矩阵与变换的试题列表
矩阵与变换的试题100
定义运算,则符合条件的复数对应的点在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限已知向量=,变换T的矩阵为A=,平面上的点P(1,1)在变换T作用下得到点P′(3,3),求A-1.已知矩阵,A的一个特征值,属于λ的特征向量是,求矩阵A与其逆矩阵.已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的特征值.已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.(Ⅰ)求矩阵A;(Ⅱ)若矩阵B=,求直线先在矩阵A,再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程.已知矩阵(Ⅰ)求矩阵的逆矩阵;(Ⅱ)若直线经过矩阵变换后的直线方程为,求直线的方程.变换对应的变换矩阵是(1)求点在作用下的点的坐标;(2)求函数的图象在变换的作用下所得曲线的方程.求使等式成立的矩阵.一个的矩阵有两个特征值:,它们对应的一个特征向量分别为:求矩阵M.已知,则cos2α=.计算矩阵的乘积______________已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线(I)求实数的值(II)若点在直线上,且,求点的坐标已知矩阵,,求矩阵.若,则已知,,则y=.设,则矩阵的一个特征值和对应的一个特征向量为A.,B.,C.,D.,若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵.已知矩阵不存在逆矩阵,求实数的值及矩阵的特征值.配制某种注射用药剂,每瓶需要加入葡萄糖的量在10到110之间,用法寻找最佳加入量时,若第一试点是差点,第二试点是好点,则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是;已知矩阵A=把点(1,1)变换成点(2,2)(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求曲线C:在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程.曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线,(I)求实数的值;(II)求的逆矩阵.已知线性变换:对应的矩阵为,向量β.(Ⅰ)求矩阵的逆矩阵;(Ⅱ)若向量α在作用下变为向量β,求向量α.如图,单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域.(Ⅰ)求矩阵;(Ⅱ)求,并判断是否存在逆矩阵?若存在,求出它的逆矩阵.已知矩阵,,求矩阵在平面直角坐标系中,直线在矩阵对应的变换作用下得到直线,求实数、的值.已知,若矩阵所对应的变换把直线:变换为自身,求.设是由个实数组成的行列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.(1)数表如表1所示,若经过两“操”,使得到的数表每已知矩阵M=,N=.(1)求矩阵MN;(2)若点P在矩阵MN对应的变换作用下得到Q(0,1),求点P的坐标.已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M.已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值λ2=-1及属于特征值-1的一个特征向量(1)求矩阵M.(2)求M5α.已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M..定义运算,若函数在上单调递减,则实数的取值范围是()A.B.C.D.在平面直角坐标系xOy中,直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点,求实数的值.若行列式,则.若行列式,则.计算:=.计算:=.三阶行列式中元素4的代数余子式的值记为,则函数的最小值为各项都为正数的无穷等比数列,满足且是增广矩阵的线性方程组的解,则无穷等比数列各项和的数值是_________.设矩阵(其中),若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线,求的值.已知a,b,若=所对应的变换TM把直线2x-y=3变换成自身,试求实数a,b.三阶行列式中,元素的代数余子式的值是.对任意的实数,矩阵运算都成立,则.用行列式解关于的方程组:,并对解的情况进行讨论.已知矩阵,(1)求逆矩阵;(2)若矩阵满足,试求矩阵.已知正数满足,则行列式的最小值为.二阶矩阵M有特征值,其对应的一个特征向量e=,并且矩阵M对应的变换将点变换成点.(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量.(已知矩阵,记绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为(1)求矩阵;(2)若曲线:在矩阵对应变换作用下得到曲线,求曲线的方程.设矩阵M=.(1)求矩阵M的逆矩阵M-1;(2)求矩阵M的特征值.已知矩阵A=,B=,求矩阵A-1B.若点A(1,1)在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B(-1,1),求矩阵M的逆矩阵.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=对应的变换下得到曲线F,求F的方程.已知矩阵M=,△ABC的顶点为A(0,0),B(2,0),C(1,2),求△ABC在矩阵M-1的变换作用下所得△A′B′C′的面积.已知矩阵M=有特征值λ1=4及对应的一个特征向量e1=.求:(1)矩阵M;(2)曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线方程.求矩阵的特征值及对应的特征向量.已知矩阵A=,向量β=.求向量α,使得A2α=β.已知矩阵M=.(1)求矩阵M的逆矩阵;(2)求矩阵M的特征值及特征向量..已知矩阵A=,A的一个特征值λ=2,其对应的特征向量是α1=.设向量β=,试计算A5β的值.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).设k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;(2)求逆矩阵M-1以及椭圆=1在M-1的作用下的新曲线的方程.已知矩阵A=,B=,求矩阵A-1B.已知矩阵A的逆矩阵A-1=,求矩阵A的特征值.已知矩阵,若矩阵属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量.(1)求矩阵的逆矩阵;(2)计算若=,求α的值.运用旋转矩阵,求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程.求函数y=x2在矩阵M=变换作用下的解析式.已知2×2矩阵M=,矩阵M对应的变换将点(2,1)变换成点(4,-1),求矩阵M将圆x2+y2=1变换后的曲线方程.已知在一个2×2矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点A'(4,5),点B(3,-1)变成了点B'(5,1).(1)求2×2矩阵M.(2)若在2×2矩阵M的变换作用下,点C(x,0)变成了点C'(4,y),求x,y.曲线x2-4y2=16在y轴方向上进行伸缩变换,伸缩系数k=2,求变换后的曲线方程.在平面直角坐标系中,一种线性变换对应的2×2矩阵为.(1)求点A(,3)在该变换作用下的象.(2)求圆x2+y2=1在该变换作用下的新曲线的方程.如果曲线x2+4xy+3y2=1在2×2矩阵的作用下变换为曲线x2-y2=1,试求a+b的值.已知曲线C1:x2+y2=1,对它先作矩阵A=对应的变换,再作矩阵B=对应的变换得到曲线C2:+y2=1,求实数b的值.已知N=,计算N2.求矩阵A=的逆矩阵.已知A=,B=,C=,求AB和AC.求使等式=M成立的矩阵M.已知2×2矩阵M满足:M=,M=,求M2.已知矩阵A=,求直线x+2y=1在A2对应变换作用下得到的曲线方程.若曲线C:x2+4xy+2y2=1在矩阵M=对应的线性变换作用下变成曲线C':x2-2y2=1.(1)求a,b的值.(2)求M的逆矩阵M-1.已知M=.(1)求逆矩阵M-1.(2)若向量X满足MX=,试求向量X.已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),对它先作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.(1)分别求两次变换所对应的矩阵M1,M2.(2)求△ABC在两次连续的变换作用下所得已知2×2矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=,特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=,求矩阵A的逆矩阵A-1.求矩阵M=的特征值和特征向量.设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.(2)求逆矩阵M-1以及椭圆+=1在M-1的作用下的新曲线的方程.已知矩阵A=,向量α=.(1)求A的特征值λ1,λ2和对应的特征向量α1,α2.(2)计算A5α的值.若矩阵A有特征值λ1=2,λ2=-1,它们所对应的特征向量分别为e1=和e2=.(1)求矩阵A.(2)求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.对任意实数x,矩阵总存在特征向量,求m的取值范围.已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=.(1)求矩阵M.(2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.已知y=f(x)的图象(如图1)经A=作用后变换为曲线C(如图2).(1)求矩阵A.(2)求矩阵A的特征值.若关于x,y的线性方程组的增广矩阵为,该方程组的解为,则mn的值等于已知当时,函数的最小值为-4,则t的取值范围是已知矩阵,,计算.已知矩阵,,计算.已知函数,则.已知函数,则.已知矩阵.(1)求的逆矩阵;(2)求矩阵的特征值、和对应的特征向量、.不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是.已知矩阵,,计算.已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,且M=.求矩阵M.求点A(2,0)在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标.
矩阵与变换的试题200
点(-1,k)在伸压变换矩阵之下的对应点的坐标为(-2,-4),求m、k的值.已知变换T是将平面内图形投影到直线y=2x上的变换,求它所对应的矩阵.求曲线y=在矩阵作用下变换所得的图形对应的曲线方程.求直线x+y=5在矩阵对应的变换作用下得到的图形.设椭圆F:=1在(x,y)→(x′,y′)=(x+2y,y)对应的变换下变换成另一个图形F′,试求F′的解析式.设M=,N=,试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程.已知矩阵M=,N=,矩阵MN对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C,求曲线C的方程.二阶矩阵M对应变换将(1,-1)与(-2,1)分别变换成(5,7)与(-3,6).(1)求矩阵M;(2)若直线l在此变换下所变换成的直线的解析式l′:11x-3y-68=0,求直线l的方程.在平面直角坐标系xOy中,直线l:x+y+2=0在矩阵M=对应的变换作用下得到直线m:x-y-4=0,求实数a、b的值.已知M=,N=,向量α=.(1)验证:(MN)α=M(Nα);(2)验证这两个矩阵不满足MN=NM.在直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标为A,B,C.求△ABC在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.在直角坐标系中,△OAB的顶点坐标O(0,0)、A(2,0),B(1,),求△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积,其中矩阵M=,N=.已知矩阵M=,N=,在平面直角坐标系中,设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F,求曲线F的方程.已知直线l:ax+y=1在矩阵A=对应的变换作用下变为直线l′:x+by=1.(1)求实数a、b的值;(2)若点P(x0,y0)在直线l上,且A=,求点P的坐标.在线性变换=下,直线x+y=k(k为常数)上的所有点都变为一个点,求此点坐标.如图所示,四边形ABCD和四边形AB′C′D分别是矩形和平行四边形,其中各点的坐标分别为A(-1,2)、B(3,2)、C(3,-2)、D(-1,-2)、B′(3,7)、C′(3,3).求将四边形ABCD变成四边形已知矩阵M=,向量α=,β=.(1)求向量3α+β在TM作用下的象;(2)求向量4Mα-5Mβ.二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2).设直线l在变换M作用下得到了直线m:2x-y=4,求l的方程.二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2).(1)求矩阵M;(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m:x-y=4,求l的方程.设M=,N=,求MN.已知矩阵M=,若矩阵M的逆矩阵M-1=,求a、b的值.求矩阵的特征多项式.求矩阵M=的特征值.求矩阵N=的特征值及相应的特征向量.用解方程组的方法求下列矩阵M的逆矩阵.(1)M=;(2)M=.已知矩阵M=所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A′(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标.已知M=,β=,计算M5β.矩阵M=有特征向量为e1=,e2=,(1)求e1和e2对应的特征值;(2)对向量α=,记作α=e1+3e2,利用这一表达式间接计算M4α,M10α.已知矩阵M=有特征向量=,=,相应的特征值为λ1,λ2.(1)求矩阵M的逆矩阵M-1及λ1,λ2;(2)对任意向量=,求M100.求函数f(x)=的值域.已知矩阵A=,B=,求矩阵A-1B.设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=(a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1.(1)求实数a、b的值;(2)求A2的逆矩阵.已知矩阵A=,若点P(1,1)在矩阵A对应的变换作用下得到点P′(0,-8).(1)求实数a的值;(2)求矩阵A的特征值.已知M=,N=,求二阶方阵X,使MX=N.已知矩阵M=,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P′(-4,0),求实数a的值;并求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.函数的最小正周期=____________.关于方程的解为.已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M。已知矩阵A=(k≠0)的一个特征向量为α=,A的逆矩阵A-1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).求实数a,k的值.若矩阵把直线变换为另一条直线,试求实数值.已知矩阵(,为实数).若矩阵属于特征值2,3的一个特征向量分别为,,求矩阵的逆矩阵.已知矩阵,则矩阵A的逆矩阵为已知变换,点在变换下变换为点,则已知圆在矩阵对应伸压变换下变为一个椭圆,则此椭圆方程为二阶矩阵;(1)求点在变换M作用下得到的点;(2)设直线在变换M作用下得到了直线,求的方程.已知阶矩阵,向量。(1)求阶矩阵的特征值和特征向量;(2)计算.已知矩阵,点,.求线段在矩阵对应的变换作用下得到线段的长度.行列式(a,b,c,d∈{-1,1,2})的所有可能值中,最大的是.函数的值域是.若,则.设曲线在矩阵(其中a>0)对应的变换作用下得到的曲线为.(1)求实数a,b的值.(2)求的逆矩阵.设矩阵M=(其中a>0,b>0).(1)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1;(2)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’:,求a,b的值.若二阶矩阵满足:.(1)求二阶矩阵;(2)若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线,求曲线的方程.选修4—2:矩阵与变换二阶矩阵M有特征值,其对应的一个特征向量e=,并且矩阵M对应的变换将点变换成点,求矩阵M.已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线.(1)求实数,的值;(2)若点在直线上,且,求点的坐标.已知、、是的三边长,且满足,则一定是().A.等腰非等边三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形已知,则=_______将正整数()任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数()的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.若表示某个行列数表中第行第列的数(,已知,则=_______二阶矩阵A,B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示.(1)请写出一个满足条件的矩阵A,B;(2)利用(1)的结果,计算C=BA,并求出曲线在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程.定义2×2矩阵,若,则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为()A.B.C.D.在直角坐标平面内,将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为,将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为.(1)求矩阵的逆矩阵;(2)求曲线先在变换作已知矩阵,求点在矩阵对应的变换作用下得到的点坐标.定义运算,若,则等于()A.B.C.D.(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换已知矩阵的逆矩阵.(I)求矩阵;(II)求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.[选修4-2:矩阵与变换]已知矩阵,向量,是实数,若,求的值.矩阵与变换:已知a,b∈R,若所对应的变换把直线变换为自身,求实数,并求的逆矩阵.(1)设,若矩阵A=的变换把直线变换为另一直线.(1)求的值;(2)求矩阵A的特征值.已知在矩阵M对应的变换作用下,点A(1,0)变为A′(1,0),点B(1,1)变为B′(2,1).(1)求矩阵M;(2)求,,并猜测(只写结果,不必证明).矩阵的特征值为______________.来源如图,向量被矩阵M对应的变换作用后分别变成,(1)求矩阵M;(2)求在作用后的函数解析式.已知矩阵有一个属于特征值的特征向量,①求矩阵;②已知矩阵,点,,,求在矩阵的对应变换作用下所得到的的面积.
矩阵与变换的试题300
矩阵与变换的试题400