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因式分解
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试题详情
◎ 题干
阅读下面材料：
若设关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两个根为x
1
，x
2
，那么由根与系数的关系得：x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
．∵
b
a
=-(
x
1
+
x
2
)
c
a
=
x
1
x
2
，∴
a
x
2
+bx+c=a(
x
2
+
b
a
x+
c
a
)
=a[x
2
-（x
1
+x
2
）x+x
1
x
2
]=a（x-x
1
）（x-x
2
）．于是，二次三项式就可以分解因式ax
2
+bx+c=a（x-x
1
）（x-x
2
）．
（1）请用上面的方法将多项式4x
2
+8x-1分解因式．
（2）判断二次三项式2x
2
-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
（3）如果关于x的二次三项式mx
2
-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-ba，x1x2=ca．∵ba=-(x1+x2)ca=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+bax+ca)=a[x2-（…”主要考查了你对
【因式分解】
，
【一元二次方程根与系数的关系】
，
【一元二次方程根的判别式】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-ba，x1x2=ca．∵ba=-(x1+x2)ca=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+bax+ca)=a[x2-（”考查相似的试题有：
● 已知：x2+y2-10x-2y+26=0，求x、y的值．
● 因式分解：（1）3xy2-27x；（2）4ab（a-b）-a3．
● 分解因式：ab+b2-ac-bc=（______）-（ac+bc）=______．
● 先阅读下面的材料，再因式分解：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得至a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a
● 分解因式：（1）15a2-920b2（2）4xy2-4x2y-y3．
