若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有x1+x2=-ba，x1-x2=ca，由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程-初中数学-n多题

◎ 题干

若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，则有x1+x2=-

，x1-x2=

，由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程根与系数的关系．若α，β是方程x²-x-1=0的两根，记S₁=α+β，S₂=α²+β²，…，S_n=αⁿ+βⁿ，
（1）S₁=______S₂=______S₃=______S₄=______直接写出结果）
（2）当n为不小于3的整数时，由（1）猜想S_n，S_n-1，S_n-2有何关系？
（3）利用（2）中猜想求(

)7+(

)7的值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有x1+x2=-ba，x1-x2=ca，由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程…”主要考查了你对【一元二次方程的解法】，【一元二次方程根与系数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有x1+x2=-ba，x1-x2=ca，由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程”考查相似的试题有：

● 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A．若x2=4，则x=2B．方程x（2x-1）=2x-1的解是x=1C．若分式x2-3x+2x-1的值为0，则x=1或x=2D．方程x2-x+2=0的根的情况是原 ● 如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=______，该方程的另一根为______．● 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2-5=5B．-3x2=0C．x2+4=0D．（x+1）2=0 ● 解方程：x2-6x-2=0 ● 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成.acbd.，规定.acbd.=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若.x+11-xx-1x+1.=6，求x的值．