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勾股定理的逆定理
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试题详情
◎ 题干
阅读下面题的解题过程，已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足
a
2
c
2
-
b
2
c
2
a
4
-
b
4
=1
，试判断△ABC的形状．
∵
a
2
c
2
-
b
2
c
2
a
4
-
b
4
=1
（A）
∴c
2
（a
2
-b
2
）=（a
2
+b
2
）（a
2
-b
2
）（B）
∴（a
2
-b
2
）（c
2
-a
2
-b
2
）=0（C）
∴（a
2
-b
2
）=0或c
2
-a
2
-b
2
=0（D）
∴a=b或c
2
=a
2
+b
2
（E）
∴△ABC是等腰直角三角形（F）
问：上述解题过程中是否正确？如果有错误，你认为是从哪一步开始错的？写出该步的代号及错误原因，并写出正确解题过程．
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“阅读下面题的解题过程，已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足a2c2-b2c2a4-b4=1，试判断△ABC的形状．∵a2c2-b2c2a4-b4=1（A）∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）（B）∴（a2-b2）（c2-a2-b2）=0（C）…”主要考查了你对
【勾股定理的逆定理】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“阅读下面题的解题过程，已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足a2c2-b2c2a4-b4=1，试判断△ABC的形状．∵a2c2-b2c2a4-b4=1（A）∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）（B）∴（a2-b2）（c2-a2-b2）=0（C）”考查相似的试题有：
● 如图所示，BD=4，AD=3，∠ADB=90°，BC=13，AC=12，求阴影部分的面积．
● 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足c2-a2-b2+|a-b|=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
● 在△ABC中，如果AC2+BC2=AB2，那么______=90°．
● 如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，则能作出满足这样的条件的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个
● 已知点A（0，-1），M（1，2），N（-3，0），则射线AM和射线AN组成的角的度数（）A．一定大于90°B．一定小于90°C．一定等于90°D．以上三种情况都有可能
