探究、猜想、证明题：观察下列数据：1×2×3×4+1=25=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=121=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=361=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=841=292=（42+3×4+1）2…猜想：（1）5×6×7×-初中数学-n多题

◎ 题干

探究、猜想、证明题：
观察下列数据：
1×2×3×4+1=25=5²=（1²+3×1+1）²
2×3×4×5+1=121=11²=（2²+3×2+1）²
3×4×5×6+1=361=19²=（3²+3×3+1）²
4×5×6×7+1=841=29²=（4²+3×4+1）²
…
猜想：（1）5×6×7×8+1=1681=41²=（______²+______+______） ²
n（n+1）（n+2）（n+3）+1=______
证明：（2）四个连续自然数的乘积加上1是一个完全平方数．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“探究、猜想、证明题：观察下列数据：1×2×3×4+1=25=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=121=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=361=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=841=292=（42+3×4+1）2…猜想：（1）5×6×7×…”主要考查了你对【探索规律】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“探究、猜想、证明题：观察下列数据：1×2×3×4+1=25=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=121=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=361=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=841=292=（42+3×4+1）2…猜想：（1）5×6×7×”考查相似的试题有：

● 观察下列一组数据，按某种规律在横线上填上适当的数：28，-316，432，-564，______，______．● 观察下面的一列数：32，-76，1112，-1520，1930，…，则第100个数是______．● 计算21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22010-1的个位数字是______．● 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据：95、1612、2521、3632、…中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥秘的大门，请根据数据的规律写出第11个数______．● 先观察下列等式，再回答问题．①1+112+122=1+11-12=1+11×2=112②1+122+132=1+12-13=1+12×3=116③1+132+142=1+13-14=1+13×4=1112④1+142+152=1+14-15=1+14×5=1120（1）根据上面提供的