（1）求证关于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0一定有两个实数根；（2）若关于x的方程x2-22k-3x+3k-6=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）设（1）中方程的两根为a、b，若（2）中-初中数学-n多题

◎ 题干

（1）求证关于x的一元二次方程x²+（m-3）x-3m=0一定有两个实数根；
（2）若关于x的方程x²-2

2k-3

x+3k-6=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（3）设（1）中方程的两根为a、b，若（2）中的k为整数，且以k、a、b为边的三角形恰好是一个直角三角形，试求m的值．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（1）求证关于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0一定有两个实数根；（2）若关于x的方程x2-22k-3x+3k-6=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）设（1）中方程的两根为a、b，若（2）中…”主要考查了你对【一元二次方程根的判别式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（1）求证关于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0一定有两个实数根；（2）若关于x的方程x2-22k-3x+3k-6=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）设（1）中方程的两根为a、b，若（2）中”考查相似的试题有：

● 如果关于x的一元二次方程kx2-2k+1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜12B．k＜12且k≠0C．-12≤k＜12D．-12≤k＜12且k≠0 ● 已知关于x的方程（m+2）x2-5mx+m-3=0．（1）求证：方程有实数根；（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m的值．● 关于关于x的一元二次方程5x2-3x=x+1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断 ● 若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1B．k≥-1C．k＞-1且k≠0D．k≥-1且k≠0 ● 关于x的一元二次方程x2-6x+a=0没有实数根，则a的取值范围是______．