如果对一切x的整数值，x的二次三项式ax2+bx+c的值都是平方数（即整数的平方），证明：（1）2a，2b，c都是整数；（2）a，b，c都是整数，并且c是平方数；（3）反过来，如（2）成立，是否对-初中数学-n多题

◎ 题干

如果对一切x的整数值，x的二次三项式ax²+bx+c的值都是平方数（即整数的平方），
证明：（1）2a，2b，c都是整数；
（2）a，b，c都是整数，并且c是平方数；
（3）反过来，如（2）成立，是否对一切x的整数值，x的二次三项式ax²+bx+c的值都是平方数？

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如果对一切x的整数值，x的二次三项式ax2+bx+c的值都是平方数（即整数的平方），证明：（1）2a，2b，c都是整数；（2）a，b，c都是整数，并且c是平方数；（3）反过来，如（2）成立，是否对…”主要考查了你对【数学常识】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如果对一切x的整数值，x的二次三项式ax2+bx+c的值都是平方数（即整数的平方），证明：（1）2a，2b，c都是整数；（2）a，b，c都是整数，并且c是平方数；（3）反过来，如（2）成立，是否对”考查相似的试题有：

● 已知21=2，22=4，23=8，…．（1）你能据此推测264的个位数字是多少吗？（2）根据上面的结论，结合计算，请估计一下（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的个位数字是多少？● 在转盘游戏中，某同学四次分别转得数0，6，9，3，要想得到最小的四位数，那么十位上的数字是______．● 在平面直角坐标系xOy中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数y=（x-90）2-4907的图象上所有“好点”的坐标．● 二次函数y=ax2+bx+c的函数值恒为负应满足的条件是______．● 开动脑筋，巧填数字．在□中填数字，按规定进行计算．（1）□刀□断×□字经=□头□臂（2）□令□申+□波□折=□通□达（3）□□火急×□指连心=□□富翁（4）□□生肖×□级跳=□□□计（5）□面威风×□窍生烟=□颜□色