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一元二次方程根与系数的关系
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试题详情
◎ 题干
已知关于x的方程mx
2
-(3m+2)x+2m+2=0
(1)判断命题:“无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根”的真假,如果是真命题请给出证明:如果是假命题请举一个反例.
(2)若m≠0,设方程的两个实数根分别为x
1
,x
2
(其中x
1
<x
2
),若
y=(
x
1
+
x
2
)
2
-
x
1
2
?
x
2
2
,当m的取值范围满足什么条件时,
y≤2
m
2
.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知关于x的方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(1)判断命题:“无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根”的真假,如果是真命题请给出证明:如果是假命题请举一个反例.(2)若m≠0,设方程的两…”主要考查了你对
【一元二次方程根与系数的关系】
,
【一元二次方程根的判别式】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知关于x的方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(1)判断命题:“无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根”的真假,如果是真命题请给出证明:如果是假命题请举一个反例.(2)若m≠0,设方程的两”考查相似的试题有:
● 已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③x12+x22<a2+b2.则正确结论的序号是______.(填上你认为正确结论的所有序
● 若m<0,n<0,则关于x的一元二次方程x2+mx+n=0()A.有两个异号的实数根,正根的绝对值较大B.有两个负的实数根C.有两个异号的实数根,负根的绝对值较大D.有可能无实数根
● 已知x1,x2是方程2x2-x-7=0的两根,求x21+x22的值.
● 设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n=______.
● 已知:关于x的两个方程x2+(m+1)x+m-5=0…①与mx2+(n-1)x+m-4=0…②方程①有两个不相等的负实数根,方程②有两个实数根.(1)求证方程②的两根符号相同;(2)设方程②的两根分别为α、β,若