先阅读，再解题用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：移项，得ax2+bx=-c，方程两边除以a，得x2+bax=-ca方程两边加上(b2a)2，得x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2，即(x+b2a)2=-初中数学-n多题

◎ 题干

先阅读，再解题
用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如下：
移项，得ax²+bx=-c，
方程两边除以a，得x2+

x=-

方程两边加上(

)2，得x2+

x+(

)2=-

)2，即(x+

)2=

b2-4ac

因为a≠0，所以4a²＞0，从而当b²-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b²-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
所以我们可以根据b²-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
（1）x²-14x+12=0 （2）4x²+12x+9=0 （3）2x²-3x+6=0 （4）3x²+3x-4=0．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“先阅读，再解题用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：移项，得ax2+bx=-c，方程两边除以a，得x2+bax=-ca方程两边加上(b2a)2，得x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2，即(x+b2a)2=…”主要考查了你对【一元二次方程根的判别式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“先阅读，再解题用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：移项，得ax2+bx=-c，方程两边除以a，得x2+bax=-ca方程两边加上(b2a)2，得x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2，即(x+b2a)2=”考查相似的试题有：

● 如果关于x的一元二次方程kx2-2k+1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜12B．k＜12且k≠0C．-12≤k＜12D．-12≤k＜12且k≠0 ● 已知关于x的方程（m+2）x2-5mx+m-3=0．（1）求证：方程有实数根；（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m的值．● 关于关于x的一元二次方程5x2-3x=x+1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断 ● 若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1B．k≥-1C．k＞-1且k≠0D．k≥-1且k≠0 ● 关于x的一元二次方程x2-6x+a=0没有实数根，则a的取值范围是______．