已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是.x，方差是S2，设另一组数据x′1=ax1+b，x′2=ax2+b，x′3=ax3+b，…，x′n=axn+b的平均数是.x′，方差是S′2．请说明以下等式成立的理由-初中数学-n多题

◎ 题干

已知一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数是

，方差是S²，设另一组数据x′₁=ax₁+b，x′₂=ax₂+b，x′₃=ax₃+b，…，x′_n=ax_n+b的平均数是

′，方差是S′²．请说明以下等式成立的理由：
（1）

′=a

+b；（2）S′²=a²S²．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是.x，方差是S2，设另一组数据x′1=ax1+b，x′2=ax2+b，x′3=ax3+b，…，x′n=axn+b的平均数是.x′，方差是S′2．请说明以下等式成立的理由…”主要考查了你对【平均数】，【方差】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是.x，方差是S2，设另一组数据x′1=ax1+b，x′2=ax2+b，x′3=ax3+b，…，x′n=axn+b的平均数是.x′，方差是S′2．请说明以下等式成立的理由”考查相似的试题有：

● 某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表：分数（分）8992959697评委（位）12211从中去掉一个最高分和一个最低分，则 ● 有一组数据：x1，x2，x3，…，xn（x1≤x2≤x3≤…≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1 ● 10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若 ● 对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据图中信息，这些学生的平均 ● 某校举行文艺演出，由参赛的10个班各推1名担任评委，对每个节目打分，节目得分取所有评委打分的平均分数．下面是每个评委对一个节目给出的分数：评委号数12345678910分数7.20