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初中数学
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一元二次方程根与系数的关系
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试题详情
◎ 题干
阅读材料:∵ax
2
+bx=c=0(a≠0)有两根为
x
1
=
-b+
b
2
-4ac
2a
.
x
2
=
-b-
b
2
-4ac
2a
.
∴
x
1
+
x
2
=
-2b
2a
=-
b
a
,
x
1
?
x
2
=
b
2
-(
b
2
-4ac)
4
a
2
=
c
a
.
综上得,设ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两根为x
1
、x
2
,则有x
1
+x
2
=-
b
a
,x
1
x
2
=
c
a
利用此知识解决:是否存在实数m,使关于x的方程x
2
+(m+1)x+m+4=0的两根平方和等于2?若存在,求出满足条件的m的值;若不存在,说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“阅读材料:∵ax2+bx=c=0(a≠0)有两根为x1=-b+b2-4ac2a.x2=-b-b2-4ac2a.∴x1+x2=-2b2a=-ba,x1•x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca.综上得,设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则有x1+x2=-ba,…”主要考查了你对
【一元二次方程根与系数的关系】
,
【一元二次方程根的判别式】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“阅读材料:∵ax2+bx=c=0(a≠0)有两根为x1=-b+b2-4ac2a.x2=-b-b2-4ac2a.∴x1+x2=-2b2a=-ba,x1•x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca.综上得,设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则有x1+x2=-ba,”考查相似的试题有:
● 已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③x12+x22<a2+b2.则正确结论的序号是______.(填上你认为正确结论的所有序
● 若m<0,n<0,则关于x的一元二次方程x2+mx+n=0()A.有两个异号的实数根,正根的绝对值较大B.有两个负的实数根C.有两个异号的实数根,负根的绝对值较大D.有可能无实数根
● 已知x1,x2是方程2x2-x-7=0的两根,求x21+x22的值.
● 设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n=______.
● 已知:关于x的两个方程x2+(m+1)x+m-5=0…①与mx2+(n-1)x+m-4=0…②方程①有两个不相等的负实数根,方程②有两个实数根.(1)求证方程②的两根符号相同;(2)设方程②的两根分别为α、β,若