逆变换与逆矩阵的试题列表
逆变换与逆矩阵的试题100
变换T是绕坐标原点逆时针旋转的旋转变换,求曲线2x2-2xy+y2=1在变换T作用下所得曲线的方程.若点A(2,2)在矩阵对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵。设矩阵(其中a>0,b>0),(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1;(Ⅱ)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:,求a,b的值.下列矩阵中,不存在逆矩阵的是[]A.B.C.D.已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A'(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标。(选做题)设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;(Ⅱ)求逆矩阵M﹣1以及椭圆在M﹣1的作用下的新曲线的方程.(选做题)设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=()(a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1。(1)求实数a,b的值。(2)求A2的逆矩阵。(选做题)已知矩阵A的逆矩阵,求矩阵A的特征值。(选做题)A.如图,AD是∠BAD的角平分线,⊙O过点A且与BC边相切于点D,与AB,AC分别交于E、F两点.求证:EF∥BC.B.已知M=,求M﹣1.C.已知直线l的极坐标方程为(ρ∈R),它与曲线C(为参数(选做题)矩阵与变换:已知矩阵A=[].(1)求矩阵A的特征值和特征向量;(2)求A的逆矩阵A﹣1.若矩阵a1a2a3a4b1b2b3b4满足下列条件:①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4};②四列中有且只有两列的上下两数是相同的.则这样的不同矩阵的个数为()A.24B.48C.144D.28圆x2+y2=1在矩阵10012对应的变换作用下的结果为______.若A为m×n阶矩阵,AB=C,则B的阶数可以是下列中的______.①m×m,②m×n,③n×m,④n×n.曲线y=log2x在M=0110作用下变换的结果是曲线方程______.若矩阵A=726967656259817468645952857976726964228219211204195183是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵,A中元素aij(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5,6)的含义如下如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)若tan∠CED=12,⊙O的半径为3,求OA的长.系数矩阵为.2132.,解为xy=12的一个线性方程组是______.写出系数矩阵为1221,且解为xy=11的一个线性方程组是______.已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下,点A(1,2)变成了点A′(7,10),点B(2,0)变成了点B′(2,4),求矩阵M.若矩阵a1a2a3a4b1b2b3b4满足下列条件:①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4};②四列中有且只有两列的上下两数是相同的.则这样的不同矩阵的个数为()A.24B.48C.144D.28在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.(1)若AB•BC=-3,且b=32,求a+c的值;(2)若M=.3sinA1cosA.,求M的取值范围.已知矩阵A=b-2-7a的逆矩阵是B=a273,则a+b=______.已知二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的增广矩阵是1-11113,则此方程组的解是______.已知二阶矩阵A=2ab0属于特征值-1的一个特征向量为1-3,求矩阵A的逆矩阵.若行列式.2x412.=0,则x=______.若关于x,y的二元一次方程组m11mxy=m+12m至多有一组解,则实数m的取值范围是______.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),对它先作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.(1)分别求两次变换所对应的矩阵M1,M2;(2)求△ABC在两次连续的变换作若A为m×n阶矩阵,AB=C,则B的阶数可以是下列中的______.①m×m,②m×n,③n×m,④n×n.设矩阵M=.32-121232.的逆矩阵是M-1=.abcd.,则a+c的值为______.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).设k为非零实数,矩阵M=.k001.,N=.0110.,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的曲线y=log2x在M=0110作用下变换的结果是曲线方程______.若矩阵A=726967656259817468645952857976726964228219211204195183是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵,A中元素aij(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5,6)的含义如下把矩阵1-25318变为10x01y后,与对应的值是()A.x=1y=3B.x=3y=1C.x=3y=-1D.x=-1y=3规定运算.abcd.=ad-bc,则.1i-i2.=______.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M=0110,N=0-110.在平面直角坐标系中,设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F,求曲线F的方程.若A=1324,B=-123-3,则3A-B=______.用行列式讨论关于x,y的二元一次方程组mx+y=m+1x+my=2m解的情况并求解.定义矩阵方幂运算:设A是一个n×n(n∈N*)的矩阵,定义A1=AAk+1=Ak•A(k∈N*).若A=1101,试猜测An=______.已知一个关于x,y的二元线性方程组的增广矩阵是1-12012,则2x+y=______.用行列式解关于x、y的二元一次方程组:x+y=12x+(k+1)y=k.关于x、y的二元线性方程组2x+my=5nx-3y=2的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为103011,则x+y=______.方程组x-y=-1x+2y=2的增广矩阵是______.给定矩阵M=23-13-1323,N=2112及向量e1=11,e1=1-1.(1)证明M和N互为逆矩阵;(2)证明e1和e2都是M的特征向量.已知一个关于x,y的二元线性方程组的增广矩阵是1-12012,则x+y=______.(矩阵与变换)设a,b∈R,若矩阵A=a0-1b把直线l:2x+y-7=0变换为另一直线l′:9x+y-91=0,求ab的值.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=33cd,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11,属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标伸长到原来的2倍的伸压变换矩阵.(1)求逆矩阵M-1;(2)求椭圆x29+y24=1在矩阵M-1作用下变换得到的新曲线的方程.选修4-2:矩阵与变换:在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD的四个顶点A(0,1),B(2,1),C(2,3),D(0,2),经矩阵M=10k1表示的变换作用后,四边形ABCD变为四边A1B1C1D1,问矩阵A=1234的逆矩阵为()A.-2132-12B.2-1-3212C.32-12-21D.-32122-1展开式为ad-bc的行列式是()A..abdc.B..acbd.C..adbc.D..badc.已知矩阵M=a1b0,点A(1,0)在矩阵M对应变换作用下变为A'(1,2),求矩阵M的逆矩阵M-1.(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵A=.33cd.,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=.11.,属于特征值1的一个特征向量为α2=.3-2..求矩阵A,并写出A的逆矩阵.已知矩阵A=33cd,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11,属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2.(1)求矩阵A;(2)判断矩阵A是否可逆,若可逆求出其逆矩阵.已知a,b∈R,若M=-1ba3所对应的变换TM把直线L:2x-y=3变换为自身,求实数a,b,并求M的逆矩阵.若矩阵A有特征向量i=(10)和j=(01),且它们所对应的特征值分别为λ1=2,λ2=-1.(1)求矩阵A及其逆矩阵A-1;(2)求逆矩阵A-1的特征值及特征向量;(3)对任意向量α=(xy),求((A-1)20设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换.(Ⅰ)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;(Ⅱ)求逆矩阵M-1以及椭圆x24+y29=1在M-1的作用下的新曲线的方程.在直角标系xOy中,点(2,-2)在矩阵M=(01α0)对应变换作用下得到点(-2,4),曲线C:x2+y2=1在矩阵M对应变换作用下得到曲线C',求曲线C'的方程.矩阵0-110的逆矩阵是______.已知矩阵A=21-a21a+1是不可逆矩阵,则实数a的值是______.若线性方程组的增广矩阵为.123112.,则该线性方程组的解是______.B.选修4-2:矩阵与变换设a>0,b>0,若矩阵A=.a00b.把圆C:x2+y2=1变换为椭圆E:x24+y23=1.(1)求a,b的值;(2)求矩阵A的逆矩阵A-1.C.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已已知.1012.B=.-434-1.,求矩阵B=______.已知矩阵A=2-1-43,B=4-1-31,求满足AX=B的二阶矩阵X.在直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标为A(0,0),B(-1,2),C(0,3).求△ABC在矩阵0-110作用下变换所得到的图形的面积.附加题选做题B、(选修4-2:矩阵与变换)已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下,点A(1,2)变成了点A′(7,10),点B(2,0)变成了点B′(2,4),求矩阵M的逆矩阵M-1.已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下,点A(1,2)变成了点A′(7,10),点B(2,0)变成了点B′(2,4),求矩阵M.若点A(2,2)在矩阵M=.cosα-sinαsinαcosα.,对应变换作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵.已知矩阵M=a273,(1)若矩阵M的逆矩阵M-1=b-2-7a,求a,b;(2)若a=-2,求矩阵M的特征值.定义运算abcd.ef=aebfcedf,如1203.45=1415.已知α+β=π,α-β=π2,则sinacoscosasina.cosβsinβ=()A.00B.01C.10D.11写出系数矩阵为1221,且解为xy=11的一个线性方程组是______.矩阵0-110的逆矩阵是()A.01-10B.-1001C.100-1D.0-110若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵1ab1的作用下变换成曲线x2-2y2=1,则a+b的值为______.本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分,作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将已知矩阵A=.30-21.,B=.-3614.,则A+B=______.已知方程组3x+5y+z=12x+3y=-2-4x+2y-6z=6,则其增广矩阵为______.已知a、b∈R,若M=[-1ab3]所对应的变换TM把直线l:3x-2y=1变换为自身,试求实数a、b的值.用行列式解关于x、y的二元一次方程组,并对解的情况进行讨论:mx+4y=m+2x+my=m.对于矩阵A,如果存在一个矩阵A-1,使得AA-1=A-1A=E(E为单位矩阵),则称矩阵A是“可逆”的,把矩阵A-1叫做A的“逆矩阵”.(1)已知A=1-111,B=1212-1212,求证B为A的逆矩阵(2)若A=2方程组2x+y=13x-2y=0对应的增广矩阵为______.方程组2x+y-6=03x-2y=0对应的增广矩阵为______.已知矩阵A=21-40,B=43-70,C=1-20-234,计算:(1)A+B(2)B-2A(3)AB(4)AC.我们将点P(x,y)经过矩阵abcd的变换得到新的点P'(x',y')称作一次运动,即:x′y′=abcdxy.(1)若点P(3,4)经过矩阵A=0110变换后得到新的点P',求出点P'的坐标,并指出点P'(选修4-2矩阵与变换)已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点A′(4,5)点B(3,-1)变成了点B′(5,1).(1)求矩阵M;(2)若在矩阵M的变换作用下,点C(x,0)变成了点C′若ai,j表示n×n阶矩阵1111…123…3…⋮…⋮n…………an,n中第i行、第j列的元素,其中第1行的元素均为1,第1列的元素为1,2,3,…,n,且ai+1,j+1=ai+1,j+ai,j(i、j=1,2,…,n-1),选修4-2:矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=11,并且M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M.有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.(1)选修4-2:矩阵与变换已知点A(1,0),B(2,2),C(3,0),矩阵M表示变换直线方程.101x21y11.=0的一个法向量的是______.(1)选修4-2:矩阵与变换已知向量1-1在矩阵M=1m01变换下得到的向量是0-1.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)求曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程.(2)选修4-4:极坐标与参数选修4-2:矩阵与变换已知矩阵M2134(1)求矩阵M的逆矩阵;(2)求矩阵M的特征值及特征向量.选修4-2矩阵与变换若点A(2,2)在矩阵M=cosα-sinαsinαcosα对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵.若实数a、b、c、d满足矩阵等式ab021102=24cd,则行列式.abcd.的值为______.若关于x的方程.1-x2+2x3-a.=0有解,则实数a的取值范围是______.某校高二(8)班4位同学的数学期中、期末和平时成绩依次用矩阵A=95908075、B=88857683、C=90927860表示,总评成绩按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算,则4位同学若线性方程组的增广矩阵为135246,则该线性方程组的解是______.计算矩阵的乘积xyuv-1001=______.把实数a,b,c,d排成形如abcd的形式,称之为二行二列矩阵,定义矩阵的一种运算abcd•xy=ax+bycx+dy,该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵abcd的作用下变换成点(ax+by,方程组2x+3y-1=03x-4y+7=0所对应的增广矩阵为______.定义运算[acbd][xy]=[ax+cybx+dy],称[x′y′]=[acbd][xy]为将点(x,y)映到点(x′,y′)的一次变换.若x′y′=[2-1pq][xy]把直线y=x上的各点映到这点本身,而把直线y=3x上的各点映到矩阵与变换:已知a,b∈R,若矩阵M=-1ab3所对应的变换把直线l:2x-y=3变换为自身,求M-1.
逆变换与逆矩阵的试题300
逆变换与逆矩阵的试题400