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一元一次方程及其应用
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试题列表1
一元一次方程及其应用的试题列表
一元一次方程及其应用的试题100
我国储蓄存款采取实名制并收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收，某人于2008年3月1日存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.52％，到期时净得本金和利息共计10239.4元，
某种商品的进价下降20%，销售价随即下降了12%，若原来这种商品的利润为25%，则现在它的利润为[]A.35%B.20%C.25%D.37.5%
国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税。某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿
某市居民自来水收费标准如下，每户每月用水不超过4吨时，每吨为2元，当用水超过4吨时，超过部分每吨5元，若甲、乙两用户某月用水量比为5：3，且该月甲、乙两户共交水费19元，
两个连在一起的皮带轮，大轮与小轮直径的比是3：1。那么，大轮转动100圈，小轮转动（）圈。
不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚270元。那么每台彩电原价是（）元。
国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则
国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税。某人出版了一本书，共纳税420元，
某电器公司生产A种型号的家庭电脑。1996年平均每台电脑的成本5000元，并以纯利润2%标定出厂价。1997年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降
某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠；③如果超过500元，则其500元
北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月(30天计算)里，有20天
某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元．则这两筐椰子原来的
《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税
某商品降价10%，经过一段时间后恢复原价，需提价（）。
某电脑公司生产A种型号的笔记本电脑，2006年平均每台电脑生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价。从2007年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成
某城市出租汽车统一价格，上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，
某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，凡多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，
某商店原价2640元的彩电以9折售出后仍可获利20%，则该种彩电每台的进价为（）。
某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企
某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第
直线mx+2y+3m﹣2=0过定点的坐标是（）．
直线mx+2y+3m﹣2=0过定点的坐标是（）．
用符号表示超过x的最小整数，如，。有下列命题：①若函数，x∈R，则值域为；②若x．，则的概率；③若，则方程有三个根；④如果数列{an}是等比数列，，那么数列一定不是等比数列。其
a＞0是一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的______条件．（填条件类型）
一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的必要非充分条件是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜0
已知函数f（x）=mx2+（m-3）x+1的图象与x轴公共点至少有一个在原点右侧．（1）求实数m的取值范围；（2）令t=2-m，求[1t]的值；（其中[t]表示不超过t的最大整数，例如：[1]=1，[2.6]=2，
x2+（m-3）x+m=0一个根大于1，一个根小于1，m的范围是______．
已知f（x）=3mx2-2（m+n）x+n（m≠0）满足f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两根，则|x1-x2|的取值范围为（）A．[33，23)B．[13，49)C．[13，33)D．[19，13)
关于x的方程x2+4x+k=0有一个根为-2+3i（i为虚数单位），则实数k=______．
已知tanα，tanβ是方程3x2-4x-5=0的两个根，求cot（α+β）的值．
已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”．（1）写出命题P的否命题；（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．
已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实根分别在区间（-3，-2）和（0，1）
已知tanα，1tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜α＜72π，求cosα+sinα的值．
不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-12，13)，则a+b的值是（）A．10B．-10C．14D．-14
方程x2-（k+2）x+1-3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，则实数k的取值范围为______．
已知两数的等差中项是6，等比中项是5，则以这两个数为根的一元二次方程是（）A．x2-6x+5=0B．x2-12x+5=0C．x2-12x+25=0D．x2+12x+25=0
设函数f（x）=x2+2bx+c，若f（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．（1）求b，c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内画出满足这些条件的点（b，c）的区域；（2）若令g（x）=b
已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．
如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．23B．43C．83D．163
若x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=-13，x2=1，求函数f（x）的解析式；（2）若|x1|+|x2|=23，求b的最大值．
设定函数f(x)=a3x3+bx2+cx+d(a＞0)，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．
方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（）A．（-5，-4]B．（-∞，-4]C．（-∞，-2]D．（-∞，-5）∪（-5，-4]
若一元二次方程x2+（a-1）x+1-a2=0有两个正实数根，则a的取值范围是（）A．（-1，1）B．(-∞，-35)∪[1，+∞)C．(-1，-35]D．[-35，1)
若集合A={x|ax2+（a-6）x+2=0}是单元素集合，则实数a=______．
已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
已知：关于x的方程2x2+kx-1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．
方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）A．0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D．0＜a≤1或a＜0
已知：方程x2-px+6=0的解集为M，方程x2+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（）A．21B．8C．6D．7
设数列{an}为公比q＞1的等比数列，若a4，a5是方程4x2-8x+3=0的两根，则a6+a7=______．
已知函数f（x）=log3x．（Ⅰ）若关于x的方程f（ax）•f（ax2）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围；（Ⅱ）若函数f（x2-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围．
设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均有可能
已知抛物线y=8x2+10x+1（1）试判断抛物线与x轴交点情况（2）求此抛物线上一点A（-1，-1）关于对称轴的对称点B的坐标（3）是否存在一次函数与抛物线只交于B点？若存在，求出符合条件的
“m＜14”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件
二次函数f（x）=ax2+bx+1，（a＞0），设f（x）=x的两个实根为x1，x2，（1）如果b=2且|x2-x1|=2，求a的值；（2）如果x1＜2＜x2＜4，设函数f（x）的对称轴为x=x0，求证：x0＞-1．
一元二次方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的两个实数根为tanα和tanβ．（1）求实数m的取值范围；（2）求tan（α+β）的取值范围及其最小值．
设锐角θ使关于x的方程x2+4xcosθ+cotθ=0有重根，则θ的弧度数为（）A．π6B．π12或5π12C．π6或5π12D．π12
求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．
若方程mx2+（m+1）x+m=0有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（）A．m＞0B．-13＜m＜1C．-13＜m＜0或0＜m＜1D．不确定
若一元二次方程kx2-4x-5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是______．
已知函数f（x）=x2-2ax+3，命题P：f（x）在区间[2，3]上的最小值为f（2）；命题Q：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜-1＜x2．若命题P与命题Q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．
设α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根，当m为何值时，α2+β2有最小值？并求出这个最小值．
若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是______．
已知方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围．
方程a2x2+ax-2=0（|x|≤1）有解，则（）A．|a|≥1B．|a|＞2C．|a|≤1D．a∈R
已知函数f（x）=x2+（a+2）x+5+a，a∈R．（Ⅰ）若方程f（x）=0有一正根和一个负根，求a的取值范围；（Ⅱ）当x＞-1时，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
已知关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ．（1）求1+sinθ+cosθ+2sinθcosθ1+sinθ+cosθ的值；（2）求m的值．
如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．(-2，2)B．（-2，0）C．（-2，1）D．（0，1）
m为何值时，关于x的方程8x2-（m-1）x+（m-7）=0的两根，（1）为正数；（2）一根大于2，一根小于2．
如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．89B．109x2C．169D．54
已知函数f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围______．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），已知f（1）=0，且存在实数m，使f（m）=-a．（1）试推断函数f（x）在区间[0，+∞]上的单调性；（2）设x1、x2是f（x）+bx=0的不等实根，求|x1-x2|的取值范围
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g(x)=bx-1a2x+2b，（1）若f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不等的实根x1，x2（x1＜x2），则①试判断函数f（x）在区间（-1，
已知f（x）=1-（x-a）（x-b），并且m，n是方程f（x）=0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b
一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的必要不充分条件是（）A．a＜0B．a＜1C．a＞0D．a＞1
若关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围为______．
关于x的方程（m+3）x2-4mx+2m-1=0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m的取值范围是（）A．-3＜m＜0B．0＜m＜3C．m＜-3或m＞0D．m＜0或m＞3
设tanθ和tan（π4-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，则p、q之间的关系是（）A．p+q+1=0B．p-q+1=0C．p+q-1=0D．p-q-1=0
（1）计算3a92•a-3÷3a-7•3a13；（2）关于x的方程3x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．
已知方程x2-6x+a=0的两个不等实根均大于2，则实数a的取值范围为（）A．[4，9）B．（4，9]C．（4，9）D．（8，9）
已知tanα，1tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜α＜72π，求cos(π-α)+sin(3π2+α)tan(π+α)-2sin(π2+α)的值．
若1+i是实系数方程x2+bx+c=0的一个根，则方程的另一个根为（）A．.-1-iB．-1+iC．1-iD．i
设函数f(x)=x3-92x2+6x-a，（1）对于任意实数x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．
若方程2x2-4x+3=0的一个根为α，则|α|=______．
方程x2-2x+2=0的根在复平面上对应的点是A、B，点C对应的复数满足：（1+i）2（1+z）=-6，求△ABC的最大内角的大小．
若不等式ax2+bx+2＞0的解集{x|-12＜x＜13}，则a-b值是（）A．-10B．-14C．10D．14
a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
下列几个命题①若方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0．②函数y=x2-1+1-x2是偶函数，但不是奇函数．③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．④函数
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜1a．（1）当x∈（0，x1）时，证明x＜f（x）＜x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0＜x12．
已知关于x的方程x2-ax+a-2=0（1）求证：方程有两个不相等实根．（2）若方程的一个根在(-1，-12)上，另一个根在(-12，2)上．求a的取值范围．
是否存在一个实数k，使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？
若已知方程x2-（tanθ+cotθ）x+1=0有两个实根，且其中一个根是2-3，求cos4θ的值．
已知：p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集为R．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
（普通中学学生做）若不等式x2+ax+a＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．
设方程x2-mx+1=0两根为α，β，且0＜α＜1，1＜β＜2，则实数m的取值范围是______．
已知关于x的方程（1-a）x2+（a+2）x-4=0，a∈R，求：（Ⅰ）方程有两个正根的充要条件（Ⅱ）方程至少有一个正根的充要条件．
若方程2x2+（a+1）x+2a-3=0的一个根小于-1，另一个根大于0，则实数a的取值范围是______．
设集合A={x|x2+（b+2）x+b+1=0，b∈R}，求集合A中所有元素之和S．
（第一、二层次学校的学生做）对于函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），如果方程f（x）=x有相异两根x1，x2．（1）若x1＜1＜x2，且f（x）的图象关于直线x=m对称．求证：m＞12；（2）若0＜x1＜2且|x1-x2|=2，
设关于x的方程4x-2x+1-b=0（b∈R）（Ⅰ）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解．
已知函数f（x）=ax2+x+1（a＞0）的两个不同的零点为x1，x2（Ⅰ）证明：（1+x1）（1+x2）=1；（Ⅱ）证明：x1＜-1，x2＜-1；（Ⅲ）若x1，x2满足lgx1x2∈[-1，1]，试求a的取值范围．
一元一次方程及其应用的试题200
已知方程x2+2ax+1=0有两个负根，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a≥1C．0＜a≤1D．以上均不对
三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为（）A．52B．213C．16D．4
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数是g（x），a+b+c=0，g（0）•g（1）＜0．设x1，x2是方程g（x）=0的两根，则|x1-x2|的取值范围为______．
设二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N）有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．（1）试用an表示an+1；（2）求证：数列{an-23}是等比数列；（3）当a1=76时，求数列{an}的通项公式．
若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，则m的值为（）A．m=-1-5B．m=1-5C．m=1±5D．m=-1+5
方程x2-（2-a）x+5-a=0的两根都大于2，则实数a的范围是（）A．a＜-4B．-5＜a＜-2C．-5＜a＜-4D．a＞4或a＜-4
关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2C2=0有一个根为1，则△ABC中一定有（）A．A=BB．A=CC．B=CD．A+B=π2
如果a，b，c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的（）A．必要而不充分条件B．充要条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件
关于x的方程9x+（a+4）•3x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（-∞，-8]C．（-∞，-8]∪[0，+∞）D．以上都不对
关于x的方程x2+（a2-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比1小，则有（）A．-1＜a＜1B．a＜-2或a＞1C．-2＜a＜1D．a＜-1或a＞2
若a∈R，且对于一切实数x都有ax2+ax+a+3＞0，那么a的取值范围为（）A．a＞0B．a≥0C．a＞-4D．a＜-4或a≥0
一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜-1D．a＞1
关于x的一元二次方程2ax2-2x-3a-2=0的一根大于1，另一根小于1，则a的取值范围是（）A．a＞0或a＜-4B．a＜-4C．a＞0D．-4＜a＜0
方程x2-5x+4=0的两根的等比中项是（）A．52B．±2C．±5D．2
已知方程x2+2x+2a=0，x2+2（2-a）x+4=0有且只有一个方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜12或a＞4B．0≤a＜12或a＞4C．0＜a≤12或a≥4D．12＜a≤4
若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（）A．a＜-1B．a＞1C．-1＜a＜1D．0≤a＜1
若方程x3-3x+m=0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是（）A．[-2，2]B．[0，2]C．[-2，0]D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
（重点中学学生做）若不等式ax2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．
（1）比较代数式（x-3）2与（x-2）（x-4）的大小，要求说明理由．（2）若关于x的一元二次方程x2-（m+1）x-m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
设命题p：方程4x2+4（a-2）x+1=0无实数根；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
方程x2-2ax+4=0的两根均大于1，则实数a的范围是______．
已知sinα，cosα是方程25x2-5（2t+1）x+t2+t=0的两根且α为锐角，求t的值．
求关于x的二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件．
已知函数y=mx2+43x+nx2+1的最大值为7，最小值为-1，求此函数式．
若方程x2+（m-3）x+m=0的两个根都是正数，则m的取值范围是______．
已知-π2＜α＜π2，-π2＜β＜π2，且tanα，tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，求α+β的值．
若tanα，tanβ是方程6x2-5x+1=0的两个根，且α+β∈(-π2，π2)，则α+β=______．
设二次函数f（x）=x2+x+c（c＞0）．若f（x）=0有两个实数根x1，x2（x1＜x2）．（Ⅰ）求正实数c的取值范围；（Ⅱ）求x2-x1的取值范围；（Ⅲ）如果存在一个实数m，使得f（m）＜0，证明：m+1＞x2．
已知函数f（x）=2x2+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是______．
设有两个二次方程，他们分别是x2+2ax+1=0和ax2+ax+1=0．已知这两个方程中至少有一个有实数解，求实数a的取值范围．
设tanα和tanβ是方程mx2+（2m-3）x+m-2=0的两个实根，则tan（α+β）的最小值为______．
关于x的不等式.x+m21x.＜0的解集为（-1，2）．（1）求实数m的值；（2）若实系数一元二次方程x2+mx+n=0的一个根x1=12+32i，求n．
设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；（3）是否存在最小的正整数N，使得当
已知x1，x2是关于x的方程：x2-kx+t=0（k，t∈R）的两个根，且x1＞0，x2＞0，记f(t)=(1x1-x1)(1x2-x2)．（1）求出k与t之间的关系；（2）若f（t）在其定义域内是单调函数，试求k的取值范围；
已知命题P：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负数根；命题Q：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根．如果命题P和Q有且仅有一个正确，求实数m的取值范围．
附加题：不等式2≤x2+mx+10≤6有且只有一个解，求实数m的值．
已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的两个不同的交点都在原点右侧，则点M（a，c）在第______象限．
A：x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根；B：x1+x2=-ba，则A是B的______条件．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a、b、c，满足a＞b＞c，a+b+c=0（a，b，c∈R）．（1）求证：两函数的图象交于不同的两点A，B；（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的
如果a、b、c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一个负根的______条件．
在△ABC中，tanA、tanB是方程15x2+x-2=0的两根，则tanC=______．
在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2-23x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．
（本题满分8分．老教材试题第1小题4分，第2小题4分；新教材试题第1小题3分，第2小题5分．）（老教材）设a为实数，方程2x2-8x+a+1=0的一个虚根的模是5．（1）求a的值；（2）在复数范围内
（理）已知函数f(x)=2+1a-1a2x，实数a∈R且a≠0．（1）设mn＞0，判断函数f（x）在[m，n]上的单调性，并说明理由；（2）设0＜m＜n且a＞0时，f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；（
已知sinα，cosα是关于x的一元二次方程x2-23x+a=0的两根，其中α∈[0，π]（1）求α的值．（2）求cos(α+π4)的值．
已知关于x的方程ax2+bx-4=0（a，b∈R，且a＞0）有两个实数根，其中一个根在区间（1，2）内，则a+b的取值范围为______．
若方程x2-mx+2m=0有两根其中一根大于3一根小于3的充要条件是______．
已知2+i，2-i是实系数一元二次方程x2+px+q=0在复数范围内的两个根，则p，q的值依次是______．
设关于x的方程x2-（m+i）x-（2+i）=0，m是实数；（1）若上述方程有实根，求出其实根以及此时实数m的值；（2）证明：对任意实数m，方程不存在纯虚数根．
已知关于x的一元二次方程x2-ax+2a-3=0，求使方程有两个大于零的实数根的充要条件．
已知5+pi其中（p＜0）是实数系一元二次方程x2+qx+26=0的一个根，则p=______，q=______．
若方程x2-2x+lg（2a2-a）=0有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是______．
已知：关于实数x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，向量a=(-1，1，1)，b=(1，0，-1)，c=a+tb，当|c|取得最小值时，求：实数t的值及此时|c|的值．
方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根分布在区间（2，3）和（3，4）之间，则实数m的取值范围为______．
关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个实数根，且一根大于4，一根小于4，求实数m的取值范围．
实数x，y满足xy=x-y，则x的取值范围是______．
方程（2m+1）x2-2mx+（m-1）=0有一正根和一负根的充分不必要条件是（）A．-12＜m＜1B．m＜-12C．0＜m＜1D．-2＜m＜1
若方程x2-2ax+4=0在区间（1，2]上有且仅有一个根，则实数a的取值范围是______．
方程x2-px+6=0的解集为M，方程x2+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q等于______．
若关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有且仅有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是______．
已知tanα，tanβ是方程x2+33+4=0的两根，α，β∈（-π2，π2）则α+β=______．
已知方程x2+（1+a）x+4+a=0的两根为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则a的取值范围是______．
若关于x的不等式x2-（m+2）x＞0的解集为{x|x＜0，或x＞2}，求m的值．
已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，则实数m的值等于______．
（Ⅰ）求y=4x-2x+1的值域；（Ⅱ）关于x的方程4x-2x+1+a=0有解，求实数a的取值范围．
若不等式x2+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，则实数a的取值范围为______．
若对于任意的x∈[1，3]，x2+（1-a）x-a+2≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．
在等比数列{an}中，a3和a5是二次方程x2+kx+5=0的两根，则a2a4a6的值为（）A．±55B．55C．-55D．25
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，若f（c）=0，且0＜x＜c时，f（x）＞0．（1）试比较1a与c的大小；（2）求实数b的取值范围；（3）当c＞1，t＞0时，求证：at+2+b
已知方程x2-(2cos20°)x+(cos220°-12)=0（1）证明：方程有两个相异的实数根．（2）若sinα，sinβ是该方程的两根，且α，β是锐角，求α与β．
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，bc≠0），，F(x)=f(x)x＞0-f(x)x＜0.（Ⅰ）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，且f（0）=1，求F（2）+F（-2）的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞x+k在区间[-3，-1]恒成
已知函数f（x）=4x2-4mx+m+2的图象与x轴的两个交点横坐标分别为x1，x2，当x12+x22取到最小值时，m的值为______．
若关于x的方程x2+（m-3）x+m=0的两个实数根是不相等的正数，则实数m的取值范围是______．
若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有正根，则m的取值范围是______．
已知集合A={x|ax2-3x-2=0，a∈R}，若A中至多有一个元素，则a的取值范围是（）A．{a|a≤-98}B．{a|a＜-98或a=0}C．{a|a≤-98或a=0}D．{a|a＜-98}
已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围．（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．
方程x2+mx+m-1=0有一正根和一负根，且负根的绝对值大，则实数m的取值范围是______．
设集合P={x|x2+x-6=0}，则集合P的元素个数是（）A．0B．1C．2D．3
若方程x2+（m-3）x+m=0的两根均为负数，则实数m的取值范围为（）A．0＜m≤3B．m≥9C．0＜m≤1D．m≤1或m≥9
设x1，x2是f(x)=a3x3+b-12x2+x（a，b∈R，a＞0）的两个极值点，f′（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，求f′（-2）的取值范围；（Ⅱ）如果0＜x1＜2，x2-x1=2，求证：b＜14；（Ⅲ）如果a≥2，且
已知实数x=m满足不等式log3(1-1x+2)＞0，试判断方程y2-2y+m2-3=0有无实根，并给出证明．
已知实系数方程x2+ax+1=0的一个实根在区间（1，2）内，则a的取值范围为（）A．（-2，-1）B．(-52，-2)C．（1，2）D．(2，52)
已知tanα、tanβ是方程x2+33x+4=0的两根，且α、β∈(-π2，π2)，求α+β的值．
已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根．（Ⅰ）求tan（A+B）的值；（Ⅱ）若AB=5，求BC的长．
a，b，c成等比数列，那么关于x的方程ax2+bx+c=0（）A．一定有两个不相等的实数根B．一定有两个相等的实数根C．一定没有实数根D．以上三种情况均可出现
设全集为R，集合A={y|y=sin(2x-π6)，π4≤x≤π2}，集合B={a∈R|关于x的方程x2+ax+1=0的根一个在（0，1）内，另一个在（1，2）内}．求（CRA）∩（CRB）．
已知不等式x2-2x-3＜0的解集是A，不等式x2+x-6＞0的解集是B，若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，则：（1）求A∩B；（2）求a+b．
若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（-1，1）B．（-2，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
a＞0是一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的______条件．（填条件类型）
设二次函数f（x）=x2+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1．求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ax2+2x+1（a∈R）．（1）若f（x）的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；（2）若方程f（x）=0至少有一正根，求a的范围．
如果已知bx2-4bx+2（a+c）=0（b≠0）有两个相等的实数根，求证a，b，c成等差数列．
以二次方程x2-3x-1=0的两根的平方为两根，作一个二次方程．
已知两数x1，x2满足下列条件：（1）它们的和是等差数列1，3，…的第20项；（2）它们的积是等比数列2，-6，…的前4项和．求根为1x1，1x2的方程．
解方程组y2-4x-2y+1=0…①y=x+a…②并讨论a取哪些实数时，方程组（1）有不同的两实数解；（2）有相同的两实数解；（3）没有实数解．
方程x2+ax+b-2=0在区间（-∞，-1）和（-1，0）上各有一个根，则a-b的范围是______
已知关于x的方程x2+(12-2m)x+m2-1=0（m是与x无关的实数）的两个实根在区间[0，2]内，求m的取值范围．
z为一元二次方程x2-2x+2=0的根，且Imz＜0．（1）求复数z；（2）若实数a满足不等式log2|z-ai|a2+1≤12，求a的取值范围．
（文）设α、β是方程x2+x+1=0的两根，则α3+β3+1=______．
已知实数x、y满足xy=x-y，则x的取值范围是______．
一元一次方程及其应用的试题300
方程x2-2x+3a4-4a2=0有一正根，一负根，则实数a的取值范围．
若方程x2+ax-2=0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围（）A．[-235，1]B．[-235，+∞)C．[1，+∞）D．(-∞，-235]
已知：函数f(x)=xax+b(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=23，f(x)=x有唯一的根．（1）求a，b的值；（2）数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f（an-1），a1=1；求出数列{an}的通项公式．（3）是否存在这样的数
设方程x2-2x+m=0的两个根为a、b，且|a-b|=2，则实数m的值是______．
设一动点M在x轴正半轴上，过动点M与定点P（1，2）的直线交y=x（x＞0）于点Q，动点M在什么位置时，1|PM|+1|PQ|有最大值，并求出这个最大值．
已知a，b，c为正整数，方程ax2+bx+c=0的两实根为x1，x2（x1≠x2），且|x1|＜1，|x2|＜1，则a+b+c的最小值为______．
以复数1-2i(1+i)2+32i为一个根的实系数一元二次方程是______（只需写出一个）
已知：函数f(x)=xax+b(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=23，f(x)=x有唯一的根．（1）求a，b的值；（2）数列{an}对n≥2，n∈N总有an=f（an-1），a1=1；求证{1an}为等差数列，并求出{an}的通项公式．
实系数一元二次方程2x2-（a+3b）x+b=0的一个虚数根为|4-3i3+4i|+2i，求实数a，b的值．
（文）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．（1）若a=1，b=2，且AB•AC=0；求c的值；（2）若虚数x=a+i是实系数方程x2-6x+2c=0的根，且b=0，求sinA的值．
（理）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．（1）若a=3，b=0，c=5，求sinA的值；（2）若虚数x=2+ai（a＞0）是实系数方程x2-cx+5=0的根，且∠A是钝角，求b的取值范围
复数z=(12-32i)2是一元二次方程ax2+bx+1=0（a，b∈R）的根，（1）求a和b的值；（2）若(a+bi).u+u=z（u∈C），求u．
设函数f(x)=13ax3+bx2+cx(a＜b＜c)，其图象在点A（1，f（1）），B（m，f（m））处的切线的斜率分别为0，-a．（1）求证：0≤ba＜1；（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围．
设关于x的方程x2+ax-2=0的两根为x1、x2，当x1＜1＜x2时，实数a的取值范围是______．
已知k为正常数，方程x2-kx+u=0有两个正数解x1，x2．（1）求实数u的取值范围；（2）求使不等式（1x1-x1）（1x2-x2）≥（k2-2k）2恒成立的k的取值范围．
选修4-5：不等式选讲已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且有a+b+c=1，a2+b2+c2=1．求证：1＜a+b＜43．
关于x的方程2sin2x-sinx+p=0在x∈[0，π]有解，则实数p的取值范围是______．
已知方程2（k+1）x2+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围．
求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件．
若m，n是关于x的方程x2-2ax+a+6=0的两个实根，则（m-1）2+（n-1）2的最小值是______．
设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是______．
若方程x2+（m+4i）x+1+2mi=0至少有一个实根，求实数m的值．（限理科做）
已知方程x2-kx-2=0的两实根为α、β，且1α+1β＜0，则实数k的取值范围是______．
设f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）．（1）若f（x）在[-2，2]上不单调，求b的取值范围；（2）若f（x）≥|x|对一切x∈R恒成立，求证：b2+1≤4c；（3）若对一切x∈R，有f(x+1x)≥0，且f(2x2+3x2+1)的最大值
设集合A={x|x2＜4}，B={x|1＜4x+3}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．
方程x2•sinA+2x•sinB+sinC=0有两等根，则△ABC的三边a，b，c满足关系式（）A．b=acB．a=b=cC．c=abD．b2=ac
设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若|x1|+|x2|=22，求b的最大值．（3）若x1＜x＜x2，且x2=a，g（x）=f'（x）-a（x
若方程x2+（k-2）x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是______．
一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的必要非充分条件是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜0
“a=-1”是“函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件
已知x1、x2是关于x1的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根，那么x21+x22的最大值是（）A．19B．17C．1229D．18
若x的方程x2+x+4-m=0的两个根α，β满足α+1＜0＜β+1，则m范围为（）A．(174，+∞)B．（4，+∞）C．（3，+∞）D．R
已知方程x2+（m-2）x+5-m=0的两个实数根都大于2，求m的取值范围．
设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有两个实根x1，x2，（1）求（1+x1）（1+x2）的值；（2）求证：x1＜-1且x2＜-1；（3）若x1x2∈[110，10]，试求a的最大值．
已知函数f(x)=13x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′（x）=0在（0，2]上有解，则实数a的取值范围为______．
设f（x）=x2+bx+c（b，c为常数），方程f（x）-x=0的两个实根为x1、x2且满足x1＞0，x2-x1＞1．（1）求证：b2＞2（b+2c）；（2）0＜t＜x1，比较f（t）与x1的大小；（3）若当x∈[-1，1]时，对任意的x都有
一元二次方程x2+（a2-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是______．
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数在区间[-3，3]上的最大值和最小值；（3）是否存在
已知tanα，tanβ是方程x2+33x+4=0的两个根，且-π2＜α＜π2，-π2＜β＜π2，则α+β=（）A．π3B．-23πC．π3或-23πD．-π3或23π
已知方程x2+4ax+3a+1=0（a为大于1的常数）的两根为tanα，tanβ，且α、β∈（-π2，π2），则tanα+β2的值是______．
设a＞0，方程ax2+x+1=0两实根为x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）求证：x1，x2都小于-1；
已知m，n是方程lg2x+lg15lgx+lg3lg5=0的两根，则mn=（）A．-（lg3+lg5）B．lg3lg5C．815D．115
已知函数f（x）=ax2+4x-2满足对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2．（1）求实数a的取值范围；（2）试讨论函数y=f（x）在区间[-1，1]上的零点的个数；（3）对于给定的实数
已知定义在R上的函数f（x）=12（sinωx+acosωx）（a∈R，0＜ω≤1）满足：f（x）=f（π3-x），f（x-π）=f（x+π）．（I）求f（x）的解析式；（II）若m2-4n＞0，m，n∈R，求证：“|m|+|n|＜1”是“方程[f（x）]2+mf（
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-6＜a＜6；（III）对任意x0∈[0，1]，y=f（x）
若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在区间（-2，0）上，另一个根在区间（1，3）上，则实数a的取值范围______．
方程x2+ax-2=0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是______．
若α、β是方程x2-10mx+m=0的两实根，且α、α-β、β成等比数列，则实数m的值为（）A．12B．0或12C．0D．2
为使方程cos2x-sinx+a=0在(0，π2]内有解，则a的取值范围是______．
下列几个命题：①方程x2+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②若函数y=ax+1的在（-∞，1]有意义，则a=-1；③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两个根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，求b-3a-1的最大值．
已知命题P：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+22ax+11a≤0，若命题p是假命题，同时命题q
已知函数f（x）=x4-2ax2．（I）求证：方程f（x）=1有实根；（II）h（x）=f（x）-x在[0，1]上是单调递减的，求实数a的取值范围；（III）当x∈[0，1]时，关于x的不等式|f′（x）|＞1的解集为空集，求
已知二次函数f（x）=mx2-2x+m其中实数m为常数．（1）求m的值，使函数f（x）的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2-4x-2y=0也相切．（2）当m＞0时，求关于x的不等式f（x）≤0的解集M．
已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z=______．
若关于x的方程3tx2+（3-7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是______．
已知sinα，cosα是方程2x2-x-m=0的两个根，则m=______．
已知关于x的一元二次方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围．
命题“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”为______命题（用“真”、“假”填空）
设a，b是方程x2+x-5=0的两个实数根，则2a2+a+b2的值为______．
已知|a|=2|b|≠0，且关于x的方程x2+|a|x+a•b=0有两个不同的实数根，则a与b的夹角范围为（）A．(π3，2π3]B．(π3，π]C．[0，π6)D．(π6，π]
已知函数f(x)=4sin2π+2x4•sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)．（1）化简f（x）；（2）已知常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间[-π2，2π3]上是增函数，求ω的取值范围；（3）若方程f（x）（sinx-1）+a=
求证：当m为实数时，关于x的一元二次方程x2-5x+m=0与方程2x2+x-6-m=0至少有一个方程有实根．
已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．（1）求tan（α+β）的值；（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．
若不等式ax2+bx-2＞0的解集为{x|-2＜x＜-14}则a+b等于（）A．-18B．8C．-13D．1
已知A、B是△ABC的两个内角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的两个实根，求m的取值范围
若点（p，q）在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，则方程x2+2px-q2+1=0无实数根的概率是______．
如果关于x的方程x2+（m-3）x+m=0的两根都为正数，则m的取值范围是（）A．0＜m≤3B．m≥9或m≤1C．0＜m≤1D．m＞9
（文）已知关于x的方程x2+mx+n+1=0的两根为x1，x2，且满足-1＜x1＜0＜x2＜1，则点（m，n）所表示的平面区域面积为（）A．12B．34C．1D．2
已知关于x的一元二次方程（m∈Z）①mx2-4x+4=0；②x2-4mx+4m2-4m-5=0，求方程①和②都有整数解的充要条件．
已知U={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={4，5}，C={x|x2-ax-b=0}（a，b为常数）（Ⅰ）若C=A∩CUB，求出实数a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若已知关于x的实系数一元二次方程（a-3）x2
在等差数列{an}中，其前n项和为Sn．若a2，a10是方程x2+12x-8=0的两个根，那么S11的值为（）A．44B．-44C．66D．-66
方程x2-23x+2=0的两个根可分别作为（）A．椭圆和双曲线的离心率B．椭圆和抛物线的离心率C．两椭圆的离心率D．两双曲线的离心率
已知方程x2-2ax+b2=0的系数a在[0，2]内取值，b在[0，3]内取值，求使方程没有实根的概率．
已知二次函数f（x）=x2-x+k，k∈Z，若函数g（x）=f（x）-2在(-1，32)上有两个不同的零点，则[f(x)]2+2f(x)的最小值为______．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），已知f（1）=0，且存在实数m，使f（m）=-a．（1）试推断f（x）在区间[0，+∞）上是否为单调函数，并说明你的理由；（2）设g（x）=f（x）+bx，对于x1，x2∈R，且
①若关于x的方程m（x-1）=3（x+2）的解为正数，求实数m的取值范围；②设①中m的取值范围用集合A表示，关于x的不等式（x-a）（2a-1-x）＞0（a＜1）的解集用集合B表示，若B⊆A，求实数a的取值范
如果方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的两根为α、β，则α•β的值是（）A．lg7•lg5B．lg35C．35D．135
已知a，b是非零实数，讨论关于x的一元二次方程（a2+b2）x2+4abx+2ab=0根的情况．
设方程x2-2x+m=0的两个根为α、β，且|α-β|=2，则实数m的值是______．
设n∈N+，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=______．
若方程2x2-kx+k-3=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围______．
已知集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=φ，方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α，β，求p，q的值．
若关于x的方程9x+（4+a）•3x+4=0没有实数解，则实数a的取值范围为______．
不等式（a-4）x2-2（a-4）x+1＞0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．
已知方程5x2+kx-6=0一根为2，另一根为m，则k+m=______．
已知关于x的不等式kx2-2x+6k＜0，（k＞0）（1）若不等式的解集为{x|2＜x＜3}，求实数k的值；（2）若不等式对一切2＜x＜3都成立，求实数k的取值范围；（3）若不等式的解集为集合{x|2＜x＜3}的
方程（m+2）x2-2mx+3m=0有两个正数根，则实数m的取值范围是______．
关于x的方程3x2-10x+k=0有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是______．
已知不等式ax2+bx+1≥0的解集为{x|-5≤x≤1}，则a-b=______．
已知tana，1tana是关于x的方程x2-kx+k2-8=0的两个实根，且3π＜a＜7π2，求cosa+sina的值．
如果方程（b-c）x2+（c-a）x+（a-b）=0的两根相等，则a，b，c之间的关系是______．
若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A．△=MB．△＞MC．△＜MD．大小关系不能确定
已知z为虚数，且|2z+15|=3|z+10|．（1）求|z|；（2）设u=（3-i）z，若u在复平面上的对应点在第二、四象限的角平分线上，求复数z；（3）若z2+2.z为实数，且z恰好为实系数方程x2+px+q=
设x1，x2是方程x2+px+q=0的两实根，x1+1，x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两实根，则p=______，q=______．
若关于x的方程4x+2x•a+a+1=0有实根，求实数a的取值范围．
一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2，且k≠1C．k＜2D．k＞2，且k≠1
二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a是正整数），c≥1，a+b+c≥1，方程ax2+bx+c=0有两个小于1的不等正根，则a的最小值为（）A．2B．3C．4D．5
若x1，x2是方程2x2-6x+3=0的两个根，则1x1+1x2的值为（）A．2B．-2C．12D．92
若实数a≠b，且a，b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则代数式b-1a-1+a-1b-1的值为（）A．-20B．2C．2或-20D．2或20
一元一次方程及其应用的试题400
已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______．
若方程2x2-（k+1）x+k+3=0的两根之差为1，则k的值是______．
已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=______．
若3i-1是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根（p、q∈R）则p=______，q=______．
若n＞0，关于x的方程x2-(m-2n)x+14mn=0有两个相等的正实数根，求mn的值．
已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0．（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且满足1x1+1x2=-12，求m的值．
已知关于x的方程x2-(k+1)x+14k2+1=0的两根是一个矩形两边的长．（1）k取何值时，方程存在两个正实数根？（2）当矩形的对角线长是5时，求k的值．
已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请您
已知关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根．
若x1，x2是关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+1=0的两个实数根，且x1，x2都大于1．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1x2=12，求k的值．
已知关于x的实系数一元二次方程在复数集中两个根α、β，有下列结论：①α、β互为共轭复数；②α+β=-ba，α•β=ca；③b2-4ac≥0；④|α-β|=(α+β)2-4αβ．正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4
已知集合A={2，3，5，6，8}，B={1，3，5，7，10}，集合C满足：（1）若将C中的元素均减2，则新集合C1就变为A的一个子集；（2）若将C中的各元素均加3，则新集合C2就变成集合B的一个
已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个虚数根x1、x2，若|x1-x2|=2，且2+ai=c-1+i，求方程的根x1、x2．
已知关于x的实系数方程x2-2ax+a2-4a+4=0的两根分别为x1，x2，且|x1|+|x2|=3，求a的值．
已知函数f(x)=2a+1a-1a2x，常数a＞0．（1）设m•n＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；（2）设0＜m＜n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值．
若关于x的方程4x2+5x+k=0的两根为sinθ，cosθ，请写出一个以tanθ，cotθ为两根的一元二次方程：______．
已知复数z1满足（3+4i）z1=-1+7i，z2=a-2-i，a∈R．（1）若|z1+.z2|＜2|z1|，求a的取值范围；（2）若z1+.z2是方程x2-2x+p=0（p∈R）的一个根，求a与p的值．
已知函数f（x）=2x+a的反函数是y=f-1（x）．设P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是y=f-1（x）图象上不同的三点．（1）如果存在正实数x，使y1、y2、y3成等差数列，试用x表示实数a；（2）在
关于x的方程x2-（k-i）x+k+1-3i=0（k∈R，i为虚数单位）有实数根，求实数k的值，并解此方程．
若sinθ，cosθ是方程2x2-(3+1)x+m=0的两个根，求sinθ1-cotθ+cosθ1-tanθ的值．
复数z=-|i1+3i|-32i是一元二次方程ax2+bx+1=0（a、b∈R）的一个根，（1）求a和b的值；（2）若(a+bi).u+u=z（u∈C），求u．
等差数列an中，若a1，a2011为方程x2-10x+16=0的两根，则a2+a1006+a2010等于（）A．10B．15C．20D．40
已知二次函数f（x）=x2-3x+p-1，若在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0，则实数p的取值范围是______．
已知各项均为正数的等比数列{an}满足an＞an+1且a3+a9=18，a4•a8=32．求此数列中所有小于1的项的各项和S．
已知函数f(x)=a-b|x|(x≠0)．（1）若函数f（x）是（0，+∞）上的增函数，求实数b的取值范围；（2）当b=2时，若不等式f（x）＜x在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（3）对于函数g（x）
设f（x）=x2+bx+c（b、c为常数），方程f（x）=x的两个实数根为x1、x2，且满足x1＞0，x2-x1＞1．（Ⅰ）求证：b2＞2（b+2c）；（Ⅱ）设0＜t＜x1，比较f（t）与x1的大小．
数列{an}满足：a1=1，且对每个n∈N*，an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，则b1+b2+b3+…+b20的和为（）A．6385B．5836C．3658D．8365
一元二次方程x2+（a2-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比-1小，则实数a的取值范围是______．
若f（x）=（m-2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（）A．（-12，14）B．（-14，12）C．（14，12）D．[14，12]
我们将点P（x，y）经过矩阵abcd的变换得到新的点P'（x'，y'）称作一次运动，即：x′y′=abcdxy．（1）若点P（3，4）经过矩阵A=0110变换后得到新的点P'，求出点P'的坐标，并指出点P'
若函数f（x）=x2+ax+b有两个不同的零点x1，x2，且1＜x1＜x2＜3，那么在f（1），f（3）两个函数值中（）A．只有一个小于1B．至少有一个小于1C．都小于1D．可能都大于1
给定正数a，b，c，p，q，其中p≠q，若p，a，q成等比数列，p，b，c，q成等差数列，则关于x的一元二次方程bx2-2ax+c=0（）A．有两个相等实根B．有两个相异实根C．有一个实根和一个虚
已知方程x2-px+1=0（p∈R）的两根为x1，x2，若|x1-x2|=1，求实数p的值．
关于x的方程x2+1x2+a(x+1x)+b=0有实数根，则a2+b2的最小值是（）A．25B．1C．45D．25
已知2b-2ca=1，求证：方程ax2+bx+c=0有实数根．
已知f(x)=log2a-2-xx-a的是奇函数．（I）求a的值；（II）若关于x的方程f-1（x）=m•2-x有实解，求m的取值范围．
已知椭圆x24+y29=1的上下两个焦点分别为F1、F2，点P为该椭圆上一点，若|PF1|，|PF2|为方程x2+2mx+5=0的两根，则m=______．
关于x的方程x2+2x+loga32=0的解集只有一个子集．则实数a的取值范围是______．
下列命题：①若区间D内任意实数x都有f（x+1）＞f（x），则y=f（x）在D上是增函数；②y=-1x在定义域内是增函数；③函数f(x)=1-x2|x+1|-1图象关于原点对称；④如果关于实数x的方程ax2+1x=3
方程x2+（a2+1）x+a-2=0有两个实数根，一个根比1小，另一个根比1大，则实数a的取值范围______．
若关于x的方程x2-zx+1-15i=0（其中z∈C）有实数根，在使得复数z的模取到最小时，该方程的解为______．
已知关于x不等式x2+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}，求不等式ax2+x+b＜0的解集．
在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x+9=0的两根，则a6的值是______．
关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围是______．
选做题：设集合A={x|x2-5x+4＞0}，B={x|x2-2ax+（a+2）=0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
如果方程lg2x+（lg2+lg3）lgx+lg2•lg3=0的两根为x1，x2，那么x1•x2的值为（）A．lg2•lg3B．lg2+lg3C．16D．-6
关于x的不等式x2-（2a+1）x+a2+a-2≥0和x2-（a2+a）x+a3＜0的解集分别为A、B，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
设p：m≤0，q：关于x的方程x2+x-m=0有实数根，则¬p是q的______条件．
已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2-5x+m=0}，B={x|x2+nx+12=0}，且（∁UA）∪B={1，3，4，5}，你能求m+n的值吗？
如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是______
在复数集上，方程x2+2x+2=0的根是______．
有下列命题：①在函数y=cos(x-π4)cos(x+π4)的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=x+3x-1的图象关于点（-1，1）对称；③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数
已知p：f（x）=1-x3，且|f（a）|＜2；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=（x2-10x+c1）（x2-10x+c2）（x2-10x+c3）（x2-10x+c4）（x2-10x+c5），集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x9}⊆N*，设c1≥c2≥c3≥c4≥c5，则c1-c5为（）A．20B．18C．16D．14
A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，且A∩R+=∅，则实数p的取值范围是（）A．p≥-2B．p≤-2C．p＞2D．p＞-4
已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根”；命题q：“函数f（x）=lg（4x2+mx-2x+1）的值域为R”，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
设函数f(x)=(x2-20x+c1)(x2-20x+c2)…(x2-20x+c10)，集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x19}⊆N*，设c1≥c2≥…≥c10，则c1-c10=（）A．83B．85C．79D．81
p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根．试分析p是q的什么条件．
若方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．0＜a≤1D．0＜a≤1或a＜0
方程（1+a）x2-4ax+2a+3=0（1）若方程存在不相等的两实数根，求a的范围．（2）若方程的根均小于0，求a的范围．
已知命题p：关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根；q：函数y=（2a2-a）1-x为减函数，若p或q为真p且q为假，求实数a的范围．
若关于x的方程x2-ax+1=0在x∈(12，3)上有实数根，则实数a的取值范围是______．
已知方程x2+（k-2）x+k2+1=0，求使方程有两个大于1的根的充要条件．
已知命题p：若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0有实根．q是p的逆命题，下面结论正确的是（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真
若方程ax2+2x-1=0至少有一个正实数根，求实数a的取值范围．
已知△ABC的一边边长为5，另两边边长恰好是二次方程2x2-12x+m=0的两根，则实数m的取值范围是______．
“0≤a≤4”是“实系数一元二次方程x2+ax+a=0无实根”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
设全集U={1，2}，集合A={x|x2+px+q=0}，CUA={1}，（1）求p、q；（2）试求函数y=px2+qx+15在[12，2]上的反函数．
设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等实根，且f′（x）=2x+2，则y=f（x）的表达式是______．
设f（x）=3ax2+2bx+c，且a+b+c=0，，求证：（1）若f（0）•f（1）＞0，求证：-2＜ba＜-1；（2）在（1）的条件下，证明函数f（x）的图象与x轴总有两个不同的公共点A，B，并求|AB|的取值范围．（3）若
设{an}是公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的两个根，则a2007+a2008=______．
已知α为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sinα、cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根，若存在，求出实数m，若不存在，请说明理由．
已知关于x的方程tan2x-tanx-a+1=0在[-π4，π4]内恰有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．
已知方程2x2+(1+3)x+m=0，两根为sinθ，cosθ．（1）求m的值；（2）若θ∈（0.2π），求θ的值．
已知α，β∈（-π2，π2），且tanα，tanβ是方程x2+33x+4=0的两个根，则α+β=______．
方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是（）A．0＜a＜1B．0＜a≤1或a＜0C．0≤a≤1D．a≤1
若函数y=mx2-6x+2的定义域为R，则实数m的取值范围是______．
若关于x的方程x2+2ax+2-a=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．（1）方程两根都小于1；（2）方程一根大于2，另一根小于2．
当______时，二次方程（m2-2）x2-2（m+1）x+1=0有两个不相等的实数根．
“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的______条件．
设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0．}（1）若A=B，求a的值．（2）若B⊆A，，且a＞0，求a的取值范围．
若对于任意的x∈[-1，2]，x2+2x+3-2m≥0恒成立，则实数m的取值范围是______
设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．（I）若f（x）在[0，2]上的最大值为0，求a的值；（II）若f（x）在闭区间[α，β]上单调，且{y|y=f（x），α≤x≤β}=[α，β]，求α的取值范围．
已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆、一条双曲线和一条抛物线的离心率，则b-1a+1的取值范围为______．
已知D是△ABC边BC延长线上一点，记AD=λAB+（1-λ）AC．若关于x的方程2sin2x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是______．
设有关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0（Ⅰ）若a是从1，2，3，4，5五个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（Ⅱ）若a是从区间[1，5]任取的
若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=12，右焦点为F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2，则点P（x1，x2）到原点的距离为（）A．2B．72C．2D．74
若方程x+y-6x+y+3k=0仅表示一条射线，则实数k的取值范围是（）A．（-∞，3）B．（-∞，0]或k=3C．k=3D．（-∞，0）或k=3
已知关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一个实数解，则实数a的值为______．
如果二次方程x2-px-4q=0（p，q∈N*）的正根小于4，那么这样的二次方程的个数为______．
求实数m的取值范围，使关于x的方程x2-2x+m+1=0有两个正根．
关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0（a∈R）有唯一的实数根，则a=______．
已知θ为向量a与b的夹角，|a|=2，|b|=1，关于x的一元二次方程x2-|a|x+a•b=0有实根．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f(θ)=sinθcosθ+3cos2θ-32的最值．
若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．
设函数f(x)=ax+a+1x(a＞0)，g（x）=4-x，已知满足f（x）=g（x）的x有且只有一个．（1）求a的值，并证明函数f（x）在（2，+∞）上为增函数；（2）若函数h（x）=k-f（x）-g（x）（其中x∈（0，+∞），k∈R）在
设a、b∈R，关于x的方程x2+ax+b=0的实根为α、β．若|a|+|b|＜1，求证：|α|＜1，|β|＜1．
关于x的方程3x2-6（m-1）x+m2+1=0的两实根为x1、x2，若|x1|+|x2|=2，求m的值．
当P是什么实数时，方程x2+px-3=0与方程x2-4x-（p-1）=0有一公共根？
若关于x的方程x2+1=ax有正实数根，则实数a的取值范围是______．
（文）若关于x的方程x2-3a+1=0在[-1，+∞）上有解，则实数a的取值范围是______．
