探究题：已知：1-12=11×2，12-13=12×3，13-14=13×4…（1）观察上面式子的规律，请你猜测并写出第五项；（2）上述的规律用一般的式子可以表示为：1n-1n+1=1n(n+1)（n为正整数）；试证明-初中数学-n多题

◎ 题干

探究题：已知：1-

1×2

，

2×3

，

3×4

…
（1）观察上面式子的规律，请你猜测并写出第五项；
（2）上述的规律用一般的式子可以表示为：

n+1

n(n+1)

（n为正整数）；试证明它的正确性；
（3）请直接用上述的结果计算

2×3

3×4

4×5

+…+

x(x+1)

（x为正整数）的值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“探究题：已知：1-12=11×2，12-13=12×3，13-14=13×4…（1）观察上面式子的规律，请你猜测并写出第五项；（2）上述的规律用一般的式子可以表示为：1n-1n+1=1n(n+1)（n为正整数）；试证明…”主要考查了你对【分式的加减】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“探究题：已知：1-12=11×2，12-13=12×3，13-14=13×4…（1）观察上面式子的规律，请你猜测并写出第五项；（2）上述的规律用一般的式子可以表示为：1n-1n+1=1n(n+1)（n为正整数）；试证明”考查相似的试题有：

● 如果Ax-5+Bx+2=5x-4x2-3x-10，则A=______；B=______．● 计算：（1）a-3ba-b+a+ba-b；（2）2a+ba2-b2+bb2-a2-2b(a+b)(a-b)．● 计算：2x-6y4xyz-5x-6y-xy4xyz+3x4xyz．● 计算1x-1+21-x+3x-1=______．● 已知分式6x2+2x+4x(x-1)(x+2)=Ax+Bx-1+Cx+2，求A、B、C的值．