试题列表1-矩阵与变换-高中数学-n多题

矩阵与变换的试题列表

矩阵与变换的试题100

已知，则x的值为（）求使等式成立的矩阵M。已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．已知矩阵，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）。（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量。把实数a，b，c，d排形成如的形式，称之为二行二列矩阵。定义矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则点（2，3）在矩阵的设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换，求逆矩阵M-1以及椭圆在M-1的作用下的新曲线的方程。如图，矩形OABC的顶点O(0，0)，A(-2，0)，B(-2，-1)，C(0，-1)．将矩形OABC绕坐标原点O旋转180°得到矩形OA1B1C1；再将矩形OA1B1C1沿x轴正方向作切变变换，得到平行四边形OA1B 已知矩阵，矩阵，直线l1：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得直线l3：x+y+4=0，求直线l2的方程．已知二阶矩阵，矩阵M对应的变换将点(2，1)变换成点（4，-1），求矩阵M将圆x2+y2=1变换后的曲线方程．在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵。a，b，x是非零自然数，如果ax->bx-，那么b>a。[]在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵对应的变换下得到曲线F，求F的方程．行列式的值是（）。在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为aij（i，j=l，2，…，n）。当n=9时，a11+a22+a33+…+a99=（）。行列式（a，b，c，d∈{-1，1，2}）的所有可能值中，最大的是（）。行列式（a，b∈{-1，1，2}）的所有可能值中，最大的是（）。已知矩阵，向量，求向量α，使得A2α=β．已知矩阵，且，(Ⅰ)求实数a，b，c，d的值；(Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，0)，B(-2，0)，C(-2，1)，设k为非零实数，矩阵，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC的面积的在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=对应的变换下得到曲线F，求F的方程.行列式的值是（）。在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为aij(i、j=1,2…，n)。当n=9时，a11+a22+a33+…+a99=（）。在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+y+2=0在矩阵M=对应的变换作用下得到直线m：x-y-4=0，求实数a、b的值．定义运算=ad-bc。若cosα=，，0＜β＜α＜，则β等于[]A.B.C.D.设矩阵(其中a＞0，b＞0)，(Ⅰ)若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；(Ⅱ)若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：，求a，b的值．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+y+2=0在矩阵M=对应的变换作用下得到直线m：x-y-4=0，求实数a、b的值。下列矩阵变换中，能够把函数y=f(x)的图象变换为y=f(2x)图象的是[]A．B．C．D．某班试用电子投票系统选举班干部，全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，3，…，k。规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”。令aij=（其中i=1，2，3，…，k且若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是（）。设为二阶实系数方阵，(1)当A为转移矩阵时，试叙述实数a、b、c、d须满足的条件。(2)试证：当A为转移矩阵时，A2也是转移矩阵（式中A2代表A与A的乘积）。设。已知且A的行列式之值为2，试问下列哪些选项是正确的？[]A、9a-4b=-2B、ac=-24C、d=-15D、测量身高要用（）单位，测量体重要用（）单位，测量某平面的大小要用（）单位，测量从某一时刻到另一时刻经过时间的长短要用（）单位，测量某物体所占空间的大小要用（）单位。已知矩阵，向量，（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和对应的特征向量；（2）求的值。（选做题）已知矩阵A=，B=，求满足AX=B的二阶矩阵X。（选做题）设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵M﹣1以及椭圆在M﹣1的作用下的新曲线的方程．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（﹣2，0），C（﹣2，1）．设k为非零实数，矩阵M=，N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的（附加题）求矩阵A=的特征值及对应的特征向量．(附加题)设矩阵A=，若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求实数m，n的值．(附加题)（1）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP=∠MPB．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C 选做题已知矩阵，．在平面直角坐标系中，设直线2x﹣y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．选做题已知矩阵A=．在平面直角坐标系中，设直线l：2x+y﹣7=0在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l′：9x+y﹣91=0，求实数m、n的值．（选做题）设M=，N=，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．矩阵与变换求矩阵的特征值及对应的特征向量．将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．（选做题）设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=（）（a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1。（1）求实数a，b的值。（2）求A2的逆矩阵。（选做题）曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵的作用下变换为曲线x2﹣2y2=1，求实数a，b的值。附加题已知a，b∈R，若矩阵M=所对应的变换把直线l：2x﹣y=3变换为自身，求a，b的值．（选做题）已知矩阵，．在平面直角坐标系中，设直线2x﹣y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．附加题已知a，b∈R，若矩阵M=所对应的变换把直线l：2x﹣y=3变换为自身，求a，b的值．若矩阵满足a11，a12，a21，a22∈{-1，1}，且=0，则这样的互不相等的矩阵共有（）。（选做题）二阶矩阵M对应的变换将点（1，﹣1）与（﹣2，1）分别变换成点（﹣1，﹣1）与（0，﹣2）．（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x﹣y=4，求l的方程．（选做题）矩阵与变换：已知矩阵A=[]．（1）求矩阵A的特征值和特征向量；（2）求A的逆矩阵A﹣1．若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是（）若行列式，则（）若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是（）若行列式，则（）若矩阵a1a2a3a4b1b2b3b4满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）A．24B．48C．144D．28 如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：（1）l是⊙O的切线；（2）PB平分∠ABD．定义xn+1yn+1=1011xnyn为向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*．已知OP1=(2，0)，则OP2010的坐标为______．圆x2+y2=1在矩阵10012对应的变换作用下的结果为______．定义xn+1yn+1=1011xnyn为向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*．已知OP1=（2，0），则OP2011的坐标为______．圆x2+y2=1在矩阵A=2003对应的变换下，得到的曲线的方程是（）A．x22+y23=1B．x23+y22=1C．x24+y29=1D．x29+y24=1 若矩阵M=1101，则直线x+y+2=0在M对应的变换作用下所得到的直线方程为______．附加题选做题B．（矩阵与变换）设矩阵A=m00n，若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为10，属于特征值2的一个特征向量为01，求实数m，n的值．定义xn+1yn+1=1011xnyn，n∈N*为向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点．已知OP1=(1，0)，则OP2010的坐标为______．已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成，a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列，且正中间一个数a55=7，则若矩阵M=1111，则直线x+y+2=0在M对应的变换作用下所得到的直线方程为______．由9个正数组成的矩阵a11a12a13a21a22a23a31a32a33中，每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列，给出下列判断：①第2列a12，a22，a32必若矩阵a1a2a3a4b1b2b3b4满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）A．24B．48C．144D．28 选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2．求矩阵A的逆矩阵．如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：（1）l是⊙O的切线；（2）PB平分∠ABD．已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是11，（1）求矩阵A．（2）β=40，求A5β．定义xn+1yn+1=1011xnyn为向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*．已知OP1=(2，0)，则OP2010的坐标为______．本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）．选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=1a-1b，A的一个特征值λ=2，其对应已知二阶矩阵A=2ab0属于特征值-1的一个特征向量为1-3，求矩阵A的逆矩阵．方程.1241xx21-39.=0的解集为______．设n阶方阵An=135…2n-12n+12n+32n+5…4n-14n+14n+34n+5…6n-1……………2n(n-1)+12n(n-1)+32n(n-1)+5…2n2-1任取An中的一个元素，记为x1；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题（1）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．求证：∠MCP=∠MPB．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），已知矩阵A=abcd，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=11，属于特征值-1的一个特征向量为α2=1-1，则矩阵A=______．已知矩阵M=2a21，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．（选做题）已知矩阵.122x.的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．已知矩阵A=12-14，向量a=74．（1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；（2）求A5α的值．（选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（B）（选修4-2：矩阵与变换）二阶矩阵M有特已知矩阵A=310-1，求A的特征值λ1，λ2及对应的特征向量a1，a2．已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为1-3，属于特征值3的一个特征向量为11，求矩阵A．设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换．（1）求直线4x-10y=1在M作用下的方程；（2）求M的特征值与特征向量．给定矩阵A=12-14，B=53；求A4B．选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=1-1，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=32．求矩阵A．关于x、y的二元线性方程组2x+my=5nx-3y=2，的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为100131，则m+n=（）A．-1B．23C．53D．-23 下列三阶行列式可以展开为.abde.+.bcef.+.acdf.的是（）A．.abcdef111.B．.111abcdef.C．.abc111def.D．.abcdef1-11.已知矩阵M=1ba1，N=c02d，且MN=2-200．（Ⅰ）求实数a、b、c、d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A=1ac0的一个特征值为λ1=-1，其对应的一个特征向量为α1=-11，已知β=81，求A5β．设a、b∈R，把三阶行列式.235x+a4121x.中元素3的余子式记为f（x），若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（-1，b），则a+b=______．行列式.230367145的第2行第3列元素的余子式M23的值为______．A=-13x2，B=-1y02，若A=B，则x+y=______．若行列式.45x1x3789.（x≠1）中，元素1的代数余子式大于0，则x满足的条件是______．已知命题“.11a1a1123.=0”是命题“a∈A”的必要非充分条件，请写出一个满足条件的非空集合A=______．（1）已知二阶矩阵A对应的变换将点（1，0）与点（-1，1）分别变换成点（2，3）与点（-2，-4），求矩阵A及其特征值．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是x=2+ty=2-2t（t为参已知矩阵A=12-14．（1）求A特征值λ1，λ2及对应的特征向量α1，α2．（2）求A531．

矩阵与变换的试题200

给定矩阵M=23-13-1323，N=2112及向量e1=11，e1=1-1．（1）证明M和N互为逆矩阵；（2）证明e1和e2都是M的特征向量．已知矩阵A=1a-1b，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=21．（1）求矩阵A；（2）若向量β=74，计算A5β的值．选做题A．选修4-2矩阵与变换已知矩阵A=.12-14.，向量a=.74.．（Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；（Ⅱ）计算A6α的值．B．选修4-4坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x=4 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=2x1-2x，x≠12-1，x=12的图象上的任意两点，点M在直线x=12上，且AM=MB．（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；（2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(1n)+f(2 B．已知矩阵M=122x的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．C．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=22sin(θ+π4)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐已知a，b∈R，矩阵A=-1ab3所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身．（1）求实数a，b的值；（2）计算A2-13．选修4-2：矩阵与变换已知α=.21.为矩阵A=.1a-14.属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2．已知矩阵A=2003，点M（-1，-1），点N（1，1）．（1）求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度；（2）求矩阵A的特征值与特征向量．若20-13xy=-27，则x+y=______．已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为a1=11，属于特征值1的一个特征向量为a2=3-2，求矩阵A．选修4-2矩阵与变换已知矩阵M=122x的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选选修4-2：矩阵与变换已知圆C：x2+y2=1在矩阵A=a00b（a＞0，b＞0）对应的变换作用下变为椭圆x29+y24=1，求a，b的值．设矩阵A=123232-12，求矩阵A的特征向量．.123450321.=？求.-245-505543.的值．求.3-11245705.的值方程|11112313x|=1的解x=______．（1）选修4-2矩阵与变换：已知矩阵M=.2a21.，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）．①求实数a的值；②求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．（2）选修4-4参数方程与设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标伸长到原来的2倍的伸压变换矩阵．（1）求逆矩阵M-1；（2）求椭圆x29+y24=1在矩阵M-1作用下变换得到的新曲线的方程．已知矩阵M=1a21，其中a∈R，若点P（1，7）在矩阵M的变换下得到点P'（15，9）．（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α．若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x-y+1=0相交于一点，则行列式.a131122-11.的值为______．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A=.33cd.，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=.11.，属于特征值1的一个特征向量为α2=.3-2.．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．设a＞0，a≠1，行列式D=.ax1320124-3.中第3行第2列的代数余子式记作y，函数y=f（x）的反函数图象经过点（2，1），则a=______．已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2．（1）求矩阵A；（2）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵．（选做题）已知a，b是实数，如果矩阵M=.2ab1.所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．求矩阵M=-12523的特征值和特征向量．若矩阵A有特征向量i=（10）和j=（01），且它们所对应的特征值分别为λ1=2，λ2=-1．（1）求矩阵A及其逆矩阵A-1；（2）求逆矩阵A-1的特征值及特征向量；（3）对任意向量α=（xy），求（（A-1）20 设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆x24+y29=1在M-1的作用下的新曲线的方程．已知矩阵A=（1-124），向量α=（74）．（1）求A的特征值λ1，λ2和对应的一个特征向量α1，α2；（2）计算A5α的值．给定矩阵A=2310，B=2-2．（1）求A的特征值λ1，λ2及对应的特征向量α1，α2；（2）求A4B．在直角标系xOy中，点（2，-2）在矩阵M=（01α0）对应变换作用下得到点（-2，4），曲线C：x2+y2=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C'，求曲线C'的方程．线性方程组2x-z=-1x-2y=2y+z=0的增广矩阵是______．已知二阶矩阵M满足：M=01=10，M12=21=，求M1002-2．已知矩阵A=21-a21a+1是不可逆矩阵，则实数a的值是______．设矩阵M=32-121232的逆矩阵是M-1=abcd，则a+c的值为______．附加题选做题B．（矩阵与变换）设矩阵A=m00n，若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为10，属于特征值2的一个特征向量为01，求实数m，n的值．若矩阵M有特征向量e1=10，e2=01，且它们所对应的一个特征值分别为2，-1．（1）求矩阵M及其逆矩阵N（2）求N10023．选修2：矩阵与变换变换T是绕坐标原点逆时针旋转π2的旋转变换，求曲线2x2-2xy+y2=1在变换T作用下所得的曲线方程．已知M=3-22-2，α=-14，试计算：M10α选修4-4参数方程与极坐标过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线x=t+1ty=t-1t(t为参数)相交于A、B两点．求线段AB的长．已知曲线C：xy=1（1）将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后，求得到的曲线C′的方程；（2）求曲线C的焦点坐标和渐近线方程．若矩阵M=1111，则直线x+y+2=0在M对应的变换作用下所得到的直线方程为______．已知矩阵M=a273，（1）若矩阵M的逆矩阵M-1=b-2-7a，求a，b；（2）若a=-2，求矩阵M的特征值．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=11，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标（选修4-2：矩阵与变换）矩阵3324，向量β=68，（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；（Ⅱ）求向量α，使得A2α=β．本题有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选已知矩阵M=3-1-13，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量．当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，为了简便起见，不妨做如下假设：（1）由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15 选修4-2：矩阵与变换求矩阵M=241-1的特征值及对应的特征向量．求矩阵M=-1426的特征值和特征向量．（选修4-2矩阵与变换）变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M'（2x，4y）．（Ⅰ）求变换T的矩阵；（Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？已知变换T把平面上的点（1，0），（0，2）分别变换成点（1，1），（-2，2）．（1）试求变换T对应的矩阵M；（2）求曲线x2-y2=1在变换T的作用下所得到的曲线的方程．方程组x-y-1=03x-2y=4的增广矩阵是______．在三阶行列式.3-4252167-2.中，元素7的代数余子式为______．已知矩阵A=2003，矩阵B=21-10，则AB=______．若在行列式.3a50-41-213.中，元素a的代数余子式的值是______．三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），（a11a12a21a22a31a32a13a23a33）从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率为______．定义“矩阵”的一种运算abcd•xy=ax+bycx+dy，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点abcd．设矩阵A=133-1（1）已知点P在矩阵A的变换后得到的点Q的坐标为(3，2)，试求点P的坐标直线l：.xy1-101021.=0的一个方向向量是______．已知函数f(x)=.1sinx3cosx0sinxsinx2m00.的定义域为[0，π2]，最大值为4．试求函数g（x）=msinx+2cosx（x∈R）的最小正周期和最值．不等式.1241xx21-39.≥0的解集为______．若.12x5012x131.=0，则实数x=______．对于元素为整数的有限集合A={z1，z2，z3，…，zn}，规定MA=(-1)z1×z1+(-1)z2×z2+(-1)z3×z3+…+(-1)zn×zn为集合A的特征值．例如：B={-1，2，3}，则集合B的特征值MB=（-1）-1×（-1）+（已知矩阵M=2a21，其中a∈R，点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0），则实数a=______．关于x、y的二元线性方程组2x+my=5nx-3y=2的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为103011，mn=______．若.-x1220x-102.=0，则x=______．三阶行列式.42k-354-11-2.第2行第1列元素的代数余子式为-10，则k=______．定义xn+1yn+1=1011xnyn，n∈N*为向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点．已知OP1=(1，0)，则OP2010的坐标为______．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．21-1．（选修4-2：矩阵与变换）设M是把坐标已知矩阵A=1-1a1，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）．（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值．由9个正数组成的矩阵a11a12a13a21a22a23a31a32a33中，每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列，给出下列判断：①第2列a12，a22，a32必已知变换A：平面上的点P（2，-1）、Q（-1，2）分别变换成点P1（3，-4）、Q1（0，5）（1）求变换矩阵A；（2）判断变换A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A-1；如不可逆，说明理由．已知矩阵M=2011，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=ab14，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=3-1，属于特征值5的一个特征向量为α2=11．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．求在矩阵A=3221对应的变换作用下得到点（1，0）的平面上点M的坐标．选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵A=1a34对应的变换将点（-2，1）变换成点（0，b），求实数a，b的值．计算行列式（要求结果最简）：.sinαcos(α+ϕ)cosαcosβsin(β-ϕ)sinβsinϕcos2ϕcosϕ.定义如下运算：x11x12x13…x1nx21x22x23…x2nx31x32x33…x3n…xm1xm2xm3…xmn×y11y12y13…y1ky21y22y23…y2ky31y32y33…y3k…yn1yn2yn3…ynk=z11z12z13…z1kz21z22z23…z2kz31z32z33…z3k…若ai，j表示n×n阶矩阵1111…12345…⋮358…⋮⋮⋮⋮⋮…⋮n…………an，n中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，三阶行列式D=.2x05x-20b313x.，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x），P={x|H（x）≤0}，（1）求集合P；（2）函数f(x)=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P⊆Q，求实数a的取值范围．求矩阵2112的特征值及对应的特征向量．本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=[11]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．求矩阵M．已知矩阵A=3a0-1，a∈R，若点P（2，-3）在矩阵A的变换下得到点P′（3，3）．（1）则求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量．在平面直角坐标系xOy中，设圆C：（x-1）2+（y-2）2=1在矩阵A=k00k(k＞0)对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为4π，求k的值．定义：在直角坐标系中，若不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），则三角形ABC的面积可以表示为S△ABC=|12.x1y11x2y21x3y31.|．已知抛物线y2=4 选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=11，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．附加题：求矩阵A=2130的特征值及对应的特征向量．已知二阶矩阵M满足：M01=10，M12=21，求M2．（1）选修4-2：矩阵与变换若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=10和e2=01．（I）求矩阵A；（II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．（2）选修4-4：坐（1）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为a1=11，属于特征值1的一个特征向量为a2=3-2，求矩阵A．（2）选修4-4：坐标与参数方程以直角坐标系的原形如abcd的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算abcd•xy=ax+bxcx+dy．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵abcd的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．（1）设点M（-2，1）在已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量e1=11和特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=10，试求矩阵A及其逆矩阵A-1．直线方程.101x21y11.=0的一个法向量的是______．已知矩阵|x|+5|x|+130-2的某个列向量的模不大于行列式.2-11-20-34-23.中元素0的代数余子式的值，求实数x的取值范围．选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=m0-1n．在平面直角坐标系中，设直线l：2x+y-7=0在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l′：9x+y-91=0，求实数m、n的值．[选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为e=11，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），求出矩阵M．三题中任选两题作答（1）（2011年江苏高考）已知矩阵A=1121，向量β=12，求向量α，使得A2α=β（2）（2011年山西六校模考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M2134（1）求矩阵M的逆矩阵；（2）求矩阵M的特征值及特征向量．解不等式（x为未知数）：.x-ab-cax-bc-abx-c.＞0．

矩阵与变换的试题300

方程.x12111101.=0的解为______．设A是m阶方阵，定义运算：A•A=A2，An+1=An•A（n∈N*），称这一运算为矩阵的乘方．现有A=1101，则A3=______．已知.020z3ii-i02.=4i-2（i为虚数单位），则复数z=______．已知矩阵M=2321，求矩阵M的特征值与特征向量．把实数a，b，c，d排成形如abcd的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算abcd•xy=ax+bycx+dy，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵abcd的作用下变换成点（ax+by，（A）4-2矩阵与变换已知二阶矩阵M的特征值是λ1=1，λ2=2，属于λ1的一个特征向量是e1=11，属于λ2的一个特征向量是e2=-12，点A对应的列向量是a=14．（Ⅰ）设a=me1+ne2，求实数m，n的值若兔子和狐狸的生态模型为Rn=1.1Rn-1-0.3Fn-1Fn=0.2Rn-1+0.4Fn-1（n≥1），对初始群α0=R0F0=10050，讨论第n年种群数量αn及当n越来越大时，种群数量αn的变化趋势．线性方程组2x-z=-1x+2y=0y+z=2的增广矩阵是______．定义运算abcdxy=ax+cybx+dy，称x′y′=abcdxy为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若x′y′=2p-1qxy把直线y=kx上的各点映到这点本身，而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点对选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=.1ab1.对应的变换将点A（1，1）变为A′（0，2），将曲线C：xy=1变为曲线C′．（1）求实数a，b的值；（2）求曲线C′的方程．关于z的方程.1+i0z-i12i1-i0z.=2+i2013（其中i是虚数单位），则方程的解z=______．已知集合A={x|z=（x+2）+4i，x∈R，i是虚数单位，|z|≤5}，集合B={x|.-3x22xx100.≤3，x∈R}，a∉A∩B，求实数a的取值范围．若.135a2b2c2246.=a2A2+b2B2+c2C2，则C2化简后的最后结果等于______．已知z∈C，且.z为z的共轭复数，若.1z0011.ziz0.=0（i是虚数单位），则z=______．已知矩阵M=2142，向量β=.17.．（1）求矩阵M的特征向量；（2）计算M50β．将所有平面向量组成的集合记作R2，f是从R2到R2的映射，记作y=f(x)或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是实数．定义映射f的模为：在|x|=1的条件下|y|的最大值，记做||f 矩阵的一种运算abcdxy=ax+bycx+dy，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵abcd的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵1ab1的作用下变换成曲线x2-2y2 已知命题“a∈A”是命题“.132a1a1111.=0”的充分非必要条件，请写出一个满足条件的非空集合A，你写的非空集合A是______．行列式.3AcosxA2-2Asinx011cosx.（A＞0）按第一列展开得3M11-2M21+M31，记函数f（x）=M11+M21，且f（x）的最大值是4．（1）求A；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移π12个单位，再将所得图已知矩阵M1=21-2-3，矩阵M2表示的是将每个点绕原点逆时针旋转π2得到的矩阵，M=M2M1（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．已知△ABC，A（1，1），B（3，1），C（3，3），经过矩阵1011所对应的变换，得到的三角形面积是（）A．14B．12C．1D．2 甲要给乙发送一个数字信息“a11a21a12a22”，双方约定利用左乘矩阵2468转换为密码发送，现在乙得到密码是4，12，32，64，那么甲发送给的数字信息是______．某同学做了一个数字信号模拟传送器，经过10个环节，把由数字0，1构成的数字信号由发生端传到接受端．已知每一个环节会把1错转为0的概率为0.3，把0错转为1的概率为0.2，若发已知矩阵A=[x32y]，α=[4-1]，且Aα=[94]．（1）求实数x，y的值；（2）求A的特征值λ1，λ2（λ1＞λ2）及对应的特征向量α1，α2；（3）计算A20α．（选修4－2矩阵与变换）试从几何变换角度求解矩阵的逆矩阵：,.将化成四进位制数的末位是____________。规定矩阵，若矩阵，则的值是_____________．计算公式可用行列式表示为_____________．线性方程组的增广矩阵是__________________．三行三列的方阵中有个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的的概率为__________．若（为虚数单位），则复数=_______．，且，则____________．定义矩阵方幂运算：设A是一个的矩。若，求（1），；（2）猜测，并用数学归纳法证明。（1）（矩阵与变换）求矩阵的特征值和对应的特征向量。将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415………………根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行的从左向右的第3个数是学科求出矩阵A的特征值和特征向量．称为二阶行列式，并规定。已知复数z满足(i为虚数单位)，则|z－3i|＝。已知矩阵A=，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）.（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量.已知矩阵A=，求特征值及特征向量.已知矩阵M有特征值1=4及对应的一个特征向量e1=，并有特征值2=-1及对应的一个特征向量e2=.（1）求矩阵M；（2）求M2008e2.试从几何变换的角度求AB的逆矩阵.（1）A=，B=；（2）A=，B=.已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e1=，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）.（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间将双曲线C：x2-y2=1上点绕原点逆时针旋转45°，得到新图形C′，试求C′的方程.已知M=.（1）求逆矩阵M-1；（2）若矩阵X满足MX=，试求矩阵X.已知矩阵M=，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M=，N=.已知变换T把平面上的点A（2，0），B（3，1）分别变换成点A′(2,1),B′(3,2)，试求变换T对应的矩阵M.已知O（0，0），A（2，1），O，A，B，C依逆时针方向构成正方形的四个顶点.（1）求B，C两点的坐标；（2）把正方形OABC绕点A按顺时针方向旋转45°得到正方形AB′C′O′，求B′，C′，O′三点 ①求实数的值；②求的逆矩阵已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．二阶矩阵M对应的变换将点（1,－1）与（－2,1）分别变换成点（－1,－1）与（0，－2）.（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y=4，求l的方程已知矩阵,A的一个特征值，其对应的特征向量是.（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）若向量，计算的值.选修4—2：矩阵与变换设，求A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。对2×2数表定义平方运算如下：，则__________．将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成。（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。（3）求直线已知二阶矩阵M满足：M=,M=,求M 定义运算，则符合条件=0的点P(x,y)的轨迹方程为（）A．(x–1)2+4y2="1"B．(x–1)2–4y2="1"C．(x–1)2+y2="1"D．(x–1)2–y2=1 已知m∈N*，a，b∈R，若，则a·b=A．-mB．mC．-1D．1 若，则实数=．若，则实数=．在非负数构成的数表中每行的数互不相同，前6列中每列的三数之和为1，，，，，，，均大于．如果的前三列构成的数表满足下面的性质：对于数表中的任意一列（，2，…，9）均存在某个本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…n2 B．（选修4—2：矩阵与变换）求使等式成立的矩阵．（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵，其中R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，－3），求矩阵A的特征值及特征向量．已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选三阶行列式中第二行第一列元素0的代数余子式是________.设矩阵,求矩阵A的特征向量及A2 如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．有n2（n≥4）个正数，排成n×n矩阵（n行n列的数表），其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都相等，且满足a24＝1，a42＝，a43＝，求：（1）公比q；（2）用k表示a 若规定，则不等式的解集是A．（1，2）B．（2，+∞）C．（-∞，2）D．（-∞，3）矩阵的逆矩阵=。规定运算，若，则=．规定运算，若，其中，则=A．B．C．D．矩阵的特征值是__________.矩阵的特征值是_____________________．已知矩阵可逆，则的取值范围为．已知，且,则=若矩阵有特征向量，且它们所对应的一个特征值为（1）求矩阵及其逆矩阵；（2）求的特征值及特征向量；（3）对任意的向量，求。若矩阵属于特征值6的特征向量为，并且点在矩阵的变换下得到点，求矩阵。矩阵的逆矩阵是．已知矩阵，a为实数，若点（1，-2）在矩阵A的变换下得到点（-4，0）（1）求实数a的值（2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量。选择题：(本小题满分5分)将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第19行从左向右的第3个数为()．A．187B．188C．189D．190 设平面上一伸缩变换把变换为,则点在此变换下所对应的点是（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵，矩阵M对应的变换把曲线变为曲线C，求曲线C的方程。对2×2数表定义平方运算如下：（）．则为A．B．C．D．本题（1）、（2）两个必答题，每小题7分，满分14分。（1）（本小题满分7分）选修4-2；矩阵与变换曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线1）求实数的值；2）求M的逆矩阵M-1。附加题)已知矩阵，（1）计算AB；（2）若矩阵B把直线的方程。规定矩阵，若矩阵，则的值是_____________.若，则．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多作，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选已知,则()A－2008B2008C2010D-2010 B.选修4－2：矩阵与变换已知,求矩阵B.如图，个正数排成行列方阵：符号表示位于第行第列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且每一列的数的公比都等于．若，，，则________，__________．若行列式，则=__________B．选修4－2：矩阵与变换已知矩阵A，其中，若点在矩阵A的变换下得到．（1）求实数的值；（2）矩阵A的特征值和特征向量．若，则行列式

矩阵与变换的试题400

方程的解为__________________.已知=（）A．2008B．—2008C．2010D．—2010 当时，行列式的值是．将5,6,7,8四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为（）A．24B．18C．12D．6 B．选修4—2：矩阵与变换(本小题满分10分)[已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换已知矩阵,A的一个特征值，其对应的特征向量是.（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程（2）（本小题满分7分）选修4-4：已知,则()A．－2008B．2008C．2010D．－2010 （1）选修4—2：矩阵与变换变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是．（1）求点在变换作用下的点的坐标；（2）求函数的图象依次在变换，作用下所得曲线的已知a、b∈R，若M＝\o(\s\up7(－1b所对应的变换TM把直线l：3x－2y＝1变换为自身，试求实数a、b的值．若关于x,y的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为则的值为．已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组为_____________行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作，的零点属于区间（）A．（）；B．（）；C．（）；D．（）；、已知函数，，是参数，，，（1）、若，判别的奇偶性；若，判别的奇偶性；（6分）（2）、若，是偶函数，求（4分）（3）、请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广若规定=|ad-bc|，则不等式<0的解集为（(本题15分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△选修4－2：矩阵与变换已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A．对于，定义一个如下数阵：其中对任意的，，当能整除时，；当不能整除时，．设．（Ⅰ）当时，试写出数阵并计算；（Ⅱ）若表示不超过的最大整数，求证：；（Ⅲ）若，，求证：．(1)(本小题满分7分)选修4一2:矩阵与变换若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．(2)(本小题满分7分)选修4一4:坐标系与参数方程已知极坐标系 (本小题满分14分）（1）.选修4－2：矩阵与变换已知矩阵，向量（I）求矩阵的特征值、和特征向量、；（Ⅱ）求的值。如果矩阵是线性方程组的增广矩阵，则这个线性方程组的解可用矩阵表示为▲．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所已知矩阵，向量，求向量，使得．定义矩阵变换；对于矩阵变换，函数的最大值为_____________本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标选修4—2：矩阵与变换（本小题满分14分）（1）（矩阵与变换）已知二阶矩阵（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵；（Ⅱ）设向量，求（2）（坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程为（是参数），曲线的极坐标方程为（．（Ⅰ）求曲线的普通设矩阵，若矩阵的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求实数的值设二阶矩阵，其中每一个数字称为二阶矩阵的元素，又记二阶矩阵乘法，请观察二阶矩阵乘法的规律，写出中的元素__________.选修4﹣2：矩阵与变换已知二阶矩阵对应的变换将点（﹣2，1）变换成点（0，b），求实数a，b的值．已知关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是[答]（）A．．B．两两平行．C．．D．方向都相同．已知a，b∈R，若矩阵所对应的变换把直线l：2x－y=3变换为自身，求a，b的值．增广矩阵为的线性方程组的解为________________.行列式中元素8的代数余子式为______________.行列式中的代数余子式的值为已知矩阵，，则____________如果由矩阵表示的关于的二元一次方程组无解，则实数若是单位矩阵，则.(本题满分12分)已知矩阵的某个列向量的模不大于行列式的值，求实数的取值范围若行列式，则选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）若点A（２，２）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－２，２），求矩阵M的逆矩阵选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在极坐标系中，A为曲线上的动点，B为直线上的动点，求AB的最小值。三题中任选两题作答（1）（2011年江苏高考）已知矩阵，向量，求向量，使得定义运算：，若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．（本题满分10分，选修4-2：矩阵与变换）已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵M对应的变换将点变成点，求出矩阵M.（本题满分10分）已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1,2）变换成（-2,4）。（1）求矩阵M及其矩阵M的另一个特征值；（2）求直线在矩阵M的作用下的 B．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程.对于任意一个非零实数，它的倒数的倒数是它的本身．也就是说，连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象，我们把这样的变换称为回归变换．在中学数学范围内写出这样的变换本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换若点在矩阵对应变换的作用下把实数a，b，c，d排成的形式，称为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算，设运算的几何意义为平面直角坐标系下的点（x，y）在矩阵的作用下变换为点（ax+by，cx+dy），给出下列命题：已知函数,在9行9列的矩阵中，第行第列的元素,则这个矩阵中所有数之和为_______________.已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值．不等式的解集为若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数的取值范围为．若，则行列式．如图，三行三列的方阵中，从中任取三个数，则至少有两个数最大公约数大于1的概率是（）ABCD 若点在矩阵对应变换的作用下得到的点为，（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵;（Ⅱ）求曲线C：x2+y2=1在矩阵N=所对应变换的作用下得到的新的曲线C'的方程.已知M=，试计算选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵M（１）求矩阵M的逆矩阵；（２）求矩阵M的特征值及特征向量；设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标保持不变的伸缩变换．（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，向量，（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；（Ⅱ）求向量，使得.选修4—2：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵，，试计算：．选修42：矩阵与变换已经矩阵M＝．(1)求直线4x－10y＝1在M作用下的方程；(2)求M的特征值与特征向量．（选修4—2矩阵与变换）（本题满分7分）变换是将平面上每个点的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点。（Ⅰ）求变换的矩阵；（Ⅱ）圆在变换的作用下变成了什么图形？定义运算,则符合条件的复数的虚部为（）A．B．C．D．的逆矩阵为.如图，矩形的在变换的作用下分别变成，形成了平行四边形（1）求变换对应的矩阵；（2）变换对应的矩阵将直线变成了直线：，求直线的（1）方程.已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点变成点，求出矩阵。在直角坐标系中，点在矩阵对应变换作用下得到点，曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程．在平面直角坐标系xOy中，设圆C:在矩阵对应的线性变换下得到曲线F所围图形的面积为，求的值 B.［选修4－2：矩阵与变换］（本小题满分10分）已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A.定义运算，如，已知，，则（）.A．B．C．D．已知矩阵对应的线性变换把点变成点，求矩阵的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量.关于的方程（其中是虚数单位），则方程的解．不等式的解为.关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式=.方程组的增广矩阵是__________________.已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB=．定义：.若复数满足，则等于A．B．C．D．已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．（本题满分10分）设矩阵是把坐标平面上的点的横坐标伸长到3倍，纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵．（1）求逆矩阵；（2）求椭圆在矩阵作用下变换得到的新曲线的方程．若，则化简后的最后结果等于__________．定义行列式运算：，将向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（）A．B．C．D．某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛.其中一道题是连线题，要求将3种不同的消防工具与它们的用途一对一连线，规定：每连对一条得2分，连错若复数满足，则的值为___________.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（）A．B．C．D．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量，求曲线在的作用下的新曲线方程．把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于的不等式的解集为.三阶行列式，元素的代数余子式为，，(1)求集合；(2)函数的定义域为若求实数的取值范围；函数的最小正周期给出30行30列的数表：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数按顺序构成数列，存在正整数使成等差数列，试写出一组的值已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)矩阵B=，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积.已知矩阵（1）求逆矩阵；（2）求矩阵的特征值及属于每个特征值的一个特征向量.矩阵M=对应的变换是()A．关于原点的对称变换B．关于x轴的反射变换C．关于y轴的对称变换D．以上均错矩阵M=的逆矩阵为()A．B．C．D．矩阵E=的特征值为()A．1B．2C．3D．任意实数已知矩阵A－1=，B－1=，则(AB)－1=；已知点A(1，0)在矩阵M=对应变换下变为点B(1，2)，求M－1.求矩阵A=的特征值所对应的一个特征向量。