所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a±b）2．该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如3+22=12+22+（2）2；x2+2x+5=x2+2x+1+4=（x+1）2+4等等．请你用配方法解-初中数学-n多题

◎ 题干

所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a²±2ab+b²=（a±b）²．该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如3+2

=12+2

+（

）²；x²+2x+5=x²+2x+1+4=（x+1）²+4等等．请你用配方法解决以下问题：
（1）解方程：x²=5+2

；（不能出现形如

5+2

的双重二次根式）
（2）若a²+4b²+c²-2a-8b+10c+30=0，解关于x的一元二次方程ax²-bx+c=0；
（3）求证：不论m为何值，解关于x的一元二次方程x²+（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a±b）2．该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如3+22=12+22+（2）2；x2+2x+5=x2+2x+1+4=（x+1）2+4等等．请你用配方法解…”主要考查了你对【一元二次方程的应用】，【一元二次方程根的判别式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a±b）2．该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如3+22=12+22+（2）2；x2+2x+5=x2+2x+1+4=（x+1）2+4等等．请你用配方法解”考查相似的试题有：

● 选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如①选取二次项和一次项配方：x2-4x+2=（x-2）2-2；②选取二次项和常数项配方：x2-4x+2=（x-2）2+（22-4）x，或 ● 如图，是某农户计划建造的矩形蔬菜温室平面图，要求长与宽的比为3：1，在温室内，沿前侧内墙保留3米宽的空地，其他三侧内墙保留1米宽的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形 ● 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．若生产第x档次的产品 ● 观察下表，填表后再解答问题：（1）试完成下列表格：（2）试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等．序号123…图形…的个数824…的个数14…● 在长24m，宽20m的矩形花园的中央建一个面积为320㎡的矩形花坛，使建成后四周的走道宽度相等，求走道的宽度．