请阅读下面材料：若A（x1，y0），B（x2，y0）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线x=x1+x22为此抛物线的对称轴．有一种方法证明如下：①②证明：∵A（x1，y0），B（x2，y0）是抛物-初中数学-n多题

◎ 题干

请阅读下面材料：
若A（x₁，y₀），B（x₂，y₀）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线x=

x1+x2

为此抛物线的对称轴．
有一种方法证明如下：
①②
证明：∵A（x₁，y₀），B（x₂，y₀）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点
∴

y0=a

+bx1+c①

y0=a

+bx2+c②

且 x₁≠x₂．
①-②得 a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0．
∴（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0．
∴x1+x2=-

又∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-

，
∴直线x=

x1+x2

为此抛物线的对称轴．
（1）反之，如果M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，直线x=

x1+x2

为该抛物线的对称轴，那么自变量取x₁，x₂时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
（2）利用以上结论解答下面问题：
已知二次函数y=x²+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，求x=2012时的函数值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“请阅读下面材料：若A（x1，y0），B（x2，y0）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线x=x1+x22为此抛物线的对称轴．有一种方法证明如下：①②证明：∵A（x1，y0），B（x2，y0）是抛物…”主要考查了你对【二次函数的定义】，【二次函数的图像】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“请阅读下面材料：若A（x1，y0），B（x2，y0）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线x=x1+x22为此抛物线的对称轴．有一种方法证明如下：①②证明：∵A（x1，y0），B（x2，y0）是抛物”考查相似的试题有：

● 函数y=（5+x）（2-x）图象的开口方向是______．● 函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b）．（1）求a和b的值．（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴．（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？（4）求 ● 顶点是（-2，0），开口方向、形状与抛物线y=12x2相同的抛物线是（）A．y=12(x-2)2B．y=12（x+2）2C．y=-12(x-2)2D．y=-12(x+2)2 ● 已知：二次函数y=x2+2x+a（a为大于0的常数），当x=m时的函数值y1＜0；则当x=m+2时的函数值y2与0的大小关系为（）A．y2＞0B．y2＜0C．y2=OD．不能确定 ● 已知抛物线解析式为y=x2-3，则此抛物线的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（0，3）C．（0，-3）D．（-3，0）