如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a．于是有x1+x2=-2b2a=-ba，x1-x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca综上得，设ax2+bx+-初中数学-n多题

◎ 题干

如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1=

-b+

b2-4ac

，x2=

-b-

b2-4ac

．
于是有x1+x2=

-2b

，x1-x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x1+x2=-

，x1x2=

这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：∵x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3，则

=(x1+x^)2-2x1x2=（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上材料解答下列题：
（1）若x²+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求（x₁-x₂）²的值．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a．于是有x1+x2=-2b2a=-ba，x1-x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca综上得，设ax2+bx+…”主要考查了你对【一元二次方程根与系数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a．于是有x1+x2=-2b2a=-ba，x1-x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca综上得，设ax2+bx+”考查相似的试题有：

● 已知关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是______．（填上你认为正确结论的所有序 ● 若m＜0，n＜0，则关于x的一元二次方程x2+mx+n=0（）A．有两个异号的实数根，正根的绝对值较大B．有两个负的实数根C．有两个异号的实数根，负根的绝对值较大D．有可能无实数根 ● 已知x1，x2是方程2x2-x-7=0的两根，求x21+x22的值．● 设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n=______．● 已知：关于x的两个方程x2+（m+1）x+m-5=0…①与mx2+（n-1）x+m-4=0…②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．（1）求证方程②的两根符号相同；（2）设方程②的两根分别为α、β，若