已知关于x的一元二次方程x2+k（x-1）-1=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根；（2）是否存在正数k，使方程的两个实数根x1，x2满足x12+kx1+2x1x2=7-3（x1+x2）？若存在，试-初中数学-n多题

◎ 题干

已知关于x的一元二次方程x²+k（x-1）-1=0
（1）求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根；
（2）是否存在正数k，使方程的两个实数根x₁，x₂满足x₁²+kx₁+2x₁x₂=7-3（x₁+x₂）？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知关于x的一元二次方程x2+k（x-1）-1=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根；（2）是否存在正数k，使方程的两个实数根x1，x2满足x12+kx1+2x1x2=7-3（x1+x2）？若存在，试…”主要考查了你对【一元二次方程的解法】，【一元二次方程根与系数的关系】，【一元二次方程根的判别式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知关于x的一元二次方程x2+k（x-1）-1=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根；（2）是否存在正数k，使方程的两个实数根x1，x2满足x12+kx1+2x1x2=7-3（x1+x2）？若存在，试”考查相似的试题有：

● 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A．若x2=4，则x=2B．方程x（2x-1）=2x-1的解是x=1C．若分式x2-3x+2x-1的值为0，则x=1或x=2D．方程x2-x+2=0的根的情况是原 ● 如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=______，该方程的另一根为______．● 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2-5=5B．-3x2=0C．x2+4=0D．（x+1）2=0 ● 解方程：x2-6x-2=0 ● 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成.acbd.，规定.acbd.=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若.x+11-xx-1x+1.=6，求x的值．