一元二次方程及其应用的试题列表
一元二次方程及其应用的试题100
设函数f(x)=(x2-10x+c1)(x2-10x+c2)(x2-10x+c3)(x2-10x+c4)(x2-10x+c5),设集合M={x|f(x)=0}={x1,x2,x3,…,x9}N*,设c1≥c2≥c3≥c4≥c5,则c1-c5为[]A.20B.18C.16D.14若一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根,则有[]A.a<0B.a>0C.a<-1D.a>1若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围。若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有解构成的集合为M,则M中元素的个数为[]A.4B.3C.2D.1k取何值时,一元二次方程kx2+3kx+k=0的两根为负。定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点。已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;(2)若对任意下列几个命题:①若方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则a<0;②函数是偶函数,但不是奇函数;③函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-3,1];④设函数y=f(关于x的方程x2-2x-a+2=0有实数根的一个必要不充分条件为()。一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是[]A.a<0B.a>0C.a<-1D.a>1已知方程2x2+(1+)x+m=0,两根为sinθ,cosθ。(1)求m的值;(2)若θ∈(0,2π),求θ的值。若关于x的方程与在R上都有解,则23a·2b的最小值为()。设双曲线的右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两实根分别为x1,x2,则P(x1,x2)[]A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2外C.必在圆x2+y2=2上D.以上三种情况都有可能已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,且<α<,<β<,则α+β等于[]A、B、C、或D、或若方程sin2x+4sinx+m=0有实数解,则m的取值范围是[]A、RB、(-∞,-5]∪[3,+∞)C、(-5,3)D、[-5,3]设x1,x2是a2x2+bx+1=0的两实根;x3,x4是ax2+bx+1=0的两实根。若x3<x1<x2<x4,则实数a的取值范围是()。13的15倍比46的15倍少多少?下面有四个命题:(1)集合N中最小的数是1;(2)若-a不属于Z,则a属于Z;(3)方程组的解集是(5,4);(4)x2+1=2x的解可表示为{1,1};其中正确命题的个数为[]A.0个B.1个C.2个D.3个探究函数,,x∈(0,+∞)的最小值,并确定取得最小值时x的值,列表如下:请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:(1)当x>0时,在区间(0,2)上递减,在区间______上递增;所已知a、b、c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根,判断△ABC的形状.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0,+∞)内,则m的取值范围是[]A.m≤1B.0<m≤1C.m>1D.0<m<1方程4x-3×2x+2=0的根的个数是[]A.0B.1C.2D.3若关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围.(1)方程两根都大于1;(2)方程一根大于1,另一根小于1。商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数,标价越高,购买人数越少。已知标价为每件300元时,购买人数为零;标价为每件225元时,购买人数为75人;若这种已知sinα,sinβ是方程8x2-6kx+2k+1=0的两个根,且α、β的终边互相垂直,求k的值。已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),求值:(1)tanθ;(2)sin3θ+cos3θ。设函数f(x)=(x2-10x+c1)(x2-10x+c2)(x2-10x+c3)(x2-10x+c4)(x2-10x+c5),设集合,设c1≥c2≥c3≥c4≥c5,则c1-c5为[]A.20B.18C.16D.14某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行已知函数f(x)=x2+x-1,α、β是方程f(x)=0的两个根(α>β),f′(x)是f(x)的导数,设a1=1,(n=1,2,…),(Ⅰ)求α、β的值;(Ⅱ)已知对任意的正整数n有an>α,记(n=1,2,…),求数列{bn当m为何值时,方程mx2-(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根?设关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)有两个实根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3,(1)试用an表示an+1;(2)求证:是等比数列;(3)当a1=时,求数列{an}的通项公式.若关于x的方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0的两根异号,则实数k的取值范围是[]A.-2<k<1B.-1<k<C.k<-1或k>D.-2<k<1或-3<k<-2已知方程x2+2mx-m+12=0的两个实根都大于2,则实数m的取值范围是()。已知x1,x2是关于x的方程x2-2mx+m+2=0的两个实根,求x12+x22的最小值。若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值等于[]A.2B.C.4D.已知关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根一个小于1,另一个大于1,求实数k的取值范围。关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围。设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有正数根的充要条件是n=()。已知函数,。(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程;(Ⅲ)设n∈N*,证明:f(n)h(n)-[h(1)+h(2)+…+h(n)]≥。已知函数,。(1)设函数F(x)=f(x)-h(x),求F(x)的单调区间与极值;(2)设a∈R,解关于x的方程;(3)试比较f(100)h(100)-与的大小。m为何值时,关于x的方程8x2-(m-1)x+m-7=0的两根满足下列条件:(1)均为正;(2)均大于1。设关于x的二次方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0有两个实数根x1、x2,且满足条件0<x1<1<x2<2,则实数k的取值范围是[]A.(1-,-1)B.(2,1+)C.(-2,1)D.(0,1)如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是[]A.(-,)B.(-2,0)C.(-2,1)D.(0,1)对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的“滞点”.已知函数,(1)试问f(x)有无“滞点”?若有,求之,否则说明理由;(2)已知数列{an}的各项均为负数,且满足,求在平面直角坐标系xOy上,给定抛物线L:y=x2,实数p,q满足p2-4q≥0,x1,x2是方程x2-px+q=0的两根,记φ(p,q)=max{|x1|,|x2|}.(1)过点A(p0,p0)(p0≠0)作L的切线教y轴于点B。已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1。(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点已知函数f(x)=x2+x-1,α,β是方程f(x)=0的两个根(α>β),f'(x)是f(x)的导数,设a1=1,an+1=an-(n=1,2,…)。(1)求α、β的值;(2)证明:对任意的正整数n,都有an>α;(3)记b等差数列{an}中,若a1,a2011为方程x2-10x+16=0的两根,则a2+a1006+a2010=[]A.15B.10C.20D.40已知二次函数f(x)=ax2+bx+c。(1)若对任意x1,x2∈R,且都有f(x1)≠f(x2),求证:关于x的方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实数根且必有一个根属于(x1,x2);(2)若关于x的方已知函数f(x)=2x3+3(1-2a)x2+6a(a-1)x(a∈R)。(1)求y=f(x)的单调区间;(2)若关于x的方程f(x)=0有且仅有一个实数根,求实数a的取值范围;(3)是否存在这样的常数a∈(-∞,]使得直已知a∈R,若关于x的方程x2+x+|a-|+|a|=0有实根,则a的取值范围是()。设p,q为实数,α,β是方程x2-px+q=0的两个实根,数列{xn}满足x1=p,x2=p2-q,xn=pxn-1-qxn-2(n=3,4,…),(1)证明:α+β=p,αβ=q;(2)求数列{xn}的通项公式;(3)若p=1,q=,求已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根,记它在直角坐标平面上的对应点为Pz(Rez,Imz),(1)若(b,c)在直线2x+y=0上,求证:Pz在圆C1:(x-1)2+y2=1上;(2)给定圆C:(x-m)2+y2=r2(m、13的15倍比46的15倍少多少?在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F(0,)的距离比点P到x轴的距离大,设动点P的轨迹为曲线C,直线l:y=kx+1交曲线C于A,B两点,M是线段AB的中点,过点M作x轴的垂线交曲线C于已知关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一个实数解,则实数a的值为()。设函数f(x)=-x3+x2+(m2-1)x。(1)当方程f(x)=0只有一个实数解时,求实数m的取值范围。(2)若m>0且当x∈[1-m,3]时,恒有f(x)≤0,求实数m的取值范围。已知各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn,4Sn=an2+2an-3对于一切n∈N*成立。(1)求a1;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设bn=,Tn为数列的前n项和,求证:Tn<5。f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2,对x1∈[-1,2],x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),则a的取值范围是[]A.(0,]B.[,3]C.[3,+∞)D.(0,3]已知函数f(x)=x3-(2m+1)x2-6m(m-1)x+1,x∈R,(1)当m=-1时,求函数y=f(x)在[-1,5]上的单调区间和最值;(2)设f′(x)是函数y=f(x)的导数,当函数y=f′(x)的图象在(-1,5)上与x轴若关于x的方程x2+x-b+3=0与x2+x-a+6=0在R上都有解,则23a·2b的最小值为[]A.256B.128C.64D.32已知关于x的方程9x+m·3x+6=0(其中m∈R)。(1)若m=-5,求方程的解;(2)若方程没有实数根,求实数m的取值范围。已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:①f(x)=axg(x)(a>0,a≠1);②g(x)≠0;③f(x)g′(x)>f′(x)g(x)若+=,则a等于[]A.B.C.2D.2或如果方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0(a∈R)有实数解,求a的值。已知函数f(x)=2x,g(x)=+2。(1)求函数g(x)的值域;(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值。已知tanα和tan(-α)是方程ax2+bx+c=0的两个根,则a、b、c的关系是[]A.b=a+cB.2b=a+cC.c=b+aD.c=ab已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,求。设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线l。(1)求a、b的值,并写出切线l的方程;(2)若方程f(x)+g(x)已知平行四边形的其中两条边长为3和5,一条对角线长为6,求另一条对角线长。若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是[]A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)已知圆柱形水杯质量为a克,其重心在圆柱轴的中点处(杯底厚度及重量忽略不计,且水杯直立放置)。质量为b克的水恰好装满水杯,装满水后的水杯的重心还在圆柱轴的中点处。(1)若规定记号“*”表示一种运算,即a*b=+a+b,a,b是正实数,已知1*k=3,(1)正实数k的值为();(2)函数f(x)=k*x的值域是()。方程x2-2ax+4=0的一根大于1,一根小于1,则实数a的取值范围是()。已知二次函数f(x)=ax2+bx+c及一次函数g(x)=-bx。(1)若a>b>c,a+b+c=0,设f(x)与g(x)两图像交于A,B两点,当线段AB在x轴上射影为A1B1时,试求|A1B1|的取值范围;(2)对于自然数若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是[]A、(-1,1)B、(-2,2)C、(-∞,-2)∪(2,+∞)D、(-∞,-1)∪(1,+∞)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及常数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b-a),这里,x被称为乐观系数。经验表定义:关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和,则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式x2-xcos2θ+2<0与不等式2x2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式,且,则θ=()。数列{an}为公比大于1的等比数列,若a2008和a2009是方程4x2-8x+3=0的两根,则a2010+a2011=[]A.16B.18C.24D.27已知关于x的方程x2-xcosA·cosB+2=0的两根之和等于两根之积的一半,则△ABC一定是[]A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.钝角三角形已知a>0,b>0且h=,其中minA表示数集A中较小的数,则a的最大值=()。在数列{an}中,a1=1,a2=1,an+1=λan+an-1。(1)若λ=-,bn=an+1-αan,数列{bn}是公比为β的等比数列,求α和β的值;(2)若λ=1,基于事实:如果d是a和b的公约数,那么d一定是a-b的关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,则实数m的取值范围()。已知函数f(x)=2x+1定义在R上,(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和,设h(x)=t,p(t)=g(2x)+2mh(x)+m2-m-1(m∈R),求出p(t)的解析式;(2)若p(t)≥m2-m-1对于已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},(Ⅰ)求a,b;(Ⅱ)解不等式(c为常数)。如图,椭圆的中心在原点,F为椭圆的左焦点,B为椭圆的一个顶点,过点B作与FB垂直的直线BP交x轴于P点,且椭圆的长半轴长a和短半轴长b是关于x的方程3x2-cx+2c2=0(其中c为半焦距直线y=2k与曲线9k2x2+y2=18k2|x|(k∈R,且k≠0)的公共点的个数为[]A.1B.2C.3D.4已知{an}是等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,a1=b1,a2=b2≠a1,记Sn为数列{bn}的前n项和,(1)若bk=am(m,k是大于2的正整数),求证:Sk-1=(m-1)a1;(2)若b3=ai(i是某一正整已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=ax3+bx2+cx+d。方程f(x)=0有实数根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根;反之,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根方程2x2-5x+2=0的两个根可分别作为[]A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.椭圆的离心率已知函数f(x)=ax3+(a+d)x2+(a+2d)x+d,g(x)=ax2+2(a+2d)x+a+4d,其中a>0,d>0,设x0为f(x)的极小值点,x1为g(x)的极值点,g(x2)=g(x3)=0,并且x2<x3,将点(x0,f(x0)),(x1,已知函数y=kx与y=x2+2(x≥0)的图象相交于A(x1,y1),B(x2,y2),l1,l2分别是y=x2+2(x≥0)的图象在A,B两点的切线,M,N分别是l1,l2与x轴的交点。(1)求k的取值范围;(2)设t为在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2py(p>0)相交于A、B两点。(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;(2)是否存在垂直于y轴的直线l,设函数f(x)=(x2-10x+c1)(x2-10x+c2)(x2-10x+c3)(x2-10x+c4)(x2-10x+c5),设集合M={x|f(x)=0}={x1,x2,…,x9}N*,设c1≥c2≥c3≥c4≥c5,则c1-c5为[]A.20B.18C.16D.14已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R,a≠0),(Ⅰ)讨论函数f(x)的奇偶性;(Ⅱ)若a<0,c=-2,方程f(x)=x的两实根x1,x2满足:x1∈(0,1),x2∈(1,2),求证:-4<<-1。已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R),(Ⅰ)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},求实数b,c的值;(Ⅱ)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2),(0,已知f(x)=4x+ax2-x3(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=2x+x3的两个非零实根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+设函数,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为[]A.1B.2C.3D.4北海冷饮店为了了解顾客的需求,制作了一张营业统计表。一个月后,统计如下:顾客总数100人,喝牛奶的人数78人;喝咖啡的人数71人;既喝牛奶又喝咖啡的人数48人。这张统计表正在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零。(1)求向量的坐标;(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程;(3)是否解方程:4x+|1-2x|=11。已知f(x)=(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意
一元二次方程及其应用的试题200
已知动圆S过点T(0,2)且被x轴截得的弦CD长为4。(1)求动圆圆心S的轨迹E的方程;(2)设P是直线l:y=x-2上任意一点,过P作轨迹E的切线PA,PB,A,B是切点,求证:直线AB恒过定点M;已知函数的定义域为D,且方程f(x)=x在D上有两个不等实根,则k的取值范围是[]A.B.C.k>-1D.k<1已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,焦距为2,并且椭圆C上的点与焦点最短的距离是1。(1)求椭圆C的离心率及标准方程;(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两已知等比数列{an}中,a5,a95为方程x2+10x+16=0的两根,则a20·a50·a80的值为[]A.256B.±256C.64D.±64已知函数f(x)=mx3+2nx2-12x的减区间是(-2,2)。(1)试求m,n的值;(2)求过点A(1,-11)且与曲线y=f(x)相切的切线方程;(3)过点A(1,t)是否存在与曲线y=f(x)相切的3条切线,若存已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,定点A(3,2)与点F在C的两侧,C上的动点P到点A的距离与到其准线l的距离之和的最小值为。(1)求抛物线C的方程;(2)设准线l与y轴交于点M已知实数m>0,直线l:与椭圆C:相切于点P。(1)求实数m的值;(2)若与l平行的直线l'与椭圆C交于点A,B,当a=2时,求的最小值。在△ABC中,∠A=60°,最大边与最小边是方程x2-9x+8=0的两个实根,则边BC长为()。数列{an}中,an=n2-5n+4,(1)18是数列中的第几项?(2)n为何值时,an有最小值?并求最小值。若tanα,tanβ是方程x2+6x+7=0的根,那么tan(α+β)的值为[]A、1B、-1C、±1D、已知函数f(x)=(a+1)x2+4ax-3,(Ⅰ)当a>0时,若方程f(x)=0有一根大于1,一根小于1,求a的取值范围;(Ⅱ)当x∈[0,2]时,在x=2时取得最大值,求实数a的取值范围。已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数;(Ⅰ)证明:对任意实数b,函数y=f(x)的图象与直线y=-x+b最多只有一个交点;(Ⅱ)若方程f(x)=log4(a·2x-a)有且只有一个解,求实数a的取已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,则()。已知x1、x2是关于x1的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根,那么x12+x22的最大值是[]A.19B.17C.D.18关于x的方程x2-(m+3)x+m+3=0有两个不相等的正实数根,求实数m的取值范围。已知关于x的方程:x2+2(a-1)x+2a+6=0,(1)若方程有两个实根,求实数a的范围;(2)设函数f(x)=x2+2(a-1)x+2a+6,x∈[-1,1],记此函数的最大值为M(a),最小值为N(a),求M(a)、N(要反映某地气温变化的情况,一般我们用[]A.统计表B.条形统计图C.折线统计图D.扇形统计图方程的解集是[]A.(0,+∞)∪(-3,-2]B.(-3,-2]C.(0,+∞)D.(-3,0)若关于x,y的方程组有实数解,则k的取值范围是()。已知点P(t,y)在函数f(x)=(x≠-1)的图象上,且有t2-c2at+4c2=0(c≠0),(1)求证:|ac|≥4;(2)求证:在(-1,+∞)上f(x)单调递增;(3)(仅理科做)求证:f(|a|)+f(|c|)>1。已知f(x)=(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意已知,且sinα与cosα是关于x的一元二次方程的两根.(1)求tanα的值;(2)求的值。已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列,则[]A.1B.C.D.设集合A={x|x2<4},.(1)求集合AB;(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为B,求a,b的值.设nN+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=()。已知是方程的两实数根,则()若函数f(x)=,则方程f(4x)=x的根是()已知等比数列{an}中,an>0,a1,a9为方程x2﹣10x+16=0的两根,则a2a5a8的值为[]A.32B.64C.128D.256已知等比数列{an}中,an>0,a1,a9为方程x2﹣10x+16=0的两根,则a2a5a8的值为()[]A.32B.64C.128D.256某种家电器每台的销售利润与该电器无故障使用时间T(单位:年)有关,若T≤1,则销售利润为0元,若1<T≤3,则销售利润为100元,若T>3,则销售利润为200元,设每台该种电台无故障使已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为。(1)求n的值;(2)求展开式中的常数项.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:①f(x)=axg(x)(a>0,a≠0);②g(x)≠0;若,则a等于[]A.B.2C.D.2或若方程(其中0<θ<π)的两实根为α、β,数列1,,(,…的所有项的和为2﹣,试求θ的值.设函数f(x)=x3﹣mx2+(m2﹣4)x,x∈R.(1)当m=3时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)已知关于x的方程f(x)=0有三个互不相等的实根0,α,β(α<β),求实数m的取值范围;(3已知函数f(x)=x3+3bx2+cx+d在(﹣∞,0)上是增函数,在(0,2)上是减函数,且f(x)=0的一个根为﹣b(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)求证:f(x)=0还有不同于﹣b的实根x1、x2,且x1、-b、x2成等差数列;设b、c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,(1)求方程x2+bx+c=0有实根的概率;(2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率.如图所示的曲线是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于[]A.B.C.D.已知关于x的方程x2﹣(2m﹣8)x+m2﹣16=0的两个实根x1、x2满足x1<<x2,则实数m的取值范围()a、b是常数,关于x的一元二次方程x2+(a+b)x+3+=0有实数解记为事件A.(1)若a、b分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数,求P(A);(2)若a∈R、b∈R,﹣6≤a+b≤6且﹣6≤a﹣b≤6,求P(A).已知集合A={x|mx2﹣2x+3=0,m∈R,x∈R}.(1)若A是空集,求m的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求m的值;(3)若A中至多只有一个元素,求m的取值范围.已知函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1﹣x)=f(1+x),且函数g(x)=f(x)﹣x只有一个零点.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求实数m,n(m<n),使得f(x)的定义域为[m,n]时,已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程的两根,且a1=1.(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn;(3)若bn﹣mSn>0对任意的n∈N*都成立,求m的取值范围.如图所示的曲线是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于[]A.B.C.D.如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),l交椭圆于A、B两个不同点.(1)求椭圆的方程;(2)求已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假.求实数m的取值范围.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2﹣2m﹣15)i:(1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数;(4)对应点在x轴上方;(5)对应点在直线x+y+5=0上?设集合U={1,2,3,4},M={x|x2-5x+p=0},若CUM={2,3},则实数P的值为[]A.-6B.-4C.4D.6设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围。a,b,c成等比数列,那么关于x的方程ax2+bx+c=0[]A.一定有两个不相等的实数根B.一定有两个相等的实数根C.一定没有实数根D.以上三种情况均可出现a,b,c成等比数列,那么关于x的方程ax2+bx+c=0[]A.一定有两个不相等的实数根B.一定有两个相等的实数根C.一定没有实数根D.以上三种情况均可出现函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=[]A.B.C.D.1袋中装有号码分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,设号码为n的球的重量为n2﹣6n+12克,这些球等可能地从袋里取出(不受重量、号码的影响).(1)如果任意取出1球,求其重量大于号码已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负根的必要条件是a≤m,求m的取值范围.实数方程|x2﹣5x+4|+x2﹣5x+4=0的解集是[]A.{1,4}B.{x|1≤x≤4}C.{x|x≤1或x≥4}D.{x|1<x<4}已知函数,(1),若恒成立,求m取值范围;(2),有两个不等实根,求m的取值范围。设实数a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0,若,x2是方程a+bx+c=0的两实数根,则|2﹣x22|的取值范围为[]A.(0,1)B.[0,1)C.D.[0,3)设实数a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0,若,x2是方程a+bx+c=0的两实数根,则|2﹣x22|的取值范围为[]A.(0,1)B.[0,1)C.D.[0,3)设a>0,函数.(1)求证:关于x的方程没有实数根;(2)求函数的单调区间;(3)设数列{xn}满足,当a=2且,证明:对任意m∈N*都有.已知函数f(x)=ax2+bx+c和函数g(x)=ln(1+x2)+ax(a<0).(Ⅰ)求函数g(x)的单调区间;(Ⅱ)已知关于x的方程f(x)=x没有实数根,求证方程f(f(x))=x也没有实数根;(Ⅲ)证明:.(选做题)设集合A={x|x2﹣5x+4>0},B={x|x2﹣2ax+(a+2)=0},若A∩B≠,求实数a的取值范围.已知函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设x1,x2是方程f(x)=0的两个根,则|x1﹣x2|的取值范围为[]A.B.C.D.设一元二次方程x2+ax+b=0,x2+cx+15=0的解集分别为A,B,已知A∪B={3,5},A∩B={3},求实数a,b,c的值.设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[﹣2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A={x|f(x)=x}.(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;(2)若A={1},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最已知函数f(x)=的定义域为[α,β],值域为[logaa(β﹣1),logaa(α﹣1)],并且f(x)在[α,β]上为减函数.(1)求a的取值范围;(2)求证:2<α<4<β;(3)若函数g(x)=logaa(x﹣1)﹣,x∈[α,β]的已知三次函数f(x)的最高次项系数为a,三个零点分别为﹣1,0,3.(1)若方程有两个相等的实根,求a的值;(2)若函数λ(x)=f(x)+2在区间内单调递减,求a的取值范围.已知关于x的方程x2-(2m-8)x+m2-16=0的两个实根x1、x2满足x1<<x2,则实数m的取值范围()。设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}.(1)求a的值及集合A、B;(2)设全集U=A∪B,求(CUA)∪(CUB)的所有子集.已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围是().设集合A={x|x2+2x﹣a=0,x∈R},若A是非空集合,则实数a的取值范围是().若关于x的方程tx2+(2﹣3t)x+1=0的两个实根α,β满足0<α<1<β<2,试求实数t的取值范围.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实数根,且一根大于4,一根小于4,求实数m的取值范围.已知关于x的方程4x﹣2x+1+3m﹣1=0有实根,则m的取值范围是()将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为[]A.95元B.100元C.105元D.110元如果方程x2+(m﹣1)x+m2﹣2=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是[]A.B.(﹣2,0)C.(﹣2,1)D.(0,1)已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负根,求a的取值范围.设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根,则tan(α+β)的值为[]A.-3B.-1C.1D.3设x1,x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2﹣a2x(a>0)的两个极值点.(1)若x1=-1,x2=2,求函数f(x)的解析式;(2)若的最大值;(3)设函数g(x)=f(x)﹣a(x﹣x1),x∈(x1,x2),当x2=a时,求证设f(x)=x2+ax+b,集合A={x|f(x)=x}(1)若3∈A,求f(f(3))的值;(2)若A={a},求a,b的值.方程(a2+1)x2﹣2ax﹣3=0的两根x1,x2满足|x2|<x1(1﹣x2)且x1>0,则实数a的取值范围是[]A.B.C.D.已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆,一双曲线、一抛物线的离心率,则a2+b2的取值范围是[]A.B.C.[5,+∞)D.(5,+∞)已知方程x2+(2+a)x+1+a+b=0的两根为x1,x2,并且0<x1<1<x2,则的取值范围是[]A.(﹣2,﹣)B.(﹣2,﹣]C.(﹣2,﹣)D.(﹣2,﹣]已知关于x的方程4x﹣2x+1+3m﹣1=0有实根,则m的取值范围是().若方程x2+(k﹣2)x+2k﹣1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围是().设函数,在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x).(1)若方程f(x)=0有两个实根分别为﹣2和4,求f(x)的表达式;(2)若g(x)在区间[﹣1,3]上是单调递减函数,求a2+b2的最小值方程x2+6x+13=0的一个根是[]A.3+2iB.3+2iC.2+3iD.2+3i规定记号“a⊙c”表示一种运算,即a⊙b=ab+a+b2(a,b为正实数),若1⊙m=3,则m的值为()关于x的方程3tx2+(3﹣7t)x+4=0的两根为x1,x2,满足0<x1<1<x2<2,则实数t的取值范围为()如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米,某炮位于坐标原点,已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与若A={x|ax2+2x+1=0,x∈R}中只含有一个元素,则a=().已知方程f(x)=x2+ax+2b的两个根分别在(0,1),(1,2)内,则a2+(b﹣4)2的取值范围为[]A.B.C.(17,20)D.设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[﹣2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A={x|f(x)=x}.(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;(2)若A={1},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最已知二次函数的图象过原点且关于y轴对称,记函数.(Ⅰ)求b,c的值;(Ⅱ)当的单调递减区间;(Ⅲ)试讨论函数y=h(x)的图象上垂直于y轴的切线的存在情况.已知函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的导函数为f(x),若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,设x1,x2是方程f(x)=0的两个根,则|x1﹣x2|的取值范围为[]A.B.C.D.已知数列{}成等比数列,且>0.(1)若a2﹣a1=8,a3=m.①当m=48时,求数列{}的通项公式;②若数列{}是唯一的,求m的值;(2)若a2k+a2k﹣1+…+ak+1﹣(ak+ak﹣1+…+a1)=8,k∈N*,求a2k+1+a2在等比数列{an}中,若a4,a8是方程x2+11x+9=0的两根,则a6的值是().方程4x+2x﹣12=0的解x=().方程有实根,则实数的取值范围是().已知方程f(x)=x2+ax+2b的两个根分别在(0,1),(1,2)内,则a2+(b-4)2的取值范围为[]A.B.C.D.已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数。(1)求k的值;(2)设g(x)=log4(a2x-a),若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围。若b,c∈[-1,1],则方程x2+2bx+c=0有实数根的概率为[]A.B.C.D.
一元二次方程及其应用的试题400