如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠CAB=30°，CD⊥AB于点D，（1）若CD=3，求⊙O的半径；（2）把△ACD沿AC折叠得到△ACE，求证：EC是⊙O的切线．-初中数学-n多题

◎ 题干

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠CAB=30°，CD⊥AB于点D，
（1）若CD=

3

，求⊙O的半径；
（2）把△ACD沿AC折叠得到△ACE，求证：EC是⊙O的切线．

魔方格

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠CAB=30°，CD⊥AB于点D，（1）若CD=3，求⊙O的半径；（2）把△ACD沿AC折叠得到△ACE，求证：EC是⊙O的切线．…”主要考查了你对【轴对称】，【圆心角，圆周角，弧和弦】，【直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）】，【解直角三角形】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，∠CAB=30°，CD⊥AB于点D，（1）若CD=3，求⊙O的半径；（2）把△ACD沿AC折叠得到△ACE，求证：EC是⊙O的切线．”考查相似的试题有：

● 在△ABC中，AB=AC=5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′=3，则BC=______．● 作图题：（不要求写作法）如图，方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上），（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移4格后的四边形A1B1C1D1；（2）在给出的 ● 如图，在相距60km的两个城镇A，B之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为15km，圆心O恰好位于A、B连线的中点处．现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路 ● 利用轴对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）作出该四边形关于直线l成轴对称的图形．（2）完成上述设计后，整个图案的面积等 ● 如图，四边形ABCD是矩形，AB=12，AD=5，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC的值是（）A．2：3B．119：169C．23：27D．12：13