有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个实数根，则x1+x2=-ba、x1•x2=ca，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个实-初中数学-n多题

◎ 题干

有一个定理：若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个实数根，则x₁+x₂=-

、x₁?x₂=

，这个定理叫做韦达定理．如：x₁、x₂是方程x²+2x-1=0的两个实数根，则x₁+x₂=-2、x₁?x₂=-1．若x₁，x₂是方程2x2+(m-1)x-

m=0的两个实根．试求：
（1）x₁+x₂与x₁?x₂的值（用含有m的代数式表示）；
（2）

的值（用含有m的代数式表示）；
（3）若(x1-x2)2=1，试求m的值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个实数根，则x1+x2=-ba、x1•x2=ca，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个实…”主要考查了你对【一元二次方程根与系数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个实数根，则x1+x2=-ba、x1•x2=ca，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个实”考查相似的试题有：

● 已知关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是______．（填上你认为正确结论的所有序 ● 若m＜0，n＜0，则关于x的一元二次方程x2+mx+n=0（）A．有两个异号的实数根，正根的绝对值较大B．有两个负的实数根C．有两个异号的实数根，负根的绝对值较大D．有可能无实数根 ● 已知x1，x2是方程2x2-x-7=0的两根，求x21+x22的值．● 设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n=______．● 已知：关于x的两个方程x2+（m+1）x+m-5=0…①与mx2+（n-1）x+m-4=0…②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．（1）求证方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α、β，若