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初中数学
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一元二次方程根与系数的关系
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试题详情
◎ 题干
阅读材料：
如果x
1
，x
2
是一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有
x
1
+
x
2
=-
b
a
，
x
1
-
x
2
=
c
a
．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x
1
，x
2
是方程x
2
+6x-3=0的两根，求x
1
2
+x
2
2
的值．解法可以这样：x
1
+x
2
=-6，x
1
-x
2
=-3，则x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=（-6）
2
-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：
（1）已知x
1
，x
2
是方程x
2
-4x+2=0的两根，求：（x
1
-x
2
）
2
的值；
（2）已知关于x的方程x
2
-6x+p
2
-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有x1+x2=-ba，x1-x2=ca．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两…”主要考查了你对
【一元二次方程根与系数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有x1+x2=-ba，x1-x2=ca．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两”考查相似的试题有：
● 已知关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是______．（填上你认为正确结论的所有序
● 若m＜0，n＜0，则关于x的一元二次方程x2+mx+n=0（）A．有两个异号的实数根，正根的绝对值较大B．有两个负的实数根C．有两个异号的实数根，负根的绝对值较大D．有可能无实数根
● 已知x1，x2是方程2x2-x-7=0的两根，求x21+x22的值．
● 设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n=______．
● 已知：关于x的两个方程x2+（m+1）x+m-5=0…①与mx2+（n-1）x+m-4=0…②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．（1）求证方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α、β，若
