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初中数学
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一元二次方程根与系数的关系
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试题详情
◎ 题干
我们知道,对于实系数方程ax
2
+bx+c=0(a≠0),若x
1
、x
2
是其两实数根,则有ax
2
+bx+c=a(x-x
1
)(x-x
2
)=ax
2
-a(x
1
+x
2
)x+ax
1
x
2
,故有b=-a(x
1
+x
2
),c=ax
1
x
2
,即得x
1
+x
2
=-
b
a
,x
1
x
2
=
c
a
.
根据上述内容,若实系数方程ax
3
+bx
2
+cx+d=0(a≠0)的三个实数根分别是x
1
、x
2
、x
3
,则x
1
+x
2
+x
3
=______; x
1
x
2
x
3
=______.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“我们知道,对于实系数方程ax2+bx+c=0(a≠0),若x1、x2是其两实数根,则有ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=ax2-a(x1+x2)x+ax1x2,故有b=-a(x1+x2),c=ax1x2,即得x1+x2=-ba,x1x2=ca.根…”主要考查了你对
【一元二次方程根与系数的关系】
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◎ 相似题
与“我们知道,对于实系数方程ax2+bx+c=0(a≠0),若x1、x2是其两实数根,则有ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=ax2-a(x1+x2)x+ax1x2,故有b=-a(x1+x2),c=ax1x2,即得x1+x2=-ba,x1x2=ca.根”考查相似的试题有:
● 已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③x12+x22<a2+b2.则正确结论的序号是______.(填上你认为正确结论的所有序
● 若m<0,n<0,则关于x的一元二次方程x2+mx+n=0()A.有两个异号的实数根,正根的绝对值较大B.有两个负的实数根C.有两个异号的实数根,负根的绝对值较大D.有可能无实数根
● 已知x1,x2是方程2x2-x-7=0的两根,求x21+x22的值.
● 设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n=______.
● 已知:关于x的两个方程x2+(m+1)x+m-5=0…①与mx2+(n-1)x+m-4=0…②方程①有两个不相等的负实数根,方程②有两个实数根.(1)求证方程②的两根符号相同;(2)设方程②的两根分别为α、β,若