设一元二次方程x2+px+q=0（p，q为常数）的两根为x1，x2，则x2+px+q=（x-x1）（x-x2），即x2+px+q=x2-（x1+x2）x+x1x2，比较两边x的同次幂的系数，得x1+x2=-p①x1x2=q②这两个式子揭示了-初中数学-n多题

◎ 题干

设一元二次方程x²+px+q=0（p，q为常数）的两根为x₁，x₂，则x²+px+q=（x-x₁）（x-x₂），即x²+px+q=x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂，比较两边x的同次幂的系数，得

x1+x2=-p①

x1x2=q②

这两个式子揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系，且关系式①②中，x₁，x₂的地位是对等的（即具有对称性，如将x₁，x₂互换，原关系式不变）．类似地，设一元三次方程x³+px²+qx+r=0（p，q，r为常数）的3个根为x₁，x₂，x₃，则x³+px²+qx+r=（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃）．由此可得方程x³+px²+qx+r=0的根x₁，x₂，x₃与系数p，q，r之间存在一组对称关系式：

x1+x2+x3=()

x1x2+x2x3+x3x1=()

x1x2x3=()

______，______，______．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设一元二次方程x2+px+q=0（p，q为常数）的两根为x1，x2，则x2+px+q=（x-x1）（x-x2），即x2+px+q=x2-（x1+x2）x+x1x2，比较两边x的同次幂的系数，得x1+x2=-p①x1x2=q②这两个式子揭示了…”主要考查了你对【一元二次方程根与系数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设一元二次方程x2+px+q=0（p，q为常数）的两根为x1，x2，则x2+px+q=（x-x1）（x-x2），即x2+px+q=x2-（x1+x2）x+x1x2，比较两边x的同次幂的系数，得x1+x2=-p①x1x2=q②这两个式子揭示了”考查相似的试题有：

● 已知关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是______．（填上你认为正确结论的所有序 ● 若m＜0，n＜0，则关于x的一元二次方程x2+mx+n=0（）A．有两个异号的实数根，正根的绝对值较大B．有两个负的实数根C．有两个异号的实数根，负根的绝对值较大D．有可能无实数根 ● 已知x1，x2是方程2x2-x-7=0的两根，求x21+x22的值．● 设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n=______．● 已知：关于x的两个方程x2+（m+1）x+m-5=0…①与mx2+（n-1）x+m-4=0…②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．（1）求证方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α、β，若