方程x2-2x+1=0的根为x1=1，x2=1，则x1+x2=2，x1•x2=1．方程x2+3x-4=0的根为x1=-4，x2=1，则x1+x2=-3，x1•x2=-4，方程x2-x-1=0的根为x1=1+52，x2=1-52，则x1+x2=1，x1•x2=-1（1-初中数学-n多题

◎ 题干

方程x²-2x+1=0的根为x₁=1，x₂=1，则x₁+x₂=2，x₁?x₂=1．
方程x²+3x-4=0的根为x₁=-4，x₂=1，则x₁+x₂=-3，x₁?x₂=-4，
方程x²-x-1=0的根为x₁=

，x₂=

，则x₁+x₂=1，x₁?x₂=-1
（1）由此可得到什么猜想？你能证明你猜想的结论吗？
（2）利用（1）的结论解决下列问题：
已知α、β是方程x²+（m-2）x+502=0的两根，求代数式（502+mα+α²）（502+mβ+β²）的值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“方程x2-2x+1=0的根为x1=1，x2=1，则x1+x2=2，x1•x2=1．方程x2+3x-4=0的根为x1=-4，x2=1，则x1+x2=-3，x1•x2=-4，方程x2-x-1=0的根为x1=1+52，x2=1-52，则x1+x2=1，x1•x2=-1（1…”主要考查了你对【一元二次方程的解法】，【一元二次方程根与系数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“方程x2-2x+1=0的根为x1=1，x2=1，则x1+x2=2，x1•x2=1．方程x2+3x-4=0的根为x1=-4，x2=1，则x1+x2=-3，x1•x2=-4，方程x2-x-1=0的根为x1=1+52，x2=1-52，则x1+x2=1，x1•x2=-1（1”考查相似的试题有：

● 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A．若x2=4，则x=2B．方程x（2x-1）=2x-1的解是x=1C．若分式x2-3x+2x-1的值为0，则x=1或x=2D．方程x2-x+2=0的根的情况是原 ● 如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=______，该方程的另一根为______．● 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2-5=5B．-3x2=0C．x2+4=0D．（x+1）2=0 ● 解方程：x2-6x-2=0 ● 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成.acbd.，规定.acbd.=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若.x+11-xx-1x+1.=6，求x的值．