观察下列算式：13=1=12；13+23=9=32；13+23+33=36=62；13+23+33+43=100=102；13+23+33+43+53=225=152．…（1）猜测求出13+23+33+…+n3；（2）利用（1）的结论，比较13+23+…+1003与5000-初中数学-n多题

◎ 题干

观察下列算式：
1³=1=1²；
1³+2³=9=3²；
1³+2³+3³=36=6²；
1³+2³+3³+4³=100=10²；
1³+2³+3³+4³+5³=225=15²．
…
（1）猜测求出1³+2³+3³+…+n³；
（2）利用（1）的结论，比较1³+2³+…+100³与5000²的大小关系．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“观察下列算式：13=1=12；13+23=9=32；13+23+33=36=62；13+23+33+43=100=102；13+23+33+43+53=225=152．…（1）猜测求出13+23+33+…+n3；（2）利用（1）的结论，比较13+23+…+1003与5000…”主要考查了你对【探索规律】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“观察下列算式：13=1=12；13+23=9=32；13+23+33=36=62；13+23+33+43=100=102；13+23+33+43+53=225=152．…（1）猜测求出13+23+33+…+n3；（2）利用（1）的结论，比较13+23+…+1003与5000”考查相似的试题有：

● 观察下列一组数据，按某种规律在横线上填上适当的数：28，-316，432，-564，______，______．● 观察下面的一列数：32，-76，1112，-1520，1930，…，则第100个数是______．● 计算21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22010-1的个位数字是______．● 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据：95、1612、2521、3632、…中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥秘的大门，请根据数据的规律写出第11个数______．● 先观察下列等式，再回答问题．①1+112+122=1+11-12=1+11×2=112②1+122+132=1+12-13=1+12×3=116③1+132+142=1+13-14=1+13×4=1112④1+142+152=1+14-15=1+14×5=1120（1）根据上面提供的