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试题详情
◎ 题干
（1）阅读以下内容：
(x-1)(x+1)=
x
2
-1
(x-1)(
x
2
+x+1)=
x
3
-1
(x-1)(
x
3
+
x
2
+x+1)=
x
4
-1
…
①根据以上规律，可得（x-1）（x
n
+x
n-1
+x
n-2
+…+x+1）=______（n为正整数）；
②根据这一规律，计算：1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…2
2011
+2
2012
+2
2013
=______．
（2）阅读下列材料，回答问题：
关于x的方程：
x+
1
x
=a+
1
a
的解是x
1
=a，
x
2
=
1
a
；
x+
2
x
=a+
2
a
的解是x
1
=a，
x
2
=
2
a
；
x+
3
x
=a+
3
a
的解是x
1
=a，
x
2
=
3
a
；
…
①请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程
x+
m
x
=a+
m
a
(m≠0)
的解；
②请你写出关于x的方程
x+
2
x-3
=m+
2
m-3
的解．
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“（1）阅读以下内容：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1…①根据以上规律，可得（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=______（n为正整数）；②根据这一规律，计算：1+2+22…”主要考查了你对
【平方差公式】
，
【解分式方程】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“（1）阅读以下内容：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1…①根据以上规律，可得（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=______（n为正整数）；②根据这一规律，计算：1+2+22”考查相似的试题有：
● 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a-b）2=a2-2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a+b）（a-b）=a2-b2D．a（a-b）=a2
● （a+2）（a-2）-（a-2）2．
● 如图，正方形的边长增加1cm，它的面积就增加7cm2，原来正方形的边长是（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
● 已知x2-y2=8，y=-x+2，则x-y=______．
● 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2-b2=12（2a+2b）（a-
