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初中数学
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一元二次方程根与系数的关系
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试题详情
◎ 题干
附加题:已知x
1
,x
2
是方程x
2
-x-3=0的两个根,求x
1
2
+x
2
2
的值.
根据根与系数的关系得x
1
+x
2
=1,x
1
-x
2
=-3
∴x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=1
2
-2×(-3)=7.
请根据解题过程中体现的数学方法解决下面的问题:
已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x
2
-(2k+3)x+k
2
+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.试问:k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“附加题:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的两个根,求x12+x22的值.根据根与系数的关系得x1+x2=1,x1-x2=-3∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=12-2×(-3)=7.请根据解题过程中体现的数学方法解决…”主要考查了你对
【一元二次方程根与系数的关系】
,
【勾股定理】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“附加题:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的两个根,求x12+x22的值.根据根与系数的关系得x1+x2=1,x1-x2=-3∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=12-2×(-3)=7.请根据解题过程中体现的数学方法解决”考查相似的试题有:
● 已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③x12+x22<a2+b2.则正确结论的序号是______.(填上你认为正确结论的所有序
● 若m<0,n<0,则关于x的一元二次方程x2+mx+n=0()A.有两个异号的实数根,正根的绝对值较大B.有两个负的实数根C.有两个异号的实数根,负根的绝对值较大D.有可能无实数根
● 已知x1,x2是方程2x2-x-7=0的两根,求x21+x22的值.
● 设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n=______.
● 已知:关于x的两个方程x2+(m+1)x+m-5=0…①与mx2+(n-1)x+m-4=0…②方程①有两个不相等的负实数根,方程②有两个实数根.(1)求证方程②的两根符号相同;(2)设方程②的两根分别为α、β,若