观察下列等式：①1-12=11×2；②12-13=12×3；③13-14=13×4；④14-15=14×5；…（1）猜想并写出第n个算式：______；（2）请说明你写出的等式的正确性；（3）把上述n个算式的两边分别相加，会-初中数学-n多题

◎ 题干

观察下列等式：
①1-

1×2

；
②

2×3

；
③

3×4

；
④

4×5

；
…
（1）猜想并写出第n个算式：______；
（2）请说明你写出的等式的正确性；
（3）把上述n个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．

1×2

2×3

3×4

+…+

n(n+1)

=______；
（4）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数

表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“观察下列等式：①1-12=11×2；②12-13=12×3；③13-14=13×4；④14-15=14×5；…（1）猜想并写出第n个算式：______；（2）请说明你写出的等式的正确性；（3）把上述n个算式的两边分别相加，会…”主要考查了你对【探索规律】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“观察下列等式：①1-12=11×2；②12-13=12×3；③13-14=13×4；④14-15=14×5；…（1）猜想并写出第n个算式：______；（2）请说明你写出的等式的正确性；（3）把上述n个算式的两边分别相加，会”考查相似的试题有：

● 观察下列一组数据，按某种规律在横线上填上适当的数：28，-316，432，-564，______，______．● 观察下面的一列数：32，-76，1112，-1520，1930，…，则第100个数是______．● 计算21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22010-1的个位数字是______．● 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据：95、1612、2521、3632、…中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥秘的大门，请根据数据的规律写出第11个数______．● 先观察下列等式，再回答问题．①1+112+122=1+11-12=1+11×2=112②1+122+132=1+12-13=1+12×3=116③1+132+142=1+13-14=1+13×4=1112④1+142+152=1+14-15=1+14×5=1120（1）根据上面提供的