如图1，E为线段AB上一点，AB=4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O1，O2，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点．（1）求证：AC=3BD；（2）现将半圆O2沿着线段BA向点-初中数学-n多题

◎ 题干

如图1，E为线段AB上一点，AB=4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O₁，O₂，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点．
（1）求证：AC=

3

BD；
（2）现将半圆O₂沿着线段BA向点A平移，如图2，此时半圆O₂的直径E′B′在线段AB上，AC′是半圆O₂的切线，C′是切点，当

AE/

AB

为何值时，以A、C′、O₂为顶点的三角形与△BDO₁相似？

魔方格

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◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图1，E为线段AB上一点，AB=4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O1，O2，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点．（1）求证：AC=3BD；（2）现将半圆O2沿着线段BA向点…”主要考查了你对【勾股定理】，【直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）】，【相似三角形的性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图1，E为线段AB上一点，AB=4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O1，O2，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点．（1）求证：AC=3BD；（2）现将半圆O2沿着线段BA向点”考查相似的试题有：

● 如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB，已知AC=3m，BC=4m，他们仅仅少走了______步（假设两步为1米），却伤害了花草．● 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，求：（1）△ABC的面积；（2）斜边AB上的高CD的长．● 如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收 ● 如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC上，∠CBD=30°，则ADDC的值为（）A．3B．22C．3-1D．不能确定 ● 如图，在△ABC中，∠C=90°，若AB=10，AC=x，BC=2x，则x=______．