-iD.-1+i复数3+i1-3i=()A.iB.-iC.2iD.-2i设复数z1=1-i,z2=a+2i,若z2z1的虚部是实部的2倍,则实数a的值为()A.6B.-6C.2D.-2复数5-mi1+2i=1-2i(m∈R),则m的值为()A.0B.-1C.1D.2已知复数z=1+ai(a∈R)(i是虚数单位),.zz=-35+45i,则a=()A.2B.-2C.±2D.-12复数2i(1+i)2的值为()A.1B.-1C.iD.-i已知复数z1=2+i,z2=1-ai,a∈R,若z=z1•z2在复平面上对应的点在虚轴上,则a的值是()A.-2B.12C.2D.-12复数(i-1)i的共轭复数是()A.1-iB.-1-iC.-1+iD.1+i复数(1+i)(2+i)i的虚部为()A.iB.-iC.1D.-1已知i为虚数单位,则复数z=2+ii的实部等于()A.-2B.-1C.1D.2已知复数z•(1+i)=(1-i)2,则z=()A.1-iB.-1+iC.-1-iD.1+i复数(1-i)22i=()A.1B.-1C.iD.-i已知复数z的实部为-1,虚部为2,则2-iz=()A.45+35iB.45-35iC.-45-35iD.-45+35i已知复数(m2+3m-4)+(m2-2m-24)i(m∈R)是纯虚数,则(1m-i)2的值为______.在复平面内复数11+i,11-i对应的点分别为A,B,若点C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.1B.12C.iD.12i若复数z=1+i+i2+i3+i4+i5(i是虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在复平面内,复数z=i20123-i(为虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知复数z=1-i1+i,.z是z的共轭复数,则|.z|等于()A.4B.2C.1D.12i是虚数单位,复数-1+3i1+2i的模为()A.1B.2C.2D.22复数z满足z(1+i)=-2i,则复数z为()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i若(1-2i)(x+i)=4-3i(i是虚数单位),则实数x为______.复数(i-1i)2等于()A.4B.-4C.4iD.-4i若.abcd.=ad-bc,则复数.1+ii23.=______.设复数x=1+i1-i(i是虚数单位),则C02010+C12010x+C22010x2+…+C20102010x2010=()A.21004iB.21005iC.-21005D.-21004已知复数z满足z(1+i)=2-i,则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数i31+i的模等于()A.12B.22C.2D.22若b1+ai=1-i,其中a,b为实数,i是虚数单位,则a+bi=()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i复数1-i2+i的虚部是()A.-iB.-35iC.-1D.-35复数(2+i)2等于()A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i若复数z=1+i(i为虚数单位).z是z的共轭复数,则z2+.z2的虚部为()A.0B.-1C.1D.-2(1+i1-i)2+(1-i1+i)2=()A.-1B.0C.2iD.-2若复数z满足iz=1+i(i为虚数单位),则z=______.复数1+i1-i+i2008对应的点位于复平面的第______象限.复数2-i31-2i=______.已知复数z满足(1+i)z=1+3i(i是虚数单位),则|z|=______.计算:(1+2i)23-4i=______.若复数z1=1+i,z2=1-i,则z1z2=()A.-iB.-1C.iD.1设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为.z,则|(1-z)•.z|=()A.10B.2C.2D.1若复数z=(1+i)21-i(其中,i为虚数单位),则|z|=______.若复数z满足|z-i|≤2(i为虚数单位),则z在复平面内所对应的图形的面积为______.设复数z=1+2i(其中i为虚数单位),则.z等于()A.1+2iB.1-2iC.-2iD.2i复数z=12+i,则|z|=______.对于任意的两个数对(a,b)和(c,d),定义运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若(1,-1)*(z,zi)=1-i,则复数z为()A.2+iB.2-iC.iD.-i复数满足z(1+i)=2i,则复数Z的实部与虚部之差为()A.-2B.2C.1D.0已知复数z=2-i,则5iz=()A.2-iB.2+iC.1+2iD.-1+2i已知i是虚数单位,则21+i()A.1-iB.1+iC.2-2iD.2+2ii是虚数单位,2i31-i=()A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i(1-i1+i)2012=______.已知复数z=a+bi(a、b∈R),.z是z的共轭复数,且.z=(2+i)(3-i),则a、b的值分别为()A.7,1B.6,-1C.7,-1D.6,1若复数z满足z•i=1+i,那么z=()A.1+iB.1-iC.2-iD.2+i已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位).复数z2的虚部为2,且z1•z2是实数.则z2=______.若z•.z=9(其中.z表示复数z的共轭复数),则复数z的模为______.若a-ii=b+2i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则a-b的值为()A.-1B.-3C.3D.1(1-3i1+i)2等于()A.3+iB.-3+iC.3-iD.-3+i已知i是虚数单位,复数z=1+2i1+i的虚部是______.i是虚数单位,复数5+3i4-i=()A.1-iB.-1+iC.1+iD.-1-i复数z1=3+i,z2=1-i,则z1z2等于______.若复数a+i2-i(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A.2B.-2C.12D.-12复数21-i化简的结果为()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i设复数z1和z2满足关系式z1.z2+.Az1+A.z2=0,其中A为不等于0的复数.证明:(1)|z1+A||z2+A|=|A|2;(2)z1+Az2+A=|z1+Az2+A|.复数z=2-i2+i(i为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限()A..第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知复数z=1+i1-i(i是虚数单位),.z是z的共轭复数,则z•.z=()A.1B.0C.-1D.2复数sin40°-icos40°的辐角为()A.40°B.140°C.220°D.310°在复平面内,复数2i1-i对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在复平面内,已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为2,12+32i,求第三个顶点所表示的复数.设复数z=(1-3i)5,求z的模和辐角的主值.复数i2012i2011+2的虚部为()A.25B.15C.-25D.-15已知f(x)=1+x,x∈R(1-i)x,x∉R,则f(f(1+i))=()A.-3B.0C.3D.3+i若复数z满足z=(m-2)+(m+1)i(i为虚数单位)为纯虚数,其中m∈R则|z|=______.已知复数z=32-12i,ω=22+22i.复数.zω,z2ω3在复数平面上所对应的点分别为P,Q.证明△OPQ是等腰直角三角形(其中O为原点).若复数z满足方程z2+2=0,则z3=()A.±22B.-22C.-22iD.±22i2+4i(1+i)2的共轭复数是()A.2+iB.-2+iC.2-iD.-2-i复数5i-2+i3的值是()A.2+2iB.-2-2iC.i-2D.2-i已知z7=1(z∈C且z≠1).(1)证明1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0;(2)设z的辐角为α,求cosα+cos2α+cos4α的值.如果θ∈(π/2,π)那么复数(1+i)(cosθ+isinθ)的辐角的主值是()A.θ+9π/4B.θ+π/4C.θ-π/4D.θ+7π/4复数2i1-i的共轭复数为()A.-3-iB.-1-iC.-1+iD.-2+2i设复数z1=1+i,z2=x-i(x∈R),若z1•z2为实数,则x等于()A.-2B.-1C.1D.2设复数z1=1+2i,z2=2-i,则z1z2等于______对于任意两个复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1、y1、x2、y2为实数),定义运算⊙为:z1⊙z2=x1x2+y1y2.设非零复数w1、w2在复平面内对应的点分别为P1、P2,点为O为坐标原点.如果w1⊙w2
复数的四则运算的试题400
已知i为虚数单位,复数z=1+3i1-i,则复数z在复平面上的对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2(1+i)2=______.复数(1-i)2008的实部为()A.0B.21004C.-21004D.22008已知z、ω为复数,(1+3i)z为纯虚数,ω=z2+i,且|ω|=52,求ω.若z1=a+2i,z2=3-4i,且z1+z2为纯虚数,则实数a的值为______设i为虚数单位,z1=1-i,z2=3+i,则z1•z2等于______.已知复数z满足z=(-1+3i)(1-i)-4.(1)求复数z的共轭复数.z;(2)若w=z+ai,且|w|≤|z|,求实数a的取值范围.在复平面内,复数2i1-i对应的点到原点的距离为______.计算2i1-i得()A.-3+iB.-1+iC.1-iD.-2+2iZ∈C,若|z|-.z=1-2i则4+3iz的值是()A.2iB.-2iC.2D.-2若θ∈(34π,54π),则复数(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若复数z=1-ii(i为虚数单位),则|z|=______.i是虚数单位,则-1+ii3等于______.已知:z1、z2是方程x2-4x+5=0的两个复数根,u=z1+kz2(k∈R),求|u|的最小值.计算:(1-i)(2+i)=______.已知z=2+i(其中i为虚数单位),则z1-z的值为()A.-3+i2B.-3-i2C.3+i2D.3-i2已知a,b∈R,且2+ai,b+3i(i是虚数单位)是一个实系数一元二次方程的两个根,那么a,b的值分别是()A.a=-3,b=2B.a=3,b=-2C.a=-3,b=-2D.a=3,b=2化简2+4i(1+i)2的结果是()A.2+iB.-2+iC.2-iD.-2-i(文)若z∈C,且|z|=1,则|z-2i|的最大值是()A.2B.3C.4D.5若1+2ia+i为实数(i为虚数单位),则实数a=______.若复数ω=12+32i(i为虚数单位),则ω-1等于()A.ω2B.ω-2C.-ωD.ω-1若z1=1+i,z1•.z2=2,则z2=______.复数z=(a-cosθ)+(3a-sinθ)i.若对一切θ∈R,|z|≤3恒成立,则实数a的取值范围为______.已知复数z1=2cosθ+i•sinθ,z2=1-i•(3cosθ),其中i是虚数单位,θ∈R.(1)当cosθ=33时,求|z1•z2|;(2)当θ为何值时,z1=z2.若m为实数,则复数(m2+m-2)+(6-m-m2)i在复平面内所对应的点不可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若z是实系数方程x2-2x+p=0的一个虚根,且|z|=2,则p=()A.2B.3C.4D.5复数x+(x+1x-3)i(x∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知a+bi=2-i1+i(a,b∈R,i为虚数单位),则a,b的值分别为()A.12,-1B.12,-32C.32,-32D.1,-3若与复数2-3i3+2i对应的向量为OZ1,与复数1+3i对应的向量为OZ2,则OZ1与OZ2的夹角等于______°.已知复数z是方程x2+2x+2=0的解,且Imz>0,若az+.z=b+i(其中a、b为实数,i为虚数单位,Imz表示z的虚部).求复数w=a+bi的模.若复数z=1+i1-i,则z2000=()A.-1B.0C.1D.(1+i)1005已知sin2θ-1+i(2cosθ+1)是纯虚数(其中i是虚数单位),若θ∈[0,2π),则θ=()A.π4B.3π4C.5π4D.7π4已知复数z=3+i(1-3i)2,则|1z|=()A.14B.12C.1D.2已知复数z1满足(1+i)z1=1+3i,z2=1-ai(a∈R)且|z1-z2|<|z1|(1)求复数z1;(2)求实数a的取值范围.设f(n)=(1+i1-i)n+(1-i1+i)n(其中i为虚数单位,n∈N*),则集合{x|x=f(n)}中元素个数是()A.2B.4C.3D.无穷多个已知a1-i=1+bi,其中a,b是实数,i是虚数单位,则a+bi=()A.1+2iB.2+iC.2-iD.1-2i已知复数z=(2-i)•(1+i),则该复数z的模等于()A.5B.6C.10D.32若复数z=sinx1+i+cosx1-i,则|z|的值为()A.12B.22C.2D.2已知复数z=2i-1+3i,则z在复平面上对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)=1+ix∈R(1-i)xx∉R,则f(1+i)等于()A.-2B.0C.2D.2+i设复数1-i1+i=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a+b的值是______.若复数z满足z=i(2+z)(i是虚数单位),则在复平面内z对应的点落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限设复数w=-12-32i,则1+w=()A.wB.-wC.w2D.-w2已知复数:z1=log2(2x+1)+ki,z2=1-xi(其中x,k∈R),记z1z2的实部为f(x),若函数f(x)是关于x的偶函数.(1)求k的值;(2)求函数y=f(log2x)在x∈(0,a],a>0,a∈R上的最小值.在复平面内,复数1+ii的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知ABCD是复平面内一个平行四边形,AB对应的复数为1+i,AD对应的复数为3-2i,其中i为虚数单位.则AC对应的复数为()A.2-3iB.-2+3iC.4-iD.-4+i已知(cosA+isinA)2=-12+32i,其中i是虚数单位,A是三角形的内角,则A等于()A.π6B.π3C.2π3D.5π6已知复数z1=log2(2x+1)+ki,z2=1-xi(其中x,k∈R),记z1z2的实部为f(x),若函数f(x)是关于x的偶函数,(1)求k的值;(2)求函数y=f(log2x)在x∈(0,a],a>0,a∈R上的最小值;(3)求已知i是虚数单位,4-2i-1+i=()A.3+iB.-3-iC.-3+iD.3-i设复数z1=1+i,z2=-2i在复平面内对应的点分别是Z1,Z2,则Z1,Z2两点间的距离为()A.4B.22C.3D.10已知复数z1=2+i,z2=1+3i,则复数z=z1z2在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限设复数z的共轭复数为.z,若(2+i)z=3-i,则z•.z的值为()A.1B.2C.2D.4复数11+i+i2等于()A.1+i2B.1-i2C.-12D.12复数(1+i)2i的值为()A.2-iB.2+iC.-2D.2已知a∈R,i为虚数单位,复数-1+i1+ai为纯虚数,则其虚部为()A.1B.-1C.iD.-i已知复数z1=3-4i,z2=1+i则复数z12z2对应的点在第______象限.若复数a+i1-i是纯虚数,则实数a的值为______.i为虚数单位,若复数z满足f(z+i)=z-3i,则|f(2i)+1|=______.计算(1-1i)2的结果是______.设i为虚数单位,则复数z=2i1-i所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限定义运算.abcd.=ad-bc,若复数x=2-i3+i,y=.4i3-xi1+ix+i.,则y=______.在复平面内,复数z1的对应点是Z1(1,1),z2的对应点是Z2(1,-1),则z1•z2=()A.1B.2C.-iD.i复数3-2i1+i=()A.12+52iB.12-52iC.-12+52iD.-12-52i若(1+ai)i=-3+i,其中a∈R,i是虚数单位,则a=______.在复平面内,复数1-2i2+i对应的点的坐标为()A.(0,-1)B.(0,1)C.(45,-35)D.(45,35)若复数(1+bi).i=1+i(i是虚数单位),则实数b=______.设z=1-i(是虚数单位),则2z+.z=()A.2B.2+iC.2-iD.2+2i若1-i1+i=a+bi(a,b∈R),则a-b的值是______.已知(a-i)(3-i)为纯虚数,a∈R,i为虚数单位,则的值为()A.-3B.3C.-13D.13已知i是虚数单位,实数a,b满足(3+4i)(a+bi)=10i,则3a-4b的值是______.已知复数z=a+i1-i(a∈R,i为虚数单位),若z是纯虚数,则实数a等于()A.12B.-12C.1D.-1复数(1+2i)23-4i的值是()A.-1B.1C.-iD.i在复平面内,复数i(2-i)对应的点的坐标为______.若复数z=2+1-i1+i,其中i是虚数单位,则复平面上,复数z所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限i是虚数单位,复数7+i1-i的共轭复数是()A.4-3iB.4+4iC.3+3iD.3+4i下面是关于复数z=2-1+i的四个命题:①|z|=2;②z2=2i;③z的共轭复数为1+i;④z的虚部为-1.其中正确的命题()A.②③B.①②C.②④D.③④已知复数z1=cosθ+i和z2=1-isinθ,i为虚数单位,求|z1-z2|2的最大值和最小值,并写出相应的θ的取值.i为虚数单位,则21-i=()A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i复数z=1-i1+i(a,b∈R)的虚部为()A.1B.-1C.iD.i若复数Z满足Z=(Z-1)-i,则复数Z的模为()A.1B.22C.2D.2已知复数z满足(z+1)i=3+5i,其中i为虚数单位,则|z|=______.若复数z满足1+2iz=i(i为虚数单位),则z的虚部为()A.2iB.2C.1D.-1在复平面内,设复数3-3Zi对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A,B,则点A,B对应的复数和是()A.0B.6C.-23iD.6-23i已知复数ω满足ω=2-i(i为虚数单位),复数z=5ω+|ω-2|,则一个以z为根的实系数一元二次方程是()A.x2+6x+10=0B.x2-6x+10=0C.x2+6x-10=0D.x2-6x-10=0i是虚数单位,则复数z=2i-1i在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限复数z=2+ii(i为虚数单位)的虚部为()A.1B.iC.-2iD.-2若a,b∈R,i是虚数单位,且a+(b-1)i=1+i,则1+biai对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若复数z=(1+i1-i)2013,则ln|z|=()A.-2B.0C.1D.4复数1+2ii的共轭复数是a+bi(a,b∈R),i是虛数单位,则点(a,b)为()A.(1,2)B.(2,-i)C.(2,1)D.(1,-2)i为虚数单位,则(i+1i-1)2013=()A.-iB.-1C.iD.1复数z=3+i1-i的共轭复数.z=()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i复数z=i-1i在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限在复平面内,设点A、P所对应的复数分别为πi、cos(2t-π3)+isin(2t-π3)(i为虚数单位),则当t由π12连续变到π4时,向量AP所扫过的图形区域的面积是______.若复数z=2-i,则.z+10z等于()A.2-iB.2+iC.4+2iD.6+3i若.zi1i.=1+i(i为虚数单位),则z=______.已知i是虚数单位,若a+3ii=b+i(a,b∈R),则ab的值为______.在复平面内,复数2i1+i对应的点的坐标为()A.(1,1)B.(-l,1)C.(1,-l)D.(-1,-l)i为虚数单位,复数11-i的虚部是()A.12B.-12C.-12iD.12i计算:i(1+i)2=()A.-2B.2C.2iD.-2i已知a-2ii=b+i(a,b∈R,i为虚数单位),则a-b=()A.1B.2C.-1D.-3