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探索规律
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试题详情
◎ 题干
观察下列各式及其验证过程：
2
2
3
=
2+
2
3
；，3
3
8
=
3+
3
8
?
验证：
2
2
3
=
2
3
3
=
2
3
-2+2
3
=
2(
2
2
-1)+2
3
=
2(
2
2
-1)+2
2
2
-1
=
2+
2
2
2
-1
=
2+
2
3
；
3
3
8
=
3
3
8
=
3
3
-3+3
8
=
3(
3
2
-1)+3
8
=
3(
3
2
-1)+3
3
2
-1
=
3+
3
3
2
-1
=
3+
3
8
?
（1）按照上面结论猜想
4
4
15
的结果，并写出验证过程；
（2）根据对上述各式规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式并给出证明．
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“观察下列各式及其验证过程：223=2+23；，338=3+38•验证：223=233=23-2+23=2(22-1)+23=2(22-1)+222-1=2+222-1=2+23；338=338=33-3+38=3(32-1)+38=3(32-1)+332-1=3+332-1=3+38•（…”主要考查了你对
【探索规律】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“观察下列各式及其验证过程：223=2+23；，338=3+38•验证：223=233=23-2+23=2(22-1)+23=2(22-1)+222-1=2+222-1=2+23；338=338=33-3+38=3(32-1)+38=3(32-1)+332-1=3+332-1=3+38•（”考查相似的试题有：
● 观察下列一组数据，按某种规律在横线上填上适当的数：28，-316，432，-564，______，______．
● 观察下面的一列数：32，-76，1112，-1520，1930，…，则第100个数是______．
● 计算21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22010-1的个位数字是______．
● 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据：95、1612、2521、3632、…中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥秘的大门，请根据数据的规律写出第11个数______．
● 先观察下列等式，再回答问题．①1+112+122=1+11-12=1+11×2=112②1+122+132=1+12-13=1+12×3=116③1+132+142=1+13-14=1+13×4=1112④1+142+152=1+14-15=1+14×5=1120（1）根据上面提供的
