阅读下面的材料：如果关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a，∴x1+x2=-2b2a=-ba，x1•x2=b2-(b2-4ac)4a2=4ac4a2=ca；综合得：若方程-初中数学-n多题

◎ 题干

阅读下面的材料：
如果关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁，x₂，则x1=

-b+

b2-4ac

，x2=

-b-

b2-4ac

，
∴x1+x2=

-2b

，x1?x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

4ac

4a2

；
综合得：若方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁，x₂，则有x1+x2=-

，x1?x2=

；
请利用这一结论解决问题：
（1）方程x²+bx+c=0的两根为-1和3，求b与c的值；
（2）设方程2x²-3x+1=0的两根为x₁，x₂，求

以及2x₁²+2x₂²的值．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“阅读下面的材料：如果关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a，∴x1+x2=-2b2a=-ba，x1•x2=b2-(b2-4ac)4a2=4ac4a2=ca；综合得：若方程…”主要考查了你对【一元二次方程根与系数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“阅读下面的材料：如果关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a，∴x1+x2=-2b2a=-ba，x1•x2=b2-(b2-4ac)4a2=4ac4a2=ca；综合得：若方程”考查相似的试题有：

● 已知关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是______．（填上你认为正确结论的所有序 ● 若m＜0，n＜0，则关于x的一元二次方程x2+mx+n=0（）A．有两个异号的实数根，正根的绝对值较大B．有两个负的实数根C．有两个异号的实数根，负根的绝对值较大D．有可能无实数根 ● 已知x1，x2是方程2x2-x-7=0的两根，求x21+x22的值．● 设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n=______．● 已知：关于x的两个方程x2+（m+1）x+m-5=0…①与mx2+（n-1）x+m-4=0…②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．（1）求证方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α、β，若