在一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-（x2-x）+12=0学生甲：老师，这个方程先去-初中数学-n多题

◎ 题干

在一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x²-x）²-（x²-x）+12=0
学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为x⁴-2x³-7x²+8x+12=0，次数变成了4次，用现有知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：老师，我发现x²-x是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好，我们把x²-x看成一个整体，用y表示，即x²-x=y，那么原方程就变为y²+8y+12=0．
全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们熟悉的一元二次方程吗？！
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y²+8y+12=0的根是y₁=6，y₂=2，那么就有x²-x=6或x²-x=2．
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x₁=3，x₂=-2，x₃=2，x₄=-1，嗬，有这么多根啊！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程：(

x-1

)2-5(

x-1

)-6=0．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“在一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-（x2-x）+12=0学生甲：老师，这个方程先去…”主要考查了你对【解分式方程】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-（x2-x）+12=0学生甲：老师，这个方程先去”考查相似的试题有：

● 计算：（1）解方程：xx-4-32x2-16=1；（2）解不等式组2(2-x)≤4x-12＜1，并将解集表示在数轴上．● 解方程：（1）x-1x-2+1=12-x（2）x+1x-1-4x2-1=1．● （1）解方程：1x-3+x3-x=2（2）解方程组：3x+y=5x-2y=4．● 若关于x的方程5+mx-2+1=1x-2无解，则m的值为（）A．4B．2C．-4D．0 ● 解分式方程：2xx+2+3x-2=2．