已知：二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m为实数．（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），-初中数学-n多题

◎ 题干

已知：二次函数y=x²-2（m-1）x+m²-2m-3，其中m为实数．
（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁、x₂的倒数和为

，求这个二次函数的解析式．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知：二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m为实数．（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），…”主要考查了你对【二次函数与一元二次方程】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知：二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m为实数．（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），”考查相似的试题有：

● 二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正，则a，b，c应满足（）A．a＞0，b2-4ac＞0B．a＞0，b2-4ac＜0C．a＜0，b2-4ac＞0D．a＜0，b2-4ac＜0 ● 若二次函数y=kx2-2x-l与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞-1B．k≤1且k≠0C．k＜-1D．k≥-1且k≠0 ● 已知抛物线y=-x2+mx-m+2．（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=5，试求m的值；（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 ● 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=______．● 如图，己知二次函数y=-12x2+4x-6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．